Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / As aplicaÃÃes da mecÃnica estatÃstica no estudo do comportamento humano coletivo nÃo sÃo uma novidade. No entanto, nas Ãltimas dÃcadas vimos um aumento enorme do interesse no estudo da sociedade usando a fÃsica. Nesta tese, utilizando tÃcnicas da fÃsica, nÃs estudamos leis de escala nÃo-lineares em sistemas sociais. Na primeira parte da tese realizamos a anÃlise de dados e modelagem de eleiÃÃes pÃblicas. Mostramos que o nÃmero de votos de um candidato escala nÃo-linearmente com o dinheiro gasto na campanha. Para nossa surpresa, a correlaÃÃo revelou uma relaÃÃo de escala sublinear, o que significa que o "preÃo" mÃdio de um voto cresce à medida que o nÃmero de votos aumenta. Usando um modelo de campo mÃdio descobrimos que a nÃo-linearidade emerge da concorrÃncia e a distribuiÃÃo de votos à causalmente determinada pela distribuiÃÃo do dinheiro gasto na campanha. AlÃm disso, mostramos que o modelo à capaz de prever razoavelmente o nÃmero final de votos vÃlidos atravÃs de um argumento heurÃstico simples. Por fim, apresentamos o nosso trabalho sobre alometria de indicadores sociais. NÃs mostramos como homicÃdios, mortes em acidentes de carro e suicÃdios crescem com a populaÃÃo das cidades brasileiras. Diferentemente de homicÃdios (superlinear) e eventos fatais em acidentes de carro (isomÃtrico), encontramos um comportamento sublinear entre o nÃmero de suicÃdios e a populaÃÃo de cidades, o que revela uma possÃvel evidÃncia de influÃncia social na ocorrÃncia de suicÃdios. / The applications of statistical mechanics in the study of collective human behavior is not a novelty. However, in the past few decades we shaw a huge spike of interest on the study of society using physics. In this thesis we explore nonlinear scaling laws in social systems using physical techniques. First we perform data analysis and modeling applied to elections. We show that the number of votes of a candidate scales nonlinear with the money spent at the campaign. To our surprise, the correlation revealed a sublinear scaling, which means that the average âpriceâ of one vote grows as you increase the number of votes. Using a mean-field model we find that the sublinearity emerges from the competition and the distribution of votes is causally determined by the distribution of money campaign. Moreover, we show that the model is able to reasonably predict the final number of valid votes through a simple heuristic argument. Lastly, we present our work on allometric scaling of social indicators. We show how homicides, deaths in car crashes, and suicides scales with the population of Brazilian cities. Differently from homicides (superlinear) and fatal events in car crashes (isometric), we find sublinear scaling behavior between the number of suicides and city population, which reveal a possible evidence for social influence on suicides occurrences.

Orientador: Edson Denis Leonel / Coorientador: Peter Vaughan Elsmere McClintock / Banca: Roberto E. Lagos Monaco / Banca: Roberto Venegeroles Nascimento / Resumo: Nesta dissertação, investigamos propriedades estatísticas de alguns sistemas dinâmicos descritos por mapeamentos discretos nas proximidades de duas transições: (i) integrabilidade para não integrabilidade e; (ii) crescimento limitado de energia para crescimento ilimitado de energia (aceleração de Fermi). O foco principal está na descrição do comportamento da distribuição de probabilidade da velocidade/energia das partículas em dinâmica caótica. A quebra de simetria da distribuição de probabilidade leva a uma escala adicional àquelas já conhecidas na literatura e, com este estudo, acreditamos que a quebra de simetria também possa explicar um fenômeno que já vem sendo observado em mapeamentos discretos. Fenômeno este, até então descrito apenas fenomenologicamente, teve sua primeira observação na publicação seminal de investigação de leis de escala em mapeamentos discretos no periódico Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), de Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock e Jafferson K. L. Silva. Nossa contribuição para o problema está no desenvolvimento de descrições analíticas e verificações numéricas, baseadas em um estudo sistemático do comportamento difusivo das trajetórias caóticas no espaço de fases dos sistemas dinâmicos de interesse / Abstract: In this dissertation, we investigate statistical properties of some dynamical systems described by discrete mappings near two types of transitions: (i) integrability to