Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur. / Dans cette thèse nous abordons la conception de nouveaux schémas de type volumes finis pour la résolution de systèmes hyperboliques non-linéaires pour la prédiction des écoulements compressibles instationnaires. Les nouveaux schémas présentés s'appuient tous sur les schémas proposés par Arminjon-Viallon et Arminjon-Stanescu-Viallon en 2 dimensions spatiales qui, eux, furent dérivés du schéma de Nessyahu-Tadmor en une dimension d'espace construit à partir du schéma décalé bien connu de Lax-Friedrichs. Ces schémas peuvent être considérés comme étant tous du type de Godunov et ont pour caractéristique principale d'éviter la résolution des problèmes de Riemann aux interfaces en utilisant 2 maillages différents pour, respectivement, les pas de temps pairs et impairs. Pour éviter la trop grande diffusion amenée par le schéma de Lax-Friedrichs, on a eu recours à l'utilisation d'une technique nommée MUSCL, originalement proposée par van Leer, consistant à reconstruire la solution constante par cellule en une solution linéaire par cellule tout en limitant les oscillations grâce à l'utilisation de fonctions non-linéaires. On obtient tout d'abord une extension en 3 dimensions spatiales sur des maillages cartésiens structurés. Ensuite, nous abordons le cas de maillages non-structurés composés de tétraèdres, et la formulation mathématique du schéma associé à ces cellules. Pour réduire les temps de calcul, un nouveau, schéma de type centré fondé sur celui de Nessyahu-Tadmor mais évitant l'utilisation d'un pas intermédiaire, et composé d'un nouveau flux est proposé en une et 2 dimensions spatiales pour des maillages structurés, puis en 3 dimensions sur des maillages non structurés composés de tétraèdres. Les résultats obtenus démontrent que les nouvelles méthodes sont moins sensibles aux maillages déformés et qu'elles sont plus simples à mettre en œuvre du fait que le problème de Riemann est évité et qu'aucune information sur la décomposition de la discontinuité en les différents champs caractéristiques du système n'est nécessaire.

This diploma thesis deals with numerical simulation of pressure pulsations in elastic pipes. Continuity relation of fluid in elastic pipes, when calculating some damping in pipe material, is derived into practice. Rheological model of such a pipe corresponds to Voigt (Kelvin) model. For analysing dynamic effects in time periods are used numerical methods that deal with flow of compressible fluid: FTCS, Lax-Friedrichs and Lax-Wendroff method. The numerical results are confronted with the experiment. During the experiment simulation the method considers speed of sound in liquid like a function of pressure. This diploma thesis lays partial principles for finding elastic constants for describing dynamic characteristics of elastic pipes by measuring the pressure pulsations.

The purpose of this thesis is to implement Finite Volume Weighted Essentially Non-Oscillatory (FV-WENO) scheme to solution of one and two-dimensional discretised Euler equations with different flux algorithms. The effects of the different fluxes on the solution have been tested and discussed. Beside, the effect of the grid on these fluxes has been investigated. Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) schemes are high order accurate schemes designed for problems with piecewise smooth solutions that involve discontinuities. WENO schemes have been successfully used in applications, especially for problems containing both shocks and complicated smooth solution structures. Fluxes are used as building blocks in FV-WENO scheme. The efficiency of the scheme is dependent on the fluxes used in scheme The applications tested in this thesis are the 1-D Shock Tube Problem, Double Mach Reflection, Supersonic Channel Flow, and supersonic Staggered Wedge Cascade. The numerical solutions for 1-D Shock Tube Problem and the supersonic channel flow are compared with the analytical solutions. The results for the Double Mach Reflection and the supersonic staggered cascade are compared with results from literature.

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