Orientadores : Luiz Antonio Barrera San Martin, Caio Jose Colleti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T08:44:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RitadeCassiadeJesus_D.pdf: 501249 bytes, checksum: e0a6ea7919780c8053779051ba45096c (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz A. B. San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-25T03:45:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MamaniTroncoso_RichardManuel_D.pdf: 3855928 bytes, checksum: fb3a66681d1118364f9092b556c54f7f (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Nesta tese introduzimos o conceito de elemento regular decomposto e estudamos a dinâmica da ação de tais elementos sobre variedades flag correspondentes ao grupo de Lie SL(d,JR.). Baseados nesses conceitos, obtemos conjuntos estáveis e instáveis, conjuntos limites, assim como uma decomposição de Morse sobre ditas variedades. O estudo dessa dinâmica é feito com o objetivo de estender um resultado de controlabilidade global a tempo discreto para sistemas bilineares definidos por elementos de .s[(d, JR.). Por outro lado, são estudados semigrupos no grupo SOo( d, 1), considerando em particular as propriedades de conexidade de semigrupos maximais de interior não vazio. Tendo em vista de que este tipo de semigrupo deixa invariante um subconjunto fechado com interior denso, dita conexidade está baseada na conve.."'Cidade do subconjunto invariante em relação a métrica de TakeuchiKobayashi e no conceito de reversibilidade relativa. Portanto, obtemos uma classe de semigrupos conexos e maximais. AE demonstrações desses fatos exigem o desenvolvimento de resultados preliminares em grupos serni-simples de posto um. / Abstract: In this thesis, we introduce a generalized concept of split-reg;ular element , and study the dynamics of such elements on the flag manifolds corresponding I to the Lie group SL(d,JR.). Based in these concepts, we obtain the stable and unstable manifolds, as well Morse decomposition on flag manllolds. These dynamical aspects are studied with the purpose of appl:ying them in order to extend a result of global controllability of discrete time bilinear systems defined byelements of .s[(d,JR.). On the other hand, we study semigroups with nonempty interior in SOo(p,l), considering in particular the connectivity properties of the maximal semigroups. Taking into account that this type of semigroup leave invariant a closed subset with dense interior, such connectivity is based in the convexity of the corresponding invariant subset with respect to the canonical metric of Takeuchi- Kobayashi and the concept of relative reversibility, which we introduce for this purpose. With this result we obtain a class of maximal connected sernigroups. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Caio José Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T17:25:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EdsonCarlosLicurgo_M.pdf: 2595415 bytes, checksum: 38a710205b6367e40e55e80505413993 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Iniciamos o trabalho tomando uma álgebra de Lie g complexa semi-simples e considerando sua variedade bandeira maximal F = G/P, onde G é um grupo de Lie complexo com álgebra de Lie g. P um subgrupo (parabólico minimal) de Borel de G. Se U é um subgrupo compacto maximal de G pode-se escrever F =U /T onde T U é um toro maximal. Com o objetivo de estudar as estruturas quase Hermitianas U-invariantes sobre F, isto é, pares (J, ) com J uma estrutura quase complexa invariante e uma métrica Riemanniana invariante, no primeiro capítulo provamos que as estruturas quase Hermitiana quase Kähler invariantes são também Kähler. Para cada alcova A associamos uma estrutura quase complexa invariante J (A), dita afim. e mostramos que esta admite uma métrica , que torna (1, 2)-simplético o par (J , ). A recíproca, isto é. a prova de que se o par (J, ) é (1, 2)-simplético. então J é afim, passa pela construção fundamental deste trabalho, a saber a construção dos ideais abelianos. Desenvolvemos, a seguir uma fórmula que relaciona dois ideais abelianos diferentes representando a mesma classe de equivalência. Com esta preparação, reduzimos as dezesseis classes de estruturas quase Hermitianas invariantes dadas por Gray e Hervella em [GH] a apenas quatro. Grande parte das demonstrações envolvidas nesta redução são conseqüência direta das condições definidas para as classes. O único caso que requer os resultados sobre as estruturas (1, 2)-simpléticas, é a prova de que estruturas "near" Kähler invariantes são Kähler se a álgebra de Lie não é A2 / Abstract: Let G be a complex semi-simple Lie group and form its maximal flag manifold F = G/P = U/T where P is a minimal parabolic subgroup, U a compact real form and T = U P a maximal torus of U. We study U -invariant almost Hermitian structures on F. The (1, 2)-symplectic (or quasi-Kähler) structures are naturally related to the affine Weyl groups. A special form for them, involving abelian ideals of a Borel subalgebra, is derived. From the (1, 2)-symplectic structures a classification of the whole set of invariant structures is provided, showing, in particular, that near Kähler invariant structures are Kähler. except in the A case / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Ronan Antonio dos Reis / Resumo: O intuito deste trabalho é estudar ações de semigrupos em variedades flag com ênfase nos conjuntos controláveis efetivos para tais ações. A princípio, é feito um resumo sobre a teoria de Lie e a estrutura dos grupos de Lie semi-simples, nos capítulos 1 e 2, e a introdução dos conjuntos controláveis, no capítulo 3.A seguir, no capítulo 4, tratamos da caracterização do conjunto controlável invariante na variedade flag maximal G/P pelas câmaras de Weyl que interceptam o interior do semigrupo S, e da relação w → D_w que caracteriza os conjuntos controláveis efetivos nessa variedade.No capítulo 5, estudamos os subgrupos W(S) = { w ε W : D_w = D1 } que são