Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-04-19T04:08:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 337870.pdf: 930156 bytes, checksum: 2cb19054bb2a536a59ecbd3685ed1c3a (MD5) Previous issue date: 2015 / Na classe dos métodos de regularização iterativos, os métodos tipo Kaczmarz são uns dos métodos mais utilizados para resolver problemas na matemática aplicada. No entanto, na literatura a quantidade de resultados sobre convergência e as respectivas taxas de convergência não é abundante. Este trabalho trata da análise de convergência de algumas versões do método de Landweber-Kaczmarz, obtendo convergência e estabilidade do método modificado com um parâmetro de relaxamento, e taxas de convergência no método para operadores lineares em bloco nas versões simétrica e não simétrica. Finalmente, compara-se mediante experimentos numéricos o desempenho dos métodos estudados com o desempenho de métodos bem estabelecidos.<br> / Abstract : In the class of iterative regularization methods, Kaczmarz type methods are some of that are more often used to solve problems in applied mathematics. However, in the literature the amount of convergence results and their convergence rate is not abundant. This work deals with the analysis of convergence of some versions of the Landweber-Kaczmarz method, obtaining convergence and stability of the modified method with a relaxation parameter, and convergence rates for method for linear block operators in versions symmetrical and non-symmetrical. Finally, the performance of the methods is compared with the performance of well-established methods.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:21:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212526.pdf: 307691 bytes, checksum: d13168bf63449b09f6bcba8a70b9aae7 (MD5) / Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso \'e tipicamente mal posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador $F$, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de $F$, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.

Nesse trabalho apresentamos algoritmos adaptativos do M´etodo do Res´ıduo M´ınimo Generalizado (GMRES) [Saad e Schultz, 1986], um m´etodo iterativo para resolver sistemas de equa¸c˜oes lineares com matrizes n˜ao sim´etricas e esparsas, o qual baseia-se nos m´etodos de proje¸c˜ao ortogonal sobre um subespa¸co de Krylov. O GMRES apresenta uma vers˜ao reinicializada, denotada por GMRES(m), tamb´em proposta por [Saad e Schultz, 1986], com o intuito de permitir a utiliza¸c˜ao do m´etodo para resolver grandes sistemas de n equa¸c˜oes, sendo n a dimens˜ao da matriz dos coeficientes do sistema, j´a que a vers˜ao n˜ao-reinicializada (“Full-GMRES”) apresenta um gasto de mem´oria proporcional a n2 e de n´umero de opera¸c˜oes de ponto-flutuante proporcional a n3, no pior caso. No entanto, escolher um valor apropriado para m ´e dif´ıcil, sendo m a dimens˜ao da base do subespa¸co de Krylov, visto que dependendo do valor do m podemos obter a estagna¸c˜ao ou uma r´apida convergˆencia. Dessa forma, nesse trabalho, acrescentamos ao GMRES(m) e algumas de suas variantes um crit´erio que tem por objetivo escolher, adequadamente, