Ingeniero Civil Industrial / La presente memoria se centra en desarrollar una metodología de evaluación de proyectos, para uso en generación eléctrica, que captura las dinámicas del valor de un proyecto de inversión. Esto en base a la evolución de la principal variable de mercado que afecta la rentabilidad usando las técnicas de valoración, llamados Least Square Monte Carlo y Árboles Trinomiales. Esto porque, los proyectos en este rubro son priorizados respecto a la tecnología de desarrollo más eficiente disponible usando un análisis de Valor Actual Neto (VAN) que no considera las dinámicas a las cuales están sujetos los valores de los proyectos. Como se prevé que las instalaciones de generación eléctrica se mantendrán en operación por un 50% más de su vida útil pronosticada, se vuelve más significativa la evaluación dinámica para el largo plazo incorporando incertidumbre. Para ello, se hace un análisis empírico del comportamiento de los precios de electricidad, en un nodo representativo del Sistema Interconectado Central, el principal mercado eléctrico en Chile. Con esto, se estiman los parámetros de un modelo que incorpora estas características, conocido como Mean Reverting Jump Diffusion en conjunto con un modelo de simulación de operación para la determinación de expectativas de largo plazo en precios de electricidad. Para la aplicación del análisis de opciones reales, se utilizan los procedimientos Least Square Monte Carlo y árboles trinomiales basados en los parámetros encontrados del proceso de precios para diseñar la estrategia óptima de inversión en el largo plazo en generación de tecnologías disponibles en Chile. Los resultados incluyen un análisis de las estrategias de inversión de diversas centrales disponibles para la expansión de la matriz energética de Chile dadas las condiciones actuales del mercado. En particular, el análisis de árboles sugiere invertir inmediatamente en centrales Hidroeléctricas, térmicas de Carbón y Diésel y no invertir en tecnología de ciclos combinados. Por otra parte, el algoritmo de Least Square Monte Carlo sugiere esperar en todos los casos, ya que estima que el valor de estos proyectos incrementará en el futuro respecto a sus valores estimados actuales. Por ello, el análisis comparativo entre los modelos sugiere de un sesgo relativo hacia arriba por parte del algoritmo de Least Square Monte Carlo. Este sesgo es analizado en mayor profundidad, arribando a la conclusión que a medida que se aumentan las simulaciones consideradas, este sesgo relativo va disminuyendo, pero de manera desacelerada. Para complementar, se incluye un análisis de sensibilidad de los resultados usando parámetros de cobertura de riesgo, conocidos coloquialmente como las griegas , calculados a partir de los Árboles trinomiales. Los resultados de estos análisis indican que el valor del precio de la electricidad, la volatilidad y la duración de la oportunidad de inversión impactan positivamente en el proyecto, lo que es consistente con la teoría de opciones reales que postula que a mayor volatilidad, más valor se puede generar en un proyecto al aprovechar las flexibilidades inherentes.

In this project, we are aiming to solve option pricing and hedging problems numerically via Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs). We use Markovian BSDEs to formulate nonlinear pricing and hedging problems of both European and American option types. This method of formulation is crucial for pricing financial instruments since it enables consideration of market imperfections and computations in high dimensions. We conduct numerical experiments of the pricing and hedging problems, where there is a higher interest rate for borrowing than lending, using the least squares Monte Carlo and deep neural network methods. Moreover, based on the experiment results, we point out which method to chooseover the other depending on the the problem at hand.

大陸的金融市場近年開放快速，推出的產品也漸趨多樣化，主要在市場上較為活躍的是股權衍生性商品與利率衍生性商品。在2007下半年，爆發次級房貸風暴，美國採取降息的手段來挽救經濟，美國的經濟仍屬疲弱，對於全球，乃至於大陸都有一定程度的影響。此時，對一般投資人而言，投資若能同時具有保本的功能，將具有相當的吸引力。 本文主要是針對大陸金融市場已發行的衍生性商品做為評價與分析，能夠讓一般的投資人知道目前大陸的金融產品發展的情況。並且分析商品適合的投資人，以及所面對的風險；對發行者來說，則探討其獲利表現與發行策略的分析。 分析的產品為興業銀行發行的掛鉤紅籌股的結構債與東亞銀行發行的每日區間計息債券以3個月期LIBOR標的。分別以蒙地卡羅模擬法與LIBOR Market Model(也稱為BGM模型)進行分析，探討發行者的利潤與何種投資人適合購買。