importantes para descrever a bijeção W(S)w → D_w que nos fornece o número exato de conjuntos controláveis efetivos em G/P. E por fim, através das projeções π_Θ: G/P → G/P_Θ, estudamos os conjuntos controláveis nas variedades G/P_Θ, e a caracterização dos mesmos pela relação W(S)wW_Θ → D_w^Θ / Abstract: The objective of this work is to study semigroup actions in ag manifolds with emphasis on e ective control sets for such actions. Initially, we present some preliminaries about Lie theory. Next, we study the structure of real semi-simple Lie groups. In the sequence, we study the control sets Dw, as well as the invariant control sets for actions of semigroups in homogeneous spaces of Lie groups, specially in the ag manifolds. We study several results, such as the existence and uniqueness of the invariant control set in ag manifolds, their properties, among other results. Also, we study the control sets DΘ w for semigroups acting on the other ag manifolds G/PΘ, specially on the number of control sets in G/PΘ, as well as some examples of applications / Mestre

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros, Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T00:38:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EvandroCarlosFerreirados_D.pdf: 3261771 bytes, checksum: 1d6efb1b1f03e2549a501877f92a4952 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O objetivo deste trabalho é contribuir para o estudo da geometria Hermitiana invariante das variedades bandeira. Estudamos a classe das métricas de Einstein sobre variedades bandeira. Neste trabalho apresentamos novas soluções para a equação de Einstein invariante sobre as variedades bandeira do tipo Az maximais e não-maximais. Considere W um subgrupo do grupo de WeyL Descrevemos uma ação natural de W sobre o conjunto das soluções da equação de Einstein invariante e provamos que esta ação deixa a equação e o conjunto solução invariantes. Determinamos a constante de Einstein de todas as métricas conhecidas e em alguns casos encontramos a métrica de Yamabe. Estudamos o funcional de Einstein- Hilbert e concluímos que toda métrica de Einstein invariante sobre uma variedade flag é estável. Usamos C- fibrações para provar que sobre JF(n), n > 4, uma métrica de Einstein (1,2)- simplética deve ser Kãhler. Fizemos uso da classificação das estruturas quase Hermitianas invariantes de San Martin- Negreiros e provamos que uma métrica de Einstein é Kãhler ou pertence à classe W1 EB W3. Isto implica em uma solução, no caso das variedades bandeira do tipo Az, para uma conjectura formulada por W. Ziller[17] / Abstract: The goal of this work is to contribute the study of invariant Hermitian geometry on flag manifolds. We study the class of Einstein metrics on flag manifolds. In this work we present new solutions for the invariant Einstein equation on flag manifolds, maximals or not, of Ai case. Let W a subgroup of the Weyl group. We described a natural action of W on the solution set of the Einstein equation, and we proved that W lefts the solution set invariant. We obtained the Einstein's constant of all the known metrics and in some cases we found the Yamabe metric. We studied the Einstein-Hilbert functional and we proved that all invariant Einstein metrics on a flag manifold are stable. Using C-fibrations we proved, in the case IF(n), n 2:: 4, if 9 is an invariant Einstein metric, and (1,2)-symplectic then 9 is Kãhler. According to San Martin-Negreiros's classification of all almost Hermitian structures on maximal flag manifolds we proved that an Einstein metric is Kãhler or belongs to W1 $ W3. This implies in a solution, in flag manifolds of Ai case, for a conjecture proposed by W. Ziller[17] / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Orientadores: Caio Jose Colleti Negreiros, Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:44:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_NeitonPereirada_D.pdf: 4231710 bytes, checksum: af4dc57e0a7215547662f87d1744bb27 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho encontramos todas as métricas de Einstein invariantes em quatro famílias de variedades bandeira do tipo B1 e C1. Os nossos resultados são consistentes com a conjectura de Wang e Ziller sobre a finitude das métricas de Einstein. O nosso método para resolver as equações de Einstein e baseado nas simetrias do sistema algébrico. Obtemos os sistemas algébricos de Einstein para variedades bandeira generalizadas do tipo B1 C1e G2. Estes sistemas são as condições necessárias e suficientes para métricas invariantes nessas variedades serem Einstein. Os sistemas algébricos que obtivemos generalizam as equações de Einstein obtidas por Sakane nos casos maximais. As equações nos casos Al e Dl foram obtidas por Arvanitoyeorgos. Calculamos o conjunto das trazes para as variedades bandeira generalizadas dos grupos de Lie clássicos. Assim estendemos à essas variedades certos resultados sobre estruturas Hermitianas invariantes obtidos por San Martin, Cohen e Negreiros. / Abstract: In this work we and all the invariant Einstein metrics on four families of ag manifolds of type Bl and Cl. Our results are consistent with the finiteness conjecture of Einstein metrics proposed by Wang and Ziller. Our approach for solving the Einstein equations is based on the symmetries of the algebraic system. We obtain the Einstein algebraic systems for the generalized ag manifolds of type Bl, Cl and G2. These systems are necessary and sufficient conditions for invariant metrics on these manifolds to be Einstein. The algebraic systems that we obtained generalize the Einstein equations obtained by Sakane in the maximal cases. The equations in the cases Al and Dl were obtained by Arvanitoyeorgos. We calculate all the t-roots on the generalized ag manifolds of the classical Lie groups. Thus we extend to these manifolds certain results on invariant structures Hermitian obtained by San Martin, Cohen and Negreiros. / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática