To simulate increasingly complex physical phenomena and systems, tightly integrated design-through-analysis (DTA) tools are essential. In this dissertation, the complementary strengths of isogeometric analysis and T-splines are coupled and enhanced to create a seamless DTA framework. In all cases, the technology de- veloped meets the demands of both design and analysis. In isogeometric analysis, the smooth geometric basis is used as the basis for analysis. It has been demonstrated that smoothness offers important computational advantages over standard finite elements. T-splines are a superior alternative to NURBS, the current geometry standard in computer-aided design systems. T-splines can be locally refined and can represent complicated designs as a single watertight geometry. These properties make T-splines an ideal discretization technology for isogeometric analysis and, on a higher level, a foundation upon which unified DTA technologies can be built. We characterize analysis-suitable T-splines and develop corresponding finite element technology, including the appropriate treatment of extraordinary points (i.e., unstructured meshing). Analysis-suitable T-splines form a practically useful subset of T-splines. They maintain the design flexibility of T-splines, including an efficient and highly localized refinement capability, while preserving the important analysis-suitable mathematical properties of the NURBS basis. We identify Bézier extraction as a unifying paradigm underlying all isogeometric element technology. Bézier extraction provides a finite element representation of NURBS or T-splines, and facilitates the incorporation of T-splines into existing finite element programs. Only the shape function subroutine needs to be modified. Additionally, Bézier extraction is automatic and can be applied to any T-spline regardless of topological complexity or polynomial degree. In particular, it represents an elegant treatment of T-junctions, referred to as "hanging nodes" in finite element analysis We then detail a highly localized analysis-suitable h-refinement algorithm. This algorithm introduces a minimal number of superfluous control points and preserves the properties of an analysis-suitable space. Importantly, our local refinement algorithm does not introduce a complex hierarchy of meshes. In other words, all local refinement is done on one control mesh on a single hierarchical “level” and all control points have similar influence on the shape of the surface. This feature is critical for its adoption and usefulness as a design tool. Finally, we explore the behavior of T-splines in finite element analysis. It is demonstrated that T-splines possess similar convergence properties to NURBS with far fewer degrees of freedom. We develop an adaptive isogeometric analysis framework which couples analysis-suitable T-splines, local refinement, and Bézier extraction and apply it to the modeling of damage and fracture processes. These examples demonstrate the feasibility of applying T-spline element technology to very large problems in two and three dimensions and parallel implementations. / text

O objetivo principal deste trabalho é a paralelização de um modelo global de previsão do tempo em diferenças finitas com refinamento local. Este é baseado nas equações primitivas, e faz uso de uma discretização semi-Lagrangiana e semi-implícita em três níveis no tempo em uma malha de Lorenz na vertical e uma malha do tipo C de Arakawa na horizontal. A discretização horizontal é feita através de diferenças finitas de segunda ordem. A equação escalar elíptica tridimensional resultante é desacoplada em um sistema de equações bidimensionais do tipo Helmholtz, o qual é resolvido por meio de um método multigrid. O modelo de paralelização foi desenvolvido para máquinas com memória distribuída, fazendo uso de MPI para passagens de mensagens e baseado em técnicas de decomposição de domínio. O acoplamento apenas local dos operadores de diferenças finitas viabiliza a decomposição em duas direções horizontais. Evitamos a decomposição vertical, tendo em vista o forte acoplamento nesta direção das parametrizações de fenômenos físicos. A estratégia de paralelização foi elaborada visando o uso eficiente de centenas ou alguns milhares de processadores, dependendo da resolução do modelo. Para tal, a malha localmente refinada é separada em três regiões: uma grossa, uma de transição e uma fina, onde cada uma delas é dividida de forma independente entre um número de processadores proporcional ao número de pontos que cada uma armazena, garantindo assim um balanceamento de carga adequado. Não obstante, para resolver o sistema de equações bidimensionais do tipo Helmholtz foi necessário mudar a estratégia de paralelização, dividindo o domínio unicamente nas direções vertical e latitudinal. Ambas partes do modelo com paralelizações diferentes estão conectadas por meio da estratégia de transposição de dados. Testamos nosso modelo utilizando até 1024 processadores e os resultados ainda mostraram uma boa escalabilidade. / The main goal of this work is the parallelization of a weather prediction model employing finite differences on locally refined meshes. The model is based on the primitive equations and uses a three-time-level semi-implicit semi-Lagrangian temporal discretization on a Lorenz-type vertical grid combined with a horizontal Arakawa C-grid. The horizontal discretization is performed by means of second order finite differences. The resulting three-dimensional scalar elliptic equation is decoupled into a set of Helmholtz-type two-dimensional equations, solved by a multigrid method. The parallelization has been written for distributed-memory machines, employing the MPI message passing standard and was based on domain decomposition techniques. The local coupling of the finite difference operators was exploited in a two-dimensional horizontal decomposition. We avoid a vertical decomposition due to the strong coupling of physical parameterization routines. The parallelization strategy has been designed in order to allow the efficient use of hundreds to a few thousand processors, depending on the model resolution. In order to achieve this, the locally refined mesh is split into three regions: a coarse, a transition and a fine one, each decomposed independently. The number of allocated processors for each region is proportional to the number of the grid-points it contains, in order to guarantee a good load-balancing distribution. However, to solve the set of Helmholtz-type bidimensional equations it was necessary to change the parallelization strategy, splitting the domain only in vertical and latitudinal directions. Both parts of the model with different parallelizations are related by means the data transposition strategy. We tested our model using up to 1024 processors and the results still showed a good scalability.

O objetivo principal deste trabalho é a paralelização de um modelo global de previsão do tempo em diferenças finitas com refinamento local. Este é baseado nas equações primitivas, e faz uso de uma discretização semi-Lagrangiana e semi-implícita em três níveis no tempo em uma malha de Lorenz na vertical e uma malha do tipo C de Arakawa na horizontal. A discretização horizontal é feita através de diferenças finitas de segunda ordem. A equação escalar elíptica tridimensional resultante é desacoplada em um sistema de equações bidimensionais do tipo Helmholtz, o qual é resolvido por meio de um método multigrid. O modelo de paralelização foi desenvolvido para máquinas com memória distribuída, fazendo uso de MPI para passagens de mensagens e baseado em técnicas de decomposição de domínio. O acoplamento apenas local dos operadores de diferenças finitas viabiliza a decomposição em duas direções horizontais. Evitamos a decomposição vertical, tendo em vista o forte acoplamento nesta direção das parametrizações de fenômenos físicos. A estratégia de paralelização foi elaborada visando o uso eficiente de centenas ou alguns milhares de processadores, dependendo da resolução do modelo. Para tal, a malha localmente refinada é separada em três regiões: uma grossa, uma de transição e uma fina, onde cada uma delas é dividida de forma independente entre um número de processadores proporcional ao número de pontos que cada uma armazena, garantindo assim um balanceamento de carga adequado. Não obstante, para resolver o sistema de equações bidimensionais do tipo Helmholtz foi necessário mudar a estratégia de paralelização, dividindo o domínio unicamente nas direções vertical e latitudinal. Ambas partes do modelo com paralelizações diferentes estão conectadas por meio da estratégia de transposição de dados. Testamos nosso modelo utilizando até 1024 processadores e os resultados ainda mostraram uma boa escalabilidade. / The main goal of this work is the parallelization of a weather prediction model employing finite differences on locally refined meshes. The model is based on the primitive equations and uses a three-time-level semi-implicit semi-Lagrangian temporal discretization on a Lorenz-type vertical grid combined with a horizontal Arakawa C-grid. The horizontal discretization is performed by means of second order finite differences. The resulting three-dimensional scalar elliptic equation is decoupled into a set of Helmholtz-type two-dimensional equations, solved by a multigrid method. The parallelization has been written for distributed-memory machines, employing the MPI message passing standard and was based on domain decomposition techniques. The local coupling of the finite difference operators was exploited in a two-dimensional horizontal decomposition. We avoid a vertical decomposition due to the strong coupling of physical parameterization routines. The parallelization strategy has been designed in order to allow the efficient use of hundreds to a few thousand processors, depending on the model resolution. In order to achieve this, the locally refined mesh is split into three regions: a coarse, a transition and a fine one, each decomposed independently. The number of allocated processors for each region is proportional to the number of the grid-points it contains, in order to guarantee a good load-balancing distribution. However, to solve the set of Helmholtz-type bidimensional equations it was necessary to change the parallelization strategy, splitting the domain only in vertical and latitudinal directions. Both parts of the model with different parallelizations are related by means the data transposition strategy. We tested our model using up to 1024 processors and the results still showed a good scalability.

A well-known result in spectral graph theory states that if a graph has an equitable partition then the eigenvalues of the associated divisor graph are a subset of the graph's eigenvalues. A natural question question is whether it is possible to recover the remaining eigenvalues of the graph. Here we show that if a graph has a Hermitian adjacency matrix then the spectrum of the graph can be decomposed into a collection of smaller graphs whose eigenvalues are collectively the remaining eigenvalues of the graph. This we refer to as a complete equitable decomposition of the graph.

Cet ouvrage aborde la génération de grilles de Voronoï sous contrainte pour réduire les erreurs liées à la géométrie des cellules lors de la simulation réservoir. Les points de Voronoï sont optimisés en minimisant des fonctions objectif correspondant à différentes contraintes géométriques. L'originalité de cette approche est de pouvoir combiner les contraintes simultanément : - la qualité des cellules, en plaçant les points de Voronoï aux barycentres des cellules ; - le raffinement local, en fonction d'un champ de densité [rho], correspondant à la perméabilité, la vitesse ou la vorticité ; - l'anisotropie des cellules, en fonction d'un champ de matrice M contenant les trois vecteurs principaux de l'anisotropie, dont l'un est défini par le vecteur vitesse ou par le gradient stratigraphique ; - l'orientation des faces des cellules, en fonction d'un champ de matrice M contenant les trois vecteurs orthogonaux aux faces, dont l'un est défini par le vecteur vitesse ; - la conformité aux surfaces du modèle structural, failles et horizons ; - l'alignement des points de Voronoï le long des puits. La qualité des grilles générées est appréciée à partir de critères géométriques et de résultats de simulation comparés à des grilles fines de référence. Les résultats indiquent une amélioration de la géométrie, qui n'est pas systématiquement suivie d'une amélioration des résultats de simulation / Voronoi grids are generated under constraints to reduce the errors due to cells geometry during flow simulation in reservoirs. The Voronoi points are optimized by minimizing objective functions relevant to various geometrical constraints. An original feature of this approach is to combine simultaneously the constraints: - Cell quality, by placing the Voronoi points at the cell barycenters. - Local refinement according to a density field rho, relevant to permeability, velocity or vorticity. - Cell anisotropy according to a matrix field M built with the three principal vectors of the anisotropy, which one is defined by the velocity vector or by the stratigraphic gradient. - Faces orientation according to a matrix field M built with the three vectors orthogonal to the faces, which one is defined by the velocity vector. - Conformity to structural features, faults and horizons. - Voronoï points alignment along well path. The quality of the generated grids is assessed from geometrical criteria and from comparisons of flow simulation results with reference fine grids. Results show geometrical improvements, that are not necessarily followed by flow simulation results improvements

L'analyse isométrique s'est révélée être un outil très prometteur pour la conception et l'analyse. Une tâche difficile consiste toujours à faire passer l'IGA de concept à un outil de conception pratique pour l'industrie et ce travail contribue à cet effort. Ce travail porte sur l'implémentation de l'IGA dans le solveur explicite Altair Radioss afin de répondre aux applications de simulation de crash et d'emboutissage. Pour cela, les ingrédients nécessaires à une intégration native de l'IGA dans un code éléments finis traditionnel ont été identifiés et adaptés à l'architecture de code existante. Un élément solide B-Spline et NURBS a été développé dans Altair Radioss. Les estimations heuristiques des pas de temps élémentaires ou nodaux sont explorées pour améliorer l'efficacité des simulations et garantir leur stabilité. Une interface de contact existante a été étendue afin de fonctionner de manière transparente avec les éléments finis NURBS et de Lagrange. Un raffinement local est souvent nécessaire pour la bonne représentation de champs non linéaires tels que les champs de déformations plastiques. Une analyse est faite en termes de compatibilité pour l'analyse et de mise en oeuvre pour plusieurs bases de fonctions Spline telles que les Hierarchical B-Splines, les Truncated Hierarchical B-Splines, les T-Splines et les Locally Refined B-Splines (LR B-Splines). Les LR B-Splines sont implémentés. Un schéma de raffinement est proposé et définit un sous-ensemble de raffinements adapté à leur utilisation au sein de Radioss. Le processus de raffinement d’un maillage initialement grossier et régulier est développé au sein du solveur. Il permet à l’utilisateur d’établir du raffinement local par un ensemble d’instructions à fournir dans le jeu de donnée de la simulation. La solution globale est validée sur des cas tests industriels, pour des cas de validation classiquement utilisés pour les codes industriels comme l'emboutissage et les tests de chute. / IsoGeometric Analysis has shown to be a very promising tool for an integrated design and analysis process. A challenging task is still to move IGA from a proof of concept to a convenient design tool for industry and this work contributes to this endeavor. This work deals with the implementation of the IGA into Altair Radioss explicit finite element solver in order to address crash and stamping simulation applications. To this end, the necessary ingredients to a smooth integration of IGA in a traditional finite element code have been identified and adapted to the existing code architecture. A solid B-Spline element has been developed in Altair Radioss. The estimations of heuristic element and nodal stable time increment are explored to improve the accuracy of simulations and guarantee their stability. An existing contact interface has been extended in order to work seamlessly with both NURBS and Lagrange finite elements. As local refinement is needed for solution approximation, an analysis is made in terms of analysis suitability and implementation aspects for several Spline basis functions as Hierarchical B-Splines (HB-Splines), Truncated Hierarchical B-Splines (THB-Splines), T-Splines and Locally Refined B-Splines (LR B-Splines). The LR B-Spline basis is implemented. An improved refinement scheme is introduced and defines a set of analysis-suitable refinements to be used in Radioss. The refinement process of a regular coarse mesh is developed inside the solver. It allows the user to define a local refinement giving a set of instructions in the input file. The global solution is validated on industrial benchmarks, for validation cases conventionally used for industrial codes like stamping and drop test.

Neste trabalho desenvolveu-se e implementou-se um modelo computacional paralelo multifísica para a simulação do transporte de substâncias e do escoamento hidrodinâmico, bidimensional (2D) e tridimensional (3D), em corpos de água. Sua motivação está centrada no fato de que as margens e zonas costeiras de rios, lagos, estuários, mares e oceanos são locais de aglomerações de seres humanos, dada a sua importância para as atividades econômica, de transporte e de lazer, causando desequilíbrios a esses ecossistemas. Esse fato impulsiona o desenvolvimento de pesquisas relativas a esta temática. Portanto, o objetivo deste trabalho é o de construir um modelo computacional com alta qualidade numérica, que possibilite simular os comportamentos da hidrodinâmica e do transporte escalar de substâncias em corpos de água com complexa configuração geométrica, visando a contribuir para seu manejo racional. Visto que a ênfase nessa tese são os aspectos numéricos e computacionais dos algoritmos, analisaram-se as características e propriedades numérico-computacionais que as soluções devem contemplar, tais como a estabilidade, a monotonicidade, a positividade e a conservação da massa. As estratégias de soluções enfocam os termos advectivos e difusivos, horizontais e verticais, da equação do transporte. Desse modo, a advecção horizontal é resolvida empregando o método da limitação dos fluxos de Sweby, e o transporte vertical (advecção e difusão) é resolvido com os métodos beta de Gross e de Crank-Nicolson. São empregadas malhas com distintas resoluções para a solução do problema multifísica. O esquema numérico resultante é semi-implícito, computacionalmente eficiente, estável e fornece acurácia espacial e temporal de segunda ordem. Os sistemas de equações resultantes da discretização, em diferenças finitas, das equações do escoamento e do transporte 3D, são de grande porte, lineares, esparsos e simétricos definidos-positivos (SDP). No caso 2D os sistemas são lineares, mas os sistemas de equações para a equação do transporte não são simétricos. Assim, para a solução de sistemas de equações SDP e dos sistemas não simétricos empregam-se, respectivamente, os métodos do subespaço de Krylov do gradiente conjugado e do resíduo mínimo generalizado. No caso da solução dos sistemas 3-diagonal, utiliza-se o algoritmo de Thomas e o algoritmo de Cholesky. A solução paralela foi obtida sob duas abordagens. A decomposição ou particionamento de dados, onde as operações e os dados são distribuídos entre os processos disponíveis e são resolvidos em paralelo. E, a decomposição de domínio, onde obtém-se a solução do problema global combinando as soluções de subproblemas locais. Em particular, emprega-se neste trabalho, o método de decomposição de domínio aditivo de Schwarz, como método de solução, e como pré-condicionador. Para maximizar a relação computação/comunicação, visto que a eficiência computacional da solução paralela depende diretamente do balanceamento de carga e da minimização da comunicação entre os processos, empregou-se algoritmos de particionamento de grafos para obter localmente os subproblemas, ou as partes dos dados. O modelo computacional paralelo resultante mostrou-se computacionalmente eficiente e com alta qualidade numérica. / A multi-physics parallel computational model was developed and implemented for the simulation of substance transport and for the two-dimensional (2D) and threedimensional (3D) hydrodynamic flow in water bodies. The motivation for this work is focused in the fact that the margins and coastal zones of rivers, lakes, estuaries, seas and oceans are places of human agglomeration, because of their importance for economic, transport, and leisure activities causing ecosystem disequilibrium. This fact stimulates the researches related to this topic. Therefore, the goal of this work is to build a computational model of high numerical quality, that allows the simulation of hydrodynamics and of scalar transport of substances behavior in water bodies of complex configuration, aiming at their rational management. Since the focuses of this thesis are the numerical and computational aspects of the algorithms, the main numerical-computational characteristics and properties that the solutions need to fulfill were analyzed. That is: stability, monotonicity, positivity and mass conservation. Solution strategies focus on advective and diffusive terms, horizontal and vertical terms of the transport equation. In this way, horizontal advection is solved using Sweby’s flow limiting method; and the vertical transport (advection and diffusion) is solved with Gross and Crank-Nicolson’s beta methods. Meshes of different resolutions are employed in the solution of the multi-physics problem. The resulting numerical scheme is semi-implicit, computationally efficient, stable and provides second order accuracy in space and in time. The equation systems resulting of the discretization, in finite differences, of the flow and 3D transport are of large scale, linear, sparse and symmetric positive definite (SPD). In the 2D case, the systems are linear, but the equation systems for the transport equation are not symmetric. Therefore, for the solution of SPD equation systems and of the non-symmetric systems we employ, respectively, the methods of Krylov’s sub-space of the conjugate gradient and of the generalized minimum residue. In the case of the solution of 3-diagonal systems, Thomas algorithm and Cholesky algorithm are used. The parallel solution was obtained through two approaches. In data decomposition or partitioning, operation and data are distributed among the processes available and are solved in parallel. In domain decomposition the solution of the global problem is obtained combining the solutions of the local sub-problems. In particular, in this work, Schwarz additive domain decomposition method is used as solution method and as preconditioner. In order to maximize the computation/communication relation, since the computational efficiency of the parallel solution depends directly of the load balancing and of the minimization of the communication between processes, graph-partitioning algorithms were used to obtain the sub-problems or part of the data locally. The resulting parallel computational model is computationally efficient and of high numerical quality.

Neste trabalho desenvolveu-se e implementou-se um modelo computacional paralelo multifísica para a simulação do transporte de substâncias e do escoamento hidrodinâmico, bidimensional (2D) e tridimensional (3D), em corpos de água. Sua motivação está centrada no fato de que as margens e zonas costeiras de rios, lagos, estuários, mares e oceanos são locais de aglomerações de seres humanos, dada a sua importância para as atividades econômica, de transporte e de lazer, causando desequilíbrios a esses ecossistemas. Esse fato impulsiona o desenvolvimento de pesquisas relativas a esta temática. Portanto, o objetivo deste trabalho é o de construir um modelo computacional com alta qualidade numérica, que possibilite simular os comportamentos da hidrodinâmica e do transporte escalar de substâncias em corpos de água com complexa configuração geométrica, visando a contribuir para seu manejo racional. Visto que a ênfase nessa tese são os aspectos numéricos e computacionais dos algoritmos, analisaram-se as características e propriedades numérico-computacionais que as soluções devem contemplar, tais como a estabilidade, a monotonicidade, a positividade e a conservação da massa. As estratégias de soluções enfocam os termos advectivos e difusivos, horizontais e verticais, da equação do transporte. Desse modo, a advecção horizontal é resolvida empregando o método da limitação dos fluxos de Sweby, e o transporte vertical (advecção e difusão) é resolvido