Cette thèse traite du problème de la stabilisation d'un système de lancement aéroporté (éventuellement non habité) pour satellites. Le lancement aéroporté consiste à ramener, à l'aide d'un avion, un satellite et son lanceur (fusée) à une certaine hauteur, et d'exécuter son lancement dans les airs (souvent en larguant la fusée). Ceci est similaire au lancement d'un missile par un avion chasseur. La plus grande différence réside dans le rapport de masse entre l'avion et le lanceur qui est beaucoup plus proche de l'unité (fusée lourde comparée à la masse de l'avion). Le système est composé de deux étages: le premier étage est dit avion porteur qui est un véhicule aérien automatisé. Il porte le lanceur qui constitue le deuxième étage (la fusée). Dans la première partie, sont proposées des approches de modélisation pour le système de largage pendant et après le largage. La première approche considère que la phase de séparation est instantanée, mais imparfaite. Par conséquent le système est vu comme un modèle d'aéroplane dont les variables d'état sont avec des larges conditions initiales dues à la séparation imparfaite. Une deuxième approche considère la séparation elle-même, représentée par une forte perturbation (un extrême cas) sur les forces et couples aérodynamiques du modèle au cours d'un intervalle de temps. Dans la deuxième partie, afin de stabiliser le système de largage après la séparation, la commande à intégrateur conditionnel modifié est développée dans un premier temps pour une classe des systèmes non-linéaires multi-entrées multi-sorties, avec comme point de départ la théorie introduite par Khalil et co-auteurs pour des systèmes mono entrée mono sortie. Cette commande a été ensuite étendue pour la commande à servo-compensateur conditionnel modifié pour une classe de systèmes non-linéaires multi-entrées multi-sorties. Les deux stratégies ont été appliquées pour stabiliser le système de largage pendant et après la phase de séparation. Ces techniques ont l'avantage d'être robustes et de pouvoir utiliser des modèles approximatifs. D'un autre côté, il était important d'examiner la possibilité d'obtenir de meilleures performances en utilisant de meilleurs modèles. Pour cette raison, la commande de linéarisation par bouclage dynamique a été étudiée. Finalement, les performances de toutes ces méthodes de commande (ainsi que certaines commandes de base additionnelles) ont été illustrées par des simulations sous Matlab/Simulink sur un modèle non-linéaire de F-16. / This thesis addresses the problem of the stabilization of an (unmanned) airlaunch system. Air launching consists in bringing a satellite and its launcher (rocket) to a certain height using an aircraft, and then launching it from the air (often by dropping the rocket), in a similar way of launching a missile from a fighter. The main difference is that the envisaged mass ratio is much closer to one (heavy rocket compared to aircraft mass). It is then composed of two stages: the first stage called carrier aircraft consists of an <unmanned> aerial vehicle that carries the launcher which constitutes the second stage (rocket). This thesis starts by introducing the problem and objectives, continues by presenting several approaches to model the airlaunch system, and ends by developing different advanced control methods to stabilize it after the launching phase. In the modeling part we propose a firstly approach called the initial condition model which assumes that the separation phase is instantaneous, and then the airlaunch system is composed of an aircraft model after the launching phase but with large initial conditions on its state variables, caused by a non-perfect split phase. A second approach assumes that the separation phase itself is modeled by a disturbance on aerodynamic forces and moments (from a worst case) during a time interval. In the control part a modified conditional integrator controller for a class of nonlinear multi-input multi-output systems is first developed starting from the conditional integrator theory developed by Khalil and co-workers. It is then extended to a modified conditional servocompensator control for a class of nonlinear multi-input multi-output systems. Both control strategies were then applied to stabilize the airlaunch system after the separation phase. They have the advantage of being very robust, and they don't depend so much on reliable models. Even if these control strategies gave good results, it was investigated in this thesis another control approach much more dependent on detailed and reliable models. This approach was based on dynamic feedback linearization theory, and the main idea is to obtain better performance in trade off better models. Finally, all proposed control methods (plus some standard ones) were compared and illustrated by simulations under Matlab/Simulink on a nonlinear F-16 model. These simulations have shown that the results were as expected, and that each control strategy was well fit for a particular situation.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (" Linéaires à Paramètres Variant dans le temps "), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type " linéarisation par bouclage ". Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires.

On introduit dans cette thèse le concept nouveau de platitude. Un système est différentiellement plat (ou plus simplement plat) si son comportement peut être complètement décrit par un ensemble de fonctions différentiellement indépendantes dépendant des variables du système et de leurs dérivées : toute trajectoire du système peut s'obtenir à partir de cet ensemble de fonctions sans intégrer d'équations différentielles. La platitude se définit par l'intermédiaire d'une relation d'équivalence. Deux systèmes S et T sont équivalents s'il existe une correspondance bijective entre les trajectoires de S et celles de T. Par définition, un système est plat s'il est équivalent à un système "sans dynamique", c'est à dire un ensemble de fonctions arbitraires.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires. / This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems.

Le travail présenté dans cette thèse porte sur la modélisation et la commande non linéaire le système du forage pétrolier. La problématique principale consiste à proposer un modèle de forage non linéaire et à élaborer un ensemble de stratégies de commande avancées pour améliorer les performances du trépan.<br />A l'heure actuelle, les commandes des systèmes de forage pétroliers sont réalisées à l'aide de régulateurs classiques PI ou PID. Leurs performances se dégradent notablement lors de vibration de torsion causée par le « stick- slip », phénomène qui peut provoquer des couples non linéaires et donc endommager le trépan et le train de tiges. Par conséquent, il est nécessaire de disposer de systèmes de commande plus performants afin de mieux répondre aux exigences et aux performances demandées.<br />En dépit des diverses lois de commandes linéaires tentatives pour commander ce système mais qui ne garantissent pas la stabilité vis-à-vis des incertitudes. Ceci nous a conduits à proposer une modèle non linéaire en prenant en compte la totalité de l'information du phénomène du stick-slip, ce qui a conduit à une modélisation globale du forage rotary approchant donc au mieux le comportement réel de la plate-forme pétrolière. Pour cela, nous avons suggéré deux approches pour améliorer les performances du système de forage rotary:<br />• Commande par la technique de linéarisation par bouclage.<br />• Développement d'une commande par la technique des modes glissant associé à la commande linéarisation par Bouclage.<br />Comme le système de forage est généralement, est un système soumis aux incertitudes paramétriques, nous avons proposé, de plus, une nouvelle loi de commande non linéaire par Backstepping permettant de mieux améliorer la réponse de la vitesse de rotation du trépan.<br />Ces trois stratégies de commandes apparaissent la première fois dans ce domaine et la approche de Backsteping s'avère la meilleure. Les résultats de simulations obtenus dans les trois cas sont concluants et la synthèse par Backstepping montré la supériorité de, où la question de robustesse a pu être considérée.