Use of imaging systems for performing various situational awareness tasks in militaryand commercial settings has a long history. There is increasing recognition,however, that a much better job can be done by developing non-traditional opticalsystems that exploit the task-specific system aspects within the imager itself. Insome cases, a direct consequence of this approach can be real-time data compressionalong with increased measurement fidelity of the task-specific features. In others,compression can potentially allow us to perform high-level tasks such as direct trackingusing the compressed measurements without reconstructing the scene of interest.In this dissertation we present novel advancements in feature-specific (FS) imagersfor large field-of-view surveillence, and estimation of temporal object-scene changesutilizing the compressive imaging paradigm. We develop these two ideas in parallel.In the first case we show a feature-specific (FS) imager that optically multiplexesmultiple, encoded sub-fields of view onto a common focal plane. Sub-field encodingenables target tracking by creating a unique connection between target characteristicsin superposition space and the target's true position in real space. This isaccomplished without reconstructing a conventional image of the large field of view.System performance is evaluated in terms of two criteria: average decoding time andprobability of decoding error. We study these performance criteria as a functionof resolution in the encoding scheme and signal-to-noise ratio. We also includesimulation and experimental results demonstrating our novel tracking method. Inthe second case we present a FS imager for estimating temporal changes in the objectscene over time by quantifying these changes through a sequence of differenceimages. The difference images are estimated by taking compressive measurementsof the scene. Our goals are twofold. First, to design the optimal sensing matrixfor taking compressive measurements. In scenarios where such sensing matrices arenot tractable, we consider plausible candidate sensing matrices that either use theavailable <italic>a priori</italic> information or are non-adaptive. Second, we develop closed-form and iterative techniques for estimating the difference images. We present results to show the efficacy of these techniques and discuss the advantages of each.

La tomographie est une technique permettant de reconstruire une carte des propriétés physiques de l'intérieur d'un objet, à partir d'un ensemble de mesures extérieures. Bien que la tomographie soit une technologie mature, la plupart des algorithmes utilisés dans les produits commerciaux sont basés sur des méthodes analytiques telles que la rétroprojection filtrée. L'idée principale de cette thèse est d'exploiter les dernières avancées dans le domaine de l'informatique et des mathématiques appliqués en vue d'étudier, concevoir et implémenter de nouveaux algorithmes dédiés à la reconstruction 3D en géométrie conique. Nos travaux ciblent des scenarii d'intérêt clinique tels que les acquisitions faible dose ou faible nombre de vues provenant de détecteurs plats. Nous avons étudié différents modèles d'opérateurs tomographiques, leurs implémentations sur serveur multi-GPU, et avons proposé l'utilisation d'une transformée en ondelettes complexes 3D pour régulariser le problème inverse. / X-Ray computed tomography (CT) is a technique that aims at providing a measure of a given property of the interior of a physical object, given a set of exterior projection measurement. Although CT is a mature technology, most of the algorithm used for image reconstruction in commercial applications are based on analytical methods such as the filtered back-projection. The main idea of this thesis is to exploit the latest advances in the field of applied mathematics and computer sciences in order to study, design and implement algorithms dedicated to 3D cone beam reconstruction from X-Ray flat panel detectors targeting clinically relevant usecases, including low doses and few view acquisitions.In this work, we studied various strategies to model the tomographic operators, and how they can be implemented on a multi-GPU platform. Then we proposed to use the 3D complex wavelet transform in order to regularize the reconstruction problem.

The purpose of this thesis is to study how to overcome difficulties one typically encounters when solving non-negative inverse problems by standard Krylov subspace methods. We first give a theoretical background to the non-negative inverse problems. Then we concentrate on selected modifications of Krylov subspace methods known to improve the solution significantly. We describe their properties, provide their implementation and propose an improvement for one of them. After that, numerical experiments are presented giving a comparison of the methods and analyzing the influence of the present parameters on the behavior of the solvers. It is clearly demonstrated, that the methods imposing nonnegativity perform better than the unconstrained methods. Moreover, our improvement leads in some cases to a certain reduction of the number of iterations and consequently to savings of the computational time while preserving a good quality of the approximation.