com os métodos beta de Gross e de Crank-Nicolson. São empregadas malhas com distintas resoluções para a solução do problema multifísica. O esquema numérico resultante é semi-implícito, computacionalmente eficiente, estável e fornece acurácia espacial e temporal de segunda ordem. Os sistemas de equações resultantes da discretização, em diferenças finitas, das equações do escoamento e do transporte 3D, são de grande porte, lineares, esparsos e simétricos definidos-positivos (SDP). No caso 2D os sistemas são lineares, mas os sistemas de equações para a equação do transporte não são simétricos. Assim, para a solução de sistemas de equações SDP e dos sistemas não simétricos empregam-se, respectivamente, os métodos do subespaço de Krylov do gradiente conjugado e do resíduo mínimo generalizado. No caso da solução dos sistemas 3-diagonal, utiliza-se o algoritmo de Thomas e o algoritmo de Cholesky. A solução paralela foi obtida sob duas abordagens. A decomposição ou particionamento de dados, onde as operações e os dados são distribuídos entre os processos disponíveis e são resolvidos em paralelo. E, a decomposição de domínio, onde obtém-se a solução do problema global combinando as soluções de subproblemas locais. Em particular, emprega-se neste trabalho, o método de decomposição de domínio aditivo de Schwarz, como método de solução, e como pré-condicionador. Para maximizar a relação computação/comunicação, visto que a eficiência computacional da solução paralela depende diretamente do balanceamento de carga e da minimização da comunicação entre os processos, empregou-se algoritmos de particionamento de grafos para obter localmente os subproblemas, ou as partes dos dados. O modelo computacional paralelo resultante mostrou-se computacionalmente eficiente e com alta qualidade numérica. / A multi-physics parallel computational model was developed and implemented for the simulation of substance transport and for the two-dimensional (2D) and threedimensional (3D) hydrodynamic flow in water bodies. The motivation for this work is focused in the fact that the margins and coastal zones of rivers, lakes, estuaries, seas and oceans are places of human agglomeration, because of their importance for economic, transport, and leisure activities causing ecosystem disequilibrium. This fact stimulates the researches related to this topic. Therefore, the goal of this work is to build a computational model of high numerical quality, that allows the simulation of hydrodynamics and of scalar transport of substances behavior in water bodies of complex configuration, aiming at their rational management. Since the focuses of this thesis are the numerical and computational aspects of the algorithms, the main numerical-computational characteristics and properties that the solutions need to fulfill were analyzed. That is: stability, monotonicity, positivity and mass conservation. Solution strategies focus on advective and diffusive terms, horizontal and vertical terms of the transport equation. In this way, horizontal advection is solved using Sweby’s flow limiting method; and the vertical transport (advection and diffusion) is solved with Gross and Crank-Nicolson’s beta methods. Meshes of different resolutions are employed in the solution of the multi-physics problem. The resulting numerical scheme is semi-implicit, computationally efficient, stable and provides second order accuracy in space and in time. The equation systems resulting of the discretization, in finite differences, of the flow and 3D transport are of large scale, linear, sparse and symmetric positive definite (SPD). In the 2D case, the systems are linear, but the equation systems for the transport equation are not symmetric. Therefore, for the solution of SPD equation systems and of the non-symmetric systems we employ, respectively, the methods of Krylov’s sub-space of the conjugate gradient and of the generalized minimum residue. In the case of the solution of 3-diagonal systems, Thomas algorithm and Cholesky algorithm are used. The parallel solution was obtained through two approaches. In data decomposition or partitioning, operation and data are distributed among the processes available and are solved in parallel. In domain decomposition the solution of the global problem is obtained combining the solutions of the local sub-problems. In particular, in this work, Schwarz additive domain decomposition method is used as solution method and as preconditioner. In order to maximize the computation/communication relation, since the computational efficiency of the parallel solution depends directly of the load balancing and of the minimization of the communication between processes, graph-partitioning algorithms were used to obtain the sub-problems or part of the data locally. The resulting parallel computational model is computationally efficient and of high numerical quality.

