Les transitions de phase sont des phénomènes communs à tous les systèmes en interaction. Pour des systèmes infinis, elles sont bien décrites par la thermodynamique mais celle-ci ne peut être utilisée pour des petits systèmes comme le noyau de l'atome. Nous proposons dans cette thèse une approche de mécanique statistique, afin d'extraire les caractéristiques thermodynamiques des petits systèmes ouverts et soumis à des forces non saturantes. Nous nous concentrons en particulier sur la définition et la mise en évidence pour de tels systèmes d'une transition de phase de type liquide gaz. Nous définissons des observables théoriques et expérimentales qui permettent de signer sans ambiguïté la présence et l'ordre de la transition. Une observable pertinente et accessible expérimentalement est la fluctuation d'énergie cinétique, pour une valeur fixée de l'énergie totale. Nous vérifions qu'à l'intérieur de la zone de coexistence, ces fluctuations deviennent anormalement grandes et s'accompagnent de comportements pseudo critiques pour la distribution en taille des fragments. Nous obtenons ces résultats dans le cadre du modèle du gaz sur réseau, avec un hamiltonien de plus proche voisins. Afin de compléter cette étude, nous analysons le comportement des observables lorsque les interactions sont à longue portée. Nous nous concentrons sur la problématique nucléaire en considérant l'effet des interactions coulombiennes. Enfin nous abordons en perspective des points spécifiques à la physique nucléaire : le rôle de l'isospin et des effets quantiques.

Cette thèse est consacrée à la modélisation de la réponse transitoire d'une fibre musculaire squelettique soumise à des sollicitations mécaniques rapides. A l'échelle du nanomètre, la fibre musculaire contient des filaments d'actine et de myosine regroupés en unités contractiles appelées "sarcomères". Le filament de myosine est un assemblage de moteurs mol ́eculaires qui, en présence d'ATP, s'attachent et se d ́etachent p ́eriodiquement au filament d'actine. Au cours de ce processus d'attachement-détachement, la myosine génère une force lors d'un changement de conformation appelé "power-stroke". Ses caractéristiques peuvent être étudiées lors de la réponse transitoire de la fibre soumise à des sollicitations mécaniques rapides. Nous proposons un modèle mécanique innovant du demi-sarcomere permettant de relier les caractéristiques de la myosine à la réponse de la fibre complète. A la différence des modèles existants, privilégiant une approche discrète, ce modèle s'appuie sur la définition d'un potentiel d'énergie continu qui prend en compte une interaction de champ moyen entre les moteurs moléculaires. Ce système présente des réponses radicallement différentes à longueur imposée et à force imposée. Nous proposons en particulier une explication à la différence de cinétique observée expérimentalement. Nous montrons également que le demi-sarcomere est m ́ecaniquement instable ce qui explique les inhomogénéités de longueurs observées dans une myofibrille.

Ce mémoire présente mes activités de recherche dans le domaine de la mécanique statistique des systèmes désordonnés, en particulier sur les modèles de champ moyen à connectivité finie. Ces modèles présentent de nombreuses transitions de phase dans la limite thermodynamique, avec des applications tant pour la physique des verres que pour leurs liens avec des problèmes d'optimisation de l'informatique théorique. Leur comportement sous l'effet de fluctuations quantiques est aussi discuté, en lien avec des perspectives de calcul quantique.

Quelques systèmes quantiques ouverts sont étudiés par la récente théorie des systèmes dynamiques. Un système est couplé à un réservoir, une équation de Volterra dirige son évolution. La limite faible conduit aux résultats markoviens de Davies introduisant les opérateurs de Davies et de Van Hove, calculés formellement. Le semi-groupe de générateur de Davies agit sur les observables du système. On précise des conditions à la complète positivité satisfaites par les modèles connus. Une méthode explicite résout l'équation maîtresse pour un système, formé d'oscillateurs harmoniques, et donne le retour rapide vers l'équilibre. La formule de Feshbach relie la résolvante projetée du liouvillien au générateur de Davies. Des hypothèses spécifiques d'un champ bosonique génèrent des processus gaussiens stationnaires représentés à l'aide d'un mouvement brownien complexe. L'existence d'une mesure invariante prouve l'évolution markovienne de la matrice de densité du système

Prédire la statistique des grandes échelles des écoulements turbulents constitue un enjeu important. Pour l'équation d'Euler 2D et des modèles analogues d'écoulements géophysiques, une auto-organisation est observée (formation de cyclones/anticyclones, jets intenses). La mécanique statistique d'équilibre des écoulements bidimensionnels s'est avérée fondamentale et pertinente même en présence de forçage et dissipation, dans la limite inertielle. La thèse est motivée par le phénomène de transitions aléatoires entre deux topologies différentes, lié à une bistabilité. Il s'agit de prédire la multiplicité des équilibres d'un écoulement (quasi) bidimensionnel. On développe une classification des transitions de phase, pour des équilibres (statistiques et/ou dynamiques) d'un tel écoulement. Les diagrammes de phase font apparaître la présence générique de points critiques et tricritiques, et des domaines d'inéquivalence d'ensembles statistiques. Dans le cas d'une géométrie annulaire, on décrit les effets de la topographie et de la conservation de deux circulations. Des analogies avec la bistabilité du courant océanique Kuroshio sont proposées à partir de cette étude académique. Enfin, pour le système Euler 2D, on détaille un résultat de mécanique statistique dans l'ensemble énergie-enstrophie : la distribution microcanonique, construite à partir du théorème de Liouville en dimension finie, correspond à la maximisation d'une entropie de mélange de la vorticité.

Cette thèse tente d'effectuer une approche de physique statistique (à l'équilibre et hors équilibre) d'un écoulement pleinement turbulent de von Kármán produit par la contra-rotation de deux turbines dans un cylindre rempli de fluide. Dans une première partie, les résultats expérimentaux obtenus en commande en vitesse sont complétés par des observations par PIV, puis étudiés dans le cadre de la mécanique statistique : la divergence de susceptibilité qui est notamment observée est étudiée à la manière d'un modèle d'Ising-Champ moyen, dans lequel les corrélations spatiales de l'écoulement et le théorème fluctuation-dissipation sont examinés. En second lieu, les résultats de commande en couple sont complétés : l'existence de réponses différentielles négatives dans l'écoulement autorise une analogie avec certains dipôles électriques et fluides complexes. Nous interprétons ces résultats comme une forme d'inéquivalence d'ensemble, typique des systèmes possédant des interactions à longue portée. Les temps d'échappement des régimes multi-stables sont également étudiés comme un simple problème de puits de potentiel de Kramers, révélant une dynamique globale à petit nombre de degrés de liberté. Finalement, des résultats préliminaires de l'expérience SHREK effectuées dans l'hélium à très basse température sont présentés. Les couples mécaniques exercés sur les turbines sont similaires dans le cas du fluide normal et du superfluide. Les nombres de Reynolds accessibles dans l'expérience permettent en outre une étude plus complète du cycle d'hystérésis en fonction du nombre de Reynolds.

Cette thèse porte sur l'étude expérimentale de la cavitation acoustique dans l'eau et quelques autres liquides. Le 1er chapitre est consacré à une présentation des transitions de phase du premier ordre dans le régime métastable. Le 2e chapitre présente la théorie de nucléation classique, ainsi que le théorème de nucléation d'Oxtoby qui nous permet d'évaluer le volume de la bulle critique dans nos expériences. Puis un bilan expérimental de quelques méthodes pour étudier la cavitation est dressé. Nous présentons les singularités de l'eau par rapport aux autres liquides et montrons en quoi une étude de la limite de cavitation permettrait de les comprendre. Dans le 3e, nous présentons notre dispositif acoustique ainsi que la méthode de pression statique qui permet de déterminer la pression de cavitation. Nous présentons en détail l'hydrophone à fibre optique construit pour cette thèse sur le modèle de celui d'Eisenmenger, qui permet de mesurer la densité au seuil de cavitation. Les résultats et leur analyse sont présentés, pour l'eau, dans le 4e, pour le D2O, l'éthanol, l'heptane et le DMSO, dans le 5e chapitre. De l'étude de l'eau, il ressort que l'on est très loin de la théorie, et d'un type d'expérience. En revanche une modification par un facteur constant en température, de la tension de surface de l'eau permet de prédire nos résultats en pression, mais pas les volumes critiques de nucléation. Par ailleurs, l'étude dans les autres liquides montre que nous pouvons, par notre méthode, arriver à des résultats proches de la théorie, d'autant plus que la tension de surface du liquide étudié est faible.

Prévoir où, quand et comment les matériaux cassent est une problématique qui occupe scientifiques et ingénieurs depuis des siècles. Ce problème est rendu complexe par le fait que la concentration des contraintes en pointe de fissure lie intimement le comportement observé à l'échelle macroscopique aux inhomogénéités de microstructure à des échelles très fines. Ceci induit une dynamique de fissuration erratique, composée d'événements d'endommagement rapides et imprévisibles séparés de périodes calmes (e.g. dynamique des tremblements de terre le long des failles). Par essence, ces aspects statistiques ne peuvent pas être traités avec l'approche de la mécanique des milieux continus traditionnels. Dans un premier temps, nous tentons d'appréhender ce problème au travers d'une expérience modèle qui consiste à faire propager une fissure dans une roche artificielle dont nous contrôlons la microstructure. La vitesse de chargement du système de fracture est réglable sur une large gamme de valeurs. La vitesse de fissuration et l'énergie mécanique sont enregistrées en temps réel. En parallèle, l'émission acoustique associée aux événements de fracture ainsi que leur localisation sont mesurées via des capteurs piézoélectriques, puis analysées comme cela est communément fait en sismologie. Ces expériences nous permettent de caractériser quantitativement la dynamique intermittente de la fissuration. Elles montrent qu'un certain nombre des lois empiriques observées en géophysique sur la sismicité (loi de Richter-Gutenberg, d'Omori, de Voight, d'Utsu...) se retrouvent dans notre système modèle. Dans un deuxième temps, nous adressons ce problème théoriquement et numériquement, en identifiant le phénomène de fracture dans les matériaux hétérogènes avec celui de la propagation d'une ligne élastique sur un potentiel aléatoire 2D. Ceci permet de déterminer quantitativement, en termes de vitesse de chargement, de tailles des hétérogénéités, de propriétés du matériau, et de géométrie de structure, quand la dynamique de fissuration est régulière et compatible avec l'approche ingénieur des milieux continus, et quand elle devient erratique et nécessite une approche statistique. Dans ce dernier cas, nous caractérisons la statistique de de cette dynamique et relions celle-ci aux paramètres de l'expérience.

La prédétermination de la hauteur de départ des avalanches représente un défi majeur pour l'évaluation du risque en montagne. Cette hauteur constitue en effet un ingrédient d'entrée important des procédures de zonage et de cartographie du risque. Dans cette thèse, nous présentons un formalisme rigoureux dans lequel les distributions de hauteur de départ d'avalanche sont exprimées à travers un couplage des facteurs mécaniques et météorologiques. Le critère de stabilité du système plaque - couche fragile est étudié en utilisant une analyse mécanique par éléments finis prenant en compte l'hétérogénéité spatiale des propriétés mécaniques. Considérant qu'une avalanche ne peut se produire que si la hauteur de chute de neige dépasse une hauteur critique correspondant au critère de stabilité, les distributions de hauteur de départ obtenues à partir du modèle mécanique sont couplées avec la distribution des chutes de neige extrêmes sur 3 jours. Nous montrons que ce modèle couplé est capable de reproduire des données de terrain de 369 avalanches naturelles de plaque à La Plagne (France). Non seulement la queue de la distribution en loi puissance, correspondant à des épaisseurs de plaque élevées, mais aussi le corps de la distribution pour les plaques moins épaisses, sont bien reproduits par le modèle. Les avalanches petites à moyennes semblent être essentiellement contrôlées par la mécanique, tandis que les grosses avalanches et l'exposant de la loi puissance associé, sont influencés par un couplage mécanique - météorologique fort. Par ailleurs, nous démontrons que la distribution obtenue est fortement dépendante de l'espace, et, en utilisant les processus max-stables permettant une interpolation spatiale rigoureuse, notre modèle couplé est utilisé pour obtenir des cartes de hauteur de départ d'avalanche pour différentes périodes de retour sur l'ensemble des Alpes françaises. / The evaluation of avalanche release depth distributions represents a major challenge for hazard management in mountaineous regions. This depth constitutes an important input ingredient of hazard mapping procedures. This PhD thesis presents a rigorous formalism in which these distributions are expressed through a coupling of mechanical and meteorological factors. The stability criterion of a layered snowpack is investigated using a finite-element analysis accounting for the spatial heterogeneity of weak-layer mechanical properties. Considering that an avalanche can occur only if the snowfall depth exceeds a critical value corresponding to a stability criterion, release depth distributions obtained from the mechanical model are coupled with the distribution of 3-day extreme snowfalls. We show that this coupled model is able to reproduce field data from 369 natural slab avalanches in La Plagne (France). Not only the power-law tail of the distribution, corresponding to large slab depths, but also the core of the distribution for shallow slab depths, are well represented. Small to medium-sized avalanches appear to be controlled mainly by mechanics, whereas large avalanches and the associated power-law exponent, are influenced by a strong mechanical-meteorological coupling. Finally, we demonstrate that the obtained distribution is strongly space dependent, and, using max-stables processes allowing a rigorous spatial interpolation, our coupled model is used to obtain release depth maps for given return periods in the whole French Alps.

Au cours des vingt dernières années, le formalisme en mécanique statistique permettant de décrire des états loin de l’équilibre s’est beaucoup développé. Cependant, les réalisations expérimentales permettant de tester les résultats, et leur robustesse lorsque le système s’éloigne des hypothèses dans le cadre desquelles ils sont établis, sont peu nombreuses et récentes. Partant de ce constat, nous proposons de considérer des systèmes macroscopiques qui permettent un bon contrôle des paramètres expérimentaux. Nous rapportons principalement l’étude de deux systèmes dissipatifs maintenus dans un état stationnaire.D’une part, nous étudions la dynamique d’une bille seule rebondissant à la verticale d’une surface vibrée. Nous considérons tout particulièrement les propriétés des échanges d’énergie entre la particule (la bille) et le thermostat (la surface vibrée) : propriétés statistiques, écart à la situation d’équilibre, réversibilité. D’autre part, nous considérons les propriétés d’un gaz granulaire maintenu dans un état stationnaire sondées au moyen des fluctuations de la position angulaire d’une pale plongée dans le système. Nous avons vérifions ainsi que certaines prédictions théoriques destinées à la description de systèmes non dissipatifs restent encore valables dans ce système dissipatif : théorème de fluctuations, théorème de fluctuation-dissipation, etc.L’utilisation de deux dispositifs expérimentaux couplés, nous permet, de plus, de discuter des échanges d’énergie entre des systèmes maintenus dans des conditions expérimentales différentes, température ou densité, en particulier dans la limite des gaz très raréfiés. / Over the last two decades, formalism in statistical mechanics describing states far from equilibrium has been significantly developed. However, there are few experimental achievements to test exact results and robustness when the system is far from the assumptions under which they are established. On this basis, we propose to consider macroscopic systems that allow good control of experimental parameters. We report here the study of two dissipative systems maintained in a steady state.On the one hand, we study the dynamics of a single bead bouncing vertically upon avibrated surface. We consider the properties of energy exchanges between the particle (bead) and the thermostat (the vibrated surface) : statistical properties, deviation from equilibrium, reversibility. On the other hand, we consider the properties of a granular gas maintained in a steady state, studying the fluctuations in the angular velocity of a blade immersed in the gas. We test some theoretical expectations for non dissipative systems and show that they are compatible with our measurements : fluctuation theorem, fluctuation-dissipation theorem. Using two coupled experimental devices, we discuss energy exchanges between systems maintained under different states, temperature or density, especially in the limit of very low density gases.