Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-04-28T16:17:20Z No. of bitstreams: 1 2016_MayraSoaresdaSilvaCosta.pdf: 1112782 bytes, checksum: 72ab544e06f853a082446abf4b9ee1d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-04T12:58:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_MayraSoaresdaSilvaCosta.pdf: 1112782 bytes, checksum: 72ab544e06f853a082446abf4b9ee1d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-04T12:58:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_MayraSoaresdaSilvaCosta.pdf: 1112782 bytes, checksum: 72ab544e06f853a082446abf4b9ee1d3 (MD5) / Nesse trabalho apresentamos um estudo sobre a caracterização do nível do Passo da Montanha para a seguinte classe de problemas autônomos, para N ≥ 2: -∆u = h(u), em RN, em que h satisfaz algumas hipóteses específicas. Em seguida, também para N ≥ 2, fazemos um estudo do seguinte problema: -∆u + V(x)u = f(u), em RN, em que f é assintoticamente linear, e satisfaz, assim como o potencial V, certas condições previamente estabelecidas. Nossa finalidade é, por meio de técnicas variacionais, obter uma solução positiva e uma solução de energia mínima para o problema. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we present a study about the characterization of Mountain Pass level of the following class of autonomous problems, when N ≥ 2: -∆u = h(u), em N, Where h satisfies some specific hypothesis. After that, also for N ≥ 2 we study the following problem: -∆u + V(x)u = f(u), em N, where If is asymptotically linear and satisfies, as well as the potential V, certain previously established conditions. Our purpose is using variational techniques to get a positive solution and a least energy solution of the problem.

A maioria dos métodos de síntese e sintonia de controladores, bem como métodos de otimização e análise de processos necessitam de um modelo do processo em estudo. A identificação de processos é portanto uma área de grande importância para a engenharia em geral pois permite a obtenção de modelos empíricos dos processos com que nos deparamos de uma forma simples e rápida. Mesmo não utilizando leis da natureza, os modelos empíricos são úteis pois descrevem o comportamento específico de determinado processo. Com o rápido desenvolvimento dos computadores digitais e sua larga aplicação nos sistemas de controle em geral, a identificação de modelos discretos foi amplamente desenvolvida e empregada, entretanto, modelos discretos não são de fácil interpretação como os modelos contínuos pois a maioria dos sistema com que lidamos são de representação contínua. A identificação de modelos contínuos é portanto útil na medida que gera modelos de compreensão mais simples. A presente dissertação estuda a identificação de modelos lineares contínuos a partir de dados amostrados discretamente. O método estudado é o chamado método dos momentos de Poisson. Este método se baseia em uma transformação linear que quando aplicada a uma equação diferencial ordinária linear a transforma em uma equação algébrica evitando com isso a necessidade do cálculo das derivadas do sinais de entrada e saída Além da análise detalhada desse método, onde demonstramos o efeito de cada parâmetro do método de Poisson sobre o desempenho desse, foi realizado também um estudo dos problemas decorrentes da discretização de sinais contínuos, como por exemplo o efeito aliasing decorrente da utilização de tempos de amostragem muito grandes e de problemas numéricos da identificação de modelos discretos utilizando dados com tempos de amostragem muito pequenos de forma a destacar as vantagens da identificação contínua sobre a identificação discreta Também foi estudado um método para compensar a presença de offsets nos sinais de entrada e saída, método esse inédito quando se trata do método dos momentos de Poisson. Esse trabalho também comprova a equivalência entre o método dos momentos de Poisson e uma metodologia apresentada por Rolf Johansson em um artigo de 1994. Na parte final desse trabalho são apresentados métodos para a compensação de erros de modelagem devido à presença de ruído e distúrbios não medidos nos dados utilizados na identificação. Esses métodos permitem que o método dos momentos de Poisson concorra com os métodos de identificação discretos normalmente empregados como por exemplo ARMAX e Box-Jenkins.

Até os dias de hoje, a abordagem estática tem sido a usualmente empregada para a avaliação da resposta de cabos de Linhas de Transmissão (LTs), apesar da resposta dinâmica ser, em muitos casos, reconhecidamente importante na avaliação do desempenho dos cabos. Para uma análise completa, não se pode desconhecer a natureza dinâmica da maioria dos fenômenos a que as LTs estão submetidas, sendo exemplos típicos as excitações mecânicas causadas pela ação do vento (carregamentos de baixa e alta freqüência) e a ruptura de cabos. Cabe salientar que mesmo a análise estática empregada tem sido simplificada, considerando normalmente apenas casos contemplados com soluções analíticas. A justificativa para emprego da análise estática baseia-se no menor esforço numérico exigido. Entretanto, essa justificativa já não se sustenta dado os grandes avanços na área computacional, possibilitando o estudo do desempenho de LTs na ocorrência de fenômenos que provocam carregamentos dinâmicos. Adicionalmente, há uma crescente demanda para que se obtenha um melhor entendimento de muitas questões relativas ao comportamento dinâmico das LTs, que possam explicar desempenhos observados e/ou sustentar o desenvolvimento de novas alternativas mais arrojadas de projeto e construção Entre os diversos métodos utilizados na engenharia estrutural, a integração direta das equações do movimento, através de métodos numéricos como as diferenças finitas centrais, se constitui numa poderosa ferramenta de cálculo. Esta ferramenta possibilita o tratamento de problemas envolvendo não linearidades geométricas e do material, como são os casos onde se avalia a resposta de cabos suspensos submetidos a carregamentos variáveis no tempo. Esta pesquisa objetiva a aplicação do método da integração direta das equações do movimento na análise de feixes de cabos de LT, quando submetidos à ação de carregamentos mecânicos variáveis no tempo, principalmente à excitação de ventos oriundos de fenômenos com natureza complexa (tormentas elétricas, por exemplo). É apresentado um método para determinar a resposta dinâmica de feixes que considera a interação entre o vento incidente e o movimento do condutor. A solução é obtida por integração numérica, no domínio do tempo, das equações de movimento de um modelo tridimensional não-linear discreto de feixe, as quais definem as forças nos espaçadores e cabos através de coeficientes aerodinâmicos obtidos experimentalmente. Também são apresentados modelos dos fenômenos meteorológicos mais comuns em nosso país (Brasil): tormenta extratropical (EPS) e tormenta elétrica (TS) Como ilustração, são apresentados exemplos de modelagem de vãos de LTs com condutor singelo e com feixes de condutores. Os exemplos demonstram a capacidade de avaliação de Estados Limites relacionados à distância relativa entre subcondutores, à estabilidade do feixe, à representação das suas propriedades e ao comportamento dinâmico, bem como aos carregamentos transmitidos às estruturas. A análise emprega conhecidas relações constitutivas para representar o comportamento tensão-deformação dos cabos. O enfoque utilizado possibilita a avaliação mais precisa de casos reais que ainda não podiam ser convenientemente tratados, além de permitir a extensão para estudos bem mais complexos, tais como feixes com disposições assimétricas.

o presente trabalho tem por objetivo desenvolver um código computacional destinado à simulaçáo numérica tridimensional e de escoamentos compressíveis hipersônicos em especial para analisar o processo de reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre. Devido ás temperaturas elevadas encontradas neste tipo de escoamento, efeitos de altas temperaturas sáo incluídos, como excitação vibracional das moléculas e reações químícas. Utiliza-se o modelo de 2 temperaturas (translacional e vibracional);5 espécíes (N2, O2, NO, N, O) e 17 reações químicas de Park [1986 para o modelamento do fenômeno termo-químico. Introduz-se uma formulação baseada no método dos elementos finitos, através do esquema de Taylor-Calerkin, para a discretização do tempo e do espaço e para a solução do sistema de equações. Alguns exemplos e aplicações de problemas hipersônicos bi e tridimensionais, difusivos e não difusivos, são apresentados, incluindo comparações entre os resultados obtidos no presente trabalho e na literatura.

O objetivo dos projetos de iluminação de interiores é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer a condição de iluminância prescrita. Nesses projetos é especificado tanto o fluxo luminoso que se deseja obter na superfície de trabalho quanto o poder emissivo das demais superfícies, sendo que as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. Essas condições de contorno conhecidas do sistema em estudo muitas vezes não são suficientes para estabelecer um equacionamento, principalmente quando as informações disponíveis são originadas de condições hipotéticas. Dessa forma, esses problemas podem ser resolvidos como uma análise inversa de problemas convencionais. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações que, por ser na maioria das vezes malcondicionado, exigem métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de respostas que são na maioria das vezes soluções aproximadas. A técnica de projetos inversos tem sido bem sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. Este trabalho estende a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, mantendo a condição de superfície cinza, apresentando uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação e promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática do comportamento da radiação térmica aplicada à iluminação, juntamente com as características da visão humana e o comportamento das lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método da Otimização Extrema Generalizada (GEO), classificado como um método de otimização estocástico de busca global. A metodologia aplicada a uma cavidade retangular tridimensional conduz a soluções satisfatórias, onde se destaca a possibilidade de parametrização do posicionamento das fontes de luz. A melhor solução ocorre com a condição de posicionamento e potência das lâmpadas variáveis. / The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing a specified illumination. In the common methodologies, it is specified the luminous flux on the design surface both the emissive power of another walls, while the light sources are left unconstrained. The set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well-posed system of equations, especially when the available information originates from measured data or conditions which are desired to be achieved. Then, these problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray wall, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work extends the inverse technique to illumination, keeping the condition of gray wall, showing a compilation of the relevant information for the illumination design, and integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the behavior of thermal radiation applied to illumination, together with the characteristics of the human vision and the behavior of incandescent lamps, are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the Generalized Extremal Optimization (GEO) method, classified as a method of stochastic global search optimization. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results, including the determination of the light sources positions. The best solution was achieved when both the power and positions of the lamps were left unconstrained.

Este trabalho tem por objetivo formular e aplicar um modelo numérico para a análise aeroelástica de seções de ponte. O escoamento em torno de uma seção de ponte rígida, sem movimento, assim como o escoamento em torno de uma seção que possui deslocamentos verticais, horizontais e rotações devidas a efeitos de torção, são investigados para obter os coeficientes aerodinâmicos e o número de Strouhal. Procura-se também determinar as cargas devido ao vento que atuam sobre a estrutura, assim como a velocidade do vento que provoca o fenômeno de instabilidade dinâmica denominado “flutter”. Para a análise do escoamento bidimensional levemente compressível, utiliza-se um método explícito de dois passos com uma formulação Arbitrária Lagrangeana-Euleriana (ALE). A turbulência é simulada diretamente para as grandes escalas, sendo que o modelo simples de Smagorinsky é incluído para simular as escalas de turbulência menores que a malha utilizada. O método dos elementos finitos é empregado para a discretização espacial. A estrutura é considerada como um corpo rígido com restrições elásticas segundo as componentes de deslocamento horizontais e verticais e segundo a rotação torcional. O acoplamento entre o fluido e a estrutura é efetuado aplicando as condições de compatibilidade e de equilíbrio na interface. A análise dinâmica da estrutura é efetuada através do método clássico de Newmark. / Formulation and application of a numerical model for aeroelastic analysis of bridge girder cross-sections is the mean of this work. The flow around stationary cross-sections, as well as cross-sections undergoing cross-wind vertical and horizontal (bending) displacements and rotatory (torsional) motion, are investigated for assessment of aerodynamic coefficients and Strouhal number. Determination of forced wind loads and flutter wind speed are also investigated. The two-dimensional of a slightly compressible fluid is analysed using an explicit two-step method and a Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation. The turbulence is simulated using Large Eddy Simulation (LES). Smagorinsky’s model is included as a sub-grid scale model. The finite element method is used for space discretization. The structure is considered as a rigid body with elastic restrains for horizontal and vertical displacement components and for torsional rotation. Coupling between fluid and stucture is accomplished by applying compatibility and equilibrium conditions at the fluid-solid interface. The structural dynamic analysis is performed using the classical Newmark’s method.

Neste trabalho, descreve-se uma solução analítica para equação de cinética pontual de nêutrons livre de rigidez, assumindo que a reatividade é um função contínua e seccionalmente contínua no tempo. Para este fim, inicialmente reformula-se a equação de cinética pontual sob a forma de um sistema matricial de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Em seguida, divide-se a matriz correspondente como a soma de uma matriz diagonal com uma matriz, cujos componentes são os elementos fora da diagonal. A seguir, expande-se a densidade de nêutrons e as concentrações de precursores de nêutrons atrasados em uma série truncada, e substitui-se essas expansões na equação matricial, obtém-se uma equação, que permite a construção de um sistema recursivo, constituído por uma equação diferencial linear de primeira ordem matricial com fonte. A característica fundamental deste sistema baseia-se no fato de que a matriz correspondente ´e diagonal. Por sua vez o termo fonte ´e escrito em termos da matriz com os componentes fora da diagonal. Além disso, a primeira equação do sistema recursivo não possuí fonte, e satisfaz as condições iniciais. Por outro lado, as equações restantes satisfazem a condição inicial nula. Devido à característica da matriz diagonal, pode-se alcançar diretamente soluções analíticas para estas equações recursivas. Também deve-se mencionar que foram avaliados os resultados para qualquer valor de tempo, sem o uso de continuidade analítica, porque a solução proposta é livre de rigidez. Por fim, apresentam se simulações numéricas e comparações com resultados da literatura, especializando-se as aplicações para as reatividades seguintes: constante, degrau, rampa,e seno. / In this work, we report a genuine analytical representation for the solution of the neutron point kinetics equation free of the stiffness character, assuming that the reactivity is a continuous and sectionally continuous function of time. To this end, we initially cast the point kinetics equation in a first order linear differential equation. Next, we split the corresponding matrix as a sum of a diagonal matrix with a matrix, whose components contain the off-diagonal elements. Next, expanding the neutron density and the delayed neutron precursors concentrations in a truncated series, and replacing these expansions in the matrix equation, we come out with an equation, which allows to construct a recursive system, a first order matrix differential equation with source. The fundamental characteristic of this system relies on the fact that the corresponding matrix is diagonal, meanwhile the source term is written in terms of the matrix with the off-diagonal components. Further, the first equation of the recursive system has no source and satisfies the initial conditions. On the other hand, the remaining equations satisfy the null initial condition. Due to the diagonal feature of the matrix, we attain analytical solutions for these recursive equations. We also mention that we evaluate the results for any time value, without the analytical continuity because the purposed solution is free on the stiffness character. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results, considering specific the applications for the following reactivity functions: constant, step, ramp, and sine.

o presente trabalho tem por objetivo desenvolver um código computacional destinado à simulaçáo numérica tridimensional e de escoamentos compressíveis hipersônicos em especial para analisar o processo de reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre. Devido ás temperaturas elevadas encontradas neste tipo de escoamento, efeitos de altas temperaturas sáo incluídos, como excitação vibracional das moléculas e reações químícas. Utiliza-se o modelo de 2 temperaturas (translacional e vibracional);5 espécíes (N2, O2, NO, N, O) e 17 reações químicas de Park [1986 para o modelamento do fenômeno termo-químico. Introduz-se uma formulação baseada no método dos elementos finitos, através do esquema de Taylor-Calerkin, para a discretização do tempo e do espaço e para a solução do sistema de equações. Alguns exemplos e aplicações de problemas hipersônicos bi e tridimensionais, difusivos e não difusivos, são apresentados, incluindo comparações entre os resultados obtidos no presente trabalho e na literatura.

O objetivo dos projetos de iluminação de interiores é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer a condição de iluminância prescrita. Nesses projetos é especificado tanto o fluxo luminoso que se deseja obter na superfície de trabalho quanto o poder emissivo das demais superfícies, sendo que as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. Essas condições de contorno conhecidas do sistema em estudo muitas vezes não são suficientes para estabelecer um equacionamento, principalmente quando as informações disponíveis são originadas de condições hipotéticas. Dessa forma, esses problemas podem ser resolvidos como uma análise inversa de problemas convencionais. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações que, por ser na maioria das vezes malcondicionado, exigem métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de respostas que são na maioria das vezes soluções aproximadas. A técnica de projetos inversos tem sido bem sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. Este trabalho estende a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, mantendo a condição de superfície cinza, apresentando uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação e promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática do comportamento da radiação térmica aplicada à iluminação, juntamente com as características da visão humana e o comportamento das lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método da Otimização Extrema Generalizada (GEO), classificado como um método de otimização estocástico de busca global. A metodologia aplicada a uma cavidade retangular tridimensional conduz a soluções satisfatórias, onde se destaca a possibilidade de parametrização do posicionamento das fontes de luz. A melhor solução ocorre com a condição de posicionamento e potência das lâmpadas variáveis. / The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing a specified illumination. In the common methodologies, it is specified the luminous flux on the design surface both the emissive power of another walls, while the light sources are left unconstrained. The set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well-posed system of equations, especially when the available information originates from measured data or conditions which are desired to be achieved. Then, these problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray wall, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work extends the inverse technique to illumination, keeping the condition of gray wall, showing a compilation of the relevant information for the illumination design, and integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the behavior of thermal radiation applied to illumination, together with the characteristics of the human vision and the behavior of incandescent lamps, are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the Generalized Extremal Optimization (GEO) method, classified as a method of stochastic global search optimization. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results, including the determination of the light sources positions. The best solution was achieved when both the power and positions of the lamps were left unconstrained.

A maioria dos métodos de síntese e sintonia de controladores, bem como métodos de otimização e análise de processos necessitam de um modelo do processo em estudo. A identificação de processos é portanto uma área de grande importância para a engenharia em geral pois permite a obtenção de modelos empíricos dos processos com que nos deparamos de uma forma simples e rápida. Mesmo não utilizando leis da natureza, os modelos empíricos são úteis pois descrevem o comportamento específico de determinado processo. Com o rápido desenvolvimento dos computadores digitais e sua larga aplicação nos sistemas de controle em geral, a identificação de modelos discretos foi amplamente desenvolvida e empregada, entretanto, modelos discretos não são de fácil interpretação como os modelos contínuos pois a maioria dos sistema com que lidamos são de representação contínua. A identificação de modelos contínuos é portanto útil na medida que gera modelos de compreensão mais simples. A presente dissertação estuda a identificação de modelos lineares contínuos a partir de dados amostrados discretamente. O método estudado é o chamado método dos momentos de Poisson. Este método se baseia em uma transformação linear que quando aplicada a uma equação diferencial ordinária linear a transforma em uma equação algébrica evitando com isso a necessidade do cálculo das derivadas do sinais de entrada e saída Além da análise detalhada desse método, onde demonstramos o efeito de cada parâmetro do método de Poisson sobre o desempenho desse, foi realizado também um estudo dos problemas decorrentes da discretização de sinais contínuos, como por exemplo o efeito aliasing decorrente da utilização de tempos de amostragem muito grandes e de problemas numéricos da identificação de modelos discretos utilizando dados com tempos de amostragem muito pequenos de forma a destacar as vantagens da identificação contínua sobre a identificação discreta Também foi estudado um método para compensar a presença de offsets nos sinais de entrada e saída, método esse inédito quando se trata do método dos momentos de Poisson. Esse trabalho também comprova a equivalência entre o método dos momentos de Poisson e uma metodologia apresentada por Rolf Johansson em um artigo de 1994. Na parte final desse trabalho são apresentados métodos para a compensação de erros de modelagem devido à presença de ruído e distúrbios não medidos nos dados utilizados na identificação. Esses métodos permitem que o método dos momentos de Poisson concorra com os métodos de identificação discretos normalmente empregados como por exemplo ARMAX e Box-Jenkins.