La géométrie et la flexibilité d'un canyon sont les paramètres qui affectent grandement la valeur des périodes naturelles dans les barrages en terre. Le canyon entourant des barrages peut être considéré comme un domaine illimité. Pour prendre en compte ces deux effets, le canyon a été modélisé par SBFEM et le barrage en terre, à géométrie limitée, par FEM. La technique hybride SBFEM-FEM pour l'analyse tridimensionnelle dynamique de l'interaction sol-barrage a été validée avec les résultats disponibles dans la littérature. Comme la matrice de rigidité dynamique du domaine non borné est complexe et dépendante de la fréquence, la méthode classique de superposition de modes n'est pas simple pour le système d'interaction sol-structure. Ainsi, pour obtenir la fréquence propre fondamentale, le barrage a été excité en direction amont-aval. Les périodes naturelles du barrage de terre pour des canyons de formes géométriques et de coefficient de impédance différents ont été obtenues. Ils se sont avérés avoir des effets significatifs sur la période naturelle. Les résultats ont été comparés aux données enregistrées réelles. Il a été constaté que les graphiques proposés dans cette étude peuvent être utilisés par des concepteurs de barrages pour l'estimation des périodes naturelles des barrages en terre dans des canyons de formes et de propriétés matérielles différentes. Plusieurs fonctions d'amplification correspondant à différentes conditions de canyon ont été obtenues en appliquant un déplacement uniforme à la limite du canyon. Une étude approfondie a été réalisée pour examiner les effets de la géométrie et de la flexibilité du canyon sur la réponse en régime permanent du barrage. Ces deux effets ont influencé de manière importante les fonctions d'amplification. Alors que la flexibilité du canyon affecte de manière significative la valeur de la fonction d'amplification maximale, cette valeur ne change pas pour les barrages en terre dans lesquels les canyons ont des formes différentes et la même longueur. De plus, la réponse latérale du barrage de terre dans le domaine temporel a été calculée pour analyser les effets susmentionnés lors d'un tremblement de terre réel. Les fonctions d'amplification proposées ont été utilisées pour comparer les spectres de réponse enregistrés du barrage d'El Infiernillo lors des tremblements de terre de 1966 avec la fonction d'amplification calculée. Un accord raisonnable a été observé entre eux. La méthode linéaire équivalente (EQL) a été implémentée dans le FEM. La technique FEMSBFEM a été étendue pour prendre en compte l'effet du comportement non linéaire des barrages en terre. Il a été observé que le comportement non linéaire affecte grandement la fréquence naturelle, la fonction d'amplification et l'accélération de crête maximale du barrage de terre situé dans les canyons. Les effets de la géométrie et de la flexibilité du canyon sur le comportement non linéaire ont été examinés, et on a vu qu'en augmentant la flexibilité du canyon, l'effet de la non-linéarité était diminué. Le barrage d'El Infiernillo a été modélisé par FEM-SBFEM non linéaire 3D, et une comparaison de la fonction d'amplification de crête obtenue par la méthode proposée avec les données enregistrées montre la précision du FEM-SBFEM non linéaire. / The canyon surrounding a dam can be assumed as an unbounded domain, and the geometry and flexibility of a canyon are parameters that greatly affect the values of natural periods in earth dams. In this thesis, in order to take into account these two effects, canyons are modeled by SBFEM, and earth dams, which have limited geometries, are modeled by FEM. The hybrid FEM-SBFEM technique used for the dynamic three-dimensional analysis of soil-earth dam interactions is validated with results available in the literature. Because the dynamic-stiffness matrix of the unbounded domain is complex and frequency-dependent, the classical mode-superposition method is not straightforward for a soil-structure interaction system, and thus, to obtain their fundamental natural frequencies, the modeled dams were excited in the upstream-downstream direction. The natural periods of earth dams in canyons with different geometries shapes and impedance ratios are obtained, and are found to have significant effects on the dams' natural periods. The results are compared with actual recorded data, and it is found that the graphs put forward in this study may be used by practical engineers for the estimation of natural periods of earth dams in canyons with different shapes and material properties. Several amplification functions corresponding to different canyon conditions are obtained by applying a uniform displacement at the canyons' boundaries. A comprehensive study is performed to examine the effects of canyon geometry and flexibility on the steady-state responses of the dams, and it is found that these two effects significantly influence the amplification functions. While the flexibility of the canyon does affect the maximum amplification function value, this value does not change for earth dams in canyons that have different shapes but the same length. In addition, the lateral responses of earth dams in the time domain are computed in order to analyze the aforementioned effects under an actual earthquake. The proposed amplification functions are used to compare the recorded response spectra of the El Infiernillo dam under the two 1966 earthquakes with the calculated amplification function, and a reasonable agreement is observed between them. The equivalent linear method (EQL) is implemented into the FEM, and the FEM-SBFEM technique is extended in order to take into consideration the effect of earth dams' nonlinear behavior. It is observed that such nonlinear behavior greatly affects the natural frequency, the amplification function, and peak crest acceleration of earth dams located in canyons. The effects of canyon geometry and flexibility on the nonlinear behavior are examined, and it is found that by increasing canyon flexibility, the effect of nonlinearity is decreased. The El Infiernillo dam is modeled by the 3D nonlinear FEM-SBFEM, and comparison of the crest amplification function obtained by the proposed method with the recorded data shows the accuracy of the nonlinear FEM-SBFEM.

Le comportement de l'acier est significativement différent à des températures élevées par rapport à la température ambiante. Avec l'augmentation de la température, la relation contrainte-déformation devient non linéaire et la résistance et la rigidité de l'acier diminuent. Les normes de conception au feu de l'acier existantes ne parviennent pas à prédire avec précision la résistance à des températures élevées en suivant les mêmes approches de conception à température ambiante avec de petites modifications. Cette recherche vise à proposer une approche de conception innovante des profilés creux en acier en situation d'incendie au moyen du Overall Interaction Concept (O.I.C.). Le Overall Interaction Concept (O.I.C.) est basé sur l'interaction résistance-instabilité en utilisant un rapport d'élancement généralisé et s'est avéré plus précis et cohérent que les normes actuelles. Un modèle d'éléments finis a été développé pour étudier le comportement des sections carrées et rectangulaires en acier à haute température. La précision du modèle a été confirmée par la validation avec des résultats expérimentaux. Le modèle validé a été utilisé pour effectuer des études paramétriques incluant différentes dimensions géométriques, températures et cas de charge. Les résultats des études paramétriques ont ensuite été utilisés pour identifier le paramètre de conception principal et proposer O.I.C. équations en situation d'incendie. Pour présenter un meilleur niveau de précision et de cohérence de l'O.I.C. propositions, leur performance a été comparée aux approches actuelles de conception anti-incendie, y compris les normes européennes, américaines et canadiennes. / The behavior of steel is significantly different at elevated temperatures compared to the ambient temperature. With increasing temperature, the stress-strain relationship gets nonlinear and the strength and stiffness of steel reduce. Existing steel fire design standards fail to accurately predict the resistance at high temperatures by following the same design approaches at room temperature with small modifications. This research is aimed to propose an innovative design approach for steel hollow sections in fire situations by means of the Overall Interaction Concept (O.I.C.). The Overall Interaction Concept (O.I.C.) is based on the resistance-instability interaction using a generalized slenderness ratio and has been proved to be more accurate and consistent than the current standards. A finite element (F.E.) model was developed to study the behavior of steel square and rectangular sections at high temperatures. The accuracy of the model was confirmed through validation with experimental results. The validated model was used to perform parametric studies including different geometrical dimensions, temperatures, and load cases. The results of the parametric studies were then used to identify the leading design parameter and propose O.I.C. equations in fire situations. To exhibit a better level of accuracy and consistency of the O.I.C. proposals, their performance was compared to the current fire design approaches including European, American, and Canadian Standards.

L’opérateur de Laplace-Hodge est un opérateur différentiel qui généralise le Laplacien traditionnel aux formes différentielles de degré k. Bien que les formes différentielles offrent un formalisme idéal pour représenter et manipuler les champs de vecteurs, leur utilisation dans le contexte des éléments finis est relativement récente. Nous présenterons d’abord les principales notions théoriques concernant les formes différentielles, puis nous développerons tous les éléments nécessaires à la mise en oeuvre d’une formulation mixte permettant de discrétiser le problème du Laplacien de Hodge avec la méthode des éléments finis. Cette discrétisation sera essentiellement basée sur les formes de Whitney. Nous présenterons ensuite de nombreux résultats numériques couvrant une grande variété de cas.

