Dans cette thèse, nous nous intéressons à la microscopie DIC (Differential interference contrast) en couleur. L’imagerie DIC est reconnue pour produire des images à haut contraste et à haute résolution latérale. L'un de ses inconvénients est que les images observées ne peuvent pas être utilisées directement pour l'interprétation topographique et morphologique, car les changements de phase de la lumière, produits par les variations de l'indice de réfraction de l'objet, sont cachés dans l'image d'intensité. Il s’agit donc d’un problème de reconstruction de phase. Nous présentons un modèle de formation d'image pour la lumière polychromatique, et décrivons de manière détaillée la réponse impulsionnelle du système. Le problème de la reconstruction de phase est abordé sous l’angle d’un problème inverse par minimisation d’un terme d’erreur des moindres carrés (LS) non linéaire avec un terme de régularisation préservant les discontinuités, soit par le potentiel hypersurface (HS), soit par la variation totale (TV). Nous étudions les propriétés des fonctions objectives non convexes résultantes, prouvons l'existence de minimisateurs et proposons une formulation compacte du gradient permettant un calcul rapide. Ensuite, nous proposons des outils d'optimisation efficaces récents permettant d'obtenir à la fois des reconstructions précises pour les deux régularisations lisse (HS) et non lisse (TV) et des temps de calculs réduits. / In this dissertation we address the problem of estimating the phase from colorimages acquired with differential–interference–contrast (DIC) microscopy. This technique has been widely recognized for producing high contrast images at high lateral resolution. One of its disadvant ages is that the observed images cannot be easily used for topographical and morphological interpretation, because the changes in phase of the light, produced by variations in the refractive index of the object, are hidden in the intensity image. We present an image formation model for polychromatic light, along with a detailed description of the point spread function (PSF). As for the phase recovery problem, we followed the inverse problem approach by means of minimizing a non-linear least–squares (LS)–like discrepancy term with an edge–preserving regularizing term, given by either the hypersurface (HS) potential or the total variation (TV) one. We investigate the analytical properties of the resulting objective non-convex functions, prove the existence of minimizers and propose a compact formulation of the gradient allowing fast computations. Then we use recent effective optimization tools able to obtain in both the smooth and the non-smooth cases accurate reconstructions with a reduced computational demand. We performed different numerical tests on synthetic realistic images and we compared the proposed methods with both the original conjugate gradient method proposed in the literature, exploiting a gradient–free linesearch for the computation of the steplength parameter, and other standard conjugate gradient approaches.

L'objectif général est de développer un nouvel outil numérique dédié à la focalisation en 3D de l'énergie en zone de champ très proche par un système antennaire. Cet outil permettra de définir la distribution spatiale complexe des champs dans l'ouverture rayonnante afin de focaliser l'énergie sur un volume quelconque en zone de champ réactif. L'hybridation de cet outil avec un code de calcul dédié à l'analyse rapide d‘antennes SIW par la méthode des moments permettra de synthétiser une antenne SIW ad-hoc. Les structures antennaires sélectionnées seront planaires comme par exemple les antennes RLSA (Radial Line Slot Array). Les dimensions de l'antenne (positions, dimensions et nombre de fentes) seront définies à l'aide des outils décrits ci-dessus. Les résultats numériques ainsi obtenus seront validés d'abord numériquement par analyse électromagnétique globale à l'aide de simulateurs commerciaux, puis expérimentalement en ondes millimétriques (mesure en zone de champ très proche). Pour atteindre ces objectifs, nous avons défini quatre tâches principales : Développement d'un outil de synthèse de champ dans l'ouverture rayonnante (formulation théorique couplée à une méthode dite des projections alternées) ; développement d'un outil de calcul rapide (sur la base de traitements par FFT) du champ électromagnétique rayonné en zone de champ proche par une ouverture rayonnante, et retro-propagation ; hybridation de ces algorithmes avec un code de calcul (méthode des moments) en cours de développement à l'IETR et dédié à l'analyse très rapide d'antennes en technologie SIW ; conception d'une preuve ou plusieurs preuves de concept, et validations numérique et expérimentale des concepts proposés. / With the demand for near-field antennas continuously growing, the antenna engineer is charged with the development of new concepts and design procedures for this regime. From the microwave and up to terahertz frequencies, a vast number of applications, especially in the biomedical domain, are in need for focused or shaped fields in the antenna proximity. This work proposes new theoretical methods for near-field shaping based on different optimization schemes. Continuous radiating planar apertures are optimized to radiate a near field with required characteristics. In particular, a versatile optimization technique based on the alternating projection scheme is proposed. It is demonstrated that, based on this scheme, it is feasible to achieve 3-D control of focal spots generated by planar apertures. Additionally, with the same setup, also the vectorial problem (shaping the norm of the field) is addressed. Convex optimization is additionally introduced for near-field shaping of continuous aperture sources. The capabilities of this scheme are demonstrated in the context of different shaping scenarios. Additionally, the discussion is extended to shaping the field in lossy stratified media, based on a spectral Green's functions approach. Besides, the biomedical applications of wireless power transfer to implants and breast cancer imaging are addressed. For the latter, an extensive study is included here, which delivers an outstanding improvement on the penetration depth at higher frequencies. The thesis is completed by several prototypes used for validation. Four different antennas have been designed, based either on the radial line slot array topology or on metasurfaces. The prototypes have been manufactured and measured, validating the overall approach of the thesis.