Cet ouvrage aborde la génération de grilles de Voronoï sous contrainte pour réduire les erreurs liées à la géométrie des cellules lors de la simulation réservoir. Les points de Voronoï sont optimisés en minimisant des fonctions objectif correspondant à différentes contraintes géométriques. L'originalité de cette approche est de pouvoir combiner les contraintes simultanément : - la qualité des cellules, en plaçant les points de Voronoï aux barycentres des cellules ; - le raffinement local, en fonction d'un champ de densité [rho], correspondant à la perméabilité, la vitesse ou la vorticité ; - l'anisotropie des cellules, en fonction d'un champ de matrice M contenant les trois vecteurs principaux de l'anisotropie, dont l'un est défini par le vecteur vitesse ou par le gradient stratigraphique ; - l'orientation des faces des cellules, en fonction d'un champ de matrice M contenant les trois vecteurs orthogonaux aux faces, dont l'un est défini par le vecteur vitesse ; - la conformité aux surfaces du modèle structural, failles et horizons ; - l'alignement des points de Voronoï le long des puits. La qualité des grilles générées est appréciée à partir de critères géométriques et de résultats de simulation comparés à des grilles fines de référence. Les résultats indiquent une amélioration de la géométrie, qui n'est pas systématiquement suivie d'une amélioration des résultats de simulation / Voronoi grids are generated under constraints to reduce the errors due to cells geometry during flow simulation in reservoirs. The Voronoi points are optimized by minimizing objective functions relevant to various geometrical constraints. An original feature of this approach is to combine simultaneously the constraints: - Cell quality, by placing the Voronoi points at the cell barycenters. - Local refinement according to a density field rho, relevant to permeability, velocity or vorticity. - Cell anisotropy according to a matrix field M built with the three principal vectors of the anisotropy, which one is defined by the velocity vector or by the stratigraphic gradient. - Faces orientation according to a matrix field M built with the three vectors orthogonal to the faces, which one is defined by the velocity vector. - Conformity to structural features, faults and horizons. - Voronoï points alignment along well path. The quality of the generated grids is assessed from geometrical criteria and from comparisons of flow simulation results with reference fine grids. Results show geometrical improvements, that are not necessarily followed by flow simulation results improvements

Les résultats des chirurgies orthopédiques correctrices sont difficilement prévisibles et, malheureusement, parfois infructueux. D’autres maladies résultantes d’un handicap majeur tel que l’escarre sont encore très peu comprises. Malgré une prévalence dans la population conséquente, peu d’études ont été menées sur ces thèmes. L’étude volumétrique du muscle en tant que tissu mou actif manque d’informations détaillées. Particulièrement les déformations et raideurs subséquentes aux contractions de muscles à arrangement de fascicules complexes. La modélisation volumétrique des muscles, fournirait un outil puissant pour la simulation personnalisée des contraintes subies par le corps, durant des contactes prolongés ou récurrents avec des dispositifs médicaux standards et inadaptés à la morphologie, mais aussi la planification d’opérations chirurgicales ou de séquences de stimulation électrique fonctionnelle. Il n’existe actuellement aucun logiciel permettant la reconstruction automatique de l’architecture des fascicules, aponévroses et tendons à partir d’acquisitions IRM d’un patient spécifique. La méthode actuelle de modélisation volumétrique du muscle est coûteuse en temps de calcul, donc inefficaces pour des simulations temps-réel du comportement du système musculo-squelettique avec représentation des fonctions physiologiques. Cette thèse est dirigée par les contributions nombreuses qui restent encore à apporter dans le domaine. Les méthodes de modélisation actuelles basées sur la méthode des éléments finis classique sont complexes, manquent de flexibilité ou de précision en temps-réel. Nous proposons une approche multi-modèles basée sur le mapping barycentrique qui découple la fonction de densité d’énergie de déformations du muscle en un ensemble de modèles indépendants de moindre complexité, avec les objectifs suivants : - Améliorer la reconstruction de l’architecture musculaire à partir des acquisitions IRM en terme de complexité et flexibilité. - Séparer la modélisation du muscle en modèles simple et indépendants, de manière à offrir plus de flexibilité, en réduisant la complexité, qui permettront de découpler les résolutions des éléments déformables des éléments actifs du muscle. - En diminuant le nombre d’éléments finis garantissant la cohérence des résultats, nous diminuons le temps de calcul nécessaire à chaque pas de simulation .Nos méthodes s’inspirent des travaux précédents sur la représentation tri-dimensionnelle de la géométrie et l’architecture complexes des muscles de [Blemker and Delp, 2005]. De plus, la définition mathématique est étudiée [Chi et al., 2010] pour caractériser la densité d’énergie de déformations du muscle squelettique. En rapport avec les méthodes précédentes, nous revendiquons les avancées suivantes : - Amélioration de la représentation 3D des muscles de patients spécifiques avec architecture et géométrie complexes, à partir de mesures IRM. La méthode est plus flexible et rapide que les précédentes. - Une nouvelle méthode de modélisation des déformations musculaires via la modélisation découplée des différents tissus musculaires. Cette nouvelle approche permet une définition indépendante des fascicules musculaires, tissus conjonctifs, tendons et aponévroses en gardant une grande précision de déformations. Les performances sont confrontées au rendement de la méthode FEM classique. - Nous atteignons des vitesses de simulation élevées de muscles complexes sur des machines standards par rapport à la FEM. Les performances nous ont permis de simuler en temps-réel la force et les déformations d’un muscle d’individus spécifiques, avec une entrée d’activation actualisée en temps-réel à partir de mesures EMG. - La modélisation d’un muscle nécessite plus de compétence qu’une équipe de recherche peut envisager maitriser. L’approche multi-modèles permet un travail collaboratif, où chaque spécialiste se focalise uniquement sur son domaine de compétence. La modélisation en est extrêmement simplifiée. / Corrective orthopedic surgeries results are difficult to be predicted and, unfortunately, sometimes unsuccessful. Other diseases resulting from a motor disability as bedsores are still poorly understood, despite a significant prevalence in the population. However, studies on these topics still insufficient especially for the analysis considering the muscle as a soft tissue volumetric organ. Muscle fascicule architectures and their correlation with movement efficiency is poorly documented, it lack of the detailed information regarding its volumetric deformations and stiffness changes along with muscle contractions.Muscle volumetric modeling, would provide a powerful tool for the personalized accurate simulation of body stresses of disabled or SCI patients during prolonged or friction contacts with standard medical devices non-adapted to particular morphologies, but also the planning of surgeries or functional electrical stimulation sequences.There is currently no software for automatic reconstruction of the architecture of fascicles, aponeurosis and tendons from MRI acquisitions of a specific subject. Actual volumetric muscle modeling is expensive in computational time, and not effective for real-time simulations of musculoskeletal system behavior with representation of physiological functions. The objective of this thesis is directed by the many contributions that have yet to make in the area. The current modeling methods based on the conventional finite element method are complex, inflexible or inaccurate in real-time. We propose a multi-model based on barycentric mapping approach that decouples the muscle strain density energy function into a set of independent less complex models, with the following objectives:- Improve complex muscle architecture reconstruction from the MRI acquisitions in term of complexity and flexibility.- Split muscle modeling into simple independent models, to offer more flexibility and reducing complexity of modeling which allows to have independent resolutions between deformable elements and muscle fiber elements..- By reducing the number of finite elements ensuring consistency of results of force and deformations, we reduce the computation time required for each simulation.Our methods are inspired by the previous work on the three-dimensional representation of the geometry and the complex architecture of muscles [Blemker and Delp, 2005]. In addition, the mathematical definition is studied [Chi et al., 2010] to characterize the energy density of deformations of skeletal muscle.Related with the above methods, we demand the following advances:- Improved three-dimensional representation of specific patients with muscle architecture and complex geometry from MRI measurement for personalized modeling. The method is more flexible and faster than previous.- A novel modeling method for muscle deformation via decoupled modeling of solid and muscle fiber mechanics is established. This new modeling allowed independent definitions between deformable elements and fiber force generation elements while keeping its muscle deformation accuracy. The performance is compared to conventional FEM method. - We reach high computational speed on standard machines for muscle complex simulations compared to FEM. Real-time simulation of specific person’s muscle strain and force is performed with an activation input updated in real-time from surface EMG measures.- Muscle modeling requires interdisciplinary knowledge from different research team members. The multi-model approach allows collaborative work, where each specialist focuses only on its area of expertise thanks to the modular designed modeling.

Selon la méthode utilisée pour construire un modèle structural en trois dimensions et selon l'application à laquelle il est destiné, son maillage, en d'autres termes sa représentation informatique, doit être adapté afin de respecter des critères de type, de nombre et de qualité de ses éléments. Les méthodes de maillage développées dans d'autres domaines que la géomodélisation ne permettent pas de modifier le modèle d'entrée. Ceci est souhaitable en géomodélisation afin de mieux contrôler le nombre d'éléments du maillage et leur qualité. L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de maillage permettant de remplir ces objectifs afin de gérer la complexité géométrique des modèles structuraux définis par frontières. Premièrement, une analyse des sources de complexité géométrique dans ces modèles est proposée. Les mesures développées constituent une première étape dans la définition d'outils permettant la comparaison objective de différents modèles et aident à caractériser précisément les zones plus compliquées à mailler dans un modèle. Ensuite, des méthodes originales de remaillage surfacique et de maillage volumique fondées sur l'utilisation des diagrammes de Voronoï sont proposées. Les fondements de ces deux méthodes sont identiques : (1) une optimisation de type Voronoï barycentrique est utilisée pour globalement obtenir un nombre contrôlé d'éléments de bonne qualité et (2) des considérations combinatoires permettant de construire localement le maillage final, éventuellement en modifiant le modèle initial. La méthode de remaillage surfacique est automatique et permet de simplifier un modèle à une résolution donnée. L'originalité de la méthode de maillage volumique est que les éléments générés sont de types différents. Des prismes et pyramides sont utilisés pour remplir les zones très fines du modèle, tandis que le reste du modèle est rempli avec des tétraèdres.

On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.

Selon la méthode utilisée pour construire un modèle structural en trois dimensions et selon l'application à laquelle il est destiné, son maillage, en d'autres termes sa représentation informatique, doit être adapté afin de respecter des critères de type, de nombre et de qualité de ses éléments. Les méthodes de maillage développées dans d'autres domaines que la géomodélisation ne permettent pas de modifier le modèle d'entrée. Ceci est souhaitable en géomodélisation afin de mieux contrôler le nombre d'éléments du maillage et leur qualité. L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de maillage permettant de remplir ces objectifs afin de gérer la complexité géométrique des modèles structuraux définis par frontières. Premièrement, une analyse des sources de complexité géométrique dans ces modèles est proposée. Les mesures développées constituent une première étape dans la définition d'outils permettant la comparaison objective de différents modèles et aident à caractériser précisément les zones plus compliquées à mailler dans un modèle. Ensuite, des méthodes originales de remaillage surfacique et de maillage volumique fondées sur l'utilisation des diagrammes de Voronoï sont proposées. Les fondements de ces deux méthodes sont identiques : (1) une optimisation de type Voronoï barycentrique est utilisée pour globalement obtenir un nombre contrôlé d’éléments de bonne qualité et (2) des considérations combinatoires permettant de construire localement le maillage final, éventuellement en modifiant le modèle initial. La méthode de remaillage surfacique est automatique et permet de simplifier un modèle à une résolution donnée. L'originalité de la méthode de maillage volumique est que les éléments générés sont de types différents. Des prismes et pyramides sont utilisés pour remplir les zones très fines du modèle, tandis que le reste du modèle est rempli avec des tétraèdres / Depending on the specific method used to build a 3D structural model, and on the exact purpose of this model, its mesh must be adapted so that it enforces criteria on element types, maximum number of elements, and mesh quality. Meshing methods developed for applications others than geomodeling forbid any modification of the input model, that may be desirable in geomodeling to better control the number of elements in the final mesh and their quality. The objective of this thesis is to develop meshing methods that fulfill this requirement to better manage the geometrical complexity of B-Rep geological structural models. An analysis of the sources of geometrical complexity in those models is first proposed. The introduced measures are a first step toward the definition of tools allowing objective comparisons of structural models and permit to characterize the model zones that are more complicated to mesh. We then introduce two original meshing methods based on Voronoi diagrams: the first for surface remeshing, the second for hybrid gridding. The key ideas of these methods are identical: (1) the use of a centroidal Voronoi optimization to have a globally controlled number of elements of good quality, and (2) combinatorial considerations to locally build the final mesh while sometimes modifying the initial model. The surface remeshing method is automatic and permits to simplify a model at a given resolution. The gridding method generates a hybrid volumetric mesh. Prisms and pyramids fill the very thin layers of the model while the remaining regions are filled with tetrahedra

On considère le problème d’advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d’advection (β•∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d’advection-diffusion, la L²-stabilité (c’est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d’éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n’est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d’Euler implicite. Une majoration de l’erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d’advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l’existence et l’unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d’advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d’advection-diffusion - est nécessaire. / We consider the stationary linear convection-diffusion equation v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (f, v), the time dependent d/dt (u(t), v) + v(∇u,∇v)+( β•∇u, v)= (g(t), v) equation and the linear advection equation (β•∇u, v) = (f, v) on a two dimensional bounded polygonal domain. The diffusion term is discretized by Crouzeix-Raviart piecewise linear finite elements, and the convection term by upwind barycentric finite volumes on a triangular grid. For the stationary convection-diffusion problem, L²-stability (i.e. independent of the diffusion coefficient v) is proven for the approximate solution obtained by this combined finite-element finite-volume method. This result holds if the underlying grid satisfies a condition that is fulfilled, for example, by some structured meshes. Using again this condition on the grid, stability is shown for the time dependent convection-diffusion equation (without any link between mesh size and time step). An implicit Euler approach is used for the time discretization. It is shown that the error associated with this scheme decays linearly with the mesh size and the time step. This result holds without any link between mesh size and time step. The dependence of the corresponding error bound on the diffusion coefficient is completely explicit. For the stationary advection equation, an approach using graph theory is used to obtain existence, uniqueness and stability. As in the stationary linear convection-diffusion equation, the underlying grid must satisfy some geometric condition. / Gegenstand der Arbeit ist die zweidimensionale stationäre Konvektion-Diffusionsgleichung v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (f, v), die zeitabhängige Konvektion-Diffusionsgleichung d/dt (u(t), v) + v(∇u,∇v)+( β•∇u, v)= (g(t), v), sowie die Konvektionsgleichung (β•∇u, v) = (f, v). Der Diffusionsterm ist diskretisiert mittels Crouzeix-Raviart stückweise lineare Finite Elemente. Das Gebiet ist in Dreiecke unterteilt und der Konvektionsterm ist mittels einer upwind Methode auf Baryzentrische Finite Volumenelemente definiert. Für die stationäre Konvektion-Diffusionsgleichung, wird (d.h. von v unabhängige) L²-Stabilität der numerischen Lösung bewiesen. Voraussetzung dafür, ist die Erfüllung gewisser geometrischer Bedingungen an die Unterteilung des Gebiets. Beispiele von Unterteilungen die diese Bedingungen erfüllen, werden gegeben. Wieder an dieser geometrischen Bedingung geknüpft, wird Stabilität (d.h. die Zeitdiskretisierung ist entkoppelt von der Netzweite) für die zeitabhängige Konvektion-Diffusionsgleichung, bewiesen. Für die Zeitableitung wird dabei eine Implizite Euler Diskretisierung verwendet. Eine obere Schranke für den Diskretisierungsfehler, proportional zum Zeitdiskretisierungsparameter und zur Netzfeinheit, ausgedrückt als Funktion der Daten der Differenzialgleichung, wird gezeigt. Für die Konvektionsgleichung wird ein graphentheoretischer Zugang verwendet, der es ermöglicht Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität, zu bekommen. Für die Stabilität, werden ähnliche geometrische Bedingungen an die Unterteilung des Gebiets gestellt, wie beim stationären Konvektion-Diffusionsproblem.