Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:13:17Z : No. of bitstreams: 1 scucuglia_r_me_rcla.pdf: 2169829 bytes, checksum: 4fcea48798ae4ad65d55b601401c6e23 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A informática vem gerando discussões sobre fundamentos da Matemática e reorganizando dinâmicas em Educação Matemática. Baseado nessa idéia, e em meu engajamento como pesquisador participante do GPIMEM, estruturei uma pesquisa onde discuto como Estudantes-com-Calculadoras-Gráficas investigam o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Apoiado na perspectiva epistemológica Seres-Humanos-com-Mídias, que evidencia o papel das tecnologias no processo de produção de conhecimento, realizei experimentos de ensino com duplas de estudantes do primeiro ano da graduação em matemática, UNESP, Rio Claro, SP. A partir da análise de vídeos da primeira sessão de Experimentos de Ensino notei que a utilização de programas e comandos da Calculadora Gráfica TI-83 condicionou o pensamento das estudantes na investigação dos conceitos de Soma de Riemann e Integração (conceitos intrinsecamente inerentes ao TFC). Na segunda sessão, explorando exemplos de funções polinomiais com o comando de integração definida da Calculadora Gráfica, os coletivos pensantes formados por Estudantes-com-Calculadoras- Gráficas-Lápis-e-Papel estabeleceram conjecturas sobre o TFC. No processo de demonstração deste Teorema, foram utilizadas noções intuitivas e notações simplificadas, antes que fosse usada a simbologia padronizada pela Matemática Acadêmica. Essa abordagem possibilitou o engajamento gradativo das estudantes em discussões matemáticas dedutivas a partir dos resultados obtidos experimentalmente com as atividades propostas na pesquisa. / Information technology has been generating discussion regarding the foundations of mathematics, and reorganizing dynamics in mathematics education. Based on this idea, and on my engagement as a researcher participating in GPIMEM, I designed a study in which I discuss how students-with-graphing-calculators investigate the Fundamental Theorem of Calculus (FTC). Based on the epistemological perspective of humans-with-media, which emphasizes the role of technology in the process of knowledge production, I conducted teaching experiments with pairs of students enrolled in the first year of the mathematics program at the State University of São Paulo (UNESP), Rio Claro campus. Based on analysis of video-tapes of the first teaching experiments session, I noted that the use of programs and commands of the TI-83 graphing calculator conditioned the students thinking in the inquiry into the concepts Riemann Sums and Integration (concepts intrinsically inherent to the FTC). In the second session, exploring examples of polynomial functions with the definite integration command by the graphing calculator, the thinking collectives composed of students-withgraphing- calculators-paper-and-pencil established conjectures regarding the FTC. In the process of demonstrating this theorem, intuitive notions and simplified notations were used before using the standardized symbology of academic mathematics. This approach made it possible for the students to become gradually engaged in deductive mathematical discussions based on the results obtained experimentally through the activities proposed in the study.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-06-29T13:01:17Z No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-07-12T15:11:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-12T15:11:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AdrianeMartinsArruda.pdf: 800680 bytes, checksum: 8dd18a59e3ed329f041abe5026fd1cfb (MD5) / O objetivo deste trabalho é mostrar a aplicação do Lema de Euclides para cálculo do Máximo Divisor Comum no Ensino Fundamental e avaliar a receptividade que os alunos tiveram ao método. Para tanto, estudamos e escrevemos sobre a divisão nos inteiros, divisibilidade e propriedades envolvidas, o Teorema da Divisão Eucliana, o máximo divisor comum, o Lema de Euclides, o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética e também sobre as Equações Diofantinas que são uma aplicação interessante do MDC. Aplicamos um minicurso sobre MDC em duas turmas de Ensino Fundamental e escrevemos sobre os resultados obtidos. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this work is to show the application of Euclid's Lemma to calculate the Greatest Common Divisor in Elementary Education and evaluate the receptivity that the students had the method. We studied and wrote about the division in integers, divisibility and properties involved, the theorem Eucliana Division, the greatest common divisor, Lemma Euclid, the Euclidean algorithm, the Fundamental Theorem of Arithmetic and also on the Diophantine Equations they are an interesting application of the Greatest Common Divisor. We use a short course on Greatest Common Divisor in two elementary school classes and present some results obtained.

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Resumo: Neste trabalho apresentamos a definição da integral de Riemann por meio de so­matórios de retângulos que aproximam pela falta e pelo excesso a região sob uma curva definida por uma função. Posteriormente mostramos que as funções contínuas definidas num intervalo fechado e limitado [a, b] são integráveis e fornecemos um exemplo de função não integrável. Finalmente apresentamos o Teorema Fundamental do Cálculo e uma abor­dagem para a teoria de integração que pode ser aplicada no contexto do Ensino Médio. / Abstract: ln this work we present the definition of the Riemann integral by summing rectangles that approximate the region under a curve defined by a function due to lack and excess. Then we show that continuous functions defined in a closed and limited interval [a, b] are integrable, and after we provide an example of an unintegrable function. Finally we present the Fundamental Calculus Theorem and an approach to integration theory that can be applied in the High School context. / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andre Lucio Grande.pdf: 7015777 bytes, checksum: b5f1d425b769f448f927e70cdc3f11ec (MD5) Previous issue date: 2013-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Fundamental Theorem of Calculus (FTC) occupies a prominent position in the study of Differential and Integral Calculus (DIC) as it establishes a relationship which exists between the operations of integration and differentiation as inverse to each other in addition to its use in the calculation of definite integrals, especially in solving problems which involve area, volume and arc length, amongst others. However, in the context of Mathematics Education, regarding the teaching and learning of Calculus, researches conducted in Brazil and other countries like France, England and the United States, have shown misunderstanding on the part of the students regarding the lack of connection between the concepts of Integral and Derivatives in the study of FTC. Facing this scenario, this thesis aimed at conducting a didactic and epistemological study of FTC, presenting, as its result, the elaboration and analysis of teaching intervention of which main aim was to reveal and bring up the relationship between the operations of derivation and integration and under which conditions this relationship is established as this constitutes the essence of the theorem. As a theoretical frame of reference, one has used the ideas connected to the use of intuition and rigor in the construction of mathematical knowledge according to Henri Poincaré (1995) as well as the categorizations of intuition and the interrelations between its components: the formal, algorithmic and intuitive components in mathematical activities according to Efraim Fischbein (1991). The research presented is qualitative, presenting, as methodological procedures, the development of a teaching intervention as wells as the analysis of the solutions to questions proposed by fourteen students from a technological course in a public college in the state of São Paulo with the help of Geogebra Software. In order to analyze the resolutions, besides the already mentioned theoretical frame of reference, one has also adopted the works of Tall (1991) on the role of visualization of the teaching of Calculus and the interrelationships with intuition and rigor. As results, one highlights that exploring the concepts of integral, initially by the idea of accumulation and working simultaneously with the question related to the variation of this accumulation, has shown to be a suitable strategy so that students could understand the mutual relationship between integration and derivation as operations inverse to each other, as well as it allowed them to internalize such relationship as in the genesis of FTC which came after the study of these operations. Furthermore, one can conclude that the concept of function constituted the conducting principle which guided students on the understanding of FTC. Nevertheless, difficulties in understanding the continuity of a function, one of the central points of the theorem, was also an issue which came up in the results of the teaching intervention. Analysis has shown better results on students dealing with mathematical activities when the axis of interactions among formal, algorithmic and intuitive components is dealt with the axis regarding the question of visualization in the process of teaching and learning Calculus. At the end of tasks, one has observed that students have begun to show indications of concern in order to relate intuition with rigor in the building of mathematical knowledge / O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) ocupa uma posição de destaque no estudo do Cálculo Diferencial e Integral (CDI), pois estabelece a relação existente entre as operações de integração e derivação como inversas entre si, além da sua utilização no cálculo de integrais definidas, em especial na resolução de problemas envolvendo área, volume e comprimento de arco, entre outras. Entretanto, no âmbito da Educação Matemática, quanto ao ensino e aprendizagem do Cálculo, pesquisas realizadas no Brasil e em outros países, tais como França, Inglaterra e Estados Unidos evidenciaram a incompreensão dos alunos no tocante à falta de ligação existente entre os conceitos de integral e derivada no estudo do TFC em um curso de Cálculo. Diante desse panorama, esta tese teve por objetivo realizar um estudo didático e epistemológico do TFC, apresentando como resultado a elaboração e análise de uma intervenção de ensino que procurou fazer emergir a relação entre as operações de integração e derivação e sob quais condições essa relação se estabelece, o que constitui a essência do teorema. Como referencial teórico foram utilizadas as ideias ligadas ao uso da intuição e do rigor na construção do conhecimento matemático, segundo Henri Poincaré (1995), bem como as categorizações da intuição e as inter-relações entre os componentes: formal, algorítmico e intuitivo nas atividades matemáticas, de acordo com Efraim Fischbein (1991). A pesquisa é qualitativa, apresentando como procedimentos metodológicos a elaboração de uma intervenção de ensino, bem como a análise das resoluções das questões efetuadas por 14 estudantes do curso de Tecnologia de uma faculdade pública do Estado de São Paulo com o auxílio do software GeoGebra. Para análise das resoluções, além do referencial teórico citado, foram adotados os trabalhos de Tall (1991) sobre o papel da visualização no ensino do Cálculo e as inter-relações com a intuição e o rigor. Como resultados, destaca-se que explorar os conceitos de integral inicialmente por meio da ideia de acumulação, simultaneamente trabalhando-se com a questão da variação dessa acumulação, mostrou-se uma estratégia pertinente para que os estudantes compreendessem a relação mútua entre integração e derivação como operações inversas uma da outra, assim como permitiu que os estudantes interiorizassem que tal relação, como ocorreu na gênese do TFC, realizou-se posteriormente ao estudo dessas operações. Além disso, pode-se concluir que o conceito de função constituiu-se na linha condutora que norteou o entendimento dos estudantes sobre o TFC. Não obstante, as dificuldades da compreensão de continuidade de uma função, um dos pontos centrais do teorema, também foi uma questão que emergiu dos resultados da intervenção de ensino. A análise mostrou melhores resultados por parte dos estudantes nas atividades matemáticas, quando o eixo das interações entre os componentes algorítmico, formal e intuitivo é trabalhado em conjunto com o eixo relacionado à questão da visualização no ensino e aprendizagem do Cálculo. No final das tarefas, observou-se que os estudantes começaram a mostrar indícios da preocupação de relacionar a intuição com o rigor na construção do conhecimento matemático

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Walkiria Correa dos Santos.pdf: 2202936 bytes, checksum: 0b47cf76b6ab7f2053830abc5b6950c9 (MD5) Previous issue date: 2011-05-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This paper seeks to contribute to the study of the main ideas that involve the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) from the Mathematics in Ancient Greece to contributions of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716), the seventeenth century. Given the scope of this theme, we focus our attention on the question of Incommensurability and in consequence, the definition of Proportion of Eudoxus (390 a.C. - 320 a.C.). Such a definition, results in the 'geometrization' of translating the mathematical ideas that culminated in the concepts of derivative and integral, in quadrature issues and calculation of volumes, through method of exhaustion and method Mechanic Archimedes (287 a.C. - 212 a.C.), and the method of tracing the tangent of Apollonius (262 a.C.) - 190 a.C.). The searches tangent to a curve and the problem of quadrature were a predecessor motive for the work of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716) could establish "Infinitesimal Calculus". The revival of mathematical activity in the fifteenth century, with the need for new routes of commerce and navigation, covering arithmetic, algebra and trigonometry and the sixteenth century, were of great importance, forming the basis of all algebraic development. In the seventeenth century, an important area has been established: the Analytic Geometry, which contributed greatly to the achievements of Newton (1642 - 1727), and Leibniz (1646 - 1716), by establishing, in definitive, that the process of integration and differentiation are inverse operations of one another. The result is now known as the Fundamental Theorem of Calculus. The product of the research conducted is a text, drafted with didactic concern, which aims to facilitate understanding of the interconnection of ideas that have contributed, through centuries, to the result that we now know as the Fundamental Theorem of calculus / Esse trabalho busca contribuir com o estudo das principais ideias que envolvem o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), desde a Matemática na Grécia Antiga até as contribuições de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), no século XVII. Dada a abrangência de tal tema, focamos nossa atenção na questão da Incomensurabilidade e em decorrência, na definição de Proporção de Eudoxo (390 a.C. - 320 a.C.). Tal definição traz como consequência a ‗geometrização da matemática traduzindo as ideias que culminaram nos conceitos de derivada e integral, nas questões de quadratura e cálculo de volumes, por meio dos métodos de Exaustão e o método Mecânico de Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.), e no método do traçado de tangente de Apolônio (262 a.C. - 190 a.C.) . As buscas da tangente a uma curva e a questão da quadratura foram a mola precursora para que os trabalhos de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716) pudessem estabelecer o Cálculo Infinitesimal. O renascimento da atividade matemática no século XV, pela necessidade de novas rotas de comércios e navegação, abordando a aritmética, a álgebra e a trigonometria e o século XVI, foram de grande importância, constituindo a base de todo desenvolvimento algébrico. No século XVII, uma importante área foi estabelecida: a Geometria Analítica que muito contribuiu para os resultados alcançados por Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), estabelecendo, em definitivo, que o processo de integração e derivação são operações uma inversa da outra. O resultado é hoje conhecido como Teorema Fundamental do Cálculo. O produto da pesquisa realizada é um texto, redigido com preocupação didática, que pretende facilitar o entendimento da interligação das ideias que contribuíram, através de séculos, para o resultado que hoje conhecemos como o Teorema Fundamental do Cálculo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gracia Maria Catelli Anacleto.pdf: 2461146 bytes, checksum: 7d96432b1805db026593065c9dad8b89 (MD5) Previous issue date: 2007-10-09 / This study aims to investigate the knowledge mobilized by students who have already studied the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) regarding the concepts of differentiation and integration and its relationship. The FTC is one of the most important topic in any Calculus course according to Segadas (1998). The intention of the study is to evaluate if the mobilization of these concepts occurred in the proper manner for specific questions resolution where necessarily they have to be applied. The research was based on Douady s (1987) theoretical beliefs of the tool-object dialectic and change of frameworks. As support the study was carried through Segadas (1998) research on the understanding of the FTC by students at the end of the course of Calculus. A pilot-questionnaire was applied to students of a Computer Science course in a private University of São Paulo city. In this first inquiry we perceive the participant students had not received the FTC related content in the deep required for our research in this course. Thus we have decide restructure the questionnaire and apply it to a different group of students in the Mathematics Bachelors course where the FTC content was teach deeper due to greater teaching load in the same university. The research found the majority of the students have found difficulties to solve problems where the simple visualization of graphs would solve it without developing extensive algorithms. This findings shows the students obstacles to understand the FTC are related to an incomplete mobilization of differentiation, integration and continuity concepts since to solve the given questions they have only partially used these knowledge. Such fact is probably associated the students habits who do not tend to focus their attention to the conceptual aspects of the theorem but only memorizing the procedures algorithm without reflecting on its applicability. The theoretical fundamentals used revealed an efficient tool in the analysis of the protocols who led us to these conclusions / Este estudo teve por objetivo investigar os conhecimentos mobilizados por alunos que já haviam estudado o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) relativamente aos conceitos de derivada e integral e sua interelação. O TFC, segundo Segadas (1998), é um dos tópicos mais importantes em qualquer curso de Cálculo. Pretendemos com o trabalho avaliar se a mobilização desses conceitos se deu de forma adequada na resolução de questões específicas em que a aplicação desses conceitos era necessária. A pesquisa fundamentou-se nos pressupostos teóricos da dialética ferramenta-objeto e jogos de quadros de Douady (1987). Teve como base a pesquisa realizada por Segadas (1998) sobre a compreensão do TFC pelos alunos ao final do curso de Cálculo. Foi aplicado um questionáriopiloto a alunos do curso da Ciência da Computação de uma universidade particular da cidade de São Paulo. Percebemos nessa primeira investigação que alunos que participaram do estudo piloto não haviam recebido o conteúdo relativo ao TFC com a profundidade requerida pela nossa pesquisa. Reestruturamos o questionário e reaplicamos a um grupo alunos do curso de Licenciatura em Matemática desta mesma universidade, onde esta disciplina é ministrada com maior carga horária. Verificamos que a maioria dos alunos encontrou dificuldades para solucionar problemas em que a simples visualização de gráficos faria com que não necessitassem desenvolver longos algoritmos. Este resultado demonstra que os obstáculos dos estudantes para compreender o TFC estão relacionados com uma incompleta mobilização das noções de derivada, integral e continuidade, uma vez que utilizaram apenas parcialmente esses conhecimentos para a solução das questões apresentadas. Tal fato está provavelmente associado aos hábitos dos estudantes, que tendem a não focar atenção aos aspectos conceituais do teorema, apenas memorizando o algoritmo dos procedimentos sem refletir sobre a sua aplicabilidade. A fundamentação teórica mostrou-se uma ferramenta eficaz na análise dos protocolos que nos conduziram a essas conclusões

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Erika Andersen.pdf: 2001632 bytes, checksum: 36ee4401b855c9699524d7159f8bb771 (MD5) Previous issue date: 2011-05-27 / The present study relates the results of a qualitative research that aimed to investigate which mental processes may intervene and be combined by students in the development of activities involving the expression = F( x ) = f ( t )dt . The research was based on the study titled Advanced Mathematical Thinking Processes of Tommy Dreyfus. The survey instrument was developed, implemented and analyzed using some phases of Didactic Engineering. The fourteen participants in this study were students of private university s math course in São Paulo city. The analysis of the student s protocols indicates that the following processes were mobilized: visualization, representation and switching representations, intuition, definition, discovery, validation, generalization, abstraction and synthesis. This allowed many students to conjecture that the derivation and integration are inverse operations of each other. The results of the survey explained that a work of this nature contributes greatly to students to take ownership of interrelationships between concepts involved in the Fundamental Theorem of Calculus / O presente estudo relata os resultados de uma pesquisa qualitativa cujo objetivo era investigar quais processos mentais podem intervir e ser combinados por alunos no desenvolvimento de atividades envolvendo a expressão = F(x) = f ( t )dt . Além disso, verificar se esse tipo de atividade favorece a compreensão das ideias centrais envolvidas no Teorema Fundamental do Cálculo. A pesquisa fundamentou-se no estudo de Tommy Dreyfus intitulado Processos do Pensamento Matemático Avançado. O instrumento de pesquisa foi elaborado, aplicado e analisado, utilizando algumas fases da Engenharia Didática. Os catorze participantes deste estudo eram alunos do curso Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da cidade de São Paulo. A análise dos protocolos dos estudantes indica que os processos do PMA mobilizados foram: visualização, representação e mudança entre diferentes representações, intuição, definição, descoberta, validação, generalização, síntese e abstração. O que possibilitou que muitos dos participantes conjecturassem que a derivação e integração são operações inversas uma da outra. Os resultados da pesquisa explicitaram que um trabalho desta natureza muito contribui para que os alunos se apropriem de inter-relações entre conceitos envolvidos no Teorema Fundamental do Cálculo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ronaldo Pereira Campos.pdf: 5653105 bytes, checksum: 4a04c02016e9398a72511f61b7787f78 (MD5) Previous issue date: 2007-10-05 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / In this research, we verify as four didactic books present the Fundamental Theorem of Calculus. For this we search that basic differences are evidenced in the approach given for different authors, and, moreover, we observe if these authors, in its texts, explore the coordination of the registers of representation in the presentation of FTC. The used theoretical referential is the Registers of Representation Semiotics of Raymond Duval. This writes that for the acquisition of the mathematical knowledge, two registers of representation must be used simultaneously and not each one taken separately. To guide our research, we elaborate criteria (indicator) of organization for the analysis, based in the book Analysis of Content of Bardin that suggests stages for an elaboration of results. To the measure that we verify through these indicators the way for which the author presents the Theorem, was analyzing on the basis of the representation registers. From these analyses, we observe that one of books does not argue explicit, in the unit of prominence of our analysis, the referring question to the interrelation between Derivative and Integral, that it is given by the Fundamental Theorem of Calculus, however makes it two of its book by vol. How much to the representation registers, we verify that the authors explore the coordination of these in its books, although some make it of a more evident form that one suggested in the others, however, it has justifications for in such a way, being that they meet in the preface of the same ones; thus, we can notice that this if also must to the type of reader for which if it destines each one of books. We observe that the date of publication of books does not have direct relation with the diversity of registers used for the same ones / Neste trabalho, verificamos como quatro livros didáticos tratam o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, pesquisamos que diferenças fundamentais são evidenciadas no enfoque dado por diferentes autores, e, além disso, observamos se esses autores, em seus textos, exploram a coordenação dos registros de representação na apresentação do TFC. O referencial teórico utilizado são os Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. Este escreve que para a aquisição do conhecimento matemático, devem-se empregar simultaneamente dois registros de representação, e não cada um tomado isoladamente. Para nortear a nossa pesquisa, elaboramos critérios (indicadores) de organização para a análise baseados em Bardin, que sugere etapas para uma elaboração de resultados. À medida que verificamos por meio desses indicadores a maneira pela qual o autor apresenta o Teorema, fomos analisando com base nos registros de representação. A partir dessas análises, observamos que um dos livros não discute explicitamente, na unidade de enfoque de nossa análise, a questão referente à inter-relação entre Derivada e Integral, que é proporcionada pelo Teorema Fundamental do Cálculo, porém o faz no volume dois de sua obra. Quanto aos registros de representação, verificamos que os autores exploram a coordenação desses em seus livros, embora uns a façam de uma forma mais evidente que aquela sugerida nos outros, contudo, há justificativas para tanto, sendo que elas se encontram no prefácio dos mesmos; assim, podemos notar que isso se deve também ao público alvo para o qual se destina cada um dos livros. Observamos que a data de publicação dos livros não tem relação direta com a diversidade de registros empregados pelos mesmos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Desiree Frasson Balielo Picone.pdf: 820410 bytes, checksum: a1da8465596d29a290d2f4e59e068d05 (MD5) Previous issue date: 2007-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The discipline Calculus is included in the curriculum of many courses, not only in the Exact Sciences but also in other areas, as it involves concepts that permeate various scientific fields. Because of its association with high rates of failure, the teaching and learning of Calculus has been the subject of numerous researches that have sought to propose more effective teaching approaches. Considering the context of the difficulties students face during a Calculus course, and more specifically those related to the teaching and learning of the Fundamental Theory of Calculus (FTC), this work seeks to investigate the representation registers mobilised by teachers in the teaching of this theorem, considers the importance of the coordination of this registers and the ways in which visualisation is explored (or not) by means of graphical representations. The research is based on the theory of Semiotic Representation Registers of Raymond Duval, and emphasises the role of the identification of relevant visual variables, the conversion of the graphical register to the algebraic and vice-versa and the arguments presented in natural language. The study involves the conception and administration of a questionnaire divided into two stages followed by an interview with teachers of Calculus from public and private educational institutions in the state of São Paulo. Data indicated that the teachers consider that in the teaching of the FTC it is important to stress how this theorem can be used as a tool for calculating areas and to establish connections between differentiation and integration, but this connection was not explored graphically by all the teachers. As regards the inter-relationships between relevant visual variables, we verified that the articulation between different registers is not always emphasised by teachers. In general, the teachers considered important the coordination of different representations of the same mathematical object in the teaching of Calculus, with the principle registers used, algebra, graphs and natural language. To analyse a situation which explores the connection between the derivative and the integral graphically, some affirmed that, although they use similar situations, they do not perceive the ways in which these situation can contribute to the understanding of the Thereom. Others, in relation to the same situation, affirmed that they do not make use of this type of activity with their students, and in this case, they offered diverse justifications, none of which suggested the proposals were not important. We believe that the study offers contributions to the teaching and learning of the FTC, but that the results require further study including the amplification of the questionnaire and interviews and their application with different populations of subjects / A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral consta na grade curricular de vários cursos da área de Ciências Exatas e também de outras áreas, por tratar de conceitos que permeiam vários campos de Ciência. Seu ensino e aprendizagem tem sido alvo de muitas pesquisas devido aos altos índices de desistência e retenção comprovados, a fim de propor abordagens de ensino que possam amenizar seus problemas existentes. Considerando o contexto das dificuldades enfrentadas num curso de Cálculo e mais precisamente as relacionadas ao ensino e aprendizagem do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), o presente trabalho busca investigar que registros de representação são mobilizados por professores no ensino desse Teorema, bem como se consideram importante a coordenação desses registros e, ainda, se exploram a visualização por meio da representação gráfica. A pesquisa fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, destacando o papel da identificação das variáveis visuais pertinentes, na conversão do registro gráfico para o algébrico e vice-versa e nas argumentações da língua natural. Para atingir esse objetivo, elaboramos e aplicamos um questionário dividido em duas etapas seguido por uma entrevista com professores de Cálculo de instituições públicas e particulares do Estado de São Paulo. Constatamos que eles consideram importante no ensino do TFC enfatizar que o mesmo pode ser utilizado como uma ferramenta para o cálculo de áreas e que estabelece uma conexão entre derivação e integração, mas essa conexão não é explorada graficamente, por todos. Com relação à inter-relação entre as variáveis visuais pertinentes verificamos que nem sempre foram destacadas pelos professores, na articulação de diferentes registros. Os professores consideram importante a coordenação das diferentes representações do mesmo objeto matemático no ensino do Cálculo de modo geral, sendo os mais utilizados os registros algébrico, gráfico e língua natural. Ao analisarem uma situação que explora a conexão entre a derivada e a integral graficamente, alguns afirmaram que apesar de propor situações parecidas não percebiam de que modo essas situações poderiam contribuir para o entendimento do Teorema. Enquanto outros, ao analisarem a mesma situação, afirmaram que não costumam propor esse tipo de atividade aos seus alunos e, nesse caso, as justificativas foram diversas, porém em nenhum momento apontaram para a não importância de serem propostas. Acreditamos que este estudo apresenta contribuições ao ensino e aprendizagem do TFC, mas julgamos que ele pode ser continuado, quer com a ampliação do questionário e entrevistas, quer com a mudança ou ampliação da amostra de sujeitos da pesquisa