Neste trabalho desenvolveu-se e implementou-se um modelo computacional paralelo multifísica para a simulação do transporte de substâncias e do escoamento hidrodinâmico, bidimensional (2D) e tridimensional (3D), em corpos de água. Sua motivação está centrada no fato de que as margens e zonas costeiras de rios, lagos, estuários, mares e oceanos são locais de aglomerações de seres humanos, dada a sua importância para as atividades econômica, de transporte e de lazer, causando desequilíbrios a esses ecossistemas. Esse fato impulsiona o desenvolvimento de pesquisas relativas a esta temática. Portanto, o objetivo deste trabalho é o de construir um modelo computacional com alta qualidade numérica, que possibilite simular os comportamentos da hidrodinâmica e do transporte escalar de substâncias em corpos de água com complexa configuração geométrica, visando a contribuir para seu manejo racional. Visto que a ênfase nessa tese são os aspectos numéricos e computacionais dos algoritmos, analisaram-se as características e propriedades numérico-computacionais que as soluções devem contemplar, tais como a estabilidade, a monotonicidade, a positividade e a conservação da massa. As estratégias de soluções enfocam os termos advectivos e difusivos, horizontais e verticais, da equação do transporte. Desse modo, a advecção horizontal é resolvida empregando o método da limitação dos fluxos de Sweby, e o transporte vertical (advecção e difusão) é resolvido com os métodos beta de Gross e de Crank-Nicolson. São empregadas malhas com distintas resoluções para a solução do problema multifísica. O esquema numérico resultante é semi-implícito, computacionalmente eficiente, estável e fornece acurácia espacial e temporal de segunda ordem. Os sistemas de equações resultantes da discretização, em diferenças finitas, das equações do escoamento e do transporte 3D, são de grande porte, lineares, esparsos e simétricos definidos-positivos (SDP). No caso 2D os sistemas são lineares, mas os sistemas de equações para a equação do transporte não são simétricos. Assim, para a solução de sistemas de equações SDP e dos sistemas não simétricos empregam-se, respectivamente, os métodos do subespaço de Krylov do gradiente conjugado e do resíduo mínimo generalizado. No caso da solução dos sistemas 3-diagonal, utiliza-se o algoritmo de Thomas e o algoritmo de Cholesky. A solução paralela foi obtida sob duas abordagens. A decomposição ou particionamento de dados, onde as operações e os dados são distribuídos entre os processos disponíveis e são resolvidos em paralelo. E, a decomposição de domínio, onde obtém-se a solução do problema global combinando as soluções de subproblemas locais. Em particular, emprega-se neste trabalho, o método de decomposição de domínio aditivo de Schwarz, como método de solução, e como pré-condicionador. Para maximizar a relação computação/comunicação, visto que a eficiência computacional da solução paralela depende diretamente do balanceamento de carga e da minimização da comunicação entre os processos, empregou-se algoritmos de particionamento de grafos para obter localmente os subproblemas, ou as partes dos dados. O modelo computacional paralelo resultante mostrou-se computacionalmente eficiente e com alta qualidade numérica. / A multi-physics parallel computational model was developed and implemented for the simulation of substance transport and for the two-dimensional (2D) and threedimensional (3D) hydrodynamic flow in water bodies. The motivation for this work is focused in the fact that the margins and coastal zones of rivers, lakes, estuaries, seas and oceans are places of human agglomeration, because of their importance for economic, transport, and leisure activities causing ecosystem disequilibrium. This fact stimulates the researches related to this topic. Therefore, the goal of this work is to build a computational model of high numerical quality, that allows the simulation of hydrodynamics and of scalar transport of substances behavior in water bodies of complex configuration, aiming at their rational management. Since the focuses of this thesis are the numerical and computational aspects of the algorithms, the main numerical-computational characteristics and properties that the solutions need to fulfill were analyzed. That is: stability, monotonicity, positivity and mass conservation. Solution strategies focus on advective and diffusive terms, horizontal and vertical terms of the transport equation. In this way, horizontal advection is solved using Sweby’s flow limiting method; and the vertical transport (advection and diffusion) is solved with Gross and Crank-Nicolson’s beta methods. Meshes of different resolutions are employed in the solution of the multi-physics problem. The resulting numerical scheme is semi-implicit, computationally efficient, stable and provides second order accuracy in space and in time. The equation systems resulting of the discretization, in finite differences, of the flow and 3D transport are of large scale, linear, sparse and symmetric positive definite (SPD). In the 2D case, the systems are linear, but the equation systems for the transport equation are not symmetric. Therefore, for the solution of SPD equation systems and of the non-symmetric systems we employ, respectively, the methods of Krylov’s sub-space of the conjugate gradient and of the generalized minimum residue. In the case of the solution of 3-diagonal systems, Thomas algorithm and Cholesky algorithm are used. The parallel solution was obtained through two approaches. In data decomposition or partitioning, operation and data are distributed among the processes available and are solved in parallel. In domain decomposition the solution of the global problem is obtained combining the solutions of the local sub-problems. In particular, in this work, Schwarz additive domain decomposition method is used as solution method and as preconditioner. In order to maximize the computation/communication relation, since the computational efficiency of the parallel solution depends directly of the load balancing and of the minimization of the communication between processes, graph-partitioning algorithms were used to obtain the sub-problems or part of the data locally. The resulting parallel computational model is computationally efficient and of high numerical quality.