Ce travail de thèse a pour objectif de fournir un outil de modélisation rapide de l'interaction d'une source électromagnétique 3D avec une pièce de géométrie ou de propriétés physiques complexes dans le domaine des basses fréquences (régime quasi-statique). La principale application est la simulation d'un procédé de Contrôle Non Destructif (CND) d'une pièce conductrice présentant une surface ou des propriétés physiques perturbées. La plateforme logicielle CIVA, comportant un module dédié à la simulation des procédés de CND par courants de Foucault intègre à l’heure actuelle des modèles semi-analytiques limités aux géométries canoniques : pièces planes, cylindriques. Afin de lever ce verrou, le formalisme des équations de Maxwell covariantes, déjà très utilisé dans le domaine optique pour la caractérisation des réseaux de diffraction (méthode des coordonnées curvilignes) est étendu au régime quasi-statique. L’utilisation d’un nouveau système de coordonnées curvilignes non-orthogonal associé à la géométrie de la pièce conduit à écrire très facilement et de manière analytique les conditions de passage aux interfaces de formes complexes. La résolution numérique des équations de Maxwell sous leur forme covariante est abordée par une approche modale qui repose sur le calcul préalable de solutions propres d’un système d’équations différentielles en absence de source. La représentation des composantes du champ électromagnétique à partir de deux fonctions de potentiels du second ordre (SOVP) ou potentiels de Hertz dans des systèmes de coordonnées canoniques est d’abord étendue au système de coordonnées curvilignes. On obtient alors les expansions modales des composantes covariantes et contra-variantes du champ électromagnétique. Les coefficients de ces expansions modales sont déterminés ensuite en introduisant le champ d’excitation et en imposant les conditions de passage adéquates entre les différents milieux. Cette approche est ensuite couplée d'une part à un algorithme récursif (les paramètres S) afin de prendre en compte la présence d'interfaces internes complexes dans la pièce, et d'autre part à une méthode numérique d'ordre élevé (Méthode pseudo-Spectrale) afin de prendre en compte de façon rigoureuse des variations des propriétés physiques (perméabilité magnétique et/ou conductivité électrique...) du matériau avec la profondeur. La validation de la méthode numérique proposée s’appuie sur des comparaisons avec des données simulées à l'aide d'un logiciel commercial de calcul par éléments finis et des données expérimentales obtenues au laboratoire. En outre, les codes développés ont été intégrés à une version de développement de la plateforme CIVA afin de répondre aux besoins des partenaires dans le cadre du projet européen SIMPOSIUM. / This PhD work concerns the development of fast numerical tools, dedicated to the computation of the electromagnetic interaction between a low frequency 3D current source and a complex conductor, presenting rough interfaces and/or conductivity (and/or permeability) variations. The main application is the simulation of the Eddy Current non-destructive testing process applied to complex specimens. Indeed, the existing semi-analytical models currently available in the CIVA simulation platform are limited to canonical geometries. The method we propose here is based on the covariant Maxwell equations, which allow us to consider the physical equations and relationships in a non-orthogonal coordinate system depending on the geometry of the specimen. Historically, this method (cf. C-method) has been developed in the framework of optical applications, particularly for the characterization of diffraction gratings. Here, we transpose this formalism into the quasi-static regime and we thus develop an innovative formulation of the Second Order Vector Potential formalism, widely used for the computation of the quasi-static fields in canonical geometries. Then, we determine numerically a set of modal solutions of the source-free Maxwell equations in the coordinate system introduced, and this allows us to represent the unknown fields as modal expansions in source-free domains. Then, the coefficients of these expansions are computed by introducing the source fields and enforcing the boundary conditions that the total fields must verify at the interfaces between media. In order to tackle the case of a layered conductor presenting rough interfaces, the generalized SOVP formalism is coupled with a recursive algorithm called the S-matrices. On the other hand, the application case of a complex shape specimen with depth-varying physical properties is treated by coupling the modal method we developed with a high-order numerical method: pseudo-spectral method. The validation of these codes is carried out numerically by comparison with a commercial finite element software in some particular configurations. Besides, the homogeneous case is also validated by comparison with experimental data.

Dans le cadre de la télédétection hyperfréquence active, un des objectifs est l'analyse de l'écho radar recueilli après son interaction avec la surface de la terre, afin de remonter aux paramètres physiques et géométriques de la scène observée. Pour mieux appréhender ce problème inverse, une bonne connaissance du problème direct reste indispensable.<br /><br />Ce mémoire traite de l'étude de la diffraction d'une onde électromagnétique par une surface rugueuse aléatoire, séparant deux milieux homogènes. Une méthode exacte (méthode C), donnant les intensités cohérentes et incohérentes d'une surface rugueuse 1D ou 2D aléatoire, éclairée par une onde plane, a été développée. Cette méthode est basée sur la résolution des équations de Maxwell dans un système de coordonnées non orthogonales, lié à la surface.<br /><br />Les surfaces considérées sont des réalisations d'un processus spatial aléatoire gaussien et isotrope. La génération des profils diffractant est assurée par filtrage linéaire. Les paramètres statistiques des profils sont estimés à partir de fichiers numériques de sols agricoles nus. <br /><br />Nous avons investi la méthode numériquement et comparé nos résultats à la littérature ainsi qu'à des données expérimentales. Nous avons aussi utilisé cette méthode pour étudier l'impact de la rugosité et de l'humidité du sol sur le diagramme de rayonnement.

Aujourd'hui le monde des télécommunications est en plein essor et le nombre de services proposés aux consommateurs augmente d'année en année. Les technologies employées font appel à l'optique. Le simple constat du nombre d'applications "sans fils" qui se développent permet de se rendre compte de l'importance des microondes dans l'ensemble des technologies modernes de communication. Cette thèse se situe dans ce cadre. Elle présente des techniques de modélisation de base pour concevoir et optimiser un guide d'onde de surface fonctionnant dans le domaine des microondes. Dans le premier chapitre, des outils de simulation permettant de calculer la réponse de diffraction par les réseaux de strips métalliques ont été développés. Les méthodes rigoureuses qui ont été retenues sont la méthode MMFE, CBCM et la méthode C qui prennent en compte la nature vectorielle de la lumière. La difficulté de convergence des calculs numériques et le problème de discontinuité des champs sur les strips métalliques est mise en évidence. Pour traiter ces problèmes, un changement de coordonnées est proposé, c'est le système de " Coordonnées adaptative " qui permet de resserrer les lignes de coordonnées au voisinage des points des discontinuités. Il en résulte une diminution du saut de discontinuité en ces points et une amélioration de la convergence des calculs numériques. Dans le second chapitre, ces méthodes sont étendues au problème de la diffraction en incidence oblique encore appelé diffraction conique. Dans le troisième chapitre, nous avons appliqué ces méthodes pour étudier et caractériser les réseaux de strips métalliques déposés sur une couche diélectrique. Nous avons mis en évidence le phénomène de résonance sur les facteurs de réflexion et nous avons pu montré que ces effets des résonances sont dus au couplage de l'onde de surface et de l'onde plane incidente. Afin d'analyser les couplages résultants qui existent entre le mode, nous avons étudié les pôles de la matrice S et déterminé la sensibilité et l'influence des paramètres optoélectroniques sur le pic de résonance. Cette étude a permis de déterminer le triplet (hauteur, facteur de forme, l'angle de polarisation ) relatif à la structure pour que le guide soit optimisé.

Nous présentons un modèle théorique et numérique pour simuler la diffraction d'ondes électromagnétiques par des lentilles artificielles métalliques. Le premier chapitre présente les radars anti-collision dans le contexte automobile, le système d'antenne est composé d'une source primaire ponctuelle et d'une lentille artificielle. Cette dernière est réalisée de façon très simple en assemblant des lames métalliques minces sur des morceaux de mousse. Une méthode approchée permet d'obtenir rapidement le champ rayonné à travers une lentille par une source ponctuelle à l'aide des concepts d'optique géométrique et d'optique physique. Dans le second chapitre, deux variantes de la méthode modale sont proposées pour l'étude de la diffraction par des réseaux de lames parfaitement conductrices infiniment minces, une dite classique, décrit le champ à l'intérieur des guides parfaitement conducteurs à l'aide des modes de ces derniers, et l'autre considère que les guides forment un milieu inhomogène par morceaux. Les parois des guides sont vues comme des matériaux d'épaisseur très fine et très conducteurs. Numériquement, cet artifice est possible grâce à la technique de résolution spatiale adaptative aussi appelée formulation paramétrique. Dans le chapitre 3, l'ensemble des techniques présentées précédemment est appliqué aux lentilles. Un modèle numérique et électromagnétique est présenté où la lentille métallique est vue comme un empilement de réseaux lamellaires. Le champ global est obtenu en raccordant les modes de chaque couche. Une autre extension qui permet de modéliser des objets non périodiques est introduite : il s'agit d'un changement de coordonnées complexes qui produit des conditions aux limites absorbantes aux bords du domaine de calcul. Dans le chapitre 4, l'ensemble des techniques numériques développées plus haut est mis en oeuvre sur des cas concrets de lentilles artificielles et des comparaisons avec le modèle simplifié du chapitre 1 sont effectuées. Le chapitre 5 est également consacré à l'étude de lentilles. Cependant le domaine de longueur d'onde envisagé n'est plus le même puisqu'on passe dans le domaine optique. La notion de métal perd le sens qu'on lui donne habituellement. Le métal est caractérisé par une permittivité complexe dont la partie réelle peut être négative. Des modes nouveaux apparaissent. La méthode d'analyse retenue est encore une méthode modale. Pour tenir compte des profils d'entrée et de sortie de la lentille, on effectue un changement de coordonnée grâce auquel ces derniers deviennent des surfaces de coordonnées.

