Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-08T16:23:54Z No. of bitstreams: 1 2016_LucasSilveiraCampos.pdf: 4003795 bytes, checksum: 5d7ec734342ee3712c6546a697d0e6a0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-10-13T20:20:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_LucasSilveiraCampos.pdf: 4003795 bytes, checksum: 5d7ec734342ee3712c6546a697d0e6a0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-13T20:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_LucasSilveiraCampos.pdf: 4003795 bytes, checksum: 5d7ec734342ee3712c6546a697d0e6a0 (MD5) / Esta tese propõe formulações do método dos elementos de contorno isogeométricos acelerados pela aproximação cruzada adaptativa. As formulações são desenvolvidas para problemas potenciais e de elasticidade linear, bi e tridimensionais. Na formulação isogemétrica do método dos elementos de contorno, as funções de forma polinomiais são substituídas pelas funções splines racionais não-uniformes (sigla em inglês: NURBS). Uma vez que as NURBS são as funções usadas pelos programas de desenho assistidos por computador para representar as geometrias de figuras planas e sólidas, a discretização do modelo geométrico não é mais necessária. Contudo, por serem matematicamente mais complexas que as funções de forma polinomiais, o uso das NURBS aumenta muito o custo computacional da formulação. Ao se tratar as matrizes de influência do método dos elementos de contorno como matrizes hierárquicas e aproximá-las pelo método de aproximação cruzada adaptativa, o custo computacional é reduzido. Esta redução do custo é tão mais significativa quanto maior forem os tamanhos das matrizes. As formulações desenvolvidas são implementadas e aplicadas na análise de vários exemplos numéricos e seus resultados são comparados com o método dos elementos de contorno com o uso de funções de forma polinomiais. A maior vantagem da formulação proposta é a diminuição do trabalho do engenheiro, uma vez que a etapa de geração da malha que, em problemas de larga escala, é o que demanda mais horas de trabalho é reduzido ou, na melhor das hipóteses, eliminado. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This thesis proposes an isogeometric boundary element method accelerated by the adaptive cross approximation. The method is developed for potential and linear elastic formulations, in bi and tri-dimensional space. In the isogeometric method, the polynomial shape functions are substituted by the non-uniform rational B-splines (NURBS). Since NURBS are used by CAD software to model the geometry, the discretization of the geometric model is no longer necessary. However, since the NURBS functions are mathematically more complex than polynomials, the usage of such functions increases the computational cost of the method. By treating influence matrices of the boundary element method as hierarchical matrices and approximating them by the adaptive cross approximation, the computational cost is reduced. This reduction is more pronounced the bigger the sizes of the matrices. The developed method is implemented and applied in the analysis of different numerical examples and its results are compared to the boundary element method with polynomials as shape functions. The biggest advantage of the proposed method is the decrease in the engineer's work, since the mesh generation step, that in large scale problems demands the most man-hours, is reduced or, in the best case scenario, eliminated.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-02-21T15:14:29Z No. of bitstreams: 1 2016_BrunoRicardodeMeloCavalcante.pdf: 4350555 bytes, checksum: a8be5b2119c1cf4a75b7140c8e3cc03f (MD5) / Approved for entry into archive by Ruthléa Nascimento(ruthleanascimento@bce.unb.br) on 2017-03-30T14:05:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_BrunoRicardodeMeloCavalcante.pdf: 4350555 bytes, checksum: a8be5b2119c1cf4a75b7140c8e3cc03f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-30T14:05:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_BrunoRicardodeMeloCavalcante.pdf: 4350555 bytes, checksum: a8be5b2119c1cf4a75b7140c8e3cc03f (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é a implementação de um algoritmo que permita a avaliação de problemas de contato com atrito pelo método dos elementos de contorno, mais especificamente, em condições de fretting. Para isso, desenvolveu-se a formulação de elementos de contorno para corpos elásticos bidimensionais e se aplicou o método das restrições diretas para descrever a influência de um corpo em contato com outro, um problema não-linear devido ao desconhecimento da área de contato e como ela evolui durante o carregamento. Consequentemente, a formulação foi implementada computacionalmente, com capacidade de discernir modos de contatos diferentes e medir o comprimento da área de contato e por fim, o sistema pôde ser resolvido com sucesso pelo Método de Newton. Foram resolvidos problemas com solução analítica previamente conhecida como o de indentação por cilindro plano, Cattaneo-Mindlin com a carga tangencial oscilatória e contato entre um cilindro e um plano com carga de fadiga. Os resultados numéricos foram então comparados com as soluções analíticas de seus respectivos problemas, apresentando boa concordância. / The main objective of this work is the implementation of an algorithm that allows the evaluation of frictional contact problems by the Boundary Element Method, more specifically, in fretting conditions. In order to achieve this goal, a boundary element formulation for bidimensional elastic bodies was developed applying the direct constraint technique that describes the mechanical influence of a body in contact with another, a nonlinear problem due to fact of the contact area being initially unknown and its evolution during loading. Thereafter, the formulation was computationally implemented having the ability discern between slip and stick regions and to measure the contact area and ultimately the nonlinear system could be solved by Newton’s Method. Problems with previously known analytical solutions were simulated as an indentation process with a rigid flat-ended punch, Cattaneo-Mindlin with oscillatory tangential loading and contact between a cylinder and a flat specimen with bulk stress. The numerical results were compared with the analytical solution showing good agreement.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2015. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2015-10-26T17:01:18Z No. of bitstreams: 1 2015_JuanDavidDelRíoGaitán.pdf: 3120995 bytes, checksum: 4b6d62b41052b0304c70876452ea31fe (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2015-11-03T15:57:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_JuanDavidDelRíoGaitán.pdf: 3120995 bytes, checksum: 4b6d62b41052b0304c70876452ea31fe (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-03T15:57:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_JuanDavidDelRíoGaitán.pdf: 3120995 bytes, checksum: 4b6d62b41052b0304c70876452ea31fe (MD5) / Os métodos mais difundidos para realizar análises de concreto armado pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) são: o discreto, o distribuído (smeared) e o embutido (embedded) (Kwak & Filippou, 1990). No método discreto o processo de geração de malha é complexo devido à necessidade de condicionar a forma dos elementos sólidos com a posição dos elementos que representam a armadura. O método distribuído somente é conveniente na simulação de peças de concreto com distribuições regulares de armadura. O terceiro método, o embutido, permite que os elementos de armadura atravessem os elementos sólidos da malha mas não é possível descrever o comportamento da interface aço-concreto, onde eventualmente possa acontecer ruptura. Visando atender algumas deficiências dos métodos descritos anteriormente, surgiu o método denominado de “semi-embutido” (Durand & Farias, 2012; Durand, 2008). Este método é bastante similar ao método embutido no sentido de permitir que elementos de barra atravessem elementos sólidos, mas incorpora elementos de interface entre eles. Uma vantagem desta abordagem é de permitir simular a interface aço-concreto incluindo o deslizamento relativo. Neste contexto, este trabalho propõe a aplicação do método semi-embutido no estudo do comportamento de vigas de concreto armado. Inicialmente, as características avaliadas neste estudo são os níveis de tensão e deformação no concreto e no aço e a flecha da viga no domínio elástico. Posteriormente foi feita a análise via elementos finitos de três vigas estudadas experimentalmente na literatura. Os resultados numéricos e experimentais da curva carga-deslocamento foram comparados nos três casos. Para as simulações numéricas foi utilizado o programa FemLab desenvolvido na linguagem de programação Julia. Os resultados das análises no domínio elástico por meio da metodologia de elementos finitos semi-embutidos são muito próximos em relação aos resultados obtidos pelas formulações analíticas propostas e pela modelagem através da metodologia discreta. Nas análises elasto-plásticas utilizando a metodologia semi-embutida, os resultados da curva carga-deslocamento das vigas estudadas forneceram valores muito próximos até 50% da carga aplicada. / The most widely used techniques to perform analysis of reinforced concrete using finite elements are the discrete, the smeared and the embedded methods (Kwak & Filippou, 1990). In the discrete method, the mesh generation process is complex since it is required that reinforcing elements were located at the edges of solid elements. The distributed method is just appropriate in the simulation of concrete members with regular distributions of reinforcement. The third method, the embedded, allows bar elements pass through the solid elements but it is not possible to describe the behavior of the steel-concrete interface, where rupture may happen. The semi-embedded method (Durand & Farias, 2012; Durand, 2008) aims to fulfill certain limitations in the methods described above. This method is very similar to the embedded method since it allows bar elements pass through the solid elements, but also incorporates the behavior of the interface. An advantage of this approach is that it allows simulating the steel-concrete interface including slipping. In this context, this work presents the application of semi-embedded method on the study of reinforced concrete beams. First, this work studies the stress and strain fields and the deflection in reinforced concrete beams. Later, it is performed the finite element analysis of three beams that were studied experimentally by other authors. The numerical results were compared with the experimental ones for the three cases. For the numerical simulations the program FEMLAB, written in the Julia programming language, was used. For the elastic analyses using the semi-embedded methodology, the results using the semi-embedded method were in excellent agreement with the ones obtained by the discrete approach. For the elastic-plastic analyses applied to the experimental beams, the semi-embedded method presented force-deflection diagrams very close to the experimental data up to 50% of the applied load.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-03-02Bitstream added on 2014-06-13T18:34:52Z : No. of bitstreams: 1 spinelli_ha_me_guara.pdf: 5696262 bytes, checksum: a92c7f3bfcf7f018cb912356a4d4638c (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / Revestimento de estruturas aeronaúticas são, em sua maioria, unidos por meio de juntas rebitadas. Para o dimensionamento dessas juntas deverão ser consideradas não somente a resistência das mesmas diante de condições limites de carregamento estático, mas também sua resistência a fadiga quando sujeitas a carregamento cíclico e sua resistência residual no eventual surgimento de trincas. Nesta dissertação são estudadas duas juntas: sobreposta e de topo simples. A modelagem das juntas é feita no software de elementos finitos ANSYS. O objetivo das simulações é reproduzir, de maneira satisfatória, o comportamento das mesmas quando submetida a esforços de tração monotônica. Há uma grande preocupação com simulação do comportamento dos rebites durante o tracionamento das juntas. Comparando os reultados das análises e os resultados dos ensaios (extensômetros e fotoelasticidade). é então proposta uma nova modelagem para os rebites. Por fim, é estudada a excentricidade que as juntas sobreposta e de topo simples apresentam, através da análise teórica do comportamento da tensão do momento secundário e do fator de momento não linear. / Aerospace structure surface are mostly, united with rivet joint. These joint specifications must include the limit resistance within static charging conditions as well the limit resistance for fatigue within cyclic charging and residual resistance in eventual crack show up. In this paper two type ofjoint were studied; overlap and top. The modelings were done in ANSYS, infinity element software. The Main objective in these simulations is to reproduce, in a satisfactory manner, the behavior of these joint when subject to monotonic traction stress. There is a major concern about the rivet behavior simulation during joint traction experiments. Comparing the analyses and the results of these essay (strain gages and photoelasticity) a new rivet modeling is proposal. In thes paper, it is also studied the overlap joint and top joint eccentricity behavior thru a theoretical secondary moment tension behavior analysis and also the non-linear moment factor.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-26T18:15:38Z No. of bitstreams: 1 2014_RonaldoBastosCesarinoDutra.pdf: 5317532 bytes, checksum: 21efb964bbfa64d1fe25271d720e634f (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-27T18:16:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RonaldoBastosCesarinoDutra.pdf: 5317532 bytes, checksum: 21efb964bbfa64d1fe25271d720e634f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-27T18:17:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RonaldoBastosCesarinoDutra.pdf: 5317532 bytes, checksum: 21efb964bbfa64d1fe25271d720e634f (MD5) / As estruturas em estudo se caracterizam por placas finas, são lâminas nas quais uma dimensão, a espessura, é muito menor que as outras e classifica-se em fina respeitando determinadas relações. Estas placas se constituem num tipo estrutural de grande utilização na engenharia e na indústria: pavimento de uma ponte, muros de contenção, caixas d’água, lajes de piso ou cobrimento, cascos de navio, partes componentes de automóveis, estruturas aeroespaciais e reatores nucleares são alguns dos exemplos de seu vasto emprego. Estas estruturas muitas vezes trabalham sobre ação dinâmica: vento, caminhada ou corrida de pessoas, movimentos de veículos e outros movimentos ritmados, são exemplos de solicitações dinâmicas ocasionando o surgimento de esforços que se desenvolvem ao longo do tempo, podendo também causar sérios problemas. Como um estudo completo é de enorme complexidade e também se faz necessário entender a placa e o fenômeno em sua essência, foi estudada a base do cálculo dinâmico para o bom entendimento. Os resultados foram obtidos de maneira analítica e numérica, comparando ambos entre si, evidenciando as frequências naturais da estrutura, os modos de vibração e suas deformadas e a eficácia da análise numérica por meio de tabelas e gráficos que permitem uma visualização adequada do fenômeno. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The structures studied are characterized by thin plates, a three-dimensional solid in which one dimension, the thickness, is much smaller than the others and the plate ranks as thin respecting certain relationships. These plates constitute a structure of great use in engineering and industry: a bridge deck, retaining walls, water tanks, slabs or floor coverings, ship hulls, automobile parts components, aerospace structures and nuclear reactors are some examples of its vast employment. These structures often work on dynamic action: wind, people walking or running over it, movement of vehicles and other rhythmic movements are examples of dynamic loads resulting in stresses that develop over time and can also cause serious problems. As a full study is highly complex and it is also necessary to understand the plate and the phenomenon in its essence, the basis of the dynamic analysis was studied for the proper understanding. The results were obtained from numerical and analytical solutions, compared to each other, showing the natural frequencies of the structure, the mode shapes and effectiveness of numerical analysis in tables and charts that allow adequate visualization of the phenomenon.

Made available in DSpace on 2018-08-02T00:03:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_12245_RAMON GALIMBERTI.pdf: 2689471 bytes, checksum: 9e4c30b9cb37517cedd1ae280fff9450 (MD5) Previous issue date: 2018-03-01 / O objetivo deste trabalho é propor uma nova formulação para o Método dos Elementos de Contorno denominada aqui como MECID-2 (Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta sem Regularização), que faz uso das funções de base radial para aproximar integrais de domínio, mas que possui uma estratégia de solução diferente do modelo apresentado na formulação já validada com êxito, a MECID Regularizada. Foram propostos cinco problemas governados pela Equação de Helmholtz para a validação desta formulação em que os resultados da MECID-2 foram comparados com a MECID Regularizada, tomando como parâmetro a solução analítica do problema, quando houver, ou a solução aproximada pelo Método dos Elementos Finitos (MEF). Outro parâmetro importante avaliado nos resultados é a importância do refinamento da malha de contorno e da quantidade de pontos internos inseridos no domínio. São geradas curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual para cada malha, demonstrando a convergência e a precisão de cada método.

Made available in DSpace on 2018-08-02T00:03:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_9213_VINICIUS ERLER DE SOUSA RAMOS.pdf: 1132503 bytes, checksum: 2512935b43fa774de29621ffe20098e4 (MD5) Previous issue date: 2015-08-31 / Este trabalho apresenta a aplicação do denominado Procedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno, com a finalidade de melhorar a precisão dos valores numéricos obtidos diretamente na solução de problemas de Poisson, usando malhas com reduzido grau de refinamento. Usualmente, os valores em pontos internos são geralmente determinados através da reaplicação de uma equação integral, após serem calculados todos os valores de contorno. O mesmo procedimento, utilizando novos pontos fonte no contorno, é implementado nesse sentido. Assim, neste trabalho mostra-se que esta idéia, já utilizada com êxito em problemas governados pela Equação de Laplace e Navier, pode ser utilizada para melhorar a precisão do método, reutilizando a equação integral de contorno. A base matemática do procedimento recursivo provém da idéia do Método dos Resíduos Ponderados, sabidamente uma importante ferramenta numérica fundamentada na minimização de resíduos. Para que não haja introdução de erros pela aproximação dos termos referentes às integrais de domínio, estes são adequadamente resolvidos pelo Tensor de Galerkin. Problemas espacialmente uni e bidimensionais, que dispõem de solução analítica, são resolvidos para atestar a precisão do procedimento proposto. Palavras chave: Método dos Elementos de Contorno, Procedimento Recursivo, Método dos Resíduos Ponderados, Equação de Poisson.

Orientador: Renato Pavanello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:56:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silveira_ValterAp.Francoda_M.pdf: 10277665 bytes, checksum: 0cbf774f73ffb1dbfa45c416e9741f2c (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: O propósito deste trabalho é utilizar o método de elementos finitos para desenvolver um programa capaz de calcular os parâmetros de fratura envolvidos na verificação da estabilidade de trincas, e de simular sua propagação, para problemas de mecânica da fratura elástica linear bidimensional. Para isto, verifica-se o comportamento frente aos modos I e misto de fratura de elementos singulares e métodos de cálculos dos parâmetros de fratura, atualmente existentes na literatura. Além disso, cria-se dentro do programa Ansys, um gerador de malha, que permite simular o caminho percorrido pela trinca, durante a fase de propagação, interagindo com o programa desenvolvido pelo autor e as técnicas implementadas são validadas em comparações com exemplos teóricos e práticos / Abstract: The purpose of this work is to apply the finite element method to develop a computer program capable of determining the fracture parameters involved in crack stability and simulate its propagation according to two-dimensional linear elastic fracture mechanics. The behavior of singular elements and methods to determine the fracture parameters existent nowadays is verified in face to mode I and mixed mode. Besides, a mesh generator is created inside of ANSYS program, that permits the simulation of the crack path, during the propagation process, working together with author's program. The implemented techniques are validated by comparison among theoretical and practical examples / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Renato Pavanello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-22T20:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ahmida_KhaledMohamed_M.pdf: 5188263 bytes, checksum: bbd31d9f421477996f95747f55d56d25 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: A solução numérica da equação de Helmholtz, via o Método de Elementos Finitos ou Diferenças Finitas, possui uma característica dispersiva ao contrárío do que ocorre com a solução exata. Soluções discretas deste tipo são funções do número de onda discreto, que é dependente da freqüência. O Método de Elementos Finitos (MEF) via a formulação clássica de Galerkin pode ser aplicado na solução da equação de Helmholtz sem que exista um limite teórico para o número de onda a ser analisado. Todavia, quando utiliza-se o MEF via Galerkin para elevados números de onda, faz-se necessário o uso de malhas extremamente refinadas para se obter soluções com precisão satisfatória e dispersão mínima o que conduz ao custo computacional muitas vezes proibitivo. Como regra geral, procura-se resguardar uma resolução de malha da ordem de dez elementos por período o que conduz a um número de equações muito elevado a ser resolvido, na medida em que se deseja resolver problemas da equação de onda no domínio das médias e altas freqüências, como é o caso de interesse em acústica, tema deste trabalho. O método de Galerkin Mínimos Quadrados (GMQ), derivado a partir de uma modificação na forma integral do problema, pode eliminar a poluição ou o erro na solução por elementos finitos da equação de Helrnholtz em domínios unidimensionais. Em domínios bidimensionais, esta poluição numérica pode ser reduzida mas não eliminada. A aplicação do método GMQ na solução da equação de Helrnholtz, para elevados números de onda, permite o uso de malhas com resolução da ordem de somente quatro elementos por período, o que aumenta consideravelmente o alcance das soluções numéricas. Neste trabalho, o método GMQ é aplicado em problemas bidimensionais da equação de Helmholtz, baseando-se em resultados numérícos obtidos para exemplos unidimensionais. Exemplos de decaimento exponencial e propagação de onda para condições de contorno de Dirichlet, serão apresentados. Elementos lineares, triangulares e quadrilaterais, em malhas regulares e irregulares, serão utilizados para a obtenção dos resultados numéricos / Abstract: The numerical solution of the Helrnholtz equation, as finite element or finite difference solution, does not preserve the nondispersive character of the exact solution. I?iscrete solutions of this type are functions of a discrete wave number that depends on the frequency. The Galerkin finite element method is capable of modeling increasingly higher wave numbers by refining the mesh. However, this may become prohibitively expensive, as long as, an acceptable resolution of ten elements per wave, according to mIe of thumb, is to be considered. This would result in a large number of equations to be solved. The method of Galerkin Least Square (GLS), here utilized, for the numerical solution of the Helrnholtz equation can possibly eliminate the dispersive numerical effects by modification of the variational model in one-dimensional problems. However, in twodimensional problems, it is not possible to eliminate the pollution in the finite element error but can still be reduced. A resolution of four elements per wave is required for good results. In this work, the GLS method is applied to two-dimensional problems described by Helrnholtz equation, using results obtained in one-dimensional problems. Exponential decay problems and wave propagation problems with Dirichlet boundary conditions are considered. Numerical results are obtained using linear triangular and quadrilateral finite elements / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Marco Lucio Bittencourt / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-14T20:43:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miano_MarianaGodoyVazquez_D.pdf: 9321053 bytes, checksum: db1fe6759933884432523889d754a105 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Os Métodos de Elementos Finitos de Alta Ordem tem sido aplicados com sucesso em problemas de Mecânica dos Fluidos e Eletromagnetismo por apresentar uma taxa de convergência exponencial para problemas com solução ao polinomial. No entanto, devido ao uso de funções de interpolação de alta ordem, as matrizes dos elementos são mais densas. Este trabalho apresenta uma formulação ao que permite obter matrizes de rigidez de quadrados e hexaedros altamente esparsas para Problemas de Poisson. Para isso, utiliza-se a equivalência da solução de problemas de projeção unidimensionais que envolvem as matrizes de massa, mista e rigidez. Mostra-se que as matrizes de quadrados e hexaedros podem ser obtidas pela combinação ou tensorização dessas matrizes unidimensionais. A matriz de massa unidimensional que compõe a formulação das matrizes de rigidez de quadrados e hexaedros é densa e pode ser substituída pela matriz de rigidez unidimensional que se mostra bastante esparsa com as funções de base utilizadas no trabalho. A formulação é validada para quadrados e hexaedros locais e estendida para malhas não distorcidas desses mesmos elementos. Erros de aproximação da solução, esparsidade das matrizes de rigidez globais e tempo de execução são apresentados. / Abstract: High-order Finite Element Methods have been applied with success to problems of Fluid Dynamics and Electromagnetism. The main feature of these methods is to present an exponential convergence rate for problems with polinomial solution. However, due to the use of high-order interpolation functions, the elemental matrices are denser. This work shows a mathematical formulation, with tensorization concepts applied to the base functions that make up the matricial system matrices which will enable to write uniformly the systems resulting from the application of mass, mix and stiffness matrices. This possibility arises from the proposed formulation, which makes the solution vector equal to the three systems. Consequently, the 1D array mass, usually dense, that makes up the formulation of the rigid 2D and 3D matrices, in squares and hexahedra, may be replaced by the stiffness matrix 1D, which shows itself very sparse related to the base functions used in this work. The formulation is validated to quadratic and hexahedral elements and it is extended to non-distorted meshes of the same elements in the Poisson problems resolution. Approximation errors in solution, sparsity of the global stiffness and run time are also observed. / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica