FREITAS, Carlos Wagner Almeida. Equações diofantinas. 2015. 201 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-07T13:47:58Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_cwafreitas.pdf: 2277656 bytes, checksum: 3af27a1d293cade13ea2c647cdf656f3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-07T13:48:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_cwafreitas.pdf: 2277656 bytes, checksum: 3af27a1d293cade13ea2c647cdf656f3 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-07T13:48:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_cwafreitas.pdf: 2277656 bytes, checksum: 3af27a1d293cade13ea2c647cdf656f3 (MD5) Previous issue date: 2015 / The current work has as objective main to structuralize students, professors and loving of the mathematics for the best understanding, interpretation and resolution of problems that come to be solved using the Diofantinas Equations. For this, they had been used techniques as the use of inequalities and the parametric method that are contents studied for the professors of Basic and Average Education. Also the presentation of some examples, all decided, that they will serve as object of study for professors, college’s student was used for this, pertaining to school and loving students of the mathematics. In the first chapter we will approach the facts historical of great mathematicians who had contributed with the development of the Diofantinas Equations. No longer according to chapter, we go to better know the essence of the Elementary Theory of the Numbers, presenting, demonstrating and exemplifying the mathematical tools that will be used in the resolution of the Diofantinas Equations. Finally, in the third chapter, we will introduce the Diofantinas Equations and the methods of determination of solutions of the same one, applying them in situation-problem of the daily one. The conclusion of this work emphasizes the importance of the algebraic and geometric understanding of the Diofantinas Equations, and that the contact with problems of this area contributes so that the reader develops in creative way, its cognitive abilities. It is important to stand out that the introduction to the resolution of problems of this nature does not need superior knowledge, being able to be boarded in Basic and Average education. / O atual trabalho tem como objetivo principal estruturar estudantes, professores e amantes da matemática para a melhor compreensão, interpretação e resolução de problemas que venham a ser solucionados usando-se as Equações Diofantinas. Para isso, foram usadas técnicas como o uso de inequações e o método paramétrico que são conteúdos estudados pelos professores do Ensino Fundamental e Médio. Também foi utilizada para isso a apresentação de vários exemplos, todos resolvidos, que servirão como objeto de estudo para professores, universitários, estudantes escolares e amantes da matemática. No primeiro capítulo abordaremos os fatos históricos de grandes matemáticos que contribuíram com o desenvolvimento das Equações Diofantinas. Já no segundo capítulo, vamos conhecer melhor a essência da Teoria Elementar dos Números, apresentando, demonstrando e exemplificando as ferramentas matemáticas que serão utilizadas na resolução das Equações Diofantinas. Por fim, no terceiro capítulo, introduziremos as Equações Diofantinas e os métodos de determinação de soluções das mesmas, aplicando-as em situações-problema do cotidiano. A conclusão desse trabalho enfatiza a importância da compreensão algébrica e geométrica das Equações Diofantinas, e que o contato com problemas desta área contribua para que o leitor desenvolva de modo criativo, suas habilidades cognitivas. É importante ressaltar que a introdução à resolução de problemas dessa natureza não necessita dede conhecimentos superiores, podendo ser abordado no Ensino Fundamental e Médio.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-06-29T13:01:17Z No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-07-12T15:11:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-12T15:11:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / O objetivo deste trabalho é mostrar a aplicação do Lema de Euclides para cálculo do Máximo Divisor Comum no Ensino Fundamental e avaliar a receptividade que os alunos tiveram ao método. Para tanto, estudamos e escrevemos sobre a divisão nos inteiros, divisibilidade e propriedades envolvidas, o Teorema da Divisão Eucliana, o máximo divisor comum, o Lema de Euclides, o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética e também sobre as Equações Diofantinas que são uma aplicação interessante do MDC. Aplicamos um minicurso sobre MDC em duas turmas de Ensino Fundamental e escrevemos sobre os resultados obtidos. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this work is to show the application of Euclid's Lemma to calculate the Greatest Common Divisor in Elementary Education and evaluate the receptivity that the students had the method. We studied and wrote about the division in integers, divisibility and properties involved, the theorem Eucliana Division, the greatest common divisor, Lemma Euclid, the Euclidean algorithm, the Fundamental Theorem of Arithmetic and also on the Diophantine Equations they are an interesting application of the Greatest Common Divisor. We use a short course on Greatest Common Divisor in two elementary school classes and present some results obtained.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-11T12:47:20Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paula Daniele Borges dos Santos - 2017.pdf: 1755533 bytes, checksum: 6efac4df89f983ce6e59731acd88d41a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-11T12:47:44Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paula Daniele Borges dos Santos - 2017.pdf: 1755533 bytes, checksum: 6efac4df89f983ce6e59731acd88d41a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-11T12:47:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paula Daniele Borges dos Santos - 2017.pdf: 1755533 bytes, checksum: 6efac4df89f983ce6e59731acd88d41a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-21 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / The present work intends to show an illustrative approach to calculate and understand Greater Common Divisor and Least Common Multiple, seeking a greater assimilation and concretization of the learning of this content. This methodology is presented in a chromological order following the evolution of mathematical concepts. Therefore, this text, aiming to produce a meaningful approach of the subject, seeks to expose in a simple way what comes to be the Prime Numbers according to Numbers Theory and Venn Diagram according to the Set Theory, in order to visualize and obtain the Relation between Greater Common Divisor, Least Common Multiple, and Venn Diagram. / O presente trabalho pretende mostrar uma abordagem ilustrativa para se calcular e entender Máximo Dividor Comum e Mínimo Múltiplo Comum, buscando uma maior assimilação e concretização da aprendizagem desse conteúdo. Esta metodologia é apresentada numa ordem cronológica seguindo a evolução dos conceitos matemáticos. Logo, este texto, visando produzir uma abordagem significativa do assunto, busca expor de forma simples o que vem a ser os Números Primos segundo a Teoria dos Números e Diagrama de Venn segundo a Teoria dos Conjuntos, para que assim se consiga visualizar e obter a Relação entre Máximo Divisor Comum, Mínimo Múltiplo Comum e o Diagrama de Venn.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-07-20T17:14:06Z No. of bitstreams: 1 PDF - Erivan Sousa Valentim.pdf: 10186922 bytes, checksum: ffae32fb65fe99f5c16bf7b416d3008d (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-08-29T15:42:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Erivan Sousa Valentim.pdf: 10186922 bytes, checksum: ffae32fb65fe99f5c16bf7b416d3008d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T15:42:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Erivan Sousa Valentim.pdf: 10186922 bytes, checksum: ffae32fb65fe99f5c16bf7b416d3008d (MD5) Previous issue date: 2017-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this work is to realize an approach about multiples and divisors, in- cluding the least common multiple and the greatest common divisor, owing to the difficulty that students feel when they faced with such content in basic education, aiming at a better understanding about it and an improvement in the learning of le- arners. The suggestion was applied in an 8th grade class at the Joaquim Limeira de Queiroz Agricultural Technical School, in the city of Puxinan˜ a - PB, in March 2017. They were addressed the definitions of multiples, divisors, prime numbers and the least common multiple and the greatest common divisor, and it was applied activities such as: bingo of the divisors, the sum of the magic square and the construction of the Sieve of Eratosthenes. Finally, we carried out an evaluation exercise with the objective of analyzing if the results regarding the content and the activities previously proposed were satisfactory. / A proposta deste trabalho é de realizar uma abordagem sobre os múltiplos e divisores, incluindo mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum, tendo em vista a dificuldade que os estudantes sentem ao se deparar com tal conteúdo na educação básica, objetivando um melhor entendimento a cerca do conteúdo e uma melhoria no que diz o respeito a aprendizagem dos educandos. A proposta foi aplicada em uma turma de 8 ano na Escola Técnica Agrícola Joaquim Limeira de Queiroz, na cidade de Puxinanã - PB, no mês de março de 2017. Foram abordados as definições de múltiplos, divisores, números primos e mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, e aplicadas atividades tais como: bingo dos divisores, a soma do quadrado mágico e a construção do Crivo de Eratóstenes. Por fim, realizamos um exercício avaliativo com o objetivo de analisar se os resultados a respeito do conteúdo e das atividades propostas anteriormente foram satisfatórias.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-08T11:31:38Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf: 1093576 bytes, checksum: 6d4e251c8d5464c6328fb953341355d9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-08T12:56:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf: 1093576 bytes, checksum: 6d4e251c8d5464c6328fb953341355d9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T12:56:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Henrique Pereira da Silva - 2015.pdf: 1093576 bytes, checksum: 6d4e251c8d5464c6328fb953341355d9 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to demonstrate in a practical way the divisibility criteria 2-97 in sieve Eratostenes with cutting the right and the left, based on the method of multiplication and division Egyptian. The entire process is demonstrated using the divisibility to whole numbers, greatest common divisor, prime numbers, decomposition in prime factors and matching. / Este trabalho tem como objetivo demonstrar de modo prático os critérios de divisibilidade de 2 a 97 no crivo de Eratóstenes com os corte a direita e a esquerda, baseando-se no método de multiplicação e divisão egípcia. Todo processo é demostrado utilizando a divisibilidade para números inteiros, máximo divisor comum, números primos, decomposi ção em fatores primos e congruência.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T13:29:13Z No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) Previous issue date: 2015-08-14 / Este trabalho é voltado para professores que atuam nas séries finais do Ensino Fundamental. Tem como objetivo mostrar que é possível introduzir o estudo de Congruência Modular nesse segmento de ensino, buscando facilitar a resolução de diversas situações-problema. A motivação para escolha desse tema é que há a possibilidade de tornar mais simples a resolução de muitos exercícios trabalhados nessa etapa de ensino e que são inclusive cobrados em provas de admissão à escolas militares e em olimpíadas de Matemática para esse nível de escolaridade. Inicialmente é feita uma breve síntese do conjunto dos Números Inteiros, com suas operações básicas, relembrando também o conceito de números primos, onde é apresentado o crivo de Eratóstenes; o mmc (mínimo múltiplo comum) e o mdc (máximo divisor comum), juntamente com o Algoritmo de Euclides. Apresenta-se alguns exemplos de situações-problema e exercícios resolvidos envolvendo restos deixados por uma divisão para então, em seguida, ser dada a definição de congruência modular. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios para serem trabalhados em sala de aula, com uma breve resolução. / The aims of this work is teachers working in the final grades of elementary school. It aspires to show that it is possible to introduce the study of Modular congruence this educational segment, seeking to facilitate the resolution of numerous problem situations. The motivation for choosing this theme is that there is the possibility to make it simpler to solve many problems worked at this stage of education and are even requested for admittance exams to military schools and mathematical Olympiads for that level of education. We begin with a brief summary about integer numbers, their basic operations, also recalling the concept of prime numbers, where the sieve of Eratosthenes is presented; the lcm (least common multiple) and the gcd (greatest common divisor), along with the Euclidean algorithm. We present some examples of problem situations and solved exercises involving debris left by a division and then, we give the definition of modular congruence . Finally , we present suggestions for exercises to be worked in the classroom, with a short resolution.