La réparation des structures en béton est en plein essor. Utilisées majoritairement pour pallier à des défaillances d'ordre esthétique et fonctionnel, les réparations peuvent compenser des dysfonctions structurales. Cependant, les connaissances sur la participation des réparations au comportement structural des ouvrages sont majoritairement empiriques. L'objectif principal de ce projet est de donner une base scientifique fiable permettant de choisir des matériaux et des techniques de réparation pour des éléments structuraux chargés axialement comme les colonnes. Plus spécifiquement, le projet est approché selon une utilisation combinée de la modélisation et de l'expérimentation. Le but est ainsi d'évaluer la distribution de la charge à l'intérieur de la colonne (substrat + réparation) en faisant varier les conditions aux limites (préchargement, géométrie de la réparation) pour analyser l'influence des propriétés de base des matériaux de réparation (rigidité) sur la répartition des contraintes. Ainsi, dans la première phase du projet, une analyse numérique a été réalisée pour examiner l'influence des principaux paramètres (taille de la réparation, type de béton, épaisseur de la réparation) et pour guider le plan expérimental. Dans la seconde phase du projet, 36 colonnes ont été fabriquées en laboratoire et réparées par la suite avec cinq différents matériaux de réparation choisis principalement pour leur rigidité. Une fois instrumentées, les colonnes ont été testées sur une presse asservie hydrauliquement. L'analyse qui s'ensuit révèle une concordance des résultats numériques et expérimentaux. Les conclusions principales de l'étude montrent que le type de transfert de charge vers la réparation influence le comportement mécanique du système réparé. En effet, la rigidité de la réparation semble être un paramètre influent pour les réparations en contact uniquement par l'adhérence avec le support. Pour ce type de réparation, les réparations rigides et épaisses sont défavorables sur le comportement mécanique du système global. Mots clés : Béton, capacité structurale, colonne, compression, MEF, propriétés mécaniques, réparation

Ce travail présente une modélisation rapide d’ordre élévé capable de modéliser une configuration rotorique en cage complète ou en grille, de reproduire les courants de barre et tenir compte des harmoniques d’espace. Le modèle utilise une approche combinée d’éléments finis avec les circuits-couplés. En effet, le calcul des inductances est réalisé avec les éléments finis, ce qui confère une précision avancée au modèle. Cette méthode offre un gain important en temps de calcul sur les éléments finis pour des simulations transitoires. Deux outils de simulation sont développés, un dans le domaine du temps pour des résolutions dynamiques et un autre dans le domaine des phaseurs dont une application sur des tests de réponse en fréquence à l’arrêt (SSFR) est également présentée. La méthode de construction du modèle est décrite en détail de même que la procédure de modélisation de la cage du rotor. Le modèle est validé par l’étude de machines synchrones: une machine de laboratoire de 5.4 KVA et un grand alternateur de 109 MVA dont les mesures expérimentales sont comparées aux résultats de simulation du modèle pour des essais tels que des tests à vide, des courts-circuits triphasés, biphasés et un test en charge. / This work presents a fast high-order model able to model a rotor configuration in full cage or grid, reproduce bar currents and consider the space harmonics. The model is based on a Combination of Finite Element method and Coupled Circuits. Indeed, the calculation of inductances is performed with magnetostatic finite element resolutions which gives to the model an advanced accuracy.This method offers a significant gain in computing time on finite element for transient simulations. Two simulation tools are developed, one in time domain for dynamic resolutions and another in phasor domain whose application on StandStill Frequency response (SSFR) is also presented. The model construction method is described in detail as well as the modeling procedure of the rotor circuit. The model is validated by the study of synchronous machines: a laboratory machine of 5.4 KVA and a large hydrogenerator of 109 MVA whose experimental measurements are compared to the model simulation results for tests such as no-load, three-phase and two-phase short circuit and also a load test.

L’apparition des fissures macroscopiques peut manifestement se déclencher à plusieurs étapes du processus de la vie d’une cathode dans une cuve d’électrolyse. Diverses causes peuvent engendrer un tel surgissement. Au préchauffage électrique, par exemple, la répartition spatiale irrégulière des gradients thermiques peut conduire à la naissance d’une ou plusieurs fissures. L’objectif principal de ce travail se résume à la modélisation et la simulation de la propagation de fissures dans un contexte multiphysique, thermo-électro-mécanique. L’approche se base sur une philosophie de développement numérique monolithique, du couplage fortement non linéaire avec la prise en compte des échanges thermoélectriques à travers les lèvres de fissures, par la méthode des éléments finis étendus (XFEM). Ce projet a été dressé sous forme de trois sous-projets. En premier lieu, un nouveau modèle de la propagation de fissures en contexte thermomécanique dans un domaine fissuré a été développé. Une stratégie d’enrichissement géométrique par XFEM a été élaborée avec succès pour modéliser la propagation de fissures ainsi que pour atteindre le taux optimal de convergence espéré sur les réponses physiques et sur le calcul des facteurs d’intensité de contraintes. Trois benchmarks ont été examinés et validés à partir des résultats existants dans la littérature. Ensuite, un nouvel exemple de propagation de fissures et défauts multiples a été conçu. La comparaison des résultats obtenus montre la robustesse ainsi que la précision du développement numérique. En second lieu, une approche originale de la modélisation du couplage fort thermoélectrique, en présence d’une discontinuité matérielle forte statique et en tenant compte des échanges thermique et électrique à travers ses lèvres, a été développée. Tout d’abord, un modèle a été élaboré et validé dans le cas d’une fissure capacitive, où les propriétés du diélectrique, entre les lèvres de la fissure, jouent un rôle déterminant pour la quantification de son intensité d’échange. De même, un modèle a été confirmé pour le choix d’un milieu gazeux remplissant la région entre les deux lèvres, assurant l’aspect résistif d’échange thermique. Le modèle thermoélectrique a été mis en œuvre par XFEM, en implémentant la version améliorée, et en tenant compte du traitement des parasites numériques dus aux éléments de transition. Trois cas d’études ont été proposés, le premier a été appliqué pour valider la mise en œuvre numérique du modèle proposé via un patch test développé. Une bonne convergence et précision des résultats numériques ont été observées. Le second a porté sur le cas d’une fissure courbée, moins fréquente dans la littérature, qui peut être rencontré dans de nombreuses applications, et représente un défi numérique notable. Le troisième est une étude élaborée sur la cathode. L’analyse de l’impact de la présence des fissures sur l’efficacité énergétique a été soulevée aussi pour le cas de fissures multiples. En troisième lieu, une originalité numérique de la propagation de fissures en couplage thermo-électro-mécaniques (TEM) avec les échanges thermique et électrique entre les lèvres de la fissure a été exposée. La fissure n’est pas statique, cette fois-ci. L’aire générée par le déplacement des lèvres est prise en considération dans les expressions physiques des coefficients d’échanges thermique et électrique. Cela est transcrit par la quantification du saut de déplacement à travers les lèvres. Cet aspect rend le problème mécanique non linéaire, aussi, par le biais des échanges, et par conséquent le système global TEM est fortement non linéaire. Une approche originale du point de vue de la technicité d’intégration a été implémentée. Elle est fondée sur une technique de sous-triangulation barycentrique par une ’toile d’araignée’ pour les éléments de surface coupés par la fissure. Une autre technique basée sur l’intégration par ’bras’ de fissure réservée pour les éléments d’échanges thermique et électrique. Deux cas d’études essentiels ont été envisagés. Le premier est un exemple de propagation en mode mixte d’une fissure inclinée en TEM avec les échanges thermique et électrique en fonction du saut de déplacement. Le deuxième a été réservé pour un cas d’étude industrielle d’une cuve en opération, en contexte TEM. L’impact de la présence de la fissure sur les différentes réponses physiques est analysé. Comme constatation, en expansion thermoélectrique du bloc cathodique, la fissure a plus tendance à rejoindre la surface supérieure pour mettre, probablement, fin à la vie de la cathode. / The outbreak of visible cracks can be triggered at several stages in the life of a cathode block in an electrolysis cell. Various matters can prompt such an upsurge. Under electrical pre-heating, for example, the random spatial distribution of thermal gradients can lead to the rise of one or more cracks. The main objective of this work is to model and simulate the crack propagation in a multi-physical, thermo-electro-mechanical, context. The approach is based on a monolithic numerical development philosophy of a strongly nonlinear coupling, with the consideration of thermoelectric exchanges through the crack lips using the extended finite element method (XFEM). This project was sketched essentially on three sub-projects. Firstly, a new model of crack propagation in a thermomechanical fashion over a cracked domain has been developed. A geometrical enrichment strategy by XFEM has been successfully performed to model crack growth as well as to achieve the expected optimal convergence rate in physical responses and the computation of stress intensity factors. Three benchmarks were examined and validated from existing results in the literature. Then, anew example of the propagation of multiple cracks and multiple defects was designed. The comparison of the results obtained shows a good agreement with the reported works as well as the robustness and the accuracy of the numerical development. Secondly, an original approach to the modeling of full thermoelectric coupling, in the presence of a strong static material discontinuity and taking into account the thermal and electrical exchanges through its lips, has been elaborated. First, a model has been established and validated in the case of a capacitive crack, where the properties of the dielectric, between the inter-crack-lips, play a determining role for the ascertainment of its exchange intensity. Similarly, a model has been settled for the choice of a gaseous medium filling the gap between the two rims, ensuring the resistive heat exchange aspect. The thermoelectric model has been implemented via XFEM by performing the enhanced version and taking into account the treatment of numerical noise due to the blending elements. Three case studies were intended, the first one was employed to validate the numerical implementation of the stated model via a developed patch test. Good convergence and accuracy of numerical outcomes have been noted. The second focused on the case of a curved crack, less considered in the literature, which can be encountered in many applications, and represents a significant numerical challenge. The third is an elaborate study on the cathode. The analysis of the impact of cracks on energy efficiency was also raised for the case of multiple cracks. Thirdly, numerical originality of crack propagation in the context of the full thermo-electro-mechanical (TEM) coupling combined with thermal and electrical exchanges between the crack lips has been displayed. The area formed by the displacement of the two crack bank sis carried out in the physical expressions of the heat and electrical coefficients. The quantification of this gap is rendered by the resulting displacement jump across the lips. This aspect makes the mechanical problem nonlinear as well through exchanges, and therefore the global TEM system is strongly nonlinear. An original integration strategy, from a technical point of view, has been realized. It is based on a technique of barycentric sub-triangulation through a ’spider-web’ for the surface elements cut by the crack. Another procedure based on integration by crack ’arms’ reserved for heat and electrical exchanges elements. Two case studies have been examined. The first one is an example of the mixed-mode growth of a sloped crack in TEM context with thermal and electrical exchanges as a function of the displacement jump. The second was held for an industrial case of an electrolysis cell in operation and TEM circumstances. The impact of the presence of crack on several physical responses is analyzed. As an outcome, due to the thermoelectric expansion of the cathode block, the crack is expected to join the upper surface and lead to the end of the cathode’s life.

L’opérateur de Laplace-Hodge est un opérateur différentiel qui généralise le Laplacien traditionnel aux formes différentielles de degré k. Bien que les formes différentielles offrent un formalisme idéal pour représenter et manipuler les champs de vecteurs, leur utilisation dans le contexte des éléments finis est relativement récente. Nous présenterons d’abord les principales notions théoriques concernant les formes différentielles, puis nous développerons tous les éléments nécessaires à la mise en oeuvre d’une formulation mixte permettant de discrétiser le problème du Laplacien de Hodge avec la méthode des éléments finis. Cette discrétisation sera essentiellement basée sur les formes de Whitney. Nous présenterons ensuite de nombreux résultats numériques couvrant une grande variété de cas.

L'utilisation de l’aluminium dans les ponts au Canada n'est pas nouvelle, mais elle est moins répandue que celle des matériaux plus traditionnels comme l'acier, le béton ou le bois, et ce, même si l'aluminium possède plusieurs propriétés qui rendent son utilisation intéressante. L'aluminium présente plusieurs caractéristiques qui favorisent son utilisation, telles que : sa très bonne résistance à la corrosion, sa légèreté, ainsi qu'une bonne formabilité. Pour ces raisons, l'aluminium est envisagé pour la production de tabliers de ponts fabriqués à partir d'extrusions multicellulaires. Néanmoins, ces tabliers doivent être reliés à des poutres en acier par un assemblage rapide et facile qui pourra en même temps répondre à critères techniques. Compte tenu de la difficulté d'accéder à l'intérieur des cellules extrudées, l’utilisation d'un boulon à haute résistance n'était pas possible, d'où l'idée d'étudier numériquement l'utilisation de deux boulons aveugles Ajax ONESIDE et BOM. Il a été déterminé, par des simulations numériques avec la méthode des éléments finis, que ces deux boulons ont la capacité de permettre la libre expansion / contraction de l'aluminium, en maintenant une action composite avec et sans la présence du freinage, ainsi qu'en générant une usure de quelques micromètres à la surface de contact, sans aucun risque d’initiation de fissure. Une étude comparative avec un boulon à haute résistance a été réalisée afin de classer ces boulons par comportement, et il a été montré que le boulon à haute résistance offre une meilleure résistance au freinage quel que soit l'effet thermique sur l'assemblage. En revanche, en analysant son comportement vis-à-vis le phénomène du fretting, on constate qu'une apparition probable de fissures associée à une usure mineure peut se produire au niveau de la zone de contact tête boulon/ platelage. / This research project revolves around the innovative use of aluminum in bridges. The use of aluminum in highway bridges has received special attention in recent years. This material offers several qualities compared to traditional materials such as concrete or steel, an aluminum bridge solution offers enormous potential for the construction of modern road bridges.The optimization of a new aluminum bridge solution and the design application still remains a difficult task. One of the most optimized solutions is the use of a multicellular extrusion profile. However, this solution presents a unique challenge in connecting the bridge deck to the girders using the traditional assembly method, given the difficulty of access to the interior of the extruded cells. The objective of this project is to establish a methodology to analyze two types of blind bolts as an alternative assembly solution using numerical simulation. Through this project, it was determined numerically that these two bolts (Ajax ONESIDE and BOM) have the ability to allow thermal expansion and contraction of aluminum in case of temperature fluctuation, given that the coefficient of thermal expansion of aluminum is twice that of steel. The possibility to minimize the sliding that may occur during the thermal loading was also studied, the two blind bolts offer good resistance with and without the presence of braking. Which allows a possible transfer of this force to the foundations. A special numerical model was prepared for the prediction of the fretting, showed a very good consistency with analytical and literature results. This model was used to analyze the fretting for each bolt at the surface of contact between the bolt head and the aluminum plate. Following the results found, we have observed that the blind bolts will undergo a few micrometers of wear, while for the standard bolt a probable appearance of cracks associated with minor wear may occur at the contact area.

Ce mémoire introduit une approche globale de modélisation de l’usinage des alliages d’aluminium à haute résistance (grade aéronautique). Un modèle Éléments Finis 2D de coupe orthogonale d’un alliage d’aluminium en formulation Lagrangienne permettant la formation d’un copeau, le calcul des efforts de coupe ainsi que la prédiction de la surface générée est présenté. Ce modèle a été obtenue en utilisant le logiciel commercial, ABAQUS / Explicit V6.13. La loi de comportement de Johnson-Cook (JC) avec endommagement a été utilisée pour décrire le comportement du matériau de la pièce à usiner. L’équation d’endommagement de JC a été utilisée pour tenir compte de la localisation de cisaillement lors de la formation du copeau segmenté. Les coefficients de la loi de comportement de JC sont identifiés par des tests mécaniques et des essais d'usinage spécifiques. Le modèle de frottement de Coulomb-Orowan a été utilisé pour caractériser les effets collant/glissant au niveau de l'interface outil-copeau, le coefficient de frottement et les flux de cisaillement ont été déterminés par des essais d'étalonnage et d’usinage, respectivement. Une étude de sensibilité a montré une précision raisonnable dans la géométrie du copeau et dans les efforts de coupe prédites en utilisant les propriétés des matériaux déterminées expérimentalement et le modèle de friction proposé. Mots-clés : usinage, alliages d’aluminium, élément Finis, formulation Lagrangienne, coupe orthogonale, loi de comportement de Johnson-Cook (JC), loi d’endommagement de JC, modèle de frottement de Coulomb-Orowan, copeau segmenté, efforts de coupe. / This study introduces a global solution for modelling machining process of high-strength‎ aluminium alloy (aeronautical grade). A 2D finite element model, based on a Lagrangian approach, for orthogonal cutting of an aluminum alloy allowing the formation of a chip, the calculation of the cutting forces as well as generated surface is presented. The solution was achieved using a commercial software package, ABAQUS/Explicit V6.13. The Johnson-Cook (JC) equation with damage evolution is used to describe the workpiece material behavior. The JC damage equation was used to take into account for the shear localization during the segmented chip formation. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. Coulomb-Orowan friction model has been used to characterize the sliding/sticking effects on the tool-chip interface with the friction coefficient and shear flow stress determined by force calibration and machining data, respectively. A sensitivity analysis has shown a reasonable accuracy for predicted chip geometry and cutting forces using the experimentally determined material properties and the proposed friction model. Keywords: machining, aluminum alloy, finit element, Lagrangian approach, orthogonal cutting, Johnson-Cook (JC) equation, JC damage equation, Coulomb-Orowan friction model, segmented chip, cutting forces.

La géométrie et la flexibilité d'un canyon sont les paramètres qui affectent grandement la valeur des périodes naturelles dans les barrages en terre. Le canyon entourant des barrages peut être considéré comme un domaine illimité. Pour prendre en compte ces deux effets, le canyon a été modélisé par SBFEM et le barrage en terre, à géométrie limitée, par FEM. La technique hybride SBFEM-FEM pour l'analyse tridimensionnelle dynamique de l'interaction sol-barrage a été validée avec les résultats disponibles dans la littérature. Comme la matrice de rigidité dynamique du domaine non borné est complexe et dépendante de la fréquence, la méthode classique de superposition de modes n'est pas simple pour le système d'interaction sol-structure. Ainsi, pour obtenir la fréquence propre fondamentale, le barrage a été excité en direction amont-aval. Les périodes naturelles du barrage de terre pour des canyons de formes géométriques et de coefficient de impédance différents ont été obtenues. Ils se sont avérés avoir des effets significatifs sur la période naturelle. Les résultats ont été comparés aux données enregistrées réelles. Il a été constaté que les graphiques proposés dans cette étude peuvent être utilisés par des concepteurs de barrages pour l'estimation des périodes naturelles des barrages en terre dans des canyons de formes et de propriétés matérielles différentes. Plusieurs fonctions d'amplification correspondant à différentes conditions de canyon ont été obtenues en appliquant un déplacement uniforme à la limite du canyon. Une étude approfondie a été réalisée pour examiner les effets de la géométrie et de la flexibilité du canyon sur la réponse en régime permanent du barrage. Ces deux effets ont influencé de manière importante les fonctions d'amplification. Alors que la flexibilité du canyon affecte de manière significative la valeur de la fonction d'amplification maximale, cette valeur ne change pas pour les barrages en terre dans lesquels les canyons ont des formes différentes et la même longueur. De plus, la réponse latérale du barrage de terre dans le domaine temporel a été calculée pour analyser les effets susmentionnés lors d'un tremblement de terre réel. Les fonctions d'amplification proposées ont été utilisées pour comparer les spectres de réponse enregistrés du barrage d'El Infiernillo lors des tremblements de terre de 1966 avec la fonction d'amplification calculée. Un accord raisonnable a été observé entre eux. La méthode linéaire équivalente (EQL) a été implémentée dans le FEM. La technique FEMSBFEM a été étendue pour prendre en compte l'effet du comportement non linéaire des barrages en terre. Il a été observé que le comportement non linéaire affecte grandement la fréquence naturelle, la fonction d'amplification et l'accélération de crête maximale du barrage de terre situé dans les canyons. Les effets de la géométrie et de la flexibilité du canyon sur le comportement non linéaire ont été examinés, et on a vu qu'en augmentant la flexibilité du canyon, l'effet de la non-linéarité était diminué. Le barrage d'El Infiernillo a été modélisé par FEM-SBFEM non linéaire 3D, et une comparaison de la fonction d'amplification de crête obtenue par la méthode proposée avec les données enregistrées montre la précision du FEM-SBFEM non linéaire. / The canyon surrounding a dam can be assumed as an unbounded domain, and the geometry and flexibility of a canyon are parameters that greatly affect the values of natural periods in earth dams. In this thesis, in order to take into account these two effects, canyons are modeled by SBFEM, and earth dams, which have limited geometries, are modeled by FEM. The hybrid FEM-SBFEM technique used for the dynamic three-dimensional analysis of soil-earth dam interactions is validated with results available in the literature. Because the dynamic-stiffness matrix of the unbounded domain is complex and frequency-dependent, the classical mode-superposition method is not straightforward for a soil-structure interaction system, and thus, to obtain their fundamental natural frequencies, the modeled dams were excited in the upstream-downstream direction. The natural periods of earth dams in canyons with different geometries shapes and impedance ratios are obtained, and are found to have significant effects on the dams' natural periods. The results are compared with actual recorded data, and it is found that the graphs put forward in this study may be used by practical engineers for the estimation of natural periods of earth dams in canyons with different shapes and material properties. Several amplification functions corresponding to different canyon conditions are obtained by applying a uniform displacement at the canyons' boundaries. A comprehensive study is performed to examine the effects of canyon geometry and flexibility on the steady-state responses of the dams, and it is found that these two effects significantly influence the amplification functions. While the flexibility of the canyon does affect the maximum amplification function value, this value does not change for earth dams in canyons that have different shapes but the same length. In addition, the lateral responses of earth dams in the time domain are computed in order to analyze the aforementioned effects under an actual earthquake. The proposed amplification functions are used to compare the recorded response spectra of the El Infiernillo dam under the two 1966 earthquakes with the calculated amplification function, and a reasonable agreement is observed between them. The equivalent linear method (EQL) is implemented into the FEM, and the FEM-SBFEM technique is extended in order to take into consideration the effect of earth dams' nonlinear behavior. It is observed that such nonlinear behavior greatly affects the natural frequency, the amplification function, and peak crest acceleration of earth dams located in canyons. The effects of canyon geometry and flexibility on the nonlinear behavior are examined, and it is found that by increasing canyon flexibility, the effect of nonlinearity is decreased. The El Infiernillo dam is modeled by the 3D nonlinear FEM-SBFEM, and comparison of the crest amplification function obtained by the proposed method with the recorded data shows the accuracy of the nonlinear FEM-SBFEM.

Le comportement de l'acier est significativement différent à des températures élevées par rapport à la température ambiante. Avec l'augmentation de la température, la relation contrainte-déformation devient non linéaire et la résistance et la rigidité de l'acier diminuent. Les normes de conception au feu de l'acier existantes ne parviennent pas à prédire avec précision la résistance à des températures élevées en suivant les mêmes approches de conception à température ambiante avec de petites modifications. Cette recherche vise à proposer une approche de conception innovante des profilés creux en acier en situation d'incendie au moyen du Overall Interaction Concept (O.I.C.). Le Overall Interaction Concept (O.I.C.) est basé sur l'interaction résistance-instabilité en utilisant un rapport d'élancement généralisé et s'est avéré plus précis et cohérent que les normes actuelles. Un modèle d'éléments finis a été développé pour étudier le comportement des sections carrées et rectangulaires en acier à haute température. La précision du modèle a été confirmée par la validation avec des résultats expérimentaux. Le modèle validé a été utilisé pour effectuer des études paramétriques incluant différentes dimensions géométriques, températures et cas de charge. Les résultats des études paramétriques ont ensuite été utilisés pour identifier le paramètre de conception principal et proposer O.I.C. équations en situation d'incendie. Pour présenter un meilleur niveau de précision et de cohérence de l'O.I.C. propositions, leur performance a été comparée aux approches actuelles de conception anti-incendie, y compris les normes européennes, américaines et canadiennes. / The behavior of steel is significantly different at elevated temperatures compared to the ambient temperature. With increasing temperature, the stress-strain relationship gets nonlinear and the strength and stiffness of steel reduce. Existing steel fire design standards fail to accurately predict the resistance at high temperatures by following the same design approaches at room temperature with small modifications. This research is aimed to propose an innovative design approach for steel hollow sections in fire situations by means of the Overall Interaction Concept (O.I.C.). The Overall Interaction Concept (O.I.C.) is based on the resistance-instability interaction using a generalized slenderness ratio and has been proved to be more accurate and consistent than the current standards. A finite element (F.E.) model was developed to study the behavior of steel square and rectangular sections at high temperatures. The accuracy of the model was confirmed through validation with experimental results. The validated model was used to perform parametric studies including different geometrical dimensions, temperatures, and load cases. The results of the parametric studies were then used to identify the leading design parameter and propose O.I.C. equations in fire situations. To exhibit a better level of accuracy and consistency of the O.I.C. proposals, their performance was compared to the current fire design approaches including European, American, and Canadian Standards.

Malgré de nombreux travaux sur le sujet, la résolution des problèmes de contact constitue encore un défi pour le numéricien. Il existe deux types de problèmes de contact : soit le contact unilatéral et le contact frottant. Dans cette thèse, nous allons uniquement considérer le contact unilatéral. De plus, nous allons nous limiter au cas de l'élasticité linéaire. Malgré ces hypothèses, les principales difficultés du problème en grandes déformations y sont présentes. La difficulté majeure provient de la non différentiabilité engendrée par la contrainte d'inéquation du contact. Plusieurs auteurs utilisent des méthodes de régularisation afin d'obtenir un problème différentiable soluble par l'algorithme de Newton. Nous croyons que cette stratégie pose problème et qu'il est préférable de traiter le problème directement à partir de l'inéquation variationnelle. Dans la thèse, nous allons proposer plusieurs stratégies de résolution par éléments finis du problème de contact unilatéral. Tous les algorithmes sont basés sur les méthodes puissantes et efficaces de l'optimisation convexe. En premier lieu, on propose un algorithme de type gradient conjugué avec projection sur le cône positif. Cet algorithme baptisé GCP, s'est révélé fort efficace dans le cas du contact entre un solide déformable et une fondation rigide. On propose aussi un algorithme ALG3 basé sur une formulation à trois champs du problème de contact résolu par la méthode du Lagrangien Augmenté. Finalement on propose un algorithme ALGCP qui combine à la fois l'approche du Lagrangien Augmenté ainsi que la méthode du Gradient Conjugué Projeté (GCP). Les résultats numériques montreront la supériorité de ALG3 pour les problèmes de contact unilatéral à plusieurs corps.

La modélisation des écoulements en milieux naturels tels que les rivières, les lacs et les océans, fait souvent intervenir un système d'équations aux dérivées partielles dit de Saint-Venant. La plupart des méthodes numériques utilisées pour résoudre les équations de Saint-Venant générent des modes purement numériques en approximant les ondes de type inertie-gravité. Les modes parasites les plus dangereux sont les modes stationnaires. Ils conduisent généralement à des solutions erronées. Ce travail propose une étude des modes stationnaires résultants de la discrétisation des équations de Saint-Venant par des méthodes aux différences finies et d'éléments finis. Nous privilégions une approche de type algèbre linéaire au lieu de celle de type Fourier largement utilisée. Nous introduisons une nouvelle nomenclature des modes parasites qui dépasse largement celle utilisée jusqu'à présent et généralement restreinte aux seuls modes parasites pression. Enfin l'approche de type algèbre linéaire utilisée ici nous permet de tirer quelques conclusions préliminaires quant à la manifestation des modes parasites sur des maillages non structurés.