La vérification et la validation de logiciel sont des aspects essentiels au succès de tout développement informatique. La vérification de logiciel s'inscrit comme une première phase à accomplir suite à la production d'un nouveau code. La méthode des solutions manufacturées (MSM) est un outil de vérification de logiciel. Ce mémoire présente la MSM appliquée à la mécanique des solides en grandes déformations. Plusieurs discrétisations par éléments finis seront comparées à l'aide de cette méthode. La performance de ces discrétisations sera analysée en terme de convergence, dans une norme appropriée, par rapport à la taille des éléments, le nombre de degrés de libertés, le temps de calcul et la consommation mémoire. Quelques aspects intéressants des éléments mixtes sont présentés et discutés. Les cas test présentés peuvent aussi servir comme bancs d'essais non-triviaux et comme base de vérification de logiciel. / Software verification and validation are important phases in a successfull software developpement. The verification phase is the first to be done just after a new code has been produced. The method of manufactured solutions (MMS) is a software verification tool. In this work, the MMS is used to compare various finite element discretizations for the numerical solution of large deformation problems involving hyperelastic materials. The performance of these different discretizations is analyzed in terms of convergence in a suitable norm with respect to mesh size, computational cost and memory consumption. Some interesting features of mixed finite element discretizations are presented and discussed. The test cases presented can also serve as non trivial benchmark problems and as a basis for code verification.

Cette thèse présente une forme nouvelle de vérification de systèmes probabilistes en utilisant des algorithmes d’apprentissage par renforcement. Le développement de très grands et très complexes systèmes logiciels est souvent l’aboutissement d’un travail d’équipe. L’objectif est de satisfaire le client en lui livrant le produit spécifié, sans erreurs et à temps. Des erreurs humaines sont toujours faites lors du développement de tels systèmes, mais elles sont d’autant plus faciles à corriger si elles sont détectées tôt dans le processus de production. Pour ce faire, on a recours à des méthodes de vérification et de validation. Dans cette thèse, nous avons réussi à adapter des tech- niques d’apprentissage supervisé pour solutionner des problèmes de vérification de logi- ciels. Cette approche nouvelle peut-être utilisée, même si le modle complet n’est pas disponible, ce qui est une nouveauté en théorie de la vérification probabiliste. Dans cette thèse, nous ne nous intéressons pas seulement à vérifier si, oui ou non, un système se comporte exactement comme ses spécifications, mais aussi, à trouver, dans la négative, à quel point il s’en écarte. / This thesis presents a novel form of system verification through reinforcement learning algorithms. Large and complex software systems are often developed as a team effort. The aim of the development is to satisfy the customer by delivering the right product, with the right quality, and in time. Errors made by developers will always occur when a system is developed, but their effect can be reduced by removing them as early as possible. Software verification and validation are activities that are conducted to im- prove product quality. In this thesis we will adapt the techniques used in reinforcement learning to Software verification to verify if implemented system meets its specifica- tions. This new approach can be used even if the complete model of the system is not available, which is new in probabilistic verification. This thesis main aim is not only to answer the question whether the system behaves according to its specifications but also to find the degree of divergence between the system and its specifications.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2006-2007 / L’algèbre de Kleene est la théorie algébrique des automates finis et des expressions régulières. Récemment, Kozen a proposé un cadre de travail basé sur l’algèbre de Kleene avec tests (une variante de l’algèbre de Kleene) pour vérifier qu’un programme satisfait une politique de sécurité spécifiée par un automate de sécurité. Malheureusement, cette approche ne permet pas de vérifier des propriétés de vivacité pour les programmes réactifs (programmes qui s’exécutent à l’infini). Le but de ce mémoire est d’étendre la méthode de vérification de programmes proposée par Kozen pour enlever cette limitation. Pour y arriver, nous développons la théorie de l’oméga-algèbre (une extension de l’algèbre de Kleene qui prend en compte les exécutions infinies) qui constitue la majeure partie de ce mémoire. En particulier, nous présentons des résultats de complétude concernant la théorie de Horn de cette algèbre. / Kleene algebra is the algebraic theory of finite automata and regular expressions. Recently, Kozen has proposed a framework based on Kleene algebra with tests (a variant of Kleene algebra) for verifying that a program satisfies a security policy specified by a security automaton. Unfortunately, this approach does not allow to verify liveness properties for reactive programs (programs that execute forever). The goal of this thesis is to extend the framework proposed by Kozen for program verification to remove this limitation. For that, we develop the theory of omega algebra, an extension of Kleene algebra suitable for reasoning about nonterminating executions. The main part of this thesis is about omega algebra. In particular, we show some completeness results about the Horn theory of omega algebra.

Les systèmes informatiques offrent une grande flexibilité aux usagers en leur permettant l'accès, notamment par le biais de réseaux de télécommunication ou de l'Internet, à un vaste éventail de services. Toutefois, certains de ces services sont soumis à de fortes contraintes de sécurité, comme le télépaiement qui est au coeur du commerce électronique. Ainsi, les fournisseurs et les utilisateurs expriment des besoins croissants, et antagonistes, en sécurité. Répondre à ces deux besoins simultanément est un enjeu technologique transversal à de nombreux domaines de l'informatique. L'objectif de ce travail est de développer un mécanisme permettant de garantir la sécurité des systèmes, en s'appuyant sur l'expérience établie dans le domaine de la sécurité et des méthodes formelles. Pour se faire, nous définissons un nouveau cadre de vérification des propriétés de sécurité d'un programme informatique par l'analyse des flots de données et de contrôle construits à partir du code de ce dernier. L'idée principale consiste à définir un modèle pouvant abstraire la trace d'événements et les dépendances de ressources engendrés au moment de l'exécution du programme, et pouvant être soumis à des algorithmes de vérification de modèle (model-checking) pour l'analyse de la sûreté du programme vis-à-vis d'une propriété.

Les systèmes informatiques critiques - tels que les commandes de vol électroniques et le contrôle des centrales nucléaires - doivent répondre à des exigences strictes en termes de sûreté de fonctionnement. Nous nous intéressons ici à l'application de méthodes formelles - ancrées sur de solides bases mathématiques - pour la vérification du comportement des logiciels critiques. Plus particulièrement, nous spécifions formellement nos algorithmes et nous les prouvons corrects, à l'aide de l'assistant à la preuve Coq - un logiciel qui vérifie mécaniquement la correction des preuves effectuées et qui apporte un degré de confiance très élevé. Nous appliquons ici des méthodes formelles à l'estimation du Temps d'Exécution au Pire Cas (plus connu par son abréviation en anglais, WCET) de programmes C. Le WCET est une propriété importante pour la sûreté de fonctionnement des systèmes critiques, mais son estimation exige des analyses sophistiquées. Pour garantir l'absence d'erreurs lors de ces analyses, nous avons formellement vérifié une méthode d'estimation du WCET fondée sur la combinaison de deux techniques principales: une estimation de bornes de boucles et une estimation du WCET via la méthode IPET (Implicit Path Enumeration Technique). L'estimation de bornes de boucles est elle-même décomposée en trois étapes : un découpage de programmes, une analyse de valeurs opérant par interprétation abstraite, et une méthode de calcul de bornes. Chacune de ces étapes est formellement vérifiée dans un chapitre qui lui est dédiée. Le développement a été intégré au compilateur C formellement vérifié CompCert. Nous prouvons que le résultat de l'estimation est correct et nous évaluons ses performances dans des ensembles de benchmarks de référence dans le domaine. Les contributions de cette thèse incluent la formalisation des techniques utilisées pour estimer le WCET, l'outil d'estimation lui-même (obtenu à partir de la formalisation), et l'évaluation expérimentale des résultats. Nous concluons que le développement fondé sur les méthodes formelles permet d'obtenir des résultats intéressants en termes de précision, mais il exige des précautions particulières pour s'assurer que l'effort de preuve reste maîtrisable. Le développement en parallèle des spécifications et des preuves est essentiel à cette fin. Les travaux futurs incluent la formalisation de modèles de coût matériel, ainsi que le développement d'analyses plus sophistiquées pour augmenter la précision du WCET estimé. / Safety-critical systems - such as electronic flight control systems and nuclear reactor controls - must satisfy strict safety requirements. We are interested here in the application of formal methods - built upon solid mathematical bases - to verify the behavior of safety-critical systems. More specifically, we formally specify our algorithms and then prove them correct using the Coq proof assistant - a program capable of mechanically checking the correctness of our proofs, providing a very high degree of confidence. In this thesis, we apply formal methods to obtain safe Worst-Case Execution Time (WCET) estimations for C programs. The WCET is an important property related to the safety of critical systems, but its estimation requires sophisticated techniques. To guarantee the absence of errors during WCET estimation, we have formally verified a WCET estimation technique based on the combination of two main methods: a loop bound estimation and the WCET estimation via the Implicit Path Enumeration Technique (IPET). The loop bound estimation itself is decomposed in three steps: a program slicing, a value analysis based on abstract interpretation, and a loop bound calculation stage. Each stage has a chapter dedicated to its formal verification. The entire development has been integrated into the formally verified C compiler CompCert. We prove that the final estimation is correct and we evaluate its performances on a set of reference benchmarks. The contributions of this thesis include (a) the formalization of the techniques used to estimate the WCET, (b) the estimation tool itself (obtained from the formalization), and (c) the experimental evaluation. We conclude that our formally verified development obtains interesting results in terms of precision, but it requires special precautions to ensure the proof effort remains manageable. The parallel development of specifications and proofs is essential to this end. Future works include the formalization of hardware cost models, as well as the development of more sophisticated analyses to improve the precision of the estimated WCET.

