Orientador: João Peres Vieira / Resumo: A Programação Linear é usada na Pesquisa Operacional para resolução de problemas cujo objetivo é encontrar a melhor solução para aqueles problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares. A Álgebra Linear vai ser a ferramenta para a Programação Linear, resolvendo problemas de maximização ou minimização. Vamos utilizar o Método Simplex e, no caso de duas variáveis, apresentaremos também o método gráfico. / Abstract: Linear Programming is used in Operational Research to solve problems resolution whose goal is to find the best solution for those problems that have their models represented by linear expressions. Linear Algebra will be the tool for Linear Programming, solving maximization or minimization problems. We will use the Simplex Method and, in the case of two variables, we will also present the graphical method. / Mestre

Submitted by Larissa Vitoria Cardoso Cusielo (larissavitoria@id.uff.br) on 2017-09-05T16:50:14Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) FABIO BARROSO_Dissertação Versão Final..pdf: 2901244 bytes, checksum: 054b14cc8ec478fa55c530aa86c1f89c (MD5) Fábio Barroso - Produto Educacional - Versão Final.pdf: 1815635 bytes, checksum: f6783be97ebf7fec3d1e0d8d04e5348c (MD5) / Rejected by Biblioteca do Aterrado BAVR (bavr@ndc.uff.br), reason: Titulo em caixa alto on 2017-09-05T19:18:30Z (GMT) / Submitted by Larissa Vitoria Cardoso Cusielo (larissavitoria@id.uff.br) on 2017-09-05T19:49:50Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) FABIO BARROSO_Dissertação Versão Final..pdf: 2901244 bytes, checksum: 054b14cc8ec478fa55c530aa86c1f89c (MD5) Fábio Barroso - Produto Educacional - Versão Final.pdf: 1815635 bytes, checksum: f6783be97ebf7fec3d1e0d8d04e5348c (MD5) / Approved for entry into archive by Biblioteca do Aterrado BAVR (bavr@ndc.uff.br) on 2017-09-27T22:43:12Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) FABIO BARROSO_Dissertação Versão Final..pdf: 2901244 bytes, checksum: 054b14cc8ec478fa55c530aa86c1f89c (MD5) Fábio Barroso - Produto Educacional - Versão Final.pdf: 1815635 bytes, checksum: f6783be97ebf7fec3d1e0d8d04e5348c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T22:43:12Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) FABIO BARROSO_Dissertação Versão Final..pdf: 2901244 bytes, checksum: 054b14cc8ec478fa55c530aa86c1f89c (MD5) Fábio Barroso - Produto Educacional - Versão Final.pdf: 1815635 bytes, checksum: f6783be97ebf7fec3d1e0d8d04e5348c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Universidade Federal Fluminense. Instituto de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física. Volta Redonda, RJ / Esta dissertação apresenta um produto educacional que visa à aplicação do método gráfico das coordenadas criado pelo professor de Física Pierre Henri Lucie em uma aula sobre lentes delgadas esféricas de ensino médio, em alternativa ao método geométrico usado na obtenção da equação dos pontos conjugados. A aula está fundamentada nas teorias da aprendizagem significativa e no uso das tecnologias de informação e comunicação com o intuito de introduzir o tópico de forma mais dinâmica. Através da aplicação de um roteiro para o estudante, revisamos o conteúdo de formação de imagens em uma lente convergente utilizando o banco óptico virtual do aplicativo PhET para conectar o novo conteúdo com elementos já conhecidos pelos estudantes, ou seja, os chamados subsunsores. Na etapa seguinte, os alunos usam o software gratuito GeoGebra ou o papel milimetrado juntamente com os pontos obtidos no PhET e, desta forma, constroem a relação que leva a equação dos pontos conjugados de Gauss através do método gráfico das coordenadas. Como uma etapa complementar, um questionário é utilizado para que o aluno possa demonstrar se o conteúdo foi assimilado através desta atividade. Além disso, o relato das atividades realizadas e o depoimento de um professor mostraram o entusiasmo dos alunos assim como o interesse em utilizar as ferramentas disponibilizadas para concluir o trabalho proposto. Portanto, é possível concluir que o trabalho descrito nesta dissertação não só auxiliou na introdução do tópico, mas também levou a uma melhoria na inserção do na inserção do assunto em sala de aula. / This dissertation presents an educational product that aims to apply the graphical method of coordinates created by Professor of Physics Pierre Henri Lucie in a high school class upon spherical thin lenses as an alternative to the geometrical method used to obtain the equation of conjugate points. The class is based on the theories of meaningful learning and the use of information and communication technologies in order to introduce the topic in a dynamic way. By applying a class script for the student, we reviewed the content of image formation for a converging lens by using the virtual optical bench of the PhET application to connect the new content with elements already known by the students, i.e., the so-called subsunsores. At the next stage, the students use the free software, known as GeoGebra, or the graph paper with the points obtained in the PhET in order to get a relation that leads to the equation of conjugate points of Gauss by applying the graphical method of coordinates. As a complementary step, a questionnaire is used to confirm that the content was assimilated by the students through this activity. Furthermore, activity’s report and the testimony of a teacher showed the students' enthusiasm as well as the interest in using the tools available to complete the proposed assignment. Therefore, it is possible to conclude that the work described in this thesis not only improved the introduction of the topic, but also led to an improvement of the subject insertion in the classroom.

