A presente dissertação insere-se no grupo de estudos dedicado a Metodologia de Ensino de Geografia. Investigamos como ocorre a superação dos obstáculos para aprendizagem de um processo físico elementar nas aulas desta disciplina, organizadas através de uma Sequência Didática. Sua principal contribuição é fornecer subsídios teóricos e metodológicos para o planejamento de aulas de Geografia do Ensino Fundamental II que visem trabalhar com temas e conceitos comuns à Geografia Física. Este trabalho apóia-se em autores clássicos e contemporâneos que versam sobre a aprendizagem, a construção do conhecimento e os conceitos geográficos (PIAGET, 1948/2005; BACHELARD, 1938/2008; MEIRIEU, 2000; CAMILLONI, 1997; CASTELLAR; VILHENA, 2010; MONBEIG, 1956; SANTOS, 1997; ROSS, 2006; dentre outros). Procuramos demonstrar e analisar o processo de aprendizagem de um conceito no contexto de uma rotina escolar e segundo os pressupostos pedagógicos e geográficos adotados, o que nos permitiu estabelecer uma relação entre teoria e prática e, a partir desta experiência, teorizar a prática vivenciada. / This present work is part of a study group dedicated to Teaching Methodology of Geography. We investigate how does the overcoming of obstacles to learning an elementary physical process in classes of this discipline, organized through a teaching sequence. Its main contribution is to provide theoretical and methodological planning classes of Geography to Ensino Fundamental II, aiming to work with themes and concepts common to Physical Geography. This work is supported by classic and contemporary authors that deal with learning, construction of knowledge and geographical concepts (PIAGET, 1948/2005; BACHELARD, 1938/2008; MEIRIEU, 2000; CAMILLONI, 1997; CASTELLAR; VILHENA, 2010; MONBEIG, 1956; SANTOS, 1997; ROSS, 2006, among others). We demonstrate and analyze the process of learning a concept in the context of a school routine and according to the geographical and pedagogical assumptions adopted, which allowed us to establish a relationship between theory and practice, and from this experience, theorising our experienced practice.

A presente dissertação insere-se no grupo de estudos dedicado a Metodologia de Ensino de Geografia. Investigamos como ocorre a superação dos obstáculos para aprendizagem de um processo físico elementar nas aulas desta disciplina, organizadas através de uma Sequência Didática. Sua principal contribuição é fornecer subsídios teóricos e metodológicos para o planejamento de aulas de Geografia do Ensino Fundamental II que visem trabalhar com temas e conceitos comuns à Geografia Física. Este trabalho apóia-se em autores clássicos e contemporâneos que versam sobre a aprendizagem, a construção do conhecimento e os conceitos geográficos (PIAGET, 1948/2005; BACHELARD, 1938/2008; MEIRIEU, 2000; CAMILLONI, 1997; CASTELLAR; VILHENA, 2010; MONBEIG, 1956; SANTOS, 1997; ROSS, 2006; dentre outros). Procuramos demonstrar e analisar o processo de aprendizagem de um conceito no contexto de uma rotina escolar e segundo os pressupostos pedagógicos e geográficos adotados, o que nos permitiu estabelecer uma relação entre teoria e prática e, a partir desta experiência, teorizar a prática vivenciada. / This present work is part of a study group dedicated to Teaching Methodology of Geography. We investigate how does the overcoming of obstacles to learning an elementary physical process in classes of this discipline, organized through a teaching sequence. Its main contribution is to provide theoretical and methodological planning classes of Geography to Ensino Fundamental II, aiming to work with themes and concepts common to Physical Geography. This work is supported by classic and contemporary authors that deal with learning, construction of knowledge and geographical concepts (PIAGET, 1948/2005; BACHELARD, 1938/2008; MEIRIEU, 2000; CAMILLONI, 1997; CASTELLAR; VILHENA, 2010; MONBEIG, 1956; SANTOS, 1997; ROSS, 2006, among others). We demonstrate and analyze the process of learning a concept in the context of a school routine and according to the geographical and pedagogical assumptions adopted, which allowed us to establish a relationship between theory and practice, and from this experience, theorising our experienced practice.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

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