non-integrability; (ii) limited to unlimited diffusion in energy (Fermi acceleration). The main goal is to describe the behaviour of the probability density of the velocity/energy for a set of particles moving in a chaotic dynamics. The break of symmetry in the probability distribution leads to an additional scaling to those are already known in the literature and, with this study, we believe that the symmetry break might also explain a well-known phenomenon observed for discrete mappings. This phenomenon, it has been reported so far phenomenologically. A first observation in an area-preserving mapping was in a letter published in Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), authored by Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock and Jafferson K. L. Silva. Our contribution to the problem is on the development of an analytical approach and numerical verifications, based essentially on a systematic study of the diffusive behaviour of chaotic trajectories on the phase space of dynamical systems of interest / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Denis Gouvea Ladeira / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Resumo: Neste projeto aplicamos o formalismo de escala com o objetivo de explorar a evolução em direção ao equilíbrio perto de uma bifurcação tangente no mapa logístico. No ponto de bifurcação a órbita segue o caminho descrito por uma função homogênea com expoentes críticos bem definidos. Perto da bifurcação, a convergência para o equilíbrio é exponencial, cujo tempo de relaxação é marcado por uma lei de potência. Para obtermos os expoentes utilizamos dois procedimentos distintos: (1) o primeiro, fenomenológico, envolvendo hipóteses de escala, com o qual determinamos uma lei de escala entre os 3 expoentes críticos; (2) o segundo transforma uma equação de diferenças em uma equação diferencial, sendo resolvida com condições iniciais convenientes. Os resultados analíticos confirmam bem os resultados encontrados numericamente / Abstract: In this project we apply the scaling formalism to understand and describe the evolution towards the equilibrium at and near at a tangent bifurcation into logistic map. At the bifurcation the convergence to the steady state is described by a homogeneous function with well de ned critical exponents. Near the bifurcation, the evolution to the equilibrium is described by an exponential function whose relaxation time is described by a power law. We use two di erent approaches to obtain the critical exponents: (1) a phenomenological investigation based on three scaling hypotheses leading to a scaling law relating three critical exponents and; (2) a procedure transforming the di erence equation into a di erential equation which is solved under appropriate conditions. The numerical results give support for the theoretical approach / Mestre

Orientador: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Rene Orlando Metrano Torricos / Banca: Priscilla Andressa de Souza Silva / Resumo: Neste trabalho consideramos o mapa padrão descrito nas variáveis momento e ângulo, a partir do movimento de um rotor pulsado. Uma vez definido o modelo para o caso conservativo, construímos o espaço de fase para analisar a dinâmica do sistema. Observamos um mar caótico ao redor de ilhas periódicas e limitado por um conjunto de curvas invariantes spannig. Para caracterizar o caos, usamos os expoentes de Lyapunov. Estendemos os nossos estudos introduzindo dissipação no sistema. Dada a escolha dos parâmetros de controle, observamos que a estrutura mista observada no sistema conservativo decai exponencialmente para atratores caóticos. Os expoentes de Lyapunov foram usados para caracterizar os atratores caóticos. Introduzimos uma função de descontinuidade no sistema para investigar a raiz quadrada da variável ação quadrática média ao longo dos atratores caóticos. Uma lei de escala foi estabelecida e os expoentes de escala são encontrados numericamente. Finalmente, discutimos uma abordagem analítica para a variável ação quadrática média no mapeamento padrão dissipativo descontínuo / Abstract: In this work we consider the standard map described in the momentum and angle variables from the movement of a kicked rotor. Once the model for the conservative case is defined, we build the phase space to analyze the dynamics of the conservative system. We observe a chaotic sea surrounding periodic islands and limited by a set of invariant spannig curves. To characterize chaos we use the Lyapunov exponents. We extend our studies introducing dissipation in the system. Given the chose of the control parameters we obseve that the mixed structure observed in the conservative case decay exponentially for large chaotic attactors. The Lyapunov exponents were used to characterize the chaotic attactors. We introduce a discontinuity function in the system to investigate the root mean square of the quadratic action variable along of the chaotic attractors. A scaling law was established and the scaling exponents are found numerically. Finally a analytical approach for the quadratic mean action variable in the dissipative discontinuous standard mapping is discussed / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Denis Gouvêa Ladeira / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Neste trabalho apresentaremos e discutiremos algumas propriedades dinâmicas para uma família de mapeamentos discretos que preservam a área no espaço de fases nas variáveis momentum, I, e coordenada generalizada, θ. O mapeamento é descrito por dois parâmetros de controle, sendo eles ε, ajustando a intensidade da não linearidade, e γ, um parâmetro que fornece a forma da divergência da variável "θ"no limite em que I → 0. O parâmetro ε controla a transição de integrabilidade, quando ε = 0, para não integrabilidade, no limite em que ε ≠ 0. O objetivo principal deste trabalho é descrever o comportamento das curvas do momentum médio, I_RMS(ε,n), em função de n, a partir de uma função de probabilidade, P(I(n)), de observar um determinado momentum I em um instante n. Para tanto, resolveremos a Equação da Difusão analiticamente, considerando os casos: (i) o momentum inicial nulo, I_0 = 0, e (ii) o momentum inicial não nulo, I_0 ≠ 0. Nossos resultados descrevem bem os resultados fenomenológicos conhecidos na literatura (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)) / Abstract: In this work we will present and discuss some dynamical properties of a family of mappings that preserves area in the phase space for two variables momentum, I, and generalized coordinate, θ. The mapping is controled by two parameters: ε, tunning the intensity of nonlinearity, and γ, that describes the form of divergence of θ when I → 0. The parameter ε defines a transition from integrability, when ε = 0, to nonintegrability, when ε ≠ 0. The main goal of this work is to describe the curves of average momentum, I_RMS(ε,n), in terms of n, from a probability function, P(I(n)), to observe a determined momentum I at an instant n. Therefore, we will solve the Diffusion equation analitically considering the cases: (i) the initial momentum is null, I_0 = 0, and (ii) the initial momentum is nonzero, I_0 ≠ 0. Our results describe well the known phenomenological results in literature (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)) / Mestre

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-06. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:25Z : No. of bitstreams: 1 000854072.pdf: 677180 bytes, checksum: fdee6d1bd0235c0c413e99845836c841 (MD5) / Estudamos neste trabalho algumas propriedades de escala para a dinâmica do mapa padrão dissipativo. O mapa é descrito por duas variáveis dinâmicas sendo elas a ação, I e o ângulo, θ. O modelo é caracterizado por dois parâmetros de controle k e γ. O parâmetro k controla a intensidade da não linearidade ao passo que o parâmetro fornece a intensidade da dissipação. Para γ= 0, temos o caso não dissipativo. Dependendo do valor de k, o espaço de fase é misto exibindo ilhas de periodicidade, curvas invariantes e caos. Para k > 0; 9716..., as curvas invariantes do tipo spanning são destruídas e a ação pode se difundir sem limites ao longo do espaço de fases. Por outro lado quando γ= 0, o sistema é dissipativo e atratores aparecem no espaço de fases.... / We considered in this work the characterisation of some scaling properties for the dynamics of the dissipative standard map. The map is described by the use of two dynamical variables, the action I, and the angle θ. The model is also characterised by two control parameters k and γ. The parameter k controls the intensity of the nonlinearity while γ describes the amount of dissipation. For γ= 0 the system is non dissipative. Depending on the parameter k, the phase space is mixed containing either periodic islands, invariant curves and chaos. For k > 0:9716..., the invariant spanning curves are all destroyed allowing the action to diffuse unbounded in the phase space. On the other hand when γ= 0, the system is dissipative and attractors appear in the phase space...

Submitted by Joelson Dayvison Veloso Hermes (joelson.hermes@ifsuldeminas.edu.br) on 2018-04-23T01:02:53Z No. of bitstreams: 1 Joelson_VFinal.pdf: 1544708 bytes, checksum: 9c429a972747727fd4f21efd9b4bdf5a (MD5) / Rejected by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br), reason: - Falta a capa; - Falta a ficha catalográfica, que deve ser solicitada pelo site da biblioteca e colocada após a página de rosto (na versão online) e no verso da página de rosto (na versão impressa); - Folha de aprovação está sem as assinaturas e o resultado (verificar com a seção de pós-graduação) on 2018-04-24T12:48:21Z (GMT) / Submitted by Joelson Dayvison Veloso Hermes (joelson.hermes@ifsuldeminas.edu.br) on 2018-05-07T17:02:26Z No. of bitstreams: 1 Joelson_Vonline.pdf: 2019330 bytes, checksum: 0b929a27a61310386659770f124bcd52 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-05-07T17:53:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hermes_jdv_me_rcla.pdf: 2014132 bytes, checksum: 9b8ffcfc6b30d128e5b4dd50f756a88c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-07T17:53:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hermes_jdv_me_rcla.pdf: 2014132 bytes, checksum: 9b8ffcfc6b30d128e5b4dd50f756a88c (MD5) Previous issue date: 2018-02-20 / Neste projeto aplicamos o formalismo de escala com o objetivo de explorar a evolução em direção ao equilíbrio perto de uma bifurcação tangente no mapa logístico. No ponto de bifurcação a órbita segue o caminho descrito por uma função homogênea com expoentes críticos bem definidos. Perto da bifurcação, a convergência para o equilíbrio é exponencial, cujo tempo de relaxação é marcado por uma lei de potência. Para obtermos os expoentes utilizamos dois procedimentos distintos: (1) o primeiro, fenomenológico, envolvendo hipóteses de escala, com o qual determinamos uma lei de escala entre os 3 expoentes críticos; (2) o segundo transforma uma equação de diferenças em uma equação diferencial, sendo resolvida com condições iniciais convenientes. Os resultados analíticos confirmam bem os resultados encontrados numericamente. / In this project we apply the scaling formalism to understand and describe the evolution towards the equilibrium at and near at a tangent bifurcation into logistic map. At the bifurcation the convergence to the steady state is described by a homogeneous function with well de ned critical exponents. Near the bifurcation, the evolution to the equilibrium is described by an exponential function whose relaxation time is described by a power law. We use two di erent approaches to obtain the critical exponents: (1) a phenomenological investigation based on three scaling hypotheses leading to a scaling law relating three critical exponents and; (2) a procedure transforming the di erence equation into a di erential equation which is solved under appropriate conditions. The numerical results give support for the theoretical approach.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Ricardo Paupitz Barbosa dos Santos / Banca: Marcus Werner Beims / Resumo: Estudamos neste trabalho algumas propriedades de escala para a dinâmica do mapa padrão dissipativo. O mapa é descrito por duas variáveis dinâmicas sendo elas a ação, I e o ângulo, θ. O modelo é caracterizado por dois parâmetros de controle k e γ. O parâmetro k controla a intensidade da não linearidade ao passo que o parâmetro fornece a intensidade da dissipação. Para γ= 0, temos o caso não dissipativo. Dependendo do valor de k, o espaço de fase é misto exibindo ilhas de periodicidade, curvas invariantes e caos. Para k > 0; 9716..., as curvas invariantes do tipo spanning são destruídas e a ação pode se difundir sem limites ao longo do espaço de fases. Por outro lado quando γ= 0, o sistema é dissipativo e atratores aparecem no espaço de fases.... / Abstract: We considered in this work the characterisation of some scaling properties for the dynamics of the dissipative standard map. The map is described by the use of two dynamical variables, the action I, and the angle θ. The model is also characterised by two control parameters k and γ. The parameter k controls the intensity of the nonlinearity while γ describes the amount of dissipation. For γ= 0 the system is non dissipative. Depending on the parameter k, the phase space is mixed containing either periodic islands, invariant curves and chaos. For k > 0:9716..., the invariant spanning curves are all destroyed allowing the action to diffuse unbounded in the phase space. On the other hand when γ= 0, the system is dissipative and attractors appear in the phase space... / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:06:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7710_1.pdf: 1970770 bytes, checksum: 32db2284b5821407a424ede60f9fb4af (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O termo reptação está associado ao tipo de movimento executado por répteis, especificamente as serpentes, sendo empregado para descrever a difusão de objetos com a topologia da linha. A reptação de um fio injetado numa cavidade é estudada através de medidas do deslocamento quadrático médio <r2> de um ponto do fio, em função do comprimento h injetado. A espessura do fio é z = 0,1 cm e, o ponto escolhido corresponde ao centro de massa em uma dimensão (CM1D), também denominado por ponto central topológico. A cavidade é circular com raio R = 10 cm e de espessura pouco maior que z, de forma a permitir a existência de apenas uma camada de fio na cavidade. O fio é injetado manualmente à velocidade uniforme, por dois canais dispostos em ângulo de 180°. Foram realizados experimentos com fios de cobre, Sn0,6Pb0,4 (solda elétrica), alumínio, latão, náilon e aço duro. As medidas mostram que <r2> (exceto para fios de náilon e aço duro) passa por um regime transiente no terço inicial do experimento, e por regime quase-estável no tempo restante, por conta do confinamento do CM1D. Inspirando-se no modelo de Flory para polímeros, desenvolvemos um modelo de campo médio onde o ponto central é descrito por uma partícula sujeita a dois potenciais que simulam interações de auto-exclusão, a influência da fronteira e as flutuações devido às propriedades mecânicas do fio e ao ruído inerente ao processo de empacotamento. A lei de escala r~h1/5 prevista pelo modelo, é avaliada com base nos resultados experimentais. Por fim, os resultados obtidos para o fio de solda indicam um comportamento intermediário entre as dinâmicas de reptação de Rouse e de de Gennes

Ao longo da história, diversas foram as tentativas da ciência em sistematizar o conhecimento sobre as cidades. Um conjunto de recentes descobertas empíricas deu início a uma nova ciência urbana, fundamentada nos sistemas complexos( BATTY , 2013). Uma das raízes empíricos dessa ciência está nas análises de escalamento entre diversas variáveis urbanas com a população das cidades. Como hipótese fundamental, propõe-se que por mais diferentes que sejam, parece existir um padrão muito claro de escalamento entre a população dos centros urbanos com variáveis de produção socioeconômica (superlinear) e variáveis infraestruturais (sublinear). Um modelo de campo médio proposto por Bettencourt( BETTENCOURT , 2013) parece apresentar uma prossível explicação para a origem dessas leis de escala nas interações sociais. Essa hipótese ainda carece, entretanto, de maiores comprovações empíricas e de maiores explorações do modelo proposto. O presente trabalho apresenta os resultados de uma exploração das leis de escala entre as cidades brasileiras e uma tradução do modelo de Bettencourt em uma estrutura de modelagem por agentes. Os padrões de escalamento das cidades brasileiras parecem seguir aqueles encontrados em outras cidades do mundo com certa robustez. Escalamentos de variáveis de arrecadação e de despesas foram estudados e as cidades brasileiras parecem otimizá-los a medida que crescem. O modelo se mostrou coerente com os fatos observados empiricamente e indicou que cidades muito desiguais tendem a ter menores produções socioeconômicas e que áreas de interações maiores e custos de transporte menores tendem a produzir mais interações socioeconômicas / Throughout history science has tried in many ways to sistematyze the knowledge about cities. Recent empirical discoveries started a new urban science, based on complex systems and data science( BATTY , 2013). One of the empirical foundation of this science is the scaling laws of diferent urban variables in relation to the urban population size. As a main hypothesis, it is sugested that as diferent as cities may be, there seems to be an evident scaling pattern between population size and socioeconomic production (superlinear) and infrastrufture variables (sublinear). A mean field model proposed by Bettencourt( BETTENCOURT , 2013) appears to present a plausible explanation for the origin of scaling laws in social interactions. However, this hypothesis still lacks more concluding empirical proof and further study of the model itself. This paper presents the results of an exploration of the scaling laws among Brazilian cities and a translation of Bettencourts model in a ABM framework. The scaling patterns of Brazilian cities appear to follow those found in other cities in the world with a certain robustness. Tax revenues and costs scaling were studied and Brazilian cities seem to optimize them as they grow. The model proved to be consistent with the facts observed empirically and indicated that very unequal city tend to have lower socioeconomic productions and greater areas of interactions and lower transportation costs tends to imply greater socioeconomic productions