La propagation acoustique guidée est étudiée dans ce travail. La propagation des ondes acoustiques dans une direction principale est privilégiée. La méthode des éléments finis ondulatoires est donc exploitée pour extraire les nombres d'ondes. Les déformées des différents modes de conduit rigide sont aussi obtenues. Pour des conduits avec des discontinuités d'impédance, la matrice de diffusion peut être calculée à l'aide d'une modélisation par éléments finis de la partie traitée acoustiquement. Une modélisation tridimensionnelle des conduits traités acoustiquement permet une étude de la propagation pour tous les ordres des modes, de leur diffusion et du comportement acoustique des matériaux absorbants. Les réponses forcées de diverses configurations de guides d'ondes aux conditions aux limites imposées sont également calculées. L'étude est finalement étendue à la propagation acoustique dans les guides d'ondes avec un écoulement moyen uniforme. / The guided acoustical propagation is investigated in this work. The propagation of the acoustic waves in a main direction is privileged. A Wave Finite Element method is therefore exploited to extract the wavenumbers. Rigid duct's mode shapes are moreover obtained. For ducts with impedance discontinuities, the scattering matrix can be then calculated through a Finite Element modelling of the lined part. A three dimensional modelling of the lined ducts allows a study of the propagation for the full modes orders, their scattering and the acoustic behaviour of the absorbing materials. The forced responses of various configurations of waveguides with imposed boundary conditions are also calculated. The study is finally extended to the acoustical propagation within waveguides with a uniform mean flow.

La mise en œuvre de la méthode des éléments finis de frontière nécessite l'évaluation d'intégrales comportant un intégrand singulier. Un calcul fiable et précis de ces intégrales peut dans certains cas se révéler à la fois crucial et difficile. La méthode que nous proposons consiste en une réduction récursive de la dimension du domaine d'intégration et aboutit à une représentation de l'intégrale sous la forme d'une combinaison linéaire d'intégrales mono-dimensionnelles dont l'intégrand est régulier et qui peuvent s'évaluer numériquement mais aussi explicitement. L'équation de Helmholtz 3-D sert d'équation modèle mais ces résultats peuvent être utilisés pour les équations de Laplace et de Maxwell 3-D. L'intégrand est décomposé en une partie homogène et une partie régulière ; cette dernière peut être traitée par les méthodes usuelles d'intégration numérique. Pour la discrétisation du domaine, des triangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques ; c'est pourquoi nous traitons séparément le cas de triangles coplanaires, dans des plans sécants ou parallèles. Divers prolongements significatifs de la méthode sont présentés : son extension à l'électromagnétisme, l'évaluation de l'intégrale du noyau de Green complet pour les coefficients d'auto-influence, et le calcul de la partie finie d'intégrales hypersingulières. / The implementation of the boundary element method requires the evaluation of integrals with a singular integrand. A reliable and accurate calculation of these integrals can in some cases be crucial and difficult. The proposed method is a recursive reduction of the dimension of the integration domain and leads to a representation of the integral as a linear combination of one-dimensional integrals whose integrand is regular and that can be evaluated numerically and even explicitly. The 3-D Helmholtz equation is used as a model equation, but these results can be used for the Laplace and the Maxwell equations in 3-D. The integrand is decomposed into a homogeneous part and a regular part, the latter can be treated by conventional numerical integration methods. For the discretization of the domain we use planar triangles, so we evaluate integrals over the product of two triangles. The technique we have developped requires to distinguish between several geometric configurations, that's why we treat separately the case of triangles in the same plane, in secant planes and in parallel planes.

Les matériaux granulaires présentent une large gamme de lois de comportement lorsqu'ils sont soumis à différents chemins de chargement. Le développement de modèles constitutifs permettant de rendre compte de ces caractéristiques a été une préoccupation constante de nombreux chercheurs depuis des décennies. Parmi les différentes options possibles, les approches par changement d’échelle semblent prometteuses. Dans ces approches, le modèle constitutif est formulé en reliant les propriétés macroscopiques du matériau aux propriétés micro-structurelles correspondantes.Cette thèse propose un modèle micromécanique tridimensionnel (le modèle H-3D) prenant en compte une échelle intermédiaire (méso-échelle). Il permet ainsi de décrire de manière naturelle un grand nombre de caractéristiques constitutives des matériaux granulaires non cohésifs. La comparaison entre essais expérimentaux et simulations numériques révèle la capacité prédictive de ce modèle. En particulier, des simulations réalisées avec différentes pressions de confinement et différents rapports de vide initiaux ont permis de démontrer la capacité du modèle à rendre compte quantitativement de l'état critique sans nécessiter d’équation spécifique et de paramètre d'état critique. Le modèle est également analysé à l’échelle microscopique, où l'évolution de certains paramètres microscopiques clés est présentée.Une approche multi-échelle 3D est ensuite présentée afin d’étudier le comportement mécanique d'un échantillon macroscopique constitué d'un assemblage granulaire, en tant que problème aux conditions limites. Le cœur de cette approche est un couplage multi-échelle, où la méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre le problème aux conditions limites et le modèle H-3D est utilisé pour calculer la loi de comportement à l’échelle d’un volume élémentaire représentatif. Cette approche fournit un moyen pratique de relier les observations macroscopiques avec les mécanismes microscopiques intrinsèques. Des conditions de chargement biaxiaux en déformations planes sont appliquées pour simuler le phénomène de localisation des déformations. Une série de tests est effectuée, où différents motifs de rupture sont observés et analysés. Un système de bande de cisaillement apparaît naturellement dans un spécimen initialement homogène. En définissant la zone de la bande de cisaillement, les mécanismes microstructuraux sont étudiés séparément à l'intérieur et à l'extérieur de celle-ci. En outre, une analyse directionnelle de travail du second ordre est effectuée en appliquant des petits incréments de contrainte à différents états de contrainte-déformation sur des chemins de chargement biaxiaux drainés. Le travail de second ordre normalisé, introduit comme un indicateur d’instabilité du système, est analysé non seulement à l’échelle macroscopique mais aussi à l’échelle microscopique.Enfin, une analyse du travail de second ordre appliquée à des problèmes géotechniques et utilisant l'approche multi-échelle développée dans cette thèse est présentée. L'approche multi-échelle est utilisée afin de simuler des problèmes aux conditions limites homogènes et non homogènes, offrant ainsi la possibilité d’interpréter et de comprendre les micro-mécanismes qui à l’origine des phénomènes de rupture dans les problèmes géotechniques. Cette approche multi-échelle utilise un schéma numérique d’intégration dynamique-explicite afin de pouvoir étudier la rupture post-pic sans avoir à recourir à des outils mathématiques trop sophistiqués. Ainsi, en changeant le type de condition de chargement de déplacement à contrainte lorsque le système atteint son état limite, son effondrement se traduit par une augmentation soudaine de l'énergie cinétique découlant de la différence entre les travaux internes et externes du second ordre. / Granular materials exhibit a wide spectrum of constitutive features when submitted under various loading paths. Developing constitutive models which succeed in accounting for these features has been challenged by scientists for decades. A promising direction for achieving this can be the multi-scale approach. Through this approach, the constitutive model is formulated by relating material’s macroscopic properties to their corresponding microstructure properties.This thesis proposes a three-dimensional micro-mechanical model (the so-called 3D-H model) taking into account an intermediate scale (meso-scale) which makes it possible to describe a variety of constitutive features in a natural way. The comparison between experimental tests and numerical simulations reveals the predictive capability of this model. Particularly, several simulations are carried out with different confining pressures and initial void ratios, based on the fact that the critical state is quantitatively described without requiring any critical state formulations and parameter. The model is also analyzed from a microscopic view, wherein the evolution of some key microscopic parameters is investigated.Then, a 3D multi-scale approach is presented to investigate the mechanical behavior of a macroscopic specimen consisting of a granular assembly, as a boundary value problem. The core of this approach is a multiscale coupling, wherein the finite element method is used to solve a boundary value problem and the 3D-H model is employed to build the micro constitutive relationship used at a representative volume element scale. This approach provides a convenient way to link the macroscopic observations with intrinsic microscopic mechanisms. Plane-strain biaxial loading conditions are selected to simulate the occurrence of strain localization. A series of tests are performed, wherein distinct failure patterns are observed and analyzed. A system of shear band naturally appears in a homogeneous setting specimen. By defining the shear band area, microstructural mechanisms are separately investigated inside and outside the shear band. Moreover, a second-order work directional analysis is performed by applying strain probes at different stress-strain states along drained biaxial loading paths. The normalized second order work introduced as an indicator of an unstable trend of the system is analyzed not only on the macroscale but also on the microscale.Finally, a second order work analysis in application to geotechnical problems by using the aforementioned multiscale approach is presented. The multiscale approach is used to simulate a homogeneous and a non-homogeneous BVP, opening a road to interpret and understand the micro mechanisms hiding behind the occurrence of failure in geotechnical issues. This multiscale approach utilizes an explicit-dynamic integral method so that the post-peak failure can be investigated without requiring over-sophisticated mathematical ingredients. Thus, by switching the loading method from a strain control to a stress control at the limit state, the collapse of the system can be reflected in an abrupt increase of kinetic energy, stemming from the difference between both internal and external second-order works.

Ce travail de thèse, articulé en deux parties, se base sur l'étude des déformations permanentes observées expérimentalement dans les verres soumis à de très hautes pressions. Ce phénomène est aussi appelé densification. Mon travail s'articule autour de la modélisation d'une indentation Vickers des verres d'oxydes. L'objectif est ainsi de comprendre et d'identifier les rôles propres de chacun des mécanismes supposés à l'origine de la densification : la déformation par cisaillement et la compression hydrostatique, ainsi que leurs interactions. Une première étude effectuée dans le cadre de l'élasticité linéaire a mis en évidence le besoin d'une modélisation plus à même de rendre compte des déformations observés. Une seconde étude a consisté à écrire différents modèles de comportement et à les implémenter dans un code de calcul par éléments finis (Cast3M). Les modèles ont été choisis afin d'autoriser une dissociation des rôles du cisaillement et de la pression hydrostatique, nécessaire à la mise en évidence de leur rôle commun dans le phénomène de densification. Par ailleurs, la mise en place d'un couplage entre les propriétés élastiques des matériaux et la pression, observées expérimentalement et ajoutés à nos modèles de comportement, nous permet une meilleure description de l'essai d'indentation.

L'évaluation de la teneur en eau est actuellement un objectif important pour la caractérisation des sols et la compréhension des mécanismes liés au transfert hydrique et à l'absorption racinaire. Il existe un lien entre les variations de la teneur en eau et la permittivité des sols. L'objectif de ces travaux est d'exploiter ce couplage pour définir un protocole d'imagerie active micro-onde d'un monolithe. En effet, lorsqu'une onde électromagnétique rencontre un objet ayant des dimensions caractéristiques de l'ordre de sa longueur d'onde, celle-ci après interactions, va induire un courant qui à son tour générera un champ électromagnétique diffracté. La mesure de ce champ va permettre de revenir aux informations relatives à l'objet, en particulier sa permittivité. Nous nous appuierons ici sur un système de mesure hyperfréquence constitué d'une cavité métallique cylindrique. Il a donc fallu mettre au point des outils numériques de modélisation et d'imagerie de permettant de décrire le phénomène de diffraction dans un tel environnement. L'imagerie micro-onde quantitative est un problème inverse non-linéaire mal posé. De plus, les mesures du champ électromagnétique sont perturbées, ce qui va induire de l'instabilité dans le problème inverse. C'est pourquoi il est nécessaire de mettre en place un algorithme itératif avec ajout d'informations a priori (polynômes de Zernike) pour obtenir une solution stabilisée. Des reconstructions obtenues à partir de champ mesurés sur différents fantômes sont discutées. De plus, les informations fournies par l'étude du comportement de l'opérateur de diffraction renseignent sur la quantité de données accessibles et les informations a priori qui peuvent être légitimes de considérer.

Cette thèse concerne la détermination des paramètres R et L de matériels bobinés à hautes fréquences par la méthode des éléments finis 3D. Les travaux se sont axés sur les transformateurs de puissance.<br />Le travail réalisé a consisté à développer une méthode permettant de s'affranchir du calcul des courants de Foucault par éléments finis. Cela a abouti au concept de perméabilité magnétique complexe. Par l'utilisation d'une formulation en potentiel scalaire magnétique et de la perméabilité complexe il a été possible de mettre en place une méthode de détermination des parmètres caractéristiques d'un transformateur de puissance. Paramètres sous forme matricielle qui seront utilisés pour des simulations de réseaux électriques.

Pour les groupes turbo-alternateurs du parc nucléaire français, la situation accidentelle de référence lors du dimensionnement est définie par le départ d'une ailette terminale des corps basse pression. Après avoir détecté la perte de l'ailette, la turbine est déconnectée du réseau électrique, et la turbomachine ralentit progressivement sous l'effet de frottements d'origine fluide. Le dimensionnement consiste alors à vérifier que les structures palières sont capables de supporter l'effort résultant du balourd généré par cette perte d'ailette pendant la phase de ralentissement, notamment lors du passage des vitesses pour lequel des contacts rotor-stator peuvent se produire. A cet effet, un modèle éléments finis de turbine a été développé pour simuler des transitoires de vitesse d'un rotor en considérant la vitesse de rotation de l'arbre comme une inconnue, permettant ainsi d'estimer la décélération angulaire due au contact frottant. Trois modèles de stator ont été proposés appréhender le comportement dynamique du carter, et le couplage des structures est réalisé au moyen des forces de contact calculées par la méthode des multiplicateurs de Lagrange. La résolution des équations non-linéaires du mouvement a nécessité le développement d'un algorithme de contact, adapté à la géométrie de chacun des carters. Des simulations réalisées sur un modèle simple de turbine montrent que la vitesse de rotation et les chargements aux paliers sont bien estimés lors de l'interaction rotor-stator. Ainsi l'outil numérique permet d'étudier la réponse couplée rotor-stator et de prédire l'influence de paramètres tels que le coefficient de friction et les propriétés matérielles du stator.

La liquéfaction d'un massif de sol, due à l'action des sollicitations sismiques, provoque son instabilité et engendre des efforts importants sur les ouvrages avoisinants, qu'il convient de prendre en compte dans le dimensionnement de ces derniers. Nous proposons dans ce travail une approche dans le but d'une part de simuler l'évolution dans le temps du massif de sol liquéfié, modélisé comme un matériau viscoplastique de Bingham, d'autre part d'évaluer les efforts exercés sur les ouvrages que le sol liquéfié rencontre en s'écoulant. La résolution du problème d'évolution repose sur un principe de minimum en vitesses, combiné à un schéma d'intégration explicite dans le temps, permettant d'actualiser de proche en proche la géométrie du massif entre deux configurations successives. Une condition de bord réaliste autorisant le glissement à partir d'un seuil de cisaillement est par ailleurs formulée. Les efforts exercés sur les structures avoisinantes sont alors évalués en analysant le problème bidimensionnel de l'écoulement d'un fluide de Bingham autour d'un obstacle. Un outil numérique, reposant sur une formulation type "éléments finis" et utilisant la méthode du lagrangien augmenté associée à la technique de décomposition-coordination, a été élaboré et mis en oeuvre sur un certain nombre d'applications.

Ce travail consiste en la mise au point d'une méthodologie simplifiée, utilisable industriellement, de réalisation virtuelle de procédés en formage de pièces massives avec la prise en compte de l'endommagement. Ceci permettra de prévoir l'apparition de l'endommagement ductile en cours de formage des pièces. On pourra agir sur les paramètres technologiques pertinents du procédé afin de retarder cet endommagement pour obtenir des pièces saines, ou au contraire favoriser celui-ci afin de simuler des procédés de coupe. Une formulation théorique générale du couplage comportement-endommagement est introduite, prenant en compte une loi d'évolution de l'endommagement ductile. Sur le plan numérique un soin particulier a été apporté à l'intégration locale des équations d'évolution couplées. Deux modèles sont proposés et discutés en détails: le couplage « fort » et le couplage « faible ». L'algorithme d'intégration utilisé est implicite et utilise une méthode classique de prédiction élastique-correction plastique pour le calcul des incréments des variables internes par un schéma de Newton-Raphson. Le calcul de la matrice tangente consistante prend en compte l'influence de l'endommagement ductile. Pour valider cette méthodologie, une large gamme de procédés dont certains sont issus de l'industrie, tels que le découpage de tôle, la compression de cylindres, le forgeage et l'extrusion d'un croisillon, la mise en forme d'un écrou six-pans, le filage,… est présentée, et comparée avec des essais expérimentaux quand cela est possible. La capacité de cette méthodologie à prédire correctement l'initiation et la propagation de l'endommagement en mise en forme est clairement démontrée

Pour les nouveaux réacteurs à neutrons rapides refroidis au sodium de Génération IV, les matériaux de gainage de référence pour les très forts taux de combustion sont les nuances ferritiques et martensitiques renforcés par une dispersion d'oxydes nanométriques (ODS). A l'heure actuelle le tube de gainage est mis en forme à froid à partir d'une ébauche tubulaire par une succession de passes de laminage à pas de pèlerin et de traitements thermiques intermédiaires. La modélisation numérique du procédé de laminage à pas de pèlerin pour ces nuances a été entreprise. Le modèle numérique d'élément finis tient compte de la cinématique complexe du procédé ainsi que du comportement du matériau sous chargements cycliques élasto-plastiques. Pour cela, le comportement cyclique des aciers ODS a été modélisé à l'aide d'un modèle élasto-plastique développé par Chaboche. Une procédure d'identification des paramètres du modèle a été proposée en utilisant une méthode d'analyse inverse. Cette procédure a été appliquée aux données expérimentales issues d'un essai cyclique sur une seule éprouvette. Utilisant une séquence de différentes amplitudes de déformations. Par ailleurs, l'utilisation de capteurs numériques a permis de suivre le chemin de déformation d'un élément de volume au cours du procédé afin d'estimer la nature et l'amplitude des déformations cycliques. L'identification du chemin de déformation est la première étape vers une meilleure compréhension des conditions critiques menant à des dommages et de fissures. L'acier ODS est également fortement texturé et mécaniquement anisotrope. Par conséquent, la possible influence de cette anisotropie sur le chemin de déformation est analysée en utilisant (i) une loi de comportement isotrope, et (ii) une loi anisotrope basée sur le critère de Hill quadratique. L'intégration d'une loi adaptée pour la prédiction de dommages ainsi que le choix d'une loi de comportement appropriée dans le modèle numérique proposé conduisent à la possibilité d'analyser les conditions pour lesquelles les fissures peuvent se développer, et la recristallisation peut avoir lieu au moment des traitements thermiques.