Les calculs d'équilibres à triphasiques et quadriphasiques sont au cœur des simulations de réservoirs impliquant des processus de récupérations tertiaires. Dans les procédés d'injection de gaz ou de vapeur, le système huile-gaz est enrichi d'une nouvelle phase qui joue un rôle important dans la récupération de l'huile en place. Les calculs d'équilibres représentent la majeure partie des temps de calculs dans les simulations de réservoir compositionnelles où les routines thermodynamiques sont appelées un nombre conséquent de fois. Il est donc important de concevoir des algorithmes qui soient fiables, robustes et rapides. Dans la littérature peu de simulateurs basés sur des équations d'état sont applicables aux procédés de récupération thermique. A notre connaissance, il n'existe pas de simulation thermique complètement compositionnelle de ces procédés pour des cas d'applications aux huiles lourdes. Ces simulations apparaissent essentielles et pourraient offrir des outils améliorés pour l’étude prédictive de certains champs. Dans cette thèse, des algorithmes robustes et efficaces de calculs d’équilibre multiphasiques sont proposés permettant de surmonter les difficultés rencontrés durant les simulations d'injection de vapeur pour des huiles lourdes. La plupart des algorithmes d'équilibre de phases sont basés sur la méthode de Newton et utilisent les variables conventionnelles comme variables indépendantes. Dans un premier temps, des améliorations de ces algorithmes sont proposées. Les variables réduites permettent de réduire la dimensionnalité du système de nc (nombre de composants) dans le cas des variables conventionnelles, à M (M<<nc), et sont déjà utilisées dans certains simulateurs de réservoirs commerciaux. La méthode de réduction proposée par Nichita and Graciaa (Fluid Phase Equil. 302 (2011) 226-233) est étendue à l'analyse de stabilité et aux calculs d'équilibres multiphasiques. A l'inverse des précédentes méthodes de réduction, les variables ne sont pas bornées. La méthode de Newton nécessite une Hessienne définie positive pour pouvoir être utilisée. D'autres méthodes de minimisations sont testées permettant de s'affranchir de cette contrainte; les méthodes Quasi-Newton et Trust-Region qui garantissent une direction de descente à chaque itération. Ces dernières présentent un grand intérêt puisqu'elles permettent de réaliser des pas supra-linéaires (même lorsque la Hessienne n'est pas définie positive) et quadratiques (Trust-Region) ou proches de quadratiques (Quasi-Newton) dans le cas contraire. Un nouveau vecteur de variables indépendantes est proposé (construit afin d'obtenir une meilleure mise échelle du problème) et utilisé au sein d'un algorithme BFGS modifié. De même, une méthode de Trust-Region est développée pour les problèmes de tests de stabilités et d'équilibres multiphasiques. Ensuite, considérant le fluide comme semi-continu, une méthodologie basée sur une procédure de quadrature Gaussienne est proposée pour calculer mathématiquement les pseudo-composants capables de représenter le comportement du fluide. La méthodologie peut être vue comme une procédure de groupement/dégroupement, applicable pour tout nombre de points de quadratures et toute composition de mélange. Dans une dernière partie, un algorithme général pour le calcul d’équilibre multiphasique est présenté incluant tous les algorithmes développés. Ce dernier est testé et validé contre des données expérimentales et de la littérature. Des simulations triphasiques et quadriphasiques d'injection de CO2 démontrent la capacité du programme à traiter un nombre arbitraire de phases. Des simulations de balayages par la vapeur sont réalisées pour des réservoirs montrant d'importantes hétérogénéités. Finalement, une simulation complètement compositionnelle du processus de Steam Assisted Gravity Drainage est réalisée. A notre connaissance, il s'agit de la première simulation de la sorte pour des cas d'applications d'huiles lourdes. / Three to four phase equilibrium calculations are in the heart of tertiary recovery simulations. In gas/steam injection processes, additional phases emerging from the oil-gas system are added to the set and have a significant impact on the oil recovery. The most important computational effort in many chemical process simulators and in petroleum compositional reservoir simulations is required by phase equilibrium and thermodynamic property calculations. In field scale reservoir simulations, a huge number of phase equilibrium calculations is required. For all these reasons, the algorithms must be robust and time-saving. In the literature, few simulators based on equations of state (EoS) are applicable to thermal recovery processes such as steam injection. To the best of our knowledge, no fully compositional thermal simulation of the steam injection process has been proposed with extra-heavy oils; these simulations are essential and will offer improved tools for predictive studies of the heavy oil fields. Thus, in this thesis different algorithms of improved efficiency and robustness for multiphase equilibrium calculations are proposed, able to handle conditions encountered during the simulation of steam injection for heavy oil mixtures. Most of the phase equilibrium calculations are based on the Newton method and use conventional independent variables. These algorithms are first investigated and different improvements are proposed. Michelsen’s (Fluid Phase Equil. 9 (1982) 21-40) method for multiphase-split problems is modified to take full advantage of symmetry (in the construction of the Jacobian matrix and the resolution of the linear system). The reduction methods enable to reduce the space of study from nc (number of components) for conventional variables to M (M<<nc) and are already used in some commercial reservoir simulators. The reduction method proposed by Nichita and Graciaa (Fluid Phase Equil. 302 (2011) 226-233) is extended to phase stability analysis and multiphase-split calculations. Unlike previous reduction methods, the set of variables is unbounded and the convergence path is the same as in conventional methods using the logarithm of equilibrium constants as variables. The Newton method requires a positive definite Hessian for convergence. Other kinds of minimization methods are investigated which overcome this constraint; the Quasi-Newton and Trust-region methods always guarantee a descent direction. These methods represent an interesting alternative since they can reach supra-linear steps even when the Hessian is non-positive definite, and can reach quadratic steps (Trust-Region) or nearly quadratic steps (Quasi-Newton) otherwise. A new set of independent variables is proposed (designed to ensure a better scaling of the problem) for a modified BFGS (which ensures the positive definiteness of the approximation of the Hessian matrix) algorithm and a Trust-Region method is also proposed for the stability-testing and phase-split problems. Subsequently, by assuming the fluid composition as semi-continuous, a methodology based on a Gaussian quadrature is proposed to mathematically compute a set of pseudo-components capable of representing the fluid behavior. The methodology can be seen as a lumping-delumping procedure, applicable to any number of quadrature points and to any feed distribution. In a last part, a general multiphase flash procedure implementing all the developed algorithms is presented, and tested against experimental and literature data. Three- and four phase CO2 injection simulations demonstrate the capability of the program to handle any number of phases. Simulations of steam flooding are performed for highly heterogeneous reservoirs. Finally, a fully compositional simulation of the steam assisted gravity drainage process is realized. To the best of our knowledge, this is the first simulation of the kind for heavy oil mixtures.

Dans un contexte de densification des villes et de leurs réseaux de transport, les gens sont de plus en plus exposés au bruit. Ainsi, le résultat de l'étude d'impact vibro-acoustique joue un rôle primordial dans l'expansion du réseau ferroviaire. L'une des principales sources est le bruit de roulement : La rugosité de la surface de la roue et du rail produit un déplacement imposé sur ces derniers. Ce déplacement entraine une réponse vibratoire des roues et de la voie ferrée et leurs rayonnements acoustiques. Cette thèse propose une amélioration de la modélisation vibro-acoustique de la voie ferrée.Pour la réponse vibratoire, le coté infini de la voie et sa déformation dans les 3 dimensions rendent les modèles analytiques et les éléments finis non-optimales dans la gamme de fréquence de l’audible. La méthode élément fini semi-périodique (SAFEM) est utilisée dans cette thèse pour modéliser une voie à support continue. Elle est ensuite couplée au théorème de Floquet pour modéliser une voie à support périodique. Cependant, cette technique génère des problèmes numériques qui ont imposé un algorithme adapté. La méthode d'Arnoldi du second ordre (SOAR) est utilisée avant de résoudre l'équation SAFEM permet de résoudre ces problèmes ainsi qu’apporter la stabilité requise. Des comparaisons avec d’autres modèles et des données expérimentales permettent de valider la méthode.Pour le rayonnement acoustique, la simulation de grand domaine en haute fréquence rendent inadapté l'utilisation de techniques conventionnelles (FEM, BEM, ...). La méthode proposée ici : la théorie variationnelle du rayon complexe est particulièrement bien adaptée à ce cas. Les principales caractéristiques de l'approche VTCR sont l'utilisation d'une formulation faible du problème acoustique, qui permet de considérer automatiquement les conditions limites entre sous-domaines. Ensuite, l'utilisation d'une répartition intégrale des ondes planes dans toutes les directions permet de simuler le champ acoustique. Les inconnues du problème sont leurs amplitudes. Cette méthode qui a déjà montré son efficacité pour les domaines fermés a été étendue au domaine ouvert et couplée à la réponse vibratoire. Des comparaisons avec des solutions analytiques et des simulations FEM à basse fréquence permettent de valider la méthode. / In a context of urban and transport network densification, people are increasingly exposed to noise. Consequently, the result of vibro-acoustic impact assessment has a pivotal role in rail network expansion. One of the main sources is the rolling noise: Roughness on the wheel and rail surface produce an imposed displacement one the both. This last, generates vibrational response of wheels and the railway track and their acoustic radiation. This PhD thesis presents some improvements of the vibro-acoustic railway track modelling.Concerning vibrational response, the infinite dimension in the longitudinal direction of the track and its deformation in the 3 dimensions, make the analytical models and finite elements non-optimal. The Semi-analytical finite element method (SAFEM), used in this thesis, is particularly well adapted in this case. Firstly, it is used to model railway track on a continuous support. Then, it is coupled with Floquet theorem to model tracks with a periodic support. However, this technique suffers from numerical problems that imposed an adapted algorithm. The second-order Arnoldi method (SOAR) is used to tackle them. This reduction allows to eliminate critical values improving the robustness of the method. Comparison with existing techniques and experimental results validate this model.Concerning acoustic radiation, big domains simulations at high frequency are almost unfeasible when using conventional techniques (FEM, BEM,…). The method used in this thesis, the Variational theory of complex ray (VTCR) is particularly well adapted to these cases. The principal features of VTCR approach are the use of a weak formulation of the acoustic problem, which allows to consider automatically boundary conditions between sub-domains. Then, the use of an integral repartition of plane waves in all the direction allow to simulate the acoustic field. The unknowns of the problem are their amplitudes. This method well assessed for closed domain, has been extended to open domain and coupled to vibrational response of the rail. Comparison with analytic solution and FEM simulation at low frequency allow to validate the method.Coupling these both methods allowed to simulate complex real life vibro-acoustic scenarios. Result of different railway tracks are presented and validated

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite. / The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite. / The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.