La détection d'objets en mouvement représente une étape très importante pour de nombreuses applications telles que l'analyse du comportement humain pour la surveillance visuelle, la reconnaissance d'action par modèle, le suivi du trafic routier, etc. La soustraction d'arrière-plan est une approche populaire, mais difficile étant donnée qu'elle doit surmonter de nombreux obstacles, comme l'évolution dynamique du fond, les variations de luminosité, les occlusions, etc. Dans les travaux présentés, nous nous sommes intéressés à ce problème de segmentation objets/fond, avec une modélisation floue de type-2 pour gérer l'imprécision du modèle et des données. La méthode proposée modélise l'état de chaque pixel à l'aide d'un modèle de mélange de gaussiennes imprécis et évolutif, qui est exploité par plusieurs classifieurs flous pour finalement estimer la classe du pixel à chaque image. Plus précisément, cette décision prend en compte l'historique de son évolution, mais aussi son voisinage spatial et ses éventuels déplacements dans les images précédentes. Puis nous avons comparé la méthode proposée avec d'autres méthodes proches, notamment des méthodes basées sur un modèle de mélanges gaussiens, des méthodes basées floues, ou de type ACP. Cette comparaison nous a permis de situer notre méthode par rapport à l'existant et de proposer quelques perspectives à ce travail. / Moving objects detection is a very important step for many applications such as human behavior analysis surveillance, model-based action recognition, road traffic monitoring, etc. Background subtraction is a popular approach, but difficult given that it must overcome many obstacles, such as dynamic background changes, brightness variations, occlusions, and so on. In the presented works, we focused on this problem of objects/background segmentation, using a type-2 fuzzy modeling to manage the inaccuracy of the model and the data. The proposed method models the state of each pixel using an imprecise and scalable Gaussian mixture model, which is exploited by several fuzzy classifiers to ultimately estimate the pixel class at each image. More precisely, this decision takes into account the history of its evolution, but also its spatial neighborhood and its possible displacements in the preceding images. Then we compared the proposed method with other close methods, including methods based on a gaussian mixture model, fuzzy based methods, or ACP type methods. This comparison allowed us to assess its good performances, and to propose some perspectives to this work.

Le thème principal d'étude de cette thèse est la modélisation et la classification des données de grande<br />dimension. Partant du postulat que les données de grande dimension vivent dans des sous-espaces de<br />dimensions intrinsèques inférieures à la dimension de l'espace original et que les données de classes<br />différentes vivent dans des sous-espaces différents dont les dimensions intrinsèques peuvent être aussi<br />différentes, nous proposons une re-paramétrisation du modèle de mélange gaussien. En forçant certains<br />paramètres à être communs dans une même classe ou entre les classes, nous exhibons une famille de 28 modèles gaussiens adaptés aux données de grande dimension, allant du modèle le plus général au modèle le plus parcimonieux. Ces modèles gaussiens sont ensuite utilisés pour la discrimination et la classification<br />automatique de données de grande dimension. Les classifieurs associés à ces modèles sont baptisés respectivement High Dimensional Discriminant Analysis (HDDA) et High Dimensional Data Clustering (HDDC) et<br />leur construction se base sur l'estimation par la méthode du maximum de vraisemblance des paramètres du<br />modèle. La nature de notre re-paramétrisation permet aux méthodes HDDA et HDDC de ne pas être perturbées par le mauvais conditionnement ou la singularité des matrices de covariance empiriques des classes et d'être<br />efficaces en terme de temps de calcul. Les méthodes HDDA et HDDC sont ensuite mises en dans le cadre d'une<br />approche probabiliste de la reconnaissance d'objets dans des images. Cette approche, qui peut être<br />supervisée ou faiblement supervisée, permet de localiser de manière probabiliste un objet dans une<br />nouvelle image. Notre approche est validée sur des bases d'images récentes et comparée aux meilleures<br />méthodes actuelles de reconnaissance d'objets.

Ce travail s’inscrit dans l’effort de recherche ayant pour but d’identifier des sous-types de schizophrénie à travers des données de connectivité cérébrale tirées de l’imagerie par résonance magnétique fonctionelle. Des techniques de regroupement en grappes, dont l’algorithme Espérance-Maximisation (EM) pour l’estimation des paramètres de modèles de mé- lange gaussien, ont été utilisées sur des données de ce type dans des recherches précédentes. Cette approche capture des effets de processus cérébraux normaux qui sont sans intérêt pour l’identification de sous-types maladifs. Dans le présent travail, les données de la population des individus témoins (non-atteints de la maladie) sont modélisées par un mélange fini de densités gaussiennes. Chaque densité représente un sous-type supposé de fonctionnement cé- rébral normal. Une nouvelle modélisation est proposée pour les données de la population des individus atteints : un mélange de densités gaussiennes où chaque densité a une moyenne correspondant à la somme d’un état normal et d’un état maladif. Il s’agit donc d’un modèle de mélange gaussien dans lequel se superposent des sous-types de fonctionnement cérébral normal et des sous-types de maladie. On présuppose que les processus normaux et maladifs sont additifs et l’objectif est d’isoler et d’estimer les effets maladifs. Un algorithme de type EM spécifiquement conçu pour ce modèle est développé. Nous disposons en outre de données de connectivité cérébrale de 242 individus témoins et 242 patients diagnostiqués schizophrènes. Des résultats de l’utilisation de cet algorithme sur ces données sont rapportés. / This work is part of the research effort to identify subtypes of schizophrenia through brain connectivity data from functional magnetic resonance imaging. Clustering techniques, including the Esperance-Maximization algorithm (EM) for estimating parameters of Gaussian mixture models, have been used on such data in previous research. This approach captures the effects of normal brain processes that are irrelevant to the identification of disease subtypes. In this work, the population data of control (non-disease) individuals are modeled by a finite mixture of Gaussian densities. Each density represents an assumed subtype of normal brain function. A new model is proposed for the population data of affected individuals : a mixture of Gaussian densities where each density has an mean corresponding to the sum of a normal state and a disease state. Therefore, it is a mixture in which subtypes of normal brain function and subtypes of disease are superimposed. It is assumed that normal and unhealthy processes are additive and the goal is to isolate and estimate the unhealthy effects. An EM algorithm specifically designed for this model is developed. Data were obtained from functional magnetic resonance imaging of 242 control individuals and 242 patients diagnosed with schizophrenia. Results obtained using this algorithm on this data set are reported.

L'arrivée de la norme MPEG-7 pour les vidéos exige la création de structures de haut niveau représentant leurs contenus. Le travail de cette thèse aborde l'automatisation de la fabrication d'une partie de ces structures. Comme point de départ, nous utilisons des outils de segmentation des objets en mouvement. Nos objectifs sont alors : retrouver des objets similaires dans la vidéo, utiliser les similarités entre plans caméras pour construire des regroupements de plans en scènes. Une fois ces structures construites, il est facile de fournir aux utilisateurs finaux des outils de visualisation de la vidéo permettant des navigations interactives : par exemple sauter au prochain plan ou scène contenant un personnage. La difficulté principale réside dans la grande variabilité des objets observés : changements de points de vues, d'échelles, occultations, etc. La contribution principale de cette thèse est la modélisation de la variabilité des observations par un mélange de densités basée sur la théorie du mélange gaussien. Cette modélisation permet de capturer les différentes apparences intra-plan de l'objet suivi et de réduire considérablement le nombre des descripteurs de bas niveaux à indexer par objet suivi. Autour de cette contribution se greffent des propositions qui peuvent être vues comme des mises en oeuvre de cette première pour différentes applications : mise en correspondance des objets suivis représentés par des mélanges gaussiens, fabrication initiale des catégories de tous les objets présents dans une vidéo par une technique de classification non supervisée, extraction de vues caractéristiques et utilisation de la détection d'objets similaires pour regrouper des plans en scènes.

Cette thèse a pour objet la modélisation de la production pétrolière dans un bassin d'hydrocarbures. Le modèle proposé s'appuie sur une description probabiliste des réserves, de l'exploration des hydrocarbures et de la mise en production des gisements découverts. L'utilisation de la loi de Lévy-Pareto pour décrire les tailles des gisements s'appuie d'une part sur une description probabiliste de la formation des réserves au cours de l'évolution du temps géologique et d'autre part sur les propriétés d'invariance de la distribution de Poisson Dirichlet pour des processus de coalescence et de fragmentation, dans le cadre du modèle de Bolthausen Sznitman. Deux principaux problèmes statistiques, relevant tous les deux d'une problématique de choix de modèle en estimation de densité, sont identifiés. Le premier concerne l'estimation d'un modèle d'exploration pétrolière et le second est une étude de courbes de production qui repose sur une classification non supervisée et une sélection de variables pertinentes effectués via la sélection d'un modèle de mélange Gaussien. Dans les deux cas, un critère de maximum de vraisemblance pénalisé est défini pour obtenir une inégalité de type oracle. Le modèle global de production pétrolière d'un bassin ainsi obtenu permet d'une part de préciser la forme des profils de production de bassin et d'autre part de proposer des scénarios de prolongement de la production de bassin en cours d'exploitation.

De nombreuses solutions sont développées pour diminuer l'influence des multitrajets sur la précision et la disponibilité des systèmes GNSS. L'intégration de capteurs supplémentaires dans le système de localisation est l'une des solutions permettant de compenser notamment l'absence de données satellitaires. Un tel système est certes d'une bonne précision mais sa complexité et son coût limitent un usage très répandu.Cette thèse propose une approche algorithmique destinée à améliorer la précision des systèmes GNSS en milieu urbain. L'étude se base sur l'utilisation des signaux GNSS uniquement et une connaissance de l'environnement proche du récepteur à partir d'un modèle 3D du lieu de navigation.La méthode présentée intervient à l'étape de filtrage du signal reçu par le récepteur GNSS. Elle exploite les techniques de filtrage statistique de type Monte Carlo Séquentiels appelées filtre particulaire. L'erreur de position en milieu urbain est liée à l'état de réception des signaux satellitaires (bloqué, direct ou réfléchi). C'est pourquoi une information sur l'environnement du récepteur doit être prise en compte. La thèse propose également un nouveau modèle d'erreurs de pseudodistance qui permet de considérer les conditions de réception du signal dans le calcul de la position.Dans un premier temps, l'état de réception de chaque satellite reçu est supposé connu dans le filtre particulaire. Une chaîne de Markov, valable pour une trajectoire connue du mobile, est préalablement définie pour déduire les états successifs de réception des satellites. Par la suite, on utilise une distribution de Dirichlet pour estimer les états de réception des satellites

Il existe des situations de modélisation statistique pour lesquelles le problème classique de classification non supervisée (c'est-à-dire sans information a priori sur la nature ou le nombre de classes à constituer) se double d'un problème d'identification des variables réellement pertinentes pour déterminer la classification. Cette problématique est d'autant plus essentielle que les données dites de grande dimension, comportant bien plus de variables que d'observations, se multiplient ces dernières années : données d'expression de gènes, classification de courbes... Nous proposons une procédure de sélection de variables pour la classification non supervisée adaptée aux problèmes de grande dimension. Nous envisageons une approche par modèles de mélange gaussien, ce qui nous permet de reformuler le problème de sélection des variables et du choix du nombre de classes en un problème global de sélection de modèle. Nous exploitons les propriétés de sélection de variables de la régularisation l1 pour construire efficacement, à partir des données, une collection de modèles qui reste de taille raisonnable même en grande dimension. Nous nous démarquons des procédures classiques de sélection de variables par régularisation l1 en ce qui concerne l'estimation des paramètres : dans chaque modèle, au lieu de considérer l'estimateur Lasso, nous calculons l'estimateur du maximum de vraisemblance. Ensuite, nous sélectionnons l'un des ces estimateurs du maximum de vraisemblance par un critère pénalisé non asymptotique basé sur l'heuristique de pente introduite par Birgé et Massart. D'un point de vue théorique, nous établissons un théorème de sélection de modèle pour l'estimation d'une densité par maximum de vraisemblance pour une collection aléatoire de modèles. Nous l'appliquons dans notre contexte pour trouver une forme de pénalité minimale pour notre critère pénalisé. D'un point de vue pratique, des simulations sont effectuées pour valider notre procédure, en particulier dans le cadre de la classification non supervisée de courbes. L'idée clé de notre procédure est de n'utiliser la régularisation l1 que pour constituer une collection restreinte de modèles et non pas aussi pour estimer les paramètres des modèles. Cette étape d'estimation est réalisée par maximum de vraisemblance. Cette procédure hybride nous est inspirée par une étude théorique menée dans une première partie dans laquelle nous établissons des inégalités oracle l1 pour le Lasso dans les cadres de régression gaussienne et de mélange de régressions gaussiennes, qui se démarquent des inégalités oracle l0 traditionnellement établies par leur absence totale d'hypothèse.

Il existe des situations de modélisation statistique pour lesquelles le problème classique de classification non supervisée (c'est-à-dire sans information a priori sur la nature ou le nombre de classes à constituer) se double d'un problème d'identification des variables réellement pertinentes pour déterminer la classification. Cette problématique est d'autant plus essentielle que les données dites de grande dimension, comportant bien plus de variables que d'observations, se multiplient ces dernières années : données d'expression de gènes, classification de courbes... Nous proposons une procédure de sélection de variables pour la classification non supervisée adaptée aux problèmes de grande dimension. Nous envisageons une approche par modèles de mélange gaussien, ce qui nous permet de reformuler le problème de sélection des variables et du choix du nombre de classes en un problème global de sélection de modèle. Nous exploitons les propriétés de sélection de variables de la régularisation l1 pour construire efficacement, à partir des données, une collection de modèles qui reste de taille raisonnable même en grande dimension. Nous nous démarquons des procédures classiques de sélection de variables par régularisation l1 en ce qui concerne l'estimation des paramètres : dans chaque modèle, au lieu de considérer l'estimateur Lasso, nous calculons l'estimateur du maximum de vraisemblance. Ensuite, nous sélectionnons l'un des ces estimateurs du maximum de vraisemblance par un critère pénalisé non asymptotique basé sur l'heuristique de pente introduite par Birgé et Massart. D'un point de vue théorique, nous établissons un théorème de sélection de modèle pour l'estimation d'une densité par maximum de vraisemblance pour une collection aléatoire de modèles. Nous l'appliquons dans notre contexte pour trouver une forme de pénalité minimale pour notre critère pénalisé. D'un point de vue pratique, des simulations sont effectuées pour valider notre procédure, en particulier dans le cadre de la classification non supervisée de courbes. L'idée clé de notre procédure est de n'utiliser la régularisation l1 que pour constituer une collection restreinte de modèles et non pas aussi pour estimer les paramètres des modèles. Cette étape d'estimation est réalisée par maximum de vraisemblance. Cette procédure hybride nous est inspirée par une étude théorique menée dans une première partie dans laquelle nous établissons des inégalités oracle l1 pour le Lasso dans les cadres de régression gaussienne et de mélange de régressions gaussiennes, qui se démarquent des inégalités oracle l0 traditionnellement établies par leur absence totale d'hypothèse. / This thesis deals with variable selection for clustering. This problem has become all the more challenging since the recent increase in high-dimensional data where the number of variables can largely exceeds the number of observations (DNA analysis, functional data clustering...). We propose a variable selection procedure for clustering suited to high-dimensional contexts. We consider clustering based on finite Gaussian mixture models in order to recast both the variable selection and the choice of the number of clusters into a global model selection problem. We use the variable selection property of l1-regularization to build a data-driven model collection in a efficient way. Our procedure differs from classical procedures using l1-regularization as regards the estimation of the mixture parameters: in each model of the collection, rather than considering the Lasso estimator, we calculate the maximum likelihood estimator. Then, we select one of these maximum likelihood estimators by a non-asymptotic penalized criterion. From a theoretical viewpoint, we establish a model selection theorem for maximum likelihood estimators in a density estimation framework with a random model collection. We apply it in our context to determine a convenient penalty shape for our criterion. From a practical viewpoint, we carry out simulations to validate our procedure, for instance in the functional data clustering framework. The basic idea of our procedure, which consists in variable selection by l1-regularization but estimation by maximum likelihood estimators, comes from theoretical results we establish in the first part of this thesis: we provide l1-oracle inequalities for the Lasso in the regression framework, which are valid with no assumption at all contrary to the usual l0-oracle inequalities in the literature, thus suggesting a gap between l1-regularization and l0-regularization.

Cette thèse étudie les approches de classification automatique basées sur les modèles de mélange gaussiens et les critères de choix de modèles pour la classification automatique de données discrétisées. Quatorze algorithmes binned-EM et quatorze algorithmes bin-EM-CEM sont développés pour quatorze modèles de mélange gaussiens parcimonieux. Ces nouveaux algorithmes combinent les avantages des données discrétisées en termes de réduction du temps d’exécution et les avantages des modèles de mélange gaussiens parcimonieux en termes de simplification de l'estimation des paramètres. Les complexités des algorithmes binned-EM et bin-EM-CEM sont calculées et comparées aux complexités des algorithmes EM et CEM respectivement. Afin de choisir le bon modèle qui s'adapte bien aux données et qui satisfait les exigences de précision en classification avec un temps de calcul raisonnable, les critères AIC, BIC, ICL, NEC et AWE sont étendus à la classification automatique de données discrétisées lorsque l'on utilise les algorithmes binned-EM et bin-EM-CEM proposés. Les avantages des différentes méthodes proposées sont illustrés par des études expérimentales. / This thesis studies the Gaussian mixture model-based clustering approaches and the criteria of model selection for binned data clustering. Fourteen binned-EM algorithms and fourteen bin-EM-CEM algorithms are developed for fourteen parsimonious Gaussian mixture models. These new algorithms combine the advantages in computation time reduction of binning data and the advantages in parameters estimation simplification of parsimonious Gaussian mixture models. The complexities of the binned-EM and the bin-EM-CEM algorithms are calculated and compared to the complexities of the EM and the CEM algorithms respectively. In order to select the right model which fits well the data and satisfies the clustering precision requirements with a reasonable computation time, AIC, BIC, ICL, NEC, and AWE criteria, are extended to binned data clustering when the proposed binned-EM and bin-EM-CEM algorithms are used. The advantages of the different proposed methods are illustrated through experimental studies.

De nombreuses solutions sont développées pour diminuer l'influence des multitrajets sur la précision et la disponibilité des systèmes GNSS. L'intégration de capteurs supplémentaires dans le système de localisation est l'une des solutions permettant de compenser notamment l'absence de données satellitaires. Un tel système est certes d'une bonne précision mais sa complexité et son coût limitent un usage très répandu.Cette thèse propose une approche algorithmique destinée à améliorer la précision des systèmes GNSS en milieu urbain. L'étude se base sur l'utilisation des signaux GNSS uniquement et une connaissance de l'environnement proche du récepteur à partir d'un modèle 3D du lieu de navigation.La méthode présentée intervient à l'étape de filtrage du signal reçu par le récepteur GNSS. Elle exploite les techniques de filtrage statistique de type Monte Carlo Séquentiels appelées filtre particulaire. L'erreur de position en milieu urbain est liée à l'état de réception des signaux satellitaires (bloqué, direct ou réfléchi). C'est pourquoi une information sur l'environnement du récepteur doit être prise en compte. La thèse propose également un nouveau modèle d'erreurs de pseudodistance qui permet de considérer les conditions de réception du signal dans le calcul de la position.Dans un premier temps, l'état de réception de chaque satellite reçu est supposé connu dans le filtre particulaire. Une chaîne de Markov, valable pour une trajectoire connue du mobile, est préalablement définie pour déduire les états successifs de réception des satellites. Par la suite, on utilise une distribution de Dirichlet pour estimer les états de réception des satellites / Most of the GNSS-based transport applications are employed in dense urban areas. One of the reasons of bad position accuracy in urban area is the obstacle's presence (building and trees). Many solutions are developed to decrease the multipath impact on accuracy and availability of GNSS systems. Integration of supplementary sensors into the localisation system is one of the solutions used to supply a lack of GNSS data. Such systems offer good accuracy but increase complexity and cost, which becomes inappropriate to equip a large fleet of vehicles.This thesis proposes an algorithmic approach to enhance the position accuracy in urban environment. The study is based on GNSS signals only and knowledge of the close reception environment with a 3D model of the navigation area.The method impacts the signal filtering step of the process. The filtering process is based on Sequential Monte Carlo methods called particle filter. As the position error in urban area is related to the satellite reception state (blocked, direct or reflected), information of the receiver environment is taken into account. A pseudorange error model is also proposed to fit satellite reception conditions. In a first work, the reception state of each satellite is assumed to be known. A Markov chain is defined for a known trajectory of the vehicle and is used to determine the successive reception states of each signal. Then, the states are estimated using a Dirichlet distribution