La réparation des structures en béton est en plein essor. Utilisées majoritairement pour pallier à des défaillances d'ordre esthétique et fonctionnel, les réparations peuvent compenser des dysfonctions structurales. Cependant, les connaissances sur la participation des réparations au comportement structural des ouvrages sont majoritairement empiriques. L'objectif principal de ce projet est de donner une base scientifique fiable permettant de choisir des matériaux et des techniques de réparation pour des éléments structuraux chargés axialement comme les colonnes. Plus spécifiquement, le projet est approché selon une utilisation combinée de la modélisation et de l'expérimentation. Le but est ainsi d'évaluer la distribution de la charge à l'intérieur de la colonne (substrat + réparation) en faisant varier les conditions aux limites (préchargement, géométrie de la réparation) pour analyser l'influence des propriétés de base des matériaux de réparation (rigidité) sur la répartition des contraintes. Ainsi, dans la première phase du projet, une analyse numérique a été réalisée pour examiner l'influence des principaux paramètres (taille de la réparation, type de béton, épaisseur de la réparation) et pour guider le plan expérimental. Dans la seconde phase du projet, 36 colonnes ont été fabriquées en laboratoire et réparées par la suite avec cinq différents matériaux de réparation choisis principalement pour leur rigidité. Une fois instrumentées, les colonnes ont été testées sur une presse asservie hydrauliquement. L'analyse qui s'ensuit révèle une concordance des résultats numériques et expérimentaux. Les conclusions principales de l'étude montrent que le type de transfert de charge vers la réparation influence le comportement mécanique du système réparé. En effet, la rigidité de la réparation semble être un paramètre influent pour les réparations en contact uniquement par l'adhérence avec le support. Pour ce type de réparation, les réparations rigides et épaisses sont défavorables sur le comportement mécanique du système global. Mots clés : Béton, capacité structurale, colonne, compression, MEF, propriétés mécaniques, réparation

Ce travail présente une modélisation rapide d’ordre élévé capable de modéliser une configuration rotorique en cage complète ou en grille, de reproduire les courants de barre et tenir compte des harmoniques d’espace. Le modèle utilise une approche combinée d’éléments finis avec les circuits-couplés. En effet, le calcul des inductances est réalisé avec les éléments finis, ce qui confère une précision avancée au modèle. Cette méthode offre un gain important en temps de calcul sur les éléments finis pour des simulations transitoires. Deux outils de simulation sont développés, un dans le domaine du temps pour des résolutions dynamiques et un autre dans le domaine des phaseurs dont une application sur des tests de réponse en fréquence à l’arrêt (SSFR) est également présentée. La méthode de construction du modèle est décrite en détail de même que la procédure de modélisation de la cage du rotor. Le modèle est validé par l’étude de machines synchrones: une machine de laboratoire de 5.4 KVA et un grand alternateur de 109 MVA dont les mesures expérimentales sont comparées aux résultats de simulation du modèle pour des essais tels que des tests à vide, des courts-circuits triphasés, biphasés et un test en charge. / This work presents a fast high-order model able to model a rotor configuration in full cage or grid, reproduce bar currents and consider the space harmonics. The model is based on a Combination of Finite Element method and Coupled Circuits. Indeed, the calculation of inductances is performed with magnetostatic finite element resolutions which gives to the model an advanced accuracy.This method offers a significant gain in computing time on finite element for transient simulations. Two simulation tools are developed, one in time domain for dynamic resolutions and another in phasor domain whose application on StandStill Frequency response (SSFR) is also presented. The model construction method is described in detail as well as the modeling procedure of the rotor circuit. The model is validated by the study of synchronous machines: a laboratory machine of 5.4 KVA and a large hydrogenerator of 109 MVA whose experimental measurements are compared to the model simulation results for tests such as no-load, three-phase and two-phase short circuit and also a load test.

Dans ce travail on s'intéresse à la résolution des équations de Saint -Venant par la méthode des éléments finis. Deux tests numériques sont présentés en utilisant deux paires d 'éléments finis : P₁NC - P₁ et RT0 - P₀. Lorsque le systèrne d'équations de Saint-Venant admet une solution analytique, cette solution est comparée avec celle obtenue par la méthode numérique pour montrer la robustesse de ces éléments finis.

Malgré de nombreux travaux sur le sujet, la résolution des problèmes de contact constitue encore un défi pour le numéricien. Il existe deux types de problèmes de contact : soit le contact unilatéral et le contact frottant. Dans cette thèse, nous allons uniquement considérer le contact unilatéral. De plus, nous allons nous limiter au cas de l'élasticité linéaire. Malgré ces hypothèses, les principales difficultés du problème en grandes déformations y sont présentes. La difficulté majeure provient de la non différentiabilité engendrée par la contrainte d'inéquation du contact. Plusieurs auteurs utilisent des méthodes de régularisation afin d'obtenir un problème différentiable soluble par l'algorithme de Newton. Nous croyons que cette stratégie pose problème et qu'il est préférable de traiter le problème directement à partir de l'inéquation variationnelle. Dans la thèse, nous allons proposer plusieurs stratégies de résolution par éléments finis du problème de contact unilatéral. Tous les algorithmes sont basés sur les méthodes puissantes et efficaces de l'optimisation convexe. En premier lieu, on propose un algorithme de type gradient conjugué avec projection sur le cône positif. Cet algorithme baptisé GCP, s'est révélé fort efficace dans le cas du contact entre un solide déformable et une fondation rigide. On propose aussi un algorithme ALG3 basé sur une formulation à trois champs du problème de contact résolu par la méthode du Lagrangien Augmenté. Finalement on propose un algorithme ALGCP qui combine à la fois l'approche du Lagrangien Augmenté ainsi que la méthode du Gradient Conjugué Projeté (GCP). Les résultats numériques montreront la supériorité de ALG3 pour les problèmes de contact unilatéral à plusieurs corps.

La modélisation des écoulements en milieux naturels tels que les rivières, les lacs et les océans, fait souvent intervenir un système d'équations aux dérivées partielles dit de Saint-Venant. La plupart des méthodes numériques utilisées pour résoudre les équations de Saint-Venant générent des modes purement numériques en approximant les ondes de type inertie-gravité. Les modes parasites les plus dangereux sont les modes stationnaires. Ils conduisent généralement à des solutions erronées. Ce travail propose une étude des modes stationnaires résultants de la discrétisation des équations de Saint-Venant par des méthodes aux différences finies et d'éléments finis. Nous privilégions une approche de type algèbre linéaire au lieu de celle de type Fourier largement utilisée. Nous introduisons une nouvelle nomenclature des modes parasites qui dépasse largement celle utilisée jusqu'à présent et généralement restreinte aux seuls modes parasites pression. Enfin l'approche de type algèbre linéaire utilisée ici nous permet de tirer quelques conclusions préliminaires quant à la manifestation des modes parasites sur des maillages non structurés.

Une des applications des équations de réaction-diffusion est leur utilisation pour la génération de motifs, analogues en particulier à ceux sur le pelage de certains animaux. L'utilisation à cette fin de ce type d'équations remontent aux travaux d'Alan Turing dans les années 50. Dans ce mémoire nous considérons un système simple d'équations de réaction-diffusion pour étudier la formation de motifs. Nous approchons ces solutions en utilisant une discrétisation spatiale par éléments finis. Nous montrons comment choisir les paramètres pour atteindre un motif choisi sur un domaine rectangulaire fixe. Après avoir validé les méthodes numériques utilisées dans nos simulations, nous nous intéressons à l'évolution de motifs sur des domaines qui croissent dans le temps. En particulier, nous examinons l'influence de la condition initiale et de la vitesse de croissance du domaine sur les motifs apparaissant au terme de la croissance.

L'objectif de ce mémoire est de présenter une méthode d'adaptation de maillage pour la méthode des éléments finis plus efficace que les méthodes dont on dispose actuellement. C'est d'autant plus important en dimension 3 puisque les problèmes rencontrés sont naturellement plus complexes et demandent de grandes ressources computationnelles. On présentera d'abord quelques notions essentielles et on étudiera plus particulièrement les méthodes d'adaptation existantes avant d'approfondir notre méthode. Celle-ci se base sur un estimateur d'erreur hiérarchique et montre des différences marquées avec les méthodes classiques. On fera donc la construction de l'estimateur en 2D avant de généraliser l'idée en 3D et d'expliquer le cadre dans lequel cet estimateur guide l'adaptation. Après avoir abordé certains aspects spécifiques de notre méthode, on fournira enfin des résultats numériques permettant entre autres de la comparer avec l'adaptation avec métrique.