As vigas de concreto armado perdem capacidade resistente quando em situação de incêndio. A ferramenta mais prática para o dimensionamento dessas peças é o método tabular, apresentado na ABNT NBR 15200:2012, em que a partir do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) se encontram a largura mínima da seção transversal e a menor distância admissível entre o centro geométrico da armadura e a face aquecida. Contudo, apesar de simples, ele limita os cálculos a poucos valores tabelados, não permitindo ao engenheiro buscar soluções diferentes. Por isso, nesta Dissertação, desenvolveu-se um método alternativo, com o auxílio do programa de computador sueco Super Tempcalc. A priori, definiu-se o campo de temperaturas de vigas sob lajes sujeitas ao incêndio-padrão ISO 834 (1999), em função do tempo. Em seguida, considerando-se a redução das resistências do concreto e do aço, calculou-se o momento fletor resistente para os diferentes casos estudados. Foram analisadas térmica e estruturalmente vigas com diversas larguras, alturas, cobrimentos, diâmetros e disposições de armaduras. Os momentos resistentes em situação de incêndio derivados do programa foram comparados a valores provindos de métodos simplificados, propostos pelas normas brasileira e europeia (Eurocode 2 parte 1-2, 2004) e, ainda, a um método mais avançado. Após a validação dos dados, criaram-se gráficos que associam o parâmetro µ, relação entre o momento fletor solicitante em situação de incêndio e o momento fletor resistente à temperatura ambiente, ao tempo de resistência ao fogo (TRF), para cada situação de interesse. Esses gráficos, que envolvem tanto armaduras positivas quanto negativas, também permitem levar em conta a redistribuição de momentos, o que conduzirá à otimização na solução encontrada. Nos exemplos de aplicação realizados, os resultados obtidos a partir do método gráfico se mostraram, em geral, mais econômicos, quando comparados aos do método tabular. / Reinforced concrete beams lose their load capacity when subjected to fire. The most practical tool for their design is the tabular method, presented in ABNT NBR 15200:2012, in which, from the time required for fire resistance (TRRF), the minimum width of the transversal section and the smallest admissible distance between the centroid of the rebar and the heated face can be found. Yet, albeit simple, it limits the calculation to a few fixed values, not allowing the engineer to seek different solutions. Hence, an alternative method was developed in this Dissertation, using the Swedish Super Tempcalc software. Firstly, the temperature field of beams subjected to ISO 834 (1999) standard fire situation was defined, as a function of time. Next, considering the reduction in concrete and steel strength, the resistance bending moment was calculated for the different cases studied. Beams with different widths, heights, covers, diameters and reinforcing bars dispositions were thermally and structurally analyzed. The resistance moments in fire situation obtained from the software were compared to values deriving from simplified methods, proposed by Brazilian and European (Eurocode 2 part 1-2, 2004) standards, besides a more advanced method. After data validation, graphs were created, associating the parameter µ, ratio between the applied bending moment in fire and the resistance bending moment at ambient temperature, to time for fire resistance (TRF), for each situation of interest. These graphs, involving both positive and negative reinforcement, also allow consideration of the redistribution of moments, which will lead to the optimization of the solution found. In the examples analyzed, the results deriving from the graphic method were generally more economic compared to the tabular method.

As vigas de concreto armado perdem capacidade resistente quando em situação de incêndio. A ferramenta mais prática para o dimensionamento dessas peças é o método tabular, apresentado na ABNT NBR 15200:2012, em que a partir do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) se encontram a largura mínima da seção transversal e a menor distância admissível entre o centro geométrico da armadura e a face aquecida. Contudo, apesar de simples, ele limita os cálculos a poucos valores tabelados, não permitindo ao engenheiro buscar soluções diferentes. Por isso, nesta Dissertação, desenvolveu-se um método alternativo, com o auxílio do programa de computador sueco Super Tempcalc. A priori, definiu-se o campo de temperaturas de vigas sob lajes sujeitas ao incêndio-padrão ISO 834 (1999), em função do tempo. Em seguida, considerando-se a redução das resistências do concreto e do aço, calculou-se o momento fletor resistente para os diferentes casos estudados. Foram analisadas térmica e estruturalmente vigas com diversas larguras, alturas, cobrimentos, diâmetros e disposições de armaduras. Os momentos resistentes em situação de incêndio derivados do programa foram comparados a valores provindos de métodos simplificados, propostos pelas normas brasileira e europeia (Eurocode 2 parte 1-2, 2004) e, ainda, a um método mais avançado. Após a validação dos dados, criaram-se gráficos que associam o parâmetro µ, relação entre o momento fletor solicitante em situação de incêndio e o momento fletor resistente à temperatura ambiente, ao tempo de resistência ao fogo (TRF), para cada situação de interesse. Esses gráficos, que envolvem tanto armaduras positivas quanto negativas, também permitem levar em conta a redistribuição de momentos, o que conduzirá à otimização na solução encontrada. Nos exemplos de aplicação realizados, os resultados obtidos a partir do método gráfico se mostraram, em geral, mais econômicos, quando comparados aos do método tabular. / Reinforced concrete beams lose their load capacity when subjected to fire. The most practical tool for their design is the tabular method, presented in ABNT NBR 15200:2012, in which, from the time required for fire resistance (TRRF), the minimum width of the transversal section and the smallest admissible distance between the centroid of the rebar and the heated face can be found. Yet, albeit simple, it limits the calculation to a few fixed values, not allowing the engineer to seek different solutions. Hence, an alternative method was developed in this Dissertation, using the Swedish Super Tempcalc software. Firstly, the temperature field of beams subjected to ISO 834 (1999) standard fire situation was defined, as a function of time. Next, considering the reduction in concrete and steel strength, the resistance bending moment was calculated for the different cases studied. Beams with different widths, heights, covers, diameters and reinforcing bars dispositions were thermally and structurally analyzed. The resistance moments in fire situation obtained from the software were compared to values deriving from simplified methods, proposed by Brazilian and European (Eurocode 2 part 1-2, 2004) standards, besides a more advanced method. After data validation, graphs were created, associating the parameter µ, ratio between the applied bending moment in fire and the resistance bending moment at ambient temperature, to time for fire resistance (TRF), for each situation of interest. These graphs, involving both positive and negative reinforcement, also allow consideration of the redistribution of moments, which will lead to the optimization of the solution found. In the examples analyzed, the results deriving from the graphic method were generally more economic compared to the tabular method.

En las últimas cuatro décadas, el método gráfico de estabilidad de Mathews ha constituido el abanico de herramientas indispensables para el dimensionamiento de tajeos; caracterizándose por su eficiencia en costos, ahorro de tiempo y esfuerzo. Asimismo, el aporte de diversos autores por optimizar su rendimiento ha permitido desplegar una serie de criterios que han permitido abordar cada vez más escenarios. No obstante, con la diversificación de la minería en diferentes contextos geológicos y la necesidad trabajar a profundidades más altas se ha mostrado que el método gráfico de estabilidad ha desestimado escenarios con presencia de agua y distintos regímenes de confinamiento. Es por este motivo, que la presente investigación busca incorporar dichos escenarios por medio del algoritmo Gradient Boosting Machine. Para dicho fin, se simuló escenarios con diversos niveles de presión de agua y se consideró el grado de confinamiento alrededor de las excavaciones. El modelo generado se basó en el criterio de la clasificación binaria, siento las clases predichas, “estable” e “inestable”; con lo que se obtuvo un valor AUC de 0.88, lo que demostró una excelente capacidad predictiva del modelo GBM. Asimismo, se demostró las ventajas frente al método tradicional, puesto que se añade una componente de rigurosidad y de generalización. Finalmente, se evidencia el logro de un método de estabilidad que incorpora los esfuerzos activos y que ostenta un adecuado rendimiento predictivo. / In the last four decades, the Mathews' graphical stability method has constituted the range of indispensable tools for the dimensioning of stopes; characterized by its cost efficiency, time and effort savings. Likewise, the contribution of several authors to optimize its performance has made it possible to deploy a series of criteria that have made it possible to address more and more scenarios. However, with the diversification of mining in different geological contexts and the need to work at higher depths, it has been shown that the graphical stability method has neglected scenarios with the presence of water and different confinement regimes. For this reason, the present research sought to incorporate such scenarios by means of the Gradient Boosting Machine algorithm. For this purpose, scenarios with different levels of water pressure were simulated and the degree of confinement around the excavations was considered. The model generated was based on the binary classification criterion, feeling the predicted classes, "stable" and "unstable"; with which an AUC value of 0.88 was obtained, which demonstrated an excellent predictive capacity of the GBM model. Likewise, the advantages over the traditional method were demonstrated since a component of rigor and generalization is added. Finally, the achievement of a stability method that incorporates the active stresses and has an adequate predictive performance is evidenced. / Trabajo de investigación