Aujourd’hui le monde des télécommunications est en plein essor et le nombre de services proposés aux consommateurs augmente d’année en année. Les technologies employées font appel à l’optique. Le simple constat du nombre d’applications "sans fils" qui se développent permet de se rendre compte de l’importance des microondes dans l’ensemble des technologies modernes de communication. Cette thèse se situe dans ce cadre. Elle présente des techniques de modélisation de base pour concevoir et optimiser un guide d’onde de surface fonctionnant dans le domaine des microondes. Dans le premier chapitre, des outils de simulation permettant de calculer la réponse de diffraction par les réseaux de strips métalliques ont été développés. Les méthodes rigoureuses qui ont été retenues sont la méthode MMFE, CBCM et la méthode C qui prennent en compte la nature vectorielle de la lumière. La difficulté de convergence des calculs numériques et le problème de discontinuité des champs sur les strips métalliques est mise en évidence. Pour traiter ces problèmes, un changement de coordonnées est proposé, c’est le système de " Coordonnées adaptative " qui permet de resserrer les lignes de coordonnées au voisinage des points des discontinuités. Il en résulte une diminution du saut de discontinuité en ces points et une amélioration de la convergence des calculs numériques. Dans le second chapitre, ces méthodes sont étendues au problème de la diffraction en incidence oblique encore appelé diffraction conique. Dans le troisième chapitre, nous avons appliqué ces méthodes pour étudier et caractériser les réseaux de strips métalliques déposés sur une couche diélectrique. Nous avons mis en évidence le phénomène de résonance sur les facteurs de réflexion et nous avons pu montré que ces effets des résonances sont dus au couplage de l’onde de surface et de l’onde plane incidente. Afin d’analyser les couplages résultants qui existent entre le mode, nous avons étudié les pôles de la matrice S et déterminé la sensibilité et l’influence des paramètres optoélectroniques sur le pic de résonance. Cette étude a permis de déterminer le triplet (hauteur, facteur de forme, l’angle de polarisation ) relatif à la structure pour que le guide soit optimisé. / Today, the world of telecommunications is booming and the number of services offered to the consumers rises from year to year. Current Technologies call for optics. The simple report of the number of " wireless " which is increasing allows bewaring of the importance of the microwaves in the whole world of modern communication technologies. This thesis is mainly in the same area. It presents tools of basic modeling to design and optimize surface waves guide that works in the field of microwaves. In the first chapter, simulation tools allowing to calculate the answer of diffraction by the metallic strip grating were developed. The rigorous methods which were adopted are the MMFE, CBCM and the C method which take into account the vector nature of the light.The difficulty in convergence of numerical calculations and the problem of discontinuity of the fields on the metallic strips are highlighted. In order to deal with these problems, the change of co-ordinates is proposed, it is the system of " adaptive co-ordinates " which makes it possible to tighten the lines of co-ordinates in the vicinity of the point of discontinuities. It results from it a reduction from the jump of discontinuity in these points and an improvement of the convergence of numerical calculations. In the second chapter, these methods are extended to the problem of diffraction in oblique,also called conical diffraction. In the third chapter, we have applied these methods to study and characterize the metallic strip grating deposited to a dielectric layer. We highlighted the phenomenon of resonance on the factors of reflexion and we could shown that these effects of resonances are due to the coupling of the surface of waves and of the incidence plane waves. So as to analyze the coupling results which exist between the modes we have studied the poles of the matrix S and determined the sensitivity and the influence of the optoelectronic parameters on the peak of resonance. This study made it possible to determine the triplet (height, fill Factor, the angle of polarization) relating to the structure so that the guide will be optimized.

Nous présentons un modèle théorique et numérique pour simuler la diffraction d’ondes électromagnétiques par des lentilles artificielles métalliques. Le premier chapitre présente les radars anti-collision dans le contexte automobile, le système d’antenne est composé d’une source primaire ponctuelle et d’une lentille artificielle. Cette dernière est réalisée de façon très simple en assemblant des lames métalliques minces sur des morceaux de mousse. Une méthode approchée permet d’obtenir rapidement le champ rayonné à travers une lentille par une source ponctuelle à l’aide des concepts d’optique géométrique et d’optique physique. Dans le second chapitre, deux variantes de la méthode modale sont proposées pour l’étude de la diffraction par des réseaux de lames parfaitement conductrices infiniment minces, une dite classique, décrit le champ à l’intérieur des guides parfaitement conducteurs à l’aide des modes de ces derniers, et l’autre considère que les guides forment un milieu inhomogène par morceaux. Les parois des guides sont vues comme des matériaux d’épaisseur très fine et très conducteurs. Numériquement, cet artifice est possible grâce à la technique de résolution spatiale adaptative aussi appelée formulation paramétrique. Dans le chapitre 3, l’ensemble des techniques présentées précédemment est appliqué aux lentilles. Un modèle numérique et électromagnétique est présenté où la lentille métallique est vue comme un empilement de réseaux lamellaires. Le champ global est obtenu en raccordant les modes de chaque couche. Une autre extension qui permet de modéliser des objets non périodiques est introduite : il s’agit d’un changement de coordonnées complexes qui produit des conditions aux limites absorbantes aux bords du domaine de calcul. Dans le chapitre 4, l’ensemble des techniques numériques développées plus haut est mis en oeuvre sur des cas concrets de lentilles artificielles et des comparaisons avec le modèle simplifié du chapitre 1 sont effectuées. Le chapitre 5 est également consacré à l’étude de lentilles. Cependant le domaine de longueur d’onde envisagé n’est plus le même puisqu’on passe dans le domaine optique. La notion de métal perd le sens qu’on lui donne habituellement. Le métal est caractérisé par une permittivité complexe dont la partie réelle peut être négative. Des modes nouveaux apparaissent. La méthode d’analyse retenue est encore une méthode modale. Pour tenir compte des profils d’entrée et de sortie de la lentille, on effectue un changement de coordonnée grâce auquel ces derniers deviennent des surfaces de coordonnées. / We present a theoretical and numerical model to simulate the scattering of electromagnetic waves by artificial metallic lenses. The first chapter introduces the anti-collision radar in the automotive context. The antenna system is composed of a primary point source and an artificial lens. The latter is achieved very simply by assembling thin metal strips on pieces of foam. The field radiated through a lens by a point source can be quickly obtained using the concepts of geometrical optics and optical physics. In the second chapter, two different modal method are proposed for the study of diffraction by arrays of perfectly conducting infinitely thin blades. The first one describes the field inside the perfectly conducting guides by using their exact modes. The second one considers that the guides are piecewise homogeneous media. The walls of the guides are seen as very thin and highly conducting materials. Numerically, this trick is possible thanks to the technique of adaptive spatial resolution. In chapter 3, all the techniques presented above are applied to lenses. A numerical and electromagnetic model is presented where the lens is seen as a stack of strip gratings. The overall field is obtained by matching the modes of each layer. Another extension that allows to model non-periodic objects is introduced : it consists in a complex change of coordinates that produces absorbing boundary conditions at the edges of the computational domain. In Chapter 4, all the numerical techniques developed above are implemented on specific cases of artificial lenses and comparisons with the approximate model of Chapter 1 are performed. Chapter 5 is devoted to the study of lenses in the optical domain. The concept of metal looses its usual meaning. The metal is characterized by a complex permittivity whose real part can be negative. New modes appear. The analytical method is still a modal method.To account for input and out profile of the lens, a change of coordinates is introduced so that the input and output surface of the lens become surface of coordinates.