本論文將信用風險模型CreditGrades model延伸至可轉債評價。相對 Hung and Wang (2002) 與 Chambers and Lu (2007), 本文信用風險模型的設定較有經濟意涵。除了結構式模型(structural models) 本身就比縮減式模型 (reduced-form models) 較具經濟意涵外, 本文模型在股價愈低時, 發生違約的機率愈高, 與在真實世界公司股價愈低愈有可能發生違約的現象一致。但是 Hung and Wang (2002) 與Chambers and Lu (2007) 的設定隱含假設公司股價高低於皆不影響違約發生機率。Ayache, Forsyth and Vetzal (2003) 雖然將違約強度設定為股價的遞減函數, 試圖捕捉股價愈低違約機率愈高的現象。卻沒有說明如何估計該設定的參數。本文模型的參數校準容易而且快速。 / 本研究選用最小平方蒙地卡羅法(Least Square Monte Carlo, LSM) 進行評價。相對於樹狀法與有限差分法, 蒙地卡羅法能夠輕易評價具有路徑相依性質條款的可轉債。此外, 未來如果需要新增其它隨機因子, 比起樹狀法與有限差分法更有彈性。蒙地卡羅法的缺點為評價時間冗長, 本文以準隨機亂數(quasi-random sequences) 輔助, 縮短評價時間。 / 本文有以下發現:考慮信用風險的模型價格比起未考慮信用風險更接近市場價格; 可轉債對波動度較不敏感, 與Brennan and Schwartz (1988) 的觀察一致; 股價波動度愈大會使得可轉債價值提高, 但具有贖回條款的可轉債, 提高幅度不如沒有贖回條款的可轉債; 加入賣回條款的可轉債對利率較不敏感, 利率上升會降低可轉債的價值, 但具有賣回條款的可轉債, 下跌幅度小於沒有賣回條款的可轉債。

影響海外可轉換公司債的因素有許多，包括股價、國內利率、國外利率、匯率，若將時間變數也加入計算，其變動因子高達5階，這種「高維度」的問題已非有限差分法或樹狀方法能處理；且海外可轉債常附有平均式條款、回顧式條款等「路徑相依」性質的選擇權，更是格狀結構數值法(Lattice)難以處理的問題。若使用蒙地卡羅模擬，雖然可以處理高維度及路徑相依的問題，但遇到美式契約時，則會有無法判斷轉換時點的問題，更遑論還必須處理的重設條款或界限型契約。 本論文研究海外可轉換公司債的評價，特點是可以處理其契約中各種可能的複雜條款，本文所使用的最小平方蒙地卡羅模擬，由Longstaff and Schwartz [2000]提出，對於美式契約、路徑相依及高維度問題皆可處理。本文並以Hull and White利率三元樹配適公司債利率符合市場利率期間結構。此外本研究加入海外可轉換公司債評價中最重要的信用風險因素，過去可轉債文獻理論價格大都高於實際市價，這是由於忽略了公司的信用風險溢酬，本文所使用的信用風險模型是由Lando [1998]所提出，特點是不以信用等級作為考量，探討公司特性與所屬產業，並考慮總體因素對違約機率的影響，從市場價格中估計違約密度參數，進而求得信用價差。 本研究對仁寶電腦在2002年所發的ECB做實證研究，比較LSM理論價格與實際市價之誤差，及對Takahashi[2001]所提出之歐式模型做比較，發現本文提出模型之評價結果相當不錯，誤差僅有0.83%；此外並對建華金控2002所發之ECB，探討各種複雜新奇條款對ECB價格的影響，發現市場上嚴重低估了重設條款所提高的價值，而實際市價卻十分接近僅含賣回條款的理論價格。