<P align="justify">Model-checking is an automated technique which aims at verifying properties of computer systems. A model-checker is fed with a model of the system (which capture all its possible behaviors) and a property to verify on this model. Both are given by a convenient mathematical formalism like, for instance, a transition system for the model and a temporal logic formula for the property.</P><p><p><P align="justify">For several reasons (the model-checking is undecidable for this class of model or the model-checking needs too much resources for this model) model-checking may not be applicable. For safety properties (which basically says "nothing bad happen"), a solution to this problem uses a simpler model for which model-checkers might terminate without too much resources. This simpler model, called the abstract model, over-approximates the behaviors of the concrete model. However the abstract model might be too imprecise. In fact, if the property is true on the abstract model, the same holds on the concrete. On the contrary, when the abstract model violates the property, either the violation is reproducible on the concrete model and so we found an error; or it is not reproducible and so the model-checker is said to be inconclusive. Inconclusiveness stems from the over-approximation of the concrete model by the abstract model. So a precise model yields the model-checker to conclude, but precision comes generally with an increased computational cost.</P><p><p><P align="justify">Recently, a lot of work has been done to define abstraction refinement algorithms. Those algorithms compute automatically abstract models which are refined as long as the model-checker is inconclusive. In the thesis, we give a new abstraction refinement algorithm which applies for safety properties. We compare our algorithm with previous attempts to build abstract models automatically and show, using formal proofs that our approach has several advantages. We also give several extensions of our algorithm which allow to integrate existing techniques used in model-checking such as acceleration techniques.</P><p><p><P align="justify">Following a rigorous methodology we then instantiate our algorithm for a variety of models ranging from finite state transition systems to infinite state transition systems. For each of those models we prove the instantiated algorithm terminates and provide encouraging preliminary experimental results.</P><p><br><p><br><p><P align="justify">Le model-checking est une technique automatisée qui vise à vérifier des propriétés sur des systèmes informatiques. Les données passées au model-checker sont le modèle du système (qui en capture tous les comportements possibles) et la propriété à vérifier. Les deux sont donnés dans un formalisme mathématique adéquat tel qu'un système de transition pour le modèle et une formule de logique temporelle pour la propriété.</P><p><p><P align="justify">Pour diverses raisons (le model-checking est indécidable pour cette classe de modèle ou le model-checking nécessite trop de ressources pour ce modèle) le model-checking peut être inapplicable. Pour des propriétés de sûreté (qui disent dans l'ensemble "il ne se produit rien d'incorrect"), une solution à ce problème recourt à un modèle simplifié pour lequel le model-checker peut terminer sans trop de ressources. Ce modèle simplifié, appelé modèle abstrait, surapproxime les comportements du modèle concret. Le modèle abstrait peut cependant être trop imprécis. En effet, si la propriété est vraie sur le modèle abstrait alors elle l'est aussi sur le modèle concret. En revanche, lorsque le modèle abstrait enfreint la propriété :soit l'infraction peut être reproduite sur le modèle concret et alors nous avons trouvé une erreur ;soit l'infraction ne peut être reproduite et dans ce cas le model-checker est dit non conclusif. Ceci provient de la surapproximation du modèle concret faite par le modèle abstrait. Un modèle précis aboutit donc à un model-checking conclusif mais son coût augmente avec sa précision.</P><p><P align="justify">Récemment, différents algorithmes d'abstraction raffinement ont été proposés. Ces algorithmes calculent automatiquement des modèles abstraits qui sont progressivement raffinés jusqu'à ce que leur model-checking soit conclusif. Dans la thèse, nous définissons un nouvel algorithme d'abstraction raffinement pour les propriétés de sûreté. Nous comparons notre algorithme avec les algorithmes d'abstraction raffinement antérieurs. A l'aide de preuves formelles, nous montrons les avantages de notre approche. Par ailleurs, nous définissons des extensions de l'algorithme qui intègrent d'autres techniques utilisées en model-checking comme les techniques d'accélérations.</P><p><P align="justify">Suivant une méthodologie rigoureuse, nous instancions ensuite notre algorithme pour une variété de modèles allant des systèmes de transitions finis aux systèmes de transitions infinis. Pour chacun des modèles nous établissons la terminaison de l'algorithme instancié et donnons des résultats expérimentaux préliminaires encourageants.</P><p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished