Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Une technique numérique basée sur le couplage d’une approximation par éléments finis et d’une méthode intégrale a été développée pour le calcul du signal induit dans les antennes I.R.M. Ce signal est issu du mouvement de précession libre de l’aimantation transversale du corps à explorer pendant la relaxation. Dans notre modélisation, l’aimantation transversale représente le champ magnétique source. Celui-ci induit dans l’antenne un courant d’une durée très brève (quelques millisecondes) ; il représente le signal contenant toutes les informations de l’échantillon. Notre modélisation des antennes d’I.R.M de type circuit imprimé a été validée par comparaison avec des mesures expérimentales ainsi qu’avec une méthode analytique. Nous l’avons développée en tenant compte de leurs géométries et de leurs caractéristiques électromagnétiques afin d’avoir un meilleur rapport Signal/Bruit. Nous avons pris en considération des principaux facteurs tels que la distance entre l’antenne et l’échantillon à explorer ainsi que les caractéristiques électromagnétiques de l’antenne. / A numerical technique, based on the combination of a finite element method and a boundary integral method, has been developed to compute the induced signal in MRI antennas. This signal rises from a free movement of precession of the transverse magnetization of the sample to explore. In our modeling, the transverse magnetization represents the magnetic source field. Its flux embraces the antenna to give rise to a sinusoidal current which is very quickly attenuated in time (a few ms); it represents the signal containing all the information of the sample. We here want to find the geometrical and electromagnetic characteristics of the antennas which permit to have a signal to noise ratio as great as possible. In our computation, we have taken into account leading factors such as the distance between the probe and the organ to be explored and also the geometrical and electromagnetic characteristics of the probe. Our modeling of printed circuits MRI antenna has been validated by comparing with experimental measurements and also with an anlytical method. We have developped it by taking into account their geometries and their electromagnetical characteristics in order to have a better signal/noise ratio. We have considered principal factors such as the distance between the antenna and the organ to explore and also the electromagnetic characteristics of the antenna.

Dans le cadre de la réduction des émissions polluantes et de la consommation des véhicules à moteur thermique, les constructeurs cherchent à diminuer la cylindrée et la vitesse de rotation des moteurs de chaines cinématiques. Ces évolutions conduisent, du fait du principe même du moteur à pistons, à une augmentation significative des irrégularités de rotation de celui-ci. Depuis quelques années, le système à pendule est apparu dans les groupes moto-propulseurs automobiles. Il agit à la manière d’un batteur, accordé sur l’ordre d’allumage du moteur thermique, et permet ainsi une réduction des vibrations. Cependant, les fortes non-linéarités intrinsèques aux pendules provoquent un désaccord du système à grande amplitude synonyme de perte de performances. Cette thèse a pour but d’améliorer la compréhension et le comportement du système en interaction avec la chaîne de traction automobile. En renfort des traditionnelles méthodes d’intégrations temporelles, le système non linéaire est résolu par la méthode asymptotique numérique couplée à la méthode de l’équilibrage harmonique. Une méthode originale de continuation d’antirésonance est également proposée ainsi que des règles de conception issues de développements analytiques. La validation par l’expérience montre une amélioration significative des performances du système. / In the context of the reduction of polluting emissions and fuel consumption of thermal engines of vehicles, automotive manufacturers try to reduce cylinder capacity and engine speed of rotation. These evolutions lead to significant increase of irregularities of rotation. The so-called centrifugal pendulum vibration absorber is a recent solution of mitigation of torsional vibrations in automotive powertrains. It acts as a mass damper tuned on the firing order of the engine and allows reduction of vibrations. However, strong non-linearities intrinsic to pendular systems cause a detuning of the device at large amplitude of motion resulting in a loss of performances. This thesis aims to improve the understanding and the behavior of the system in interaction with an automotive driveline. In support of classic time integration procedures, the nonlinear system is solved through the asymptotic numerical method coupled to the harmonic balance method. In addition, an original continuation of antiresonance method is proposed as well as some design rules derived from analytical developments. Experimental validation shows a significant enhancement of performances of the system.

Une capsule est une goutte liquide entourée d'une fine membrane élastique. La modélisation du comportement mécanique d'une capsule est un problème complexe de couplage entre la mécanique des fluides interne et externe et celle de la paroi de la capsule, qui peut subir des grandes déformations. On a développé une nouvelle méthode numérique pour modéliser le comportement d'une capsule dans un écoulement de Stokes infini. Le problème fluide est résolu à l'aide de la méthode des intégrales de frontière, tandis que la problème solide l'est par des éléments finis de membrane. La stratégie de couplage développée est non-classique, en particulier parce que les déplacements (plutôt que les efforts) sont imposés aux éléments finis de membrane. Cette nouvelle méthode est conditionnellement stable, précise et demeure stable en présence de compression dans le plan de la membrane, ce qui est une situation qui pose problème avec d'autres méthodes. On applique cette méthode à l'étude de capsules de forme initiale ellipsoïdale, dans un écoulement de cisaillement simple infini. Ces capsules ont des applications biomédicales intéressantes, et constituent un premier modèle mécanique de globule rouge. On met en évidence deux régimes distincts, selon l'intensité du cisaillement dans le fluide : le tumbling (quasi-solide) et le swinging (quasi-fluide). On montre également que les propriétés de la paroi (loi de comportement, module de dilatation surfacique) ont une influence cruciale sur le comportement de la capsule. La nouvelle méthode numérique est prometteuse et peut être étendue pour prendre en compte un rigidité de flexion de la paroi.

Ce travail concerne la mise en oeuvre expérimentale de la méthode des champs virtuels (MCV) pour identifier des paramètres pilotant une loi de comportement élastoplastique. La méthode a déjà été validée sur des données simulées, mais plusieurs aspects restaient à analyser pour une application expérimentale. La méthode d'identification est basée sur la minimisation d'une fonction coût traduisant l'écart à l'équilibre de la structure testée. Cette fonction coût est construite à partir du principe des travaux virtuels (pour plusieurs champs virtuels choisis arbitrairement), des champs cinématiques mesurés à la surface de l'éprouvette et de la force de traction appliquée. Dans un premier temps, un essai de traction sur une éprouvette plane à section variable, conduisant à un état de contrainte quasiment uniaxial, a été mis en place. Cette essai a conduit à l'identification des six paramètres d'une loi élastoplastique isotrope. Les valeurs des paramètres identifiés coïncident avec les valeurs de référence identifiées lors d'essais de traction classiques. La stabilité de l'identification vis à vis des paramètres influant a été examinée. Dans un deuxième temps, des essais mécaniques générant des champs de contraintes multiaxiales ont été conduit sur des éprouvettes planes à entailles circulaires. Les paramètres identifiés à partir de ces essais se sont révélés d'avantage éloignés des valeurs de référence. Plusieurs hypothèses ont été évoquées pour expliquer ces écarts, comme une construction non optimale de la fonction coût ou des erreurs lors du choix du modèle décrivant le comportement du matériau.

Cette thèse est un travail de modélisation, commande, observation et simulation des systèmes électriques multimachines. L'aspect nouveau est constaté au niveau de l'utilisation de l'observation d'état pour la commande en vue d'améliorer l'amortissement des systèmes électriques multimachines. Ce sujet est un sujet actuel et intéressant surtout avec le développement des réseaux de distribution. Des nouvelles sources, surtout les éoliennes, se trouvent en cogénération avec d'autre sources traditionnelles dans le même réseau ce qui met en question sa stabilité transitoire et dynamique. Cette thèse focalise sur l'impact de l'éolienne à vitesse variable sur le la stabilité du réseau électrique multimachine. L'éolienne, comme une source fluctuante, sera présentée, dans cette thèse, comme une source de perturbation qui influence la stabilité dynamique du réseau. Cette perturbation est liée directement à la commande de l'éolienne. L'éolienne est à machine asynchrone à vitesse variable commandée par orientation du flux statorique ou rotorique. Pour une telle commande la mesure du couple total est indispensable alors qu'il est difficilement mesurable. Dans ce contexte, un nouvel estimateur du couple total est discuté afin d'élaborer la commande. Nous comparerons entre trois types d'éolienne ; à MAS à vitesse fixe, variable et à MADA. Dans cette thèse, le modèle linéaire du système électrique multimachine sera obtenu en vue de la commande. Le modèle de l'éolienne ne sera pas inclus dans le modèle du réseau et l'éolienne sera considérée comme une charge passive. L'objectif final est d'améliorer les comportements dynamiques du système avec une commande par retour d'état statique. La commande et l'observateur d'état seront conçus par plusieurs méthodes très intéressantes parmi lesquelles la méthode LMI.

L'objet de la trajectographie par mesures d'azimuts (TPA) est d'estimer les paramètres cinématiques d'une source suivant un modèle de trajectoire. Les méthodes classiques de TPA se divisent en deux classes. Les méthodes globales, basées sur l'estimateur du maximum de vraisemblance, traitent les mesures par bloc. Elles sont performantes mais lourdes en temps de calcul. Les méthodes récursives employant un filtre de Kalman étendu sont rapides mais souffrent dans ce contexte de problèmes de divergence. Nous proposons des estimateurs globaux et rapides qui sont une combinaison linéaire des mesures. Un choix original du vecteur d'état permet de les mettre en œuvre. En faisant l'hypothèse d'une faible variation du signal mesuré, on montre, grâce à la quadrature de Gauss, que ces estimateurs sont quasi-efficaces et non biaisés. D'une manière générale, ces estimateurs sont quasi-exhaustifs et permettent dans certains problèmes d'estimation non-linéaire de réduire le nombre de mesures sans perte significative d'information. Nous présentons aussi des algorithmes rapides d'optimisation de trajectoires d'un observateur en trajectographie passive. Deux types de manœuvres sont envisagés, avec et sans changement de cap. Elles apportent une amélioration des estimées après la TPA

Un bassin sédimentaire est un milieu poreux dans lequel les hydrocarbures sont générés. Au cours du temps,ces hydrocarbures, qui sont soumis à certaines forces (la gravité, la pression,...), commencent à migrer. Ce phénomène est modélisé par des lois physiques (conservation de la masse, loi de Darcy), et les équations mathématiques (EDP) issues de ces lois sont fortement couplées entre elles et non linéaires. Le but de la modélisation de bassin est de retracer l'histoire de la création, de la migration et du stockage de ces hydrocarbures au cours de temps, afin de mieux localiser les zones où les hydrocarbures se sont concentrés. Les modèles mathématiques sont ensuite résolus numériquement. Le travail consiste ici en la mise au point d'une nouvelle méthode numérique pour la résolution de ces modèles, la méthode des lignes de courant. Cette méthode est déjà utilisée avec succès dans la modélisation des écoulement en milieux poreux. Les tests numériques sur cette méthode dans la simulation des réservoirs ont montré un gain de temps de calcul par rapport aux méthodes classiques (IMPES, FullyIMPLICITE...).Ce gain de temps vient du fait que l'équation en saturation est résolue en une série de problèmes 1d (le long de chaque ligne de courant), et aussi du fait qu'on résout moins l'équation de la pression.Il s'agit donc de répondre aux questions suivantes: - La méthode des lignes de courant admet-elle une extension pour la modélisation des bassins? - Peut-on optimiser cette méthode pour qu'elle soit compétitive par rapport aux autres méthodes? Le premier chapitre de cette thèse est consacré aux principes de cette méthode ainsi que l'application de cette méthode sur les problèmes simples de conservation. Dans le deuxième et le troisième chapitres on appliquera la méthode des lignes de courant sur les modèles de bassin.

Ce mémoire est consacré à l'étude de deux nouvelles méthodes :<br />La méthode d'Adomian pour la résolution d'équations fonctionnelles non linéaires ; <br />La méthode d'optimisation globale Alienor pour la recherche de minimums absolus de fonctions de plusieurs variables.<br />Ces méthodes sont ensuite appliquées à la résolution des problèmes de biomathématiques liés au VIH/SIDA et au paludisme et de plus à la résolution des problèmes de recherche opérationnelle.<br />Pour la méthode décompositionnelle d'Adomian, un algorithme permettant de calculer exactement et rapidement les polynômes d'Adomian pour tous les types de non linéarité et quel que soit le nombre de variables intervenant dans l'équation fonctionnelle a été trouvé et cela à fait l'objet de publication dans la revue Kybernetes.<br />Pour l'optimisation globale utilisant la méthode Alienor, afin de réduire le temps de calcul et aussi le problème rencontré quant au calcul de lorsque le nombre de variable n est très grand (de l'ordre de 1000), une transformation réductrice -dense de la forme est proposé dans Balira KONFE and all ... Les suites et sont des suites lentement croissantes. La fonction univariable obtenue à partir de la transformation réductrice est multimodal d'où la nécessité de développer de nouvelles méthodes pour la résolution des problèmes d'optimisation dans R. La notion d'Optimization Preserving-Operator a été introduite au chapitre 9 et améliorée en O.P.O*. Cet O.P.O* permet d'éliminer les minima parasites et de converger rapidement vers l'optimum absolu.<br />Le couplage des deux méthodes ci-dessus citées pour la résolution des problèmes de contrôle optimal a donné des résultats numériques remarquables.<br />La méthode décompositionnelle d'Adomian permet de transformer les problèmes de contrôle optimal en un problème d'optimisation global qui sera ensuite résolue par la méthode Alienor.<br />En marge des problèmes de contrôle optimal en biomédecine, l'adaptation de la méthode Alienor aux problèmes d'optimisation rencontrés en recherche opérationnelle et plus particulièrement les problèmes d'optimisation en nombre entier, booléen et mixte a donné lieu à des publications dans la revue Kybernetes. Les courbes -denses permettent de générer tous les points entiers contenus dans un pavé donné de Rⁿ.<br />A long terme cette méthode permet de donner une solution à la conjecture que : NP est équivalent à P en recherche opérationnelle.

Ce travail s'intéresse à l'utilisation de la méthode de quasi-réversibilité pour la résolution de problèmes inverses, un exemple typique étant le problème inverse de l'obstacle. Nous proposons pour ce dernier une nouvelle approche couplant la méthode de quasi-réversibilité et une méthode de lignes de niveau. Plus précisément, à partir d'un ouvert candidat C, nous résolvons un problème de Cauchy à l'extérieur de C, puis nous mettons à jour cet ouvert par la méthode de lignes de niveau. La solution approchée du problème de Cauchy est obtenue en utilisant la méthode de quasi-réversibilité, introduite par J.L. Lions et R. Lattès dans les années soixante. Nous proposons différentes formulations de cette méthode, ainsi que sa discrétisation par éléments finis non conformes adaptés à l'espace de Sobolev H2, et nous prouvons la convergence des éléments finis. En présence d'une donnée bruitée, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur la dualité en optimisation et le principe de Morozov. Nous montrons que cette méthode fournit des données régularisées et un choix de paramètre de régularisation pertinent pour la quasi-réversibilité. En ce qui concerne la mise à jour de l'ouvert C, nous proposons deux méthodes de lignes de niveau très différentes : la première est basée sur une équation eikonale, la seconde sur une équation de Poisson. Nous prouvons que ces deux approches assurent la convergence vers l'obstacle. Finalement, nous présentons des résultats numériques pour cette approche couplant quasi-réversibilité/lignes de niveau dans différentes situations : problème inverse de l'obstacle avec condition de Dirichlet, détection de défauts dans une structure élasto-plastique...