Orientador : Caio Jose Coleti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T14:48:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SallesNeto_LuizLeduinode_M.pdf: 1137138 bytes, checksum: fe39eb713c43031cc140c05955185065 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Neste trabalho estudamos condições de estabilidade para os Referenciais de Frenet de aplicações Ø: M2 (F(n;~ds2?=(?ij) mostramos que os Referenciais de Frenet apesar de holomorfos~ não são estáveis relativamente a um conjunto de métricas de tipo Borel~ inclusive a métrica de Killing. Veremos antes alguns resultados de aplicações harmônicas; geometria complexa de F (n ): correspondência entre torneios e estrutura quase c-omplexa numa variedade bandeira / Abstract: In this work we study the stability conditions for Eells- / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T17:46:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_CleusianeVieirada_M.pdf: 1600289 bytes, checksum: f73aa8034db2cd0fb651e4378b464ee6 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a geometria das estruturas-f invariantes e curvas fholomorfas em variedades bandeira, a construção de toros equiharmônicos em variedades bandeira complexas não-degeneradas que não são f-holomorfos para qualquer estrutura-f invariante. Calculamos a segunda variação da energia para superfícies harmônicas riemannianas fechadas em variedades bandeira munidas com métricas do tipo Borel daídiscutimos a estabilidade para o referencial de Frenet de aplicações holomorfas com respeito a uma grande classe de métricas invariantes em F(N) obtidas via perturbação de métricas Kãhler. Além disso relacionamos a teoria de torneios com as estruturas quase complexas de uma variedade bandeira. Finalmente mostramos que a métrica Killing em F(N) é (1,2)-simplética se e somente se N :S 3 / Abstract: In this work we study the geometry of invariant f-structures and f-holomorphic curves on flag manifolds, and the construction of the equiharmonic tori on full complex flag manifolds which are not f-holomophic for any invariant f-estructure. Moreover we relate the tournament theory with the almost-complex on a flag manifolds. We compute the second variation of energy for harmonic closed Riemann surfaces into flag manifolds equipped with the Borel type metrics then we discuss stability for Frenet frames of holomorphics maps with respect to a very large class de invariants metrics F(N) obtained via perturbation of the Kãhler ones. Finally we proof that the metric Killing on F(N) is (1,2)-simplétic if and only if N :S 3 / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Caio Jose Colleti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:41:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bressan_JoaoPaulo_M.pdf: 1270495 bytes, checksum: 690edfeed4929635ff181ad3063aaadb (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar a relação existente entre holomorfia e harmonicidade de aplicações f : M 2 (IF; J; ds2? ), onde M 2 é uma superfície de Riemann compacta, orientável e IF é a variedade bandeira maximal. Para isto, apresentamos parte da teoria geral de aplicações harmônicas e holomorfas, necessária para demonstrar o teorema de Lichnerowicz. Uma de suas conseqüências é uma ferramenta importante neste estudo, pois fornece o seguinte critério: se f é J-holomorfa e ds2? é (1,2)-simplética, então f é harmônica. Portanto, também estamos interessados em descrever as métricas (1,2)-simpléticas nas variedades bandeira. Primeiramente, no caso geométrico, estudamos a variedade bandeira complexa maximal de subespaços encaixados IF(n). Posteriormente, este estudo é generalizado para outras variedades bandeiras maximais IF, definidas através de álgebras de Lie semi-simples complexas. Ainda, demonstramos o teorema de Burstall-Salamon, que fornece propriedades da estrutura quase complexa invariante J através de um torneio ?J associado. Finalmente, exibimos as equações de Cauchy-Riemann e de Euler-Lagrange para estas aplicações, e apresentamos exemplos de famílias de funções equi-harmônicas / Abstract: The goal of this work is to study the relationship bettwen holomorphicity and harmonicity of maps f: M 2 (IF; J; ds2? ), where M 2 is a compact, orientable Riemann surface and IF is the full-flag manifold. With this pourpose, we present part of the general holomorphic/harmonic maps theory, which is necessary to prove the Lichnerowicz theorem.It states like consequence a criterion, which is an important tool in this study: if f is J-holomorphic and ds2? é (1,2)-symplectic, then f is harmonic. Therefore, we are interested in to describe (1,2)-symplectc metrics on the flag manifold.Firstly, in the geometrical case, we study the complex full-flag manifold IF(n). Later, we generalize this study to other full-flag manifolds IF, which is defined through complex semisimple Lie algebras. Also, we prove the Burstall-Salamon theorem, which gives some properties of the almost complex structure J through an associated tournament ?J. Finally, we show-up the Cauchy-Riemann equations and the Euler-Lagrange equations to this maps, and present examples of families of equi-harmonic maps / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T21:57:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_AdrianoJoaoda_M.pdf: 812179 bytes, checksum: 6d7db5b465a0911b9237c2d1efacf5f8 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Seja G um grupo de Lie conexo, semi-simples e com centro finito e seja S C G um semigrupo com interior não vazio. Seja G/L um espaço homogêneo. Existe uma ação natural de S sobre G/L. A relação x =y se y e Sx, x, y e G/L, é transitiva, mas não é reflexiva ou simétrica. De maneira simples, um conjunto de controle é um subconjunto D C G/L dentro do qual reflexividade e simetria para a relação = se verifica. Conjuntos de controle são estudados em G/L quando L é um subgrupo parabólico. Eles são caracterizados por meio das câmaras de Weyl em G que interceptam intS. Então, para cada ? e W, grupo de Weyl de G, existe um conjunto de controle D? D1 é o único conjunto de controle invariante e o subconjunto W(S) = {?; D? = D1} é um subgrupo do grupo de Weyl de G. Os conjuntos de controle no flag maximal são então determinados por W(S) nW / Abstract: Let G be a connected semi-simple Lie group with finite center and S C G a semigroup with interior points. Let G/L be a homogeneous space. There is a natural action of S on G/L. The relation x =y se y e Sx, x, y e G/L, is transitive but not reflexive nor symmetric. Roughly, a control set is a subset D C G/L, inside of which reflexivity and simmetry for _ hold. Control sets are studied in G=L when L is a parabolic subgroup. They are characterized by means of the Weyl chambers in G meeting intS. Thus, for each ? e W, the Weyl group of G, there is a control set D? D1 is the only invariant control set, and the subset W(S) = {?; D? = D1} turns out to be a subgroup. The1 control sets in the maximal flag are determined by W(S) nW / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Lino Anderson da Silva Grama / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T10:27:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LeonardoSoriani_M.pdf: 542116 bytes, checksum: b4db821b86b39eb2b221b4f63a4c9829 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Estudamos geometria complexa generalizada, que tem como casos particulares as geometrias complexa e simplética. Começamos com os seus fundamentos algébricos num espaço vetorial e transportamos essas noções para variedades. Estudamos o colchete de Courant na soma direta dos fibrados tangente e cotangente de uma variedade, que é essencial para definir a integrabilidade das estruturas complexas generalizadas. Verificamos que em nilvariedades de dimensão 6 sempre existe estrutura complexa generalizada invariante à esquerda, ainda que algumas delas não admitam estrutura complexa ou simplética. Estudamos duas noções de T-dualidade e suas relações com geometria complexa generalizada. Por fim recapitulamos a simetria do espelho para curvas elípticas e obtemos uma manifestação de simetria do espelho através de geometria complexa generalizada / Abstract: We study generalized complex geometry, which encompasses complex and symplectic geometry as particular cases. We begin with the algebraic basics on a vector space and then we transport these concepts to manifolds. We study the Courant bracket on the direct sum of tangent and cotangent bundles of a manifold, which is essential to define the integrability of the generalized complex structures. We check that on every $6$ dimensional nilmanifolds there is a left invariant generalized complex structure, even though some of them do not admit complex or symplectic structure. We study two notions of T-dualidade and its relations to generalized complex geometry. We recall mirror symmetry for elliptic curves and derive a manifestation of mirror symmetry from generalized complex geometry / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros, Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T00:38:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EvandroCarlosFerreirados_D.pdf: 3261771 bytes, checksum: 1d6efb1b1f03e2549a501877f92a4952 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O objetivo deste trabalho é contribuir para o estudo da geometria Hermitiana invariante das variedades bandeira. Estudamos a classe das métricas de Einstein sobre variedades bandeira. Neste trabalho apresentamos novas soluções para a equação de Einstein invariante sobre as variedades bandeira do tipo Az maximais e não-maximais. Considere W um subgrupo do grupo de WeyL Descrevemos uma ação natural de W sobre o conjunto das soluções da equação de Einstein invariante e provamos que esta ação deixa a equação e o conjunto solução invariantes. Determinamos a constante de Einstein de todas as métricas conhecidas e em alguns casos encontramos a métrica de Yamabe. Estudamos o funcional de Einstein- Hilbert e concluímos que toda métrica de Einstein invariante sobre uma variedade flag é estável. Usamos C- fibrações para provar que sobre JF(n), n > 4, uma métrica de Einstein (1,2)- simplética deve ser Kãhler. Fizemos uso da classificação das estruturas quase Hermitianas invariantes de San Martin- Negreiros e provamos que uma métrica de Einstein é Kãhler ou pertence à classe W1 EB W3. Isto implica em uma solução, no caso das variedades bandeira do tipo Az, para uma conjectura formulada por W. Ziller[17] / Abstract: The goal of this work is to contribute the study of invariant Hermitian geometry on flag manifolds. We study the class of Einstein metrics on flag manifolds. In this work we present new solutions for the invariant Einstein equation on flag manifolds, maximals or not, of Ai case. Let W a subgroup of the Weyl group. We described a natural action of W on the solution set of the Einstein equation, and we proved that W lefts the solution set invariant. We obtained the Einstein's constant of all the known metrics and in some cases we found the Yamabe metric. We studied the Einstein-Hilbert functional and we proved that all invariant Einstein metrics on a flag manifold are stable. Using C-fibrations we proved, in the case IF(n), n 2:: 4, if 9 is an invariant Einstein metric, and (1,2)-symplectic then 9 is Kãhler. According to San Martin-Negreiros's classification of all almost Hermitian structures on maximal flag manifolds we proved that an Einstein metric is Kãhler or belongs to W1 $ W3. This implies in a solution, in flag manifolds of Ai case, for a conjecture proposed by W. Ziller[17] / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Orientadores: Caio Jose Colleti Negreiros, Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:44:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_NeitonPereirada_D.pdf: 4231710 bytes, checksum: af4dc57e0a7215547662f87d1744bb27 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho encontramos todas as métricas de Einstein invariantes em quatro famílias de variedades bandeira do tipo B1 e C1. Os nossos resultados são consistentes com a conjectura de Wang e Ziller sobre a finitude das métricas de Einstein. O nosso método para resolver as equações de Einstein e baseado nas simetrias do sistema algébrico. Obtemos os sistemas algébricos de Einstein para variedades bandeira generalizadas do tipo B1 C1e G2. Estes sistemas são as condições necessárias e suficientes para métricas invariantes nessas variedades serem Einstein. Os sistemas algébricos que obtivemos generalizam as equações de Einstein obtidas por Sakane nos casos maximais. As equações nos casos Al e Dl foram obtidas por Arvanitoyeorgos. Calculamos o conjunto das trazes para as variedades bandeira generalizadas dos grupos de Lie clássicos. Assim estendemos à essas variedades certos resultados sobre estruturas Hermitianas invariantes obtidos por San Martin, Cohen e Negreiros. / Abstract: In this work we and all the invariant Einstein metrics on four families of ag manifolds of type Bl and Cl. Our results are consistent with the finiteness conjecture of Einstein metrics proposed by Wang and Ziller. Our approach for solving the Einstein equations is based on the symmetries of the algebraic system. We obtain the Einstein algebraic systems for the generalized ag manifolds of type Bl, Cl and G2. These systems are necessary and sufficient conditions for invariant metrics on these manifolds to be Einstein. The algebraic systems that we obtained generalize the Einstein equations obtained by Sakane in the maximal cases. The equations in the cases Al and Dl were obtained by Arvanitoyeorgos. We calculate all the t-roots on the generalized ag manifolds of the classical Lie groups. Thus we extend to these manifolds certain results on invariant structures Hermitian obtained by San Martin, Cohen and Negreiros. / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática