Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Luíz Agusto Fernandes de Oliveira / Banca: Adalberto Spezamiglio / Resumo: No presente trabalho consideramos o sistema de equações diferenciais ordinároas x1 = afλ 1 (x1)+ bfµ 2 (x2) ˙ x2 = cfη 1 (x1)+ dfζ 2 (x2) (I) onde a,b,c e d são coeficientes constantes, λ, ,η e ζ são números racionais positivos numeradores e denominadores ímpares, as funções fi :(−h,h) → R, h> 0, são contínuas e satisfazem as condições fi(0)=0,i =1, 2e xifi(xi) > 0,para xi =0,i =1, 2. Associado ao sistema(I) consideramos a seguinte função V = α Z x1 0 fξ 1 (τ )dτ + Z x2 0 fθ 2 (τ )dτ, (II) onde ξ e θ são número racionais numeradores e denominadores ímpares. Nosso objetivo principal é encontar é encontrar sob quais condições dos parâmetros a,b,c,d e α> 0 a função V definidaem(II) é uma função de Liapunov estita para a solução nula dos sitema (I), o que leva a concluir a estabilidade assintótica da solução nula. / Abstract: In this work we consider the system of ordinary differential equations x1 = afλ 1 (x1)+ bfµ 2 (x2) ˙ x2 = cfη 1 (x1)+ dfζ 2 (x2) (I) where a,b,c and d are constantco efficients, λ, ,η and ζ a repositive rational numbers with odd numerators and denominators ,and the functions fi :(−h,h) → R, h> 0,are continuous and satisfy the conditions fi(0)=0,i =1, 2and xifi(xi) > 0,for xi =0,i = 1, 2. Associated to the system(I) we consider the following function V = α Z x1 0 fξ 1 (τ )dτ + Z x2 0 fθ 2 (τ )dτ, (II) where ξ and θ are positive rational numbers with odd numerators and denominators and α is a positive constant. Our main goal is find under what conditions the parameters a,b,c,d and α> 0 the function V defined in(II) is a strict Liapunov function for the zero solution of the system (I), which leads us to conclude the asymptotic stability of zero solution. / Mestre

Orientador: Alberto Vazquez Saa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T17:46:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barbosa_PetersonTaylorCastro_M.pdf: 28258881 bytes, checksum: 56fe325553a1e83319f6998ba2d0e894 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Apresentaremos neste trabalho descrições detalhadas da modelagem e conceitos fisiológicos associados aos modelos de Hodgkin-Huxley e Fitzhugh-Nagumo, para em seguida compararmos suas características. Tentaremos justificar a opção pelo modelo de Fitzhugh-Nagumo como objeto de estudo viável pra interações entre neurônios, e em seguida introduziremos um tipo de interação na qual o comportamento do sistema para dois neurônios apresenta fenômenos de comportamento irregular. Para isso, mostraremos alguns resultados referentes à esta interação, chamada acoplamento repulsivo, descrito por Yanagita et al. (2005), e analisaremos fatos relativos às características qualitativas e quantitativas das equações envolvidas, como os Expoentes de Liapunov e o Intervalo entre Disparos, a partir de alguns resultados numéricos pertinentes / Abstract: We present in this work some detailed descriptions concerning modeling and physiological concepts on Hodgkin-Huxley and Fitzhugh-Nagumo models, and after that to compare its main features. We will try to justify the choice for the Fitzhugh-Nagumo model as a viable study object for neuronal interactions, and than we introduce a particular kind of interaction in which the reaction of a two-neuron system shows irregular behavior phenomena. In order to achieve this, we also present some results associated to this interaction, called repulsive coupling, described by Yanagita et al. (2005), and afterward, we analyze some facts related to quantitative and qualitative characteristics of the involved equations, such as Liapunov Exponents and the Interspike Interval, based on numerical simulations of interest / Mestrado / Biomatematica / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-13T19:35:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Borges_RenatoAlves_D.pdf: 1110575 bytes, checksum: 60707903258309c73eb16c6b81e8e7ba (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A principal contribuição desta tese é a proposta de condições de sintese de filtros e controladores lineares, tanto robustos quanto dependentes de parametros, para sistemas discretos variantes no tempo.Os controladores, ou filtros, são obtidos solucionando problemas de otimização formulados em termos de desigualdades matriciais bililineares, por meio de um metodo que se baseia na alternancia de problemas convexos descritos por desigualdades matriciais lineares. Para obtenção das condiçoes de sintese foram utilizadas tanto funções de Lyapunov afins nos parâmetros quanto ametros, alem de variáveis multi-afins em diferentes instantes de tempo dos parâmetros, alem de variaveis extras introduzidas pelo lema de Finsler. Nesse contexto, sao tratados problemas de sintese com custo garantido H, assegurando robustez em relação a incertezas não estruturadas. Simulaçoes numéricas ilustram a eficiencia dos metodos propostos em termos de desempenho H quando comparados com outros metodos da literatura / Abstract: The main contribution of this dissertation is to propose conditions for linear filter and controller design, considering both robust and parameter dependent structures, for discrete time-varying systems. The controllers, or filters, are obtained through the solution of optimization problems, formulated in terms of bilinear matrix inequalities, using a method that alternates convex optimization problems described in terms of linear matrix inequalities. Both affine and multi-affine in different instants of time (path dependent)Lyapunov functions were usedto obtain the design conditions, as wellas extra variables introduced bythe Finsler's lemma.Design problems that take into account an H guaranteed cost were investigated, providing robustness with respect to unstructured uncertainties. Numerical simulations show the effciency of the proposed methods in terms of H performance when compared with other strategies from the literature / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica