Neste trabalho procuramos analisar alguns métodos iterativos e os processos de aceleração na solução lineares grandes e esparsos, associando o uso de alguns pré-condicionadores, tais como os métodos de fatoração incompleta. De forma mais específica, nos detivemos no estudo deos métodos de fatoração incompleta LU, ou ILU, e o método de Cholesky incompleto. Para isso procuramos antes definir algumas especificidades sobre esses métodos, tais como, crtérios de existência, limitação. Alguns fatores analisam tais problemas e sugerem algumas técnicas de conserto, ou seja, algumas maneiras de eliminar tais falhas para que os métodos de iteração possam ser utlizados para determinar soluções mais próximas da solução real. Procedemos a uma revisão teórica de alguns dos métodos iterativos, dos pré-condicionadores. Jacobi, fatoração incompleta LU e fatoração incompleta de Cholesky e a sua associação com os métodos iterativos GMRES e Gradiente Conjugado. Utilizando os pré-condionadores associados aos métodos iterativos citados e fixando alguns parâmetros de parada, aplicamos algusn testes. Os resultados e a análise dos mesmos encontram-se neste trabalho.

Neste trabalho procuramos analisar alguns métodos iterativos e os processos de aceleração na solução lineares grandes e esparsos, associando o uso de alguns pré-condicionadores, tais como os métodos de fatoração incompleta. De forma mais específica, nos detivemos no estudo deos métodos de fatoração incompleta LU, ou ILU, e o método de Cholesky incompleto. Para isso procuramos antes definir algumas especificidades sobre esses métodos, tais como, crtérios de existência, limitação. Alguns fatores analisam tais problemas e sugerem algumas técnicas de conserto, ou seja, algumas maneiras de eliminar tais falhas para que os métodos de iteração possam ser utlizados para determinar soluções mais próximas da solução real. Procedemos a uma revisão teórica de alguns dos métodos iterativos, dos pré-condicionadores. Jacobi, fatoração incompleta LU e fatoração incompleta de Cholesky e a sua associação com os métodos iterativos GMRES e Gradiente Conjugado. Utilizando os pré-condionadores associados aos métodos iterativos citados e fixando alguns parâmetros de parada, aplicamos algusn testes. Os resultados e a análise dos mesmos encontram-se neste trabalho.

Neste trabalho procuramos analisar alguns métodos iterativos e os processos de aceleração na solução lineares grandes e esparsos, associando o uso de alguns pré-condicionadores, tais como os métodos de fatoração incompleta. De forma mais específica, nos detivemos no estudo deos métodos de fatoração incompleta LU, ou ILU, e o método de Cholesky incompleto. Para isso procuramos antes definir algumas especificidades sobre esses métodos, tais como, crtérios de existência, limitação. Alguns fatores analisam tais problemas e sugerem algumas técnicas de conserto, ou seja, algumas maneiras de eliminar tais falhas para que os métodos de iteração possam ser utlizados para determinar soluções mais próximas da solução real. Procedemos a uma revisão teórica de alguns dos métodos iterativos, dos pré-condicionadores. Jacobi, fatoração incompleta LU e fatoração incompleta de Cholesky e a sua associação com os métodos iterativos GMRES e Gradiente Conjugado. Utilizando os pré-condionadores associados aos métodos iterativos citados e fixando alguns parâmetros de parada, aplicamos algusn testes. Os resultados e a análise dos mesmos encontram-se neste trabalho.

Orientador: Elias Basile Tambourgi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-07-23T02:25:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_MariaLuciaMagalhaesde_D.pdf: 5914698 bytes, checksum: c55e0daa6b2b1f269cd89f57ca5e134a (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: No presente trabalho é apresentada uma avaliação teórico-experimental do método matemático de ajuste de balanço de massa e metalúrgico desenvolvido por Smith & Ichiyen (1973) e adaptado por Fernandes et al. (1994). Esse método é baseado essencialmente no tratamento estatístico dos dados analíticos disponíveis permitindo estabelecer as relações entre as massas dos diversos fluxos que compõem os circuitos. A partir das equações específicas para o cálculo do balanço de massa de diversos tipos de circuitos, programas computacionais foram desenvolvidos em Visual Basic, adaptados para serem executados em computadores pessoais em ambiente Windows Excel 7.0. o balanço de massa e metalúrgico para diferentes circuitos de concentração mineral foram calculados através da metodologia tradicionalmente utilizada na industria mineral brasileira - a fórmula dos dois produtos - e utilizando os programas computacionais desenvolvidos. A eficiência do método foi comprovada através da comparação entre os resultados obtidos. O método conduz a bons resultados e, devido a sua simplicidade de uso, não são requeridos maiores de conhecimentos específicos de cálculo e programação de computadores. Desta forma, constitui uma ferramenta extremamente útil para técnicos e engenheiros na avaliação de rendimentos ou eficiências de uma variada gama de processos de separação e concentração de elementos e compostos, levando à otimização e redução dos custos operacionais. Além disso, com a sistemática utilizada para o desenvolvimento das equações básicas, os cálculos poderão ser adaptados para qualquer tipo de circuito e controle de diferentes números de análises / Abstract: A theoretical and experimental evaluation of a mathematical method for adjusting the mass and metallurgical balance is presented in this work. It was developed by Smith & Ichiyen (1973) and adapted by Fernandes et aI. (1994). This method is based on the statistical treatment of the analytic data, allowing the relation among circuit mass flow. The computer programs presented were developed from specific equations. These equations were used for calculating the mass balance of many kinds of circuits. The programs were developed using Visual Basic and adapted to be executed in PCs, using the software Windows Excel 7.0. The mass and metallurgical balance was calculated for different situations, using the Brazilian mineral industry trivial method (two product formula) and the developed programs. The method efficiency was confirmed through the comparison of these results. The method leads to good results, and due to its simplicity, there is no necessity of further knowledge in computer programming and calculus. It is a useful tool for technicians and engineers who need to evaluate the efficiency of the separation and concentration processo This evaluation leads to a process optimization and to the reduction of the operational costs. Further than this, the calculus can be adapted to any kind of circuit and to any number of analyses / Doutorado / Sistemas de Processos Quimicos e Informatica / Mestre em Engenharia Química

Orientador: Sérgio Luís Lopes Verardi / Banca: Maurício Caldora Costa / Banca: Manoel Ferreira Borges Neto / “Resumo: Neste trabalho, os fundamentos teóricose a implementação computacional dos principais métodos iterativos e técnicas de pré-condicionamento para solução de sistemas matriciais lineares não-simétricos e esparsos são discutidos. São também apresentados resultados numéricos da aplicação de tais métodos à solução do problema do fluxo magnetohidrodinâmico (MHD) em canais. / Mestre

A Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET) está se definindo como um dos métodos preferidos para diagnóstico e seguimento de inúmeras doenças em Oncologia, Neurologia e Cardiologia. Esta modalidade é realizada com sistemas dedicados e sistemas baseados em câmaras de cintilação, que podem ser também usados em tomografia por emissão de fótons únicos (SPECT). Neste trabalho, efetuamos uma avaliação dos fatores que favorecem a quantificação em imagens PET com câmaras de cintilação em coincidência, caracterizadas por urna menor sensibilidade em relação a sistemas dedicados. Avaliamos as condições de quantificação de imagens sob os modos 2D e 3D de aquisição, obtidas por métodos de reconstrução 2D e 3D diversos e correções associadas. Dados de aquisição foram simulados por método de Monte Carlo empregando parâmetros realistas. Objetos de interesse diversos foram modelados. Imagens foram reconstruídas pelos métodos FBP, ART, MLEM e OSEM e consideramos correções de sensibilidade, normalização de detector, espalhamento e atenuação de radiação. Estabelecemos uma metodologia de avaliação de detectabilidade e recuperação de contrastes em imagens que contemplam, a partir de dois parâmetros mensuráveis, os aspectos mais relevantes em quantificação. Análises visuais também foram consideradas. Verificamos que o modo 3D é mais adequado que 2D na recuperação de baixos contrastes no objeto com a aplicação das correções selecionadas. A detectabilidade de pequenas estruturas está limitada pelos efeitos de volume parcial e pela resolução espacial finita dos sistemas de detecção. Os métodos ART, MLEM e, em particular, OSEM com 8 subconjuntos, apresentam-se adequados para estudos quantitativos no modo 3D. Os parâmetros definidos para avaliação podem ser empregados como indicadores de condições propícias a estudos quantitativos. / Volumetric reconstruction in gamma camera based PET imaging Positron Emission Tomography (PET) is considered as a very useful tool for diagnosing and following several diseases in Oncology, Neurology and Cardiology. Two types of systems are available for this imaging modality: the dedicated systems and those based on gamma camera technology. In this work, we assessed a number of factors affecting the quantitation of gamma camera based PET imaging, characterized by a lower sensitivity compared to those of dedicated systems. We also evaluated image quantitation conditions under 2D and 3D acquisition/reconstruction modes, for different reconstruction methods and associated corrections. Acquisition data were simulated by Monte Carla method, using realistic parameters. Several objects of interest were modelled. We reconstructed slices and volumes using FBP, ART, MLEM and OSEM and also included four corrections: detector sensitivity, detector normalization, scatter and attenuation of annihilation photons. We proposed a method to assess detectability and object contrast recovery by using two measurable parameters. Visual analysis was also considered. We found that 3D mode is more effective than 2D for low contrast recovery when the selected (J corrections are applied. Detectability of small structures is limited by partial volume effects and device finite spatial resolution. ART, MLEM and specially 8-subsets OSEM are the most adequate methods for quantitative studies in 3D mode. The parameter that we have defined may also be used as indicators of suitable conditions for quantitation in images.

Los autovalores y autovectores son elementos muy utilizados en diversos problemas como análisis de estructuras, reconocimiento de imágenes, compresión de datos, solución de problemas electrodinámicos, entre otros. Existen muchos algoritmos para calcular y tratar con autovalores y autovectores mediante el uso de computadoras, sin embargo, cuando solo se requiere uno o unos pocos autovalores (los más significativos) y autovectores, se puede optar por Power Method o la Iteración Lanczos. Por otro lado, factores como la cantidad de información a procesar o la precisión deseada pueden significar tiempos de ejecución no aceptables para ciertas aplicaciones, surgiendo la alternativa de realizar implementaciones paralelas, siendo la arquitectura CUDA una de la mejores opciones actualmente. En la presente tesis se propone diseñar e implementar un algoritmo paralelo para la iteración Lancos en arquitectura CUDA, el cual es un método para el cálculo del mayor autovalor y su correspondiente autovector. La propuesta esta dividia en tres bloques principales. El primer bloque realiza la tridiagonalización parcial de una matriz cuadrada simétrica. El segundo bloque calcula la descomposición de Schur de la matriz tridiagonal obteniendo los autovectores y autovalores de esta. El tercer bloque calcula el mayor autovalor y su correspondiente autovector de la matriz inicial a partir de lo obtenido en etapas anteriores y determinará si es necesario seguir realizando cálculos. Los bloques trabajan iterativamente hasta encontrar resultados que se ajusten a la precisión deseada. Además de la implementación paralela en CUDA, se realizaron implementaciones en el entorno de simulación MATLAB y en lenguaje C secuencial, con el propósito de comparar y verificar una correcta y eficiente implementación paralela. Los resultados computacionales evaluados para una matriz de 4000 _ 4000 elementos reflejan un rendimiento de 13;4 y 5;8 al compararse la implementación en CUDA con MATLAB y C secuencial respectivamente. Estos rendimientos tienden a crecer mientras mayor sea el tamaño de la matriz. La organización de la tesis es: en el primer capítulo se describe la problemática del tema. En el segundo capítulo se explica la teoría correspondiente a Power Method y Lanczos, así como los algoritmos necesarios. En el capítulo tres se exponen conceptos fundamentales sobre arquitectura CUDA. El diseño del algoritmo paralelo se desarrolla en el capítulo cuatro. Finalmente, en el capítulo cinco, se muestran y analizan los resultados computacionales, seguidos de las conclusiones, recomendaciones y bibliografía. / Tesis

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:05:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326671.pdf: 692511 bytes, checksum: b032c7f3c62c469d3b5fb9110e5d5179 (MD5) Previous issue date: 2014 / Neste trabalho estudamos métodos de regularização para o problema de Quadrados Mínimos Totais (RTLS) baseado em técnicas da Álgebra Linear Numérica e teoria de regularização. O foco principal do trabalho é o estudo da regularização de Tikhonov para o método de Quadrados Mínimos Totais (TLS) e de uma técnica de truncamento que atua como regularizador. No primeiro caso, abordamos um método desenvolvido por Renaut e Guo baseado na resolução de um sistema não linear através de um problema de autovalores lineares e sobre o tamanho da solução. Resultados numéricos mostram que este método pode não funcionar em alguns problemas. Então, estudamos o método TLS truncado (T-TLS) e introduzimos um critério de escolha do parâmetro de truncamento baseado no trabalho de Bazán, Cunha e Borges que não requer informação prévia sobre a solução. Ambos os métodos são ilustrados numericamente e comparados com respeito à qualidade das soluções. Os resultados numéricos mostram que o método de truncamento é uma boa alternativa para resolver o problema RTLS.<br> / Abstract : In this paper we study regularization methods for Total Least Squares problems (RTLS) based on Numerical Linear Algebra tools and regularization theory. The focus of the work is to study the Tikhonov regularizationmethod for Total Least Square (TLS) and a truncation technique which acts as regularization. First, we study a method developed by Renaut and Guo based on linear eigenvalue problems and on a priori information about the size of the solution. Numerical results show that this method may not work in some problems. Then, we study the truncated TLS method (T-TLS) and introduce a criterion for choosing the truncation parameter based on work by Baz´an, Borges and Cunha that does not require any a priori information about the solution. Both methods are illustrated numerically and compared in terms of efficiency and accuracy. The numerical results show that the truncation method is a good alternative to solve the RTLS problem.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-29T04:07:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334673.pdf: 653825 bytes, checksum: 5b0eefdffae2b2152b151efe3ff1ed9e (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um conjunto ? ? R2 suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira, G1 ? ??. O objetivo é o de reconstruir o traço da H1(?)-solução da equação de Laplace sobre ??\G1. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de Maz'ia, isto é, sob dados com ruídos. Palavras-chave: Problemas inversos, problemas mal postos, problema de Cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de Maz'ia, método de Landweber.<br> / Abstract : This dissertation deals with the classical ill-posed problem example, the elliptic Cauchy problem for the Laplace operator at a suficiently regular set ? ? R2, where the Cauchy data are given only at part of the boundary, G1 ? ??. The goal is to reconstruct the trace of H1 (?)-solution of the Laplace equation at ??\G1. For such purpose, two iterative methods are analyzed; the algorithm of Maz'ia is a method based on solving successively well-posed mixed boundary value problems using the given Cauchy data as part of the boundary data and the Landweber iteration, which is based on the normal equation of the first order optimality condition to solve the nonlinear least square problem. An approach via functional analysis with unusual topology was used to proof the convergence analysis under exact data; on the other hand, to show that Landweber iteration is a regularization method and to obtain a convergence rate, the classical regularization theory was widely used. At the end of this dissertation, a relation between the methods was found, the iterations are equal, allowing to complete the Maz'ia's method analysis, i.e., under noise data. Keywords: Inverse problems, ill-posed problems, elliptic Cauchy problem, iterative regularization methods, Maz'ia algorithm, Landweber iteration.

A Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET) está se definindo como um dos métodos preferidos para diagnóstico e seguimento de inúmeras doenças em Oncologia, Neurologia e Cardiologia. Esta modalidade é realizada com sistemas dedicados e sistemas baseados em câmaras de cintilação, que podem ser também usados em tomografia por emissão de fótons únicos (SPECT). Neste trabalho, efetuamos uma avaliação dos fatores que favorecem a quantificação em imagens PET com câmaras de cintilação em coincidência, caracterizadas por urna menor sensibilidade em relação a sistemas dedicados. Avaliamos as condições de quantificação de imagens sob os modos 2D e 3D de aquisição, obtidas por métodos de reconstrução 2D e 3D diversos e correções associadas. Dados de aquisição foram simulados por método de Monte Carlo empregando parâmetros realistas. Objetos de interesse diversos foram modelados. Imagens foram reconstruídas pelos métodos FBP, ART, MLEM e OSEM e consideramos correções de sensibilidade, normalização de detector, espalhamento e atenuação de radiação. Estabelecemos uma metodologia de avaliação de detectabilidade e recuperação de contrastes em imagens que contemplam, a partir de dois parâmetros mensuráveis, os aspectos mais relevantes em quantificação. Análises visuais também foram consideradas. Verificamos que o modo 3D é mais adequado que 2D na recuperação de baixos contrastes no objeto com a aplicação das correções selecionadas. A detectabilidade de pequenas estruturas está limitada pelos efeitos de volume parcial e pela resolução espacial finita dos sistemas de detecção. Os métodos ART, MLEM e, em particular, OSEM com 8 subconjuntos, apresentam-se adequados para estudos quantitativos no modo 3D. Os parâmetros definidos para avaliação podem ser empregados como indicadores de condições propícias a estudos quantitativos. / Volumetric reconstruction in gamma camera based PET imaging Positron Emission Tomography (PET) is considered as a very useful tool for diagnosing and following several diseases in Oncology, Neurology and Cardiology. Two types of systems are available for this imaging modality: the dedicated systems and those based on gamma camera technology. In this work, we assessed a number of factors affecting the quantitation of gamma camera based PET imaging, characterized by a lower sensitivity compared to those of dedicated systems. We also evaluated image quantitation conditions under 2D and 3D acquisition/reconstruction modes, for different reconstruction methods and associated corrections. Acquisition data were simulated by Monte Carla method, using realistic parameters. Several objects of interest were modelled. We reconstructed slices and volumes using FBP, ART, MLEM and OSEM and also included four corrections: detector sensitivity, detector normalization, scatter and attenuation of annihilation photons. We proposed a method to assess detectability and object contrast recovery by using two measurable parameters. Visual analysis was also considered. We found that 3D mode is more effective than 2D for low contrast recovery when the selected (J corrections are applied. Detectability of small structures is limited by partial volume effects and device finite spatial resolution. ART, MLEM and specially 8-subsets OSEM are the most adequate methods for quantitative studies in 3D mode. The parameter that we have defined may also be used as indicators of suitable conditions for quantitation in images.