Channel estimation is a fundamental task for exploiting the advantages of massive Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systems in fifth generation (5G) wireless technology. Channel estimates require solving sparse linear inverse problems that is usually performed with the Least Squares method, which brings low complexity but high mean squared error values. Thus other methods are usually needed to obtain better results, on top of Least Squares. Approximate Message Passing (AMP) is an efficient method for solving sparse linear inverse problems and recently a deep neural network approach to quickly solving such problems has been proposed, called Learned Approximate Message Passing (LAMP) [1], which estimates AMP with a fixed number iterations and learnable parameters. We formalize the channel estimation problem as a dictionary-based sparse linear inverse problem and investigate the applicability of LAMP to the task. We build upon the work of Borgerding et al. [1], providing a new loss function to minimize for our dictionary-based problem, we investigate empirically LAMP’s capabilities in various conditions: varying the dataset size, number of subcarriers, depth of network, and signal-to-noise ratio (SNR). We also propose a new network called Adaptive-LAMP which differs from LAMP for the introduction of a small neural network in each layer for estimating certain parameters instead of learning them. Experiments show that LAMP performs significantly better than AMP in terms of NMSE at low signal-to-noise ratio (SNR) levels and worse at high SNR levels. Interestingly, both proposed networks perform well at discovering active paths in cellular networks, paving the way for new approaches to the Channel Estimation problem. / Kanalbedömning är en grundläggande uppgift för att utnyttja fördelarna med massiva MIMO-system (Multiple-Input Multiple-Output) i femte generationens (5G) trådlösa teknik. Kanalskattningar kräver att man löser glesa linjära inversa problem som vanligtvis utförs med Least Squares-metoden, som ger låg komplexitet men höga medelvärden för det kvadratiska felet. Därför behövs vanligtvis andra metoder för att få bättre resultat, utöver Least Squares. Approximate Message Passing (AMP) är en effektiv metod för att lösa sparsamma linjära inversa problem, och nyligen har det föreslagits ett djupt neuralt nätverk för att snabbt lösa sådana problem, kallat Learned Approximate Message Passing (LAMP) [1], som uppskattar AMP med ett fast antal iterationer och inlärningsbara parametrar. Vi formaliserar kanalskattningsproblemet som ett ordboksbaserat sparse linjärt inversproblem och undersöker LAMP:s tillämplighet på uppgiften. Vi bygger på Borgerding et al. [1], som tillhandahåller en ny förlustfunktion att minimera för vårt ordboksbaserade problem, och vi undersöker empiriskt LAMP:s kapacitet under olika förhållanden: vi varierar datasetets storlek, antalet underbärare, nätverkets djup och signal-brusförhållandet (SNR). Vi föreslår också ett nytt nätverk kallat Adaptive-LAMP som skiljer sig från LAMP genom att det införs ett litet neuralt nätverk i varje lager för att uppskatta vissa parametrar i stället för att lära sig dem. Experiment visar att LAMP presterar betydligt bättre än AMP när det gäller NMSE vid låga signal-brusförhållande (SNR) och sämre vid höga SNR-nivåer. Intressant nog presterar båda de föreslagna nätverken bra när det gäller att upptäcka aktiva vägar i cellulära nätverk, vilket banar väg för nya metoder för kanalskattningsproblemet.

Les premiers mètres à centaines de mètres de la proche surface terrestre sont le siège de processus naturels dont la compréhension requiert une caractérisation fine de la subsurface, via une estimation quantifiée de ses paramètres. Le géoradar est un outil de prospection indirecte à même d'ausculter les milieux naturels et d'en estimer les propriétés électriques (permittivité et conductivité). Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques à des fréquences allant du MHz à quelques GHz, le géoradar est utilisé à des échelles et pour des applications variées concernant la géologie, l'hydrologie ou le génie civil. Dans ce travail de thèse, je propose une méthode d'imagerie quantitative des propriétés électriques sur des sections 2D de la subsurface, à partir de données radar acquises à la surface du sol. La technique mise en oeuvre est l'inversion des formes d'ondes, qui utilise l'intégralité du champ d'ondes enregistré.Dans une première partie, je présente les principes physiques et l'outil de modélisation numérique utilisés pour simuler la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux hétérogènes à deux dimensions. Pour cela, un algorithme de différences finies en domaine fréquentiel développé dans le cadre des ondes visco-acoustiques est adapté au problème électromagnétique 2D grâce à une analogie mathématique.Dans une deuxième partie, le problème d'imagerie est formulé sous la forme d'une optimisation multi-paramètre puis résolu avec l'algorithme de quasi-Newton L-BFGS. Cet algorithme permet d'estimer l'effet de la matrice Hessienne, dont le rôle est crucial pour la reconstruction de paramètres de différents types comme la permittivité et la conductivité. Des tests numériques montrent toutefois que l'algorithme reste sensible aux échelles utilisées pour définir ces paramètres. Dans un exemple synthétique représentatif de la proche surface, il est cependant possible d'obtenir des cartes 2D de permittivité et de conductivité à partir de données de surface, en faisant intervenir des facteurs d'échelle et de régularisation visant à contraindre les paramètres auxquelles l'inversion est la moins sensible. Ces facteurs peuvent être déterminés en analysant la qualité de l'ajustement aux données, sans hypothèse a priori autre que la contrainte de lissage introduite par la régularisation.Dans une dernière partie, la méthode d'imagerie est confrontée à deux jeux de données réelles. Dans un premier temps, l'examen de données expérimentales permet de tester la précision des simulations numériques vis-à-vis de mesures effectuées en environnement contrôlé. La connaissance des cibles à imager permet en outre de valider la méthodologie proposée pour l'imagerie multiparamètre dans des conditions très favorables puisqu'il est possible de calibrer le signal source et de considérer l'espace libre environnant les cibles comme modèle initial pour l'inversion.Dans un deuxième temps, j'envisage le traitement d'un jeu de données radar multi-offsets acquises au sein d'un massif calcaire. L'interprétation de ces données est rendue beaucoup plus difficile par la complexité du milieu géologique environnant, ainsi que par la méconnaissance des caractéristiques précises des antennes utilisées. L'application de la méthode d'inversion des formes d'ondes à ces données requiert donc une étape préliminaire impliquant une analyse de vitesse plus classique, basée sur les arrivées directes et réfléchies, et des simulations numériques dans des modèles hypothétiques à même d'expliquer une partie des données. L'estimation du signal source est effectuée à partir d'arrivées sélectionnées, simultanément avec des valeurs moyennes de conductivité et de hauteur d'antennes de façon à reproduire au mieux les amplitudes observées. Un premier essai d'inversion montre que l'algorithme est capable d'expliquer les données dans la gamme de fréquences considérée et de reconstruire une ébauche des principaux réflecteurs. / The quantitative characterization of the shallow subsurface of the Earth is a critical issue for many environmental and societal challenges. Ground penetrating radar (GPR) is a geophysical method based on the propagation of electromagnetic waves for the prospection of the near subsurface. With central frequencies between 10~MHz and a few GHz, GPR covers a wide range of applications in geology, hydrology and civil engineering. GPR data are sensitive to variations in the electrical properties of the medium which can be related, for instance, to its water content and bring valuable information on hydrological processes. In this work, I develop a quantitative imaging method for the reconstruction of 2D distributions of permittivity and conductivity from GPR data acquired from the ground surface. The method makes use of the full waveform inversion technique (FWI), originating from seismic exploration, which exploits the entire recorded radargrams and has been proved successful in crosshole GPR applications.In a first time, I present the numerical forward modelling used to simulate the propagation of electromagnetic waves in 2D heterogeneous media and generate the synthetic GPR data that are compared to the recorded radargrams in the inversion process. A frequency-domain finite-difference algorithm originally developed in the visco-acoustic approximation is adapted to the electromagnetic problem in 2D via an acoustic-electromagnetic mathematical analogy.In a second time, the inversion scheme is formulated as a fully multiparameter optimization problem which is solved with the quasi-Newton L-BFGS algorithm. In this formulation, the effect of an approximate inverse Hessian is expected to mitigate the trade-off between the impact of permittivity and conductivity on the data. However, numerical tests on a synthetic benchmark of the literature display a large sensitivity of the method with respect to parameter scaling, showing the limits of the L-BFGS approximation. On a realistic subsurface benchmark with surface-to-surface configuration, it has been shown possible to ally parameter scaling and regularization to reconstruct 2D images of permittivity and conductivity without a priori assumptions.Finally, the imaging method is confronted to two real data sets. The consideration of laboratory-controlled data validates the proposed workflow for multiparameter imaging, as well as the accuracy of the numerical forward solutions. The application to on-ground GPR data acquired in a limestone massif is more challenging and necessitates a thorough investigation involving classical processing techniques and forward simulations. Starting permittivity models are derived from the velocity analysis of the direct arrivals and of the reflected events. The estimation of the source signature is performed together with an evaluation of an average conductivity value and of the unknown antenna height. In spite of this procedure, synthetic data do not reproduce the observed amplitudes, suggesting an effect of the radiation pattern of the shielded antennae. In preliminary tests, the inversion succeeds in fitting the data in the considered frequency range and can reconstruct reflectors from a smooth starting model.