A reconstruction algorithm in computerized tomography is a procedure for reconstructing the attenuation coefficientscient, a real-valued function associated with the object of interest, from the measured projection data. Generally speaking, reconstruction algorithms in CT fall into two categories: direct, e.g., filtered back-projection (FBP), or iterative. In this thesis, we discuss a new fast matrix-free iterative reconstruction method based on a polyenergetic model. While most modern x-ray CT scanners rely on the well-known filtered back-projection algorithm, the corresponding reconstructions can be corrupted by beam hardening artifacts. These artifacts arise from the unrealistic physical assumption of monoenergetic x-ray beams. In this thesis, to compensate, we use an alternative model that accounts for differential absorption of polyenergetic x-ray photons and discretize it directly. We do not assume any prior knowledge about the physical properties of the scanned object. We study and implement different solvers and nonlinear unconstrained optimization methods, such as a Newton-like method and an extension of the Levenberg-Marquardt-Fletcher algorithm. We explain how we can use the structure of the Radon matrix and the properties of FBP to make our method matrix-free and fast. Finally, we discuss how we regularize our problem by applying different regularization methods, such as Tikhonov and regularization in the 1-norm. We present numerical reconstructions based on the associated nonlinear discrete formulation incorporating various iterative optimization methods.

This thesis focuses on detecting, classifying and locating faults on electric power transmission lines. Fault detection, fault classification and fault location have been achieved by using artificial neural networks. Feedforward networks have been employed along with backpropagation algorithm for each of the three phases in the Fault location process. Analysis on neural networks with varying number of hidden layers and neurons per hidden layer has been provided to validate the choice of the neural networks in each step. Simulation results have been provided to demonstrate that artificial neural network based methods are efficient in locating faults on transmission lines and achieve satisfactory performances.

The main theme of this thesis are problems of locating of wireless units in localization systems represented by wireless sensor networks. The thesis describes principle of trilateration and Levenberg-Marquardt algorithm. The main theme of this thesis is simulation of behavior of localisation systems and possible optimization of localization.

This thesis deals with design of appropriate optimization algorithms for purposes of newly developed tool Mechlab’s parameter estimation, which serves for parameter estimation of simulation models in Matlab/Simulink. Levenberg-Marquardt algorithm had been chosen among other gradient methods. On the other hand, genetic algorithm and simulated annealing had been chosen from category of soft computing techniques to be implemented. Chosen algorithms were tested on artifical problem of mechanical oscilator and also on real datasets from electronic throttle. Proposed simulated annealing worked in both cases whith sufficient results, nevertheless was time-costly. For the oscilator problem, all the algorithms provided accurate solutions, but in the case of real dataset, Levenberg-Marquardt functionality was limited, while genetic algorithm still provided excelent results.

The work done in this thesis is to examine various methods for curve fitting. Linear least squares and non-linear least squares will be described and compared, and the Newton method, Gauss--Newton method and Levenberg--Marquardt method will be applied to example problems. / Syftet med denna uppsats är att beskriva och använda olika metoder för kurvanpassning, det vill säga att passa matematiska funktioner till data. De metoder som undersöks är Newtons metod, Gauss--Newton metoden och Levenberg--Marquardt metoden. Även skillnaden mellan linjär minsta kvadrat anpassning och olinjär minsta kvadrat anpassning. Till sist tillämpas Newton, Gauss Newton och Levenberg--Marquardt metoderna på olika exempel.

Ce mémoire décrit mes travaux de thèse de doctorat menés au sein de l’équipe ComSee (Computers that See) rattachée à l’axe ISPR (Image, Systèmes de Perception et Robotique) de l’Institut Pascal. Celle-ci a été financée par la Région Auvergne et le Fonds Européen de Développement Régional. Les travaux présentés s’inscrivent dans le cadre d’applications de localisation pour la robotique mobile et la Réalité Augmentée. Le framework réalisé au cours de cette thèse est une approche générique pour l’implémentation d’applications de SLAM : Simultaneous Localization And Mapping (algorithme de localisation par rapport à un modèle simultanément reconstruit). L’approche intègre une multitude de contraintes dans les processus de localisation et de reconstruction. Ces contraintes proviennent de données capteurs mais également d’a priori liés au contexte applicatif. Chaque contrainte est utilisée au sein d’un même algorithme d’optimisation afin d’améliorer l’estimation du mouvement ainsi que la précision du modèle reconstruit. Trois problèmes ont été abordés au cours de ce travail. Le premier concerne l’utilisation de contraintes sur le modèle reconstruit pour l’estimation précise d’objets 3D partiellement connus et présents dans l’environnement. La seconde problématique traite de la fusion de données multi-capteurs, donc hétérogènes et asynchrones, en utilisant un unique algorithme d’optimisation. La dernière problématique concerne la génération automatique et efficace d’algorithmes d’optimisation à contraintes multiples. L’objectif est de proposer une solution temps réel 1 aux problèmes de SLAM à contraintes multiples. Une approche générique est utilisée pour concevoir le framework afin de gérer une multitude de configurations liées aux différentes contraintes des problèmes de SLAM. Un intérêt tout particulier a été porté à la faible consommation de ressources (mémoire et CPU) tout en conservant une grande portabilité. De plus, la méta-programmation est utilisée pour générer automatiquement et spécifiquement les parties les plus complexes du code en fonction du problème à résoudre. La bibliothèque d’optimisation LMA qui a été développée au cours de cette thèse est mise à disposition de la communauté en open-source. Des expérimentations sont présentées à la fois sur des données de synthèse et des données réelles. Un comparatif exhaustif met en évidence les performances de la bibliothèque LMA face aux alternatives les plus utilisées de l’état de l’art. De plus, le framework de SLAM est utilisé sur des problèmes impliquant une difficulté et une quantité de contraintes croissantes. Les applications de robotique mobile et de Réalité Augmentée mettent en évidence des performances temps réel et un niveau de précision qui croît avec le nombre de contraintes utilisées. / This report describes my thesis work conducted within the ComSee (Computers That See) team related to the ISPR axis (ImageS, Perception Systems and Robotics) of Institut Pascal. It was financed by the Auvergne Région and the European Fund of Regional Development. The thesis was motivated by localization issues related to Augmented Reality and autonomous navigation. The framework developed during this thesis is a generic approach to implement SLAM algorithms : Simultaneous Localization And Mapping. The proposed approach use multiple constraints in the localization and mapping processes. Those constraints come from sensors data and also from knowledge given by the application context. Each constraint is used into one optimization algorithm in order to improve the estimation of the motion and the accuracy of the map. Three problems have been tackled. The first deals with constraints on the map to accurately estimate the pose of 3D objects partially known in the environment. The second problem is about merging multiple heterogeneous and asynchronous data coming from different sensors using an optimization algorithm. The last problem is to write an efficient and real-time implementation of the SLAM problem using multiple constraints. A generic approach is used to design the framework and to generate different configurations, according to the constraints, of each SLAM problem. A particular interest has been put in the low computational requirement (in term of memory and CPU) while offering a high portability. Moreover, meta-programming techniques have been used to automatically and specifically generate the more complex parts of the code according to the given problem. The optimization library LMA, developed during this thesis, is made available of the community in open-source. Several experiments were done on synthesis and real data. An exhaustive benchmark shows the performances of the LMA library compared to the most used alternatives of the state of the art. Moreover, the SLAM framework is used on different problems with an increasing difficulty and amount of constraints. Augmented Reality and autonomous navigation applications show the good performances and accuracies in multiple constraints context.

Cette thèse est consacrée à la recherche des zéros d'un opérateur maximal monotone structuré, à l'aide de systèmes dynamiques dissipatifs continus et discrets. Les solutions sont obtenues comme limites des trajectoires lorsque le temps t tend vers l'infini. On s'intéressera principalement aux dynamiques obtenues par régularisation de type Levenberg-Marquardt de la méthode de Newton. On décrira aussi les approches basées sur des dynamiques voisines.Dans un cadre Hilbertien, on s'intéresse à la recherche des zéros de l'opérateur maximal monotone structuré M = A + B, où A est un opérateur maximal monotone général et B est un opérateur monotone Lipschitzien. Nous introduisons des dynamiques continues et discrètes de type Newton régularisé faisant intervenir d'une façon séparée les résolvantes de l'opérateur A (implicites), et des évaluations de B (explicites). A l'aide de la représentation de Minty de l'opérateur A comme une variété Lipschitzienne, nous reformulons ces dynamiques sous une forme relevant du théorème de Cauchy-Lipschitz. Nous nous intéressons au cas particulier où A est le sous différentiel d'une fonction convexe, semi-continue inférieurement, et propre, et B est le gradient d'une fonction convexe, différentiable. Nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires. Lorsque le terme de régularisation ne tend pas trop vite vers zéro, et en s'appuyant sur une analyse asymptotique de type Lyapunov, nous montrons la convergence des trajectoires. Par ailleurs, nous montrons la dépendance Lipschitzienne des trajectoires par rapport au terme de régularisation.Puis nous élargissons notre étude en considérant différentes classes de systèmes dynamiques visant à résoudre les inclusions monotones gouvernées par un opérateur maximal monotone structuré M = $partialPhi$+ B, où $partialPhi$ désigne le sous différentiel d'une fonction convexe, semicontinue inférieurement, et propre, et B est un opérateur monotone cocoercif. En s'appuyant sur une analyse asymptotique de type Lyapunov, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de ces systèmes. La discrétisation temporelle de ces dynamiques fournit desalgorithmes forward-backward (certains nouveaux ).Finalement, nous nous intéressons à l'étude du comportement asymptotique des trajectoires de systèmes dynamiques de type Newton régularisé, dans lesquels on introduit un terme supplémentaire de viscosité évanescente de type Tikhonov. On obtient ainsi la sélection asymptotique d'une solution de norme minimale. / This thesis is devoted to finding zeroes of structured maximal monotone operators, by using discrete and continuous dissipative dynamical systems. The solutions are obtained as the limits of trajectories when the time t tends towards infinity.We pay special attention to the dynamics that are obtained by Levenberg-Marquardt regularization of Newton's method. We also revisit the approaches based on some related dynamical systems.In a Hilbert framework, we are interested in finding zeroes of a structured maximal monotone operator M = A + B, where A is a general maximal monotone operator, and B is monotone and locally Lipschitz continuous. We introduce discrete and continuous dynamical systems which are linked to Newton's method. They involve separately B and the resolvents of A, and are designed to splitting methods. Based on the Minty representation of A as a Lipschitz manifold, we show that these dynamics can be formulated as differential systems, which are relevant to the Cauchy-Lipschitz theorem. We focus on the particular case where A is the subdifferential of a convex lower semicontinuous proper function, and B is the gradient of a convex, continuously differentiable function. We study the asymptotic behavior of trajectories. When the regularization parameter does not tend to zero too rapidly, and by using Lyapunov asymptotic analysis, we show the convergence of trajectories. Besides, we show the Lipschitz continuous dependence of the solution with respect to the regularization term.Then we extend our study by considering various classes of dynamical systems which aim at solving inclusions governed by structured monotone operators M = $partialPhi$+ B, where $partialPhi$ is the subdifferential of a convex lower semicontinuous function, and B is a monotone cocoercive operator. By a Lyapunov analysis, we show the convergence properties of the orbits of these systems. The time discretization of these dynamics gives various forward-backward splittingmethods (some new).Finally, we focus on the study of the asymptotic behavior of trajectories of the regularized Newton dynamics, in which we introduce an additional vanishing Tikhonov-like viscosity term.We thus obtain the asymptotic selection of the solution of minimal norm.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um Estudo para a solução numérica do modelo de difusão com retenção, proposta por Bevilacqua et al. (2011), é apresentado, bem como uma formulação implícita para o problema inverso para a estimativa dos parâmetros envolvidos na formulação matemática do modelo. Através de um estudo minucioso da análise de sensibilidade e do cálculo do coeficiente de correlação de Pearson, são identificadas as chances de se obter sucesso na solução do problema inverso através do método determinístico de Levenberg-Marquardt e dos métodos estocásticos Algoritmo de Colisão de Partículas (Particle Collision Algorithm - PCA) e Evolução Diferencial (Differential Evolution - DE). São apresentados os resultados obtidos através destes três métodos de otimização para três casos de conjunto de parâmetros. Foi observada uma forte correlação entre dois destes três parâmetros, o que dificultou a estimativa simultânea dos mesmos. Porém, foi obtido sucesso nas estimativas individuais de cada parâmetro. Foram obtidos bons resultados para os fatores que multiplicam os termos diferenciais da equação que modela o fenômeno de difusão com retenção. / A Study for the numerical solution of the diffusion model with retention, proposed by Bevilacqua et al.(2011), using the finite difference method is presented, as well as an implicit formulation for the inverse problem to estimate the parameters involved in the formulation of the mathematical model. Through of a thorougth study of sensitivity analysis and calculating the Pearson correlation coefficient, are identified the chances of success in solving the inverse problem using the deterministic method of Levenberg-Marquardt and stochastic methods Particle Collision Algorithm - PCA and Differential Evolution - DE. Presents the results obtained from these three methods of optimization for three cases of parameter set. We observed a strong correlation between two of these three parameters, making it difficult to estimate simultaneously the same. However, success was obtained in the individual estimates for each parameter. Good results were obtained for the factors that increase the terms of the differential equation that models the phenomenon of diffusion with retention.

Le procédé de soudage à l'arc sous atmosphère inerte (TIG) est souvent employé pour des assemblages nécessitant une grande qualité du joint soudé. Les propriétés du joint soudé dépendent essentiellement du cycle thermique imposé par l'opération de soudage, de la composition chimique du matériau métallique et des mouvements convectifs du métal fondu dans le bain de fusion. L'écoulement du métal liquide dans le bain de fusion modifie la distribution de température en son sein et à proximité, ainsi que la forme géométrique du joint. Afin d'améliorer l'opération de soudage TIG, par exemple pour accroitre la productivité ou éviter des défauts rédhibitoires, il est nécessaire de bien comprendre les phénomènes physiques mis en jeu dans le bain de fusion ainsi que l'effet des paramètres opératoires (intensité, hauteur d'arc, gaz …) sur ces phénomènes physiques. Dans le but d'appréhender les phénomènes mis en jeu au cours de l'opération TIG et dans le bain de fusion, un modèle multi-physique 2D axisymétrique a été établi et résolu par la méthode des éléments finis (MEF). Les forces telles que Lorentz (électromagnétique), Marangoni (Tension superficielle), Boussinesq et la force de cisaillement du plasma d'arc ont été prises en compte au niveau du bain de fusion. Le modèle TIG établi est utilisé pour prédire la distribution de température et la distribution des vitesses dans le bain de fusion ainsi que la forme géométrique du bain de fusion. Un protocole expérimental a été développé dans le but de valider le modèle proposé. Pour cela, une opération de soudage TIG stationnaire (pas de mouvement de la torche) a été réalisée sur un disque métallique. L'opération a été contrôlée par des mesures de température, par une observation de la formation et de l'évolution de la surface du bain de fusion avec une caméra rapide et un enregistrement des paramètres opératoires (intensité et tension). Toutes les données sont synchronisées entre elles pour permettre une analyse expérimentale pertinente. La confrontation des résultats expérimentaux avec le modèle multi-physique du soudage TIG a fait apparaître une assez bonne adéquation, mais des différences existent, essentiellement liées à la méconnaissance des paramètres décrivant le flux de chaleur utilisé dans la simulation. Le flux de chaleur a été modélisé par une fonction Gaussienne qui nécessite la connaissance du rendement du procédé TIG et la distribution spatiale (ou rayon de la Gaussienne). L'estimation de ces paramètres a été réalisée par une méthode inverse. Cette méthode inverse a consisté à estimer les paramètres inconnus à partir des données expérimentales disponibles. La méthode d'optimisation dite de Levenberg-Marquardt, associée à une technique de régularisation itérative, a été utilisée pour estimer les paramètres. La pertinence et la robustesse de cette méthode ont été validées au travers de plusieurs cas numériques ; soit des cas utilisant des données « exactes » ou des données « bruitées ». Trois types d'erreurs ont été analysés séparément : bruit de mesure, erreur sur la position du capteur et imprécision sur la valeur des propriétés thermophysiques. Les deux dernière erreurs sont celles qui impactent fortement le résultat de l'estimation, essentiellement l'estimation du rendement du procédé TIG. Enfin, une partie des données expérimentales a été utilisée pour résoudre le problème inverse. Les paramètres ont été estimés avec une marge d'erreur inférieure à 10% et ils sont en bon accord avec les valeurs trouvées dans la littérature. / Gas Tungsten Arc Welding (GTAW) process is generally used for assemblies that requires high quality weld joint. The microstructure and the weld joint relies mainly on the thermal cycle due to the welding operation, the chemical composition of the metallic material and the complex flow of molten metal in the weld pool. Moreover the fluid flow in the weld pool play a major role in the temperature distribution and the final weld pool shape. Better understanding of the physical phenomena involved in the welding operation, more exactly in the weld pool, are the fundamental step for improving the GTAW operation, for example increase the productivity or avoid defects. In the present research work, a two dimensional axi-symmetric multiphysics model was established in order to predict the weld pool shape evolution in the frame of a stationary Gas Tungsten Arc Welding using a finite element numerical approach. The weld pool model included various driving forces such as self-induced electromagnetic (Lorentz force), surface tension (Marangoni force), buoyancy and the arc plasma drag force. The stated GTAW model is used for predicting the velocity and temperature distribution in the fusion zone and the final weld pool shape. In order to validate the GTAW model, an experimental set up was defined for synchronizing the acquisition of time dependent data such as temperature, weld pool radius and welding process parameters (current and voltage). Image processing algorithms were developed for the time dependent weld pool size identification from the high speed camera images. Comparison between experimental and calculated data exhibited important discrepancies on the temperature field and weld pool radius. These discrepancies are due to the incoming heat flux from the arc plasma into the work piece. The heat flux was modeled with a Gaussian function itself described with few parameters;two of these required to be estimated: GTAW efficiency and Gaussian distribution.An inverse approach is used for estimating these parameters from the available experimental data: temperature, weld pool radius and macrographs. The Levenberg-Marquardt method is used to solve the inverse heat transfer problem coupled to an iterative process regularization. Afterward the inverse heat transfer problem was investigated through few numerical cases in order to verify its robustness to three sorts of error in the input data (measurement noise, sensor location error and inaccuracies associated with the thermophysical properties). The inverse approach was robust to errors introduced on measurement data. However, errors on the position of sensors or on the knowledge of material thermo-physical properties are problematic on the GTAW efficiency estimation. Finally the inverse problem was solved with experimental measurement. The estimated parameters are in good agreement with the literature. The evaluated error on the estimated parameters is less than 10%.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um Estudo para a solução numérica do modelo de difusão com retenção, proposta por Bevilacqua et al. (2011), é apresentado, bem como uma formulação implícita para o problema inverso para a estimativa dos parâmetros envolvidos na formulação matemática do modelo. Através de um estudo minucioso da análise de sensibilidade e do cálculo do coeficiente de correlação de Pearson, são identificadas as chances de se obter sucesso na solução do problema inverso através do método determinístico de Levenberg-Marquardt e dos métodos estocásticos Algoritmo de Colisão de Partículas (Particle Collision Algorithm - PCA) e Evolução Diferencial (Differential Evolution - DE). São apresentados os resultados obtidos através destes três métodos de otimização para três casos de conjunto de parâmetros. Foi observada uma forte correlação entre dois destes três parâmetros, o que dificultou a estimativa simultânea dos mesmos. Porém, foi obtido sucesso nas estimativas individuais de cada parâmetro. Foram obtidos bons resultados para os fatores que multiplicam os termos diferenciais da equação que modela o fenômeno de difusão com retenção. / A Study for the numerical solution of the diffusion model with retention, proposed by Bevilacqua et al.(2011), using the finite difference method is presented, as well as an implicit formulation for the inverse problem to estimate the parameters involved in the formulation of the mathematical model. Through of a thorougth study of sensitivity analysis and calculating the Pearson correlation coefficient, are identified the chances of success in solving the inverse problem using the deterministic method of Levenberg-Marquardt and stochastic methods Particle Collision Algorithm - PCA and Differential Evolution - DE. Presents the results obtained from these three methods of optimization for three cases of parameter set. We observed a strong correlation between two of these three parameters, making it difficult to estimate simultaneously the same. However, success was obtained in the individual estimates for each parameter. Good results were obtained for the factors that increase the terms of the differential equation that models the phenomenon of diffusion with retention.