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Criptografia RSA / Cryptography RSABonfim, Daniele Helena 12 January 2017 (has links)
Neste trabalho é apresentado um pouco da história da criptografia, assim como sua importância nos dias atuais, a base da teoria dos números e de congruência modular necessárias para compreender a criptografia RSA, que é o foco deste trabalho. A criptografia RSA é a mais usada atualmente por causa da dificuldade em ser decodificada. Foi elaborada e apresentada uma aula aos alunos do ensino fundamental e médio participantes do Programa de Iniciação Científica Júnior da OBMEP, sendo mostrado o porquê ela funciona, os métodos de codificação e decodificação. / In this work some of the history of cryptography is presented, as well as its nowadays applications. The RSA encryption is the most widely used because of the difficulty to being decoded. In order to understand the RSA encryption, which is the focus of this work, we recall some basis of number theory and modular congruence. Also, it was prepared and presented a lecture to the students of middle and high school participants in the Program of Junior Scientific Initiation of OBMEP, being shown why it works, methods of encoding and decoding.
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Congruência e aplicaçõesMedeiros, José Marcondes Gomes de 24 February 2015 (has links)
Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-30T12:32:14Z
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Previous issue date: 2015-02-24 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper we make a brief study about arithmeti
number theory, in parti
ular, modular
ongruen
e and whole primality tests. O des
ribe
arefully the
iphering and de
iphering method of RSA en
ryption and dis
uss some nuan
es of
RSA. Therefore, this study a little about Gauss, the prin
e of mathemati
ians, in
whi
h many of his ideas are very important and the basis for the development of
number theory, to the present day. / Neste trabalho faremos um breve estudo a respeito de teoria aritmética dos números, em particular, congruências modulares e testes de primalidade de inteiros.
Descreveremos cuidadosamente o método de cifragem e decifragem da
criptogra a
RSA e discutiremos algumas nuan
es da RSA. Para isso, apresentamos alguns resultados
devido a Gauss, o príncipe dos matemáticos, no qual várias de suas ideias
são de grande importância e serviram de base para o desenvolvimento da teoria dos
números, até os dias atuais.
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Criptografia RSA / Cryptography RSADaniele Helena Bonfim 12 January 2017 (has links)
Neste trabalho é apresentado um pouco da história da criptografia, assim como sua importância nos dias atuais, a base da teoria dos números e de congruência modular necessárias para compreender a criptografia RSA, que é o foco deste trabalho. A criptografia RSA é a mais usada atualmente por causa da dificuldade em ser decodificada. Foi elaborada e apresentada uma aula aos alunos do ensino fundamental e médio participantes do Programa de Iniciação Científica Júnior da OBMEP, sendo mostrado o porquê ela funciona, os métodos de codificação e decodificação. / In this work some of the history of cryptography is presented, as well as its nowadays applications. The RSA encryption is the most widely used because of the difficulty to being decoded. In order to understand the RSA encryption, which is the focus of this work, we recall some basis of number theory and modular congruence. Also, it was prepared and presented a lecture to the students of middle and high school participants in the Program of Junior Scientific Initiation of OBMEP, being shown why it works, methods of encoding and decoding.
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Os números no nosso dia a dia e algumas de suas aplicações no ensino básicoMendes, Luiz Carlos Conrado 04 February 2015 (has links)
Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-18T21:11:32Z
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Previous issue date: 2015-02-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aims to introduce students and teachers of basic mathematical education
some resolutions of problems in the field of arithmetic which can benefit the teachinglearning
process. Initially, it will be addressed the divisibility with their properties and
criteria. This is done after a presentation of Euclidean division and its applications in
basic education. Moreover, it will be presented a brief theoretical background based on the
concept and the operational properties of modular congruence with their residue classes,
followed by their applications. Finally, it will be presented a brief history of the numbers
in the calendars. / A presente dissertação tem como objetivo principal apresentar a alunos e professores de
matemática do ensino básico algumas resoluções de problemas no campo da aritmética que
pode beneficiar o processo ensino-aprendizagem. Serão abordados inicialmente a divisibilidade,
com suas propriedades e seus critérios, após apresentação da divisão euclidiana
e suas aplicações no ensino básico. Além disso, será apresentado um breve embasamento
teórico, pautado no conceito e nas propriedades operacionais da congruência modular com
suas classes residuais, seguido de suas aplicações. No final, será feito um breve histórico
dos números nos calendários.
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Tópicos de aritmética para as séries finais do ensino fundamental: uma proposta focada na resolução de problemas / Topics of arithmetic for the final series of teaching fundamental: a proposal focused on problem solvingPriebe, Débora Danielle Alves Moraes 07 December 2016 (has links)
Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-12-12T15:53:35Z
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Previous issue date: 2016-12-07 / This paper aims to present an educational proposal of some topics of arithmetic, also called
Number Theory, for the final grades of elementary school, focusing on solving problems to
challenge and entertain students with the range of possibilities arising from properties of
Number Theory and develop their thinking skills through interesting problems that will give a
new life to the subject . The reader will find in this work topics of divisibility, primes,
Greatest Common Divisor, Least Common Multiple, Euclidean Algorithm, congruences, decimal
representation, divisibility tests, as well as several examples, challenging problems and also
curiosities about the congruence module 9. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino de alguns tópicos de
Aritmética, também denominada de Teoria dos Números, às séries finais do Ensino
Fundamental, com foco na resolução de problemas, visando desafiar e fascinar os alunos com
a gama de possibilidades oriunda das propriedades da Teoria dos Números e desenvolver sua
capacidade de raciocínio através de problemas interessantes que darão uma nova vida ao
assunto. O leitor encontrará neste trabalho tópicos de divisibilidade, primos, Máximo Divisor
Comum, Mínimo Múltiplo Comum, Algoritmo de Euclides, congruências, representação
decimal, testes de divisibilidade, além de diversos exemplos, problemas desafiadores e
também curiosidades acerca da congruência módulo 9.
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Congruência modular nas séries finais do ensino fundamentalSouza, Leticia Vasconcellos de 14 August 2015 (has links)
Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T13:29:13Z
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leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2015-08-14 / Este trabalho é voltado para professores que atuam nas séries finais do Ensino Fundamental.
Tem como objetivo mostrar que é possível introduzir o estudo de Congruência Modular
nesse segmento de ensino, buscando facilitar a resolução de diversas situações-problema.
A motivação para escolha desse tema é que há a possibilidade de tornar mais simples
a resolução de muitos exercícios trabalhados nessa etapa de ensino e que são inclusive
cobrados em provas de admissão à escolas militares e em olimpíadas de Matemática para
esse nível de escolaridade. Inicialmente é feita uma breve síntese do conjunto dos Números
Inteiros, com suas operações básicas, relembrando também o conceito de números primos,
onde é apresentado o crivo de Eratóstenes; o mmc (mínimo múltiplo comum) e o mdc
(máximo divisor comum), juntamente com o Algoritmo de Euclides. Apresenta-se alguns
exemplos de situações-problema e exercícios resolvidos envolvendo restos deixados por uma
divisão para então, em seguida, ser dada a definição de congruência modular. Finalmente,
são apresentadas sugestões de exercícios para serem trabalhados em sala de aula, com
uma breve resolução. / The aims of this work is teachers working in the final grades of elementary school. It
aspires to show that it is possible to introduce the study of Modular congruence this
educational segment, seeking to facilitate the resolution of numerous problem situations.
The motivation for choosing this theme is that there is the possibility to make it simpler
to solve many problems worked at this stage of education and are even requested for
admittance exams to military schools and mathematical Olympiads for that level of
education. We begin with a brief summary about integer numbers, their basic operations,
also recalling the concept of prime numbers, where the sieve of Eratosthenes is presented;
the lcm (least common multiple) and the gcd (greatest common divisor), along with the
Euclidean algorithm. We present some examples of problem situations and solved exercises
involving debris left by a division and then, we give the definition of modular congruence .
Finally , we present suggestions for exercises to be worked in the classroom, with a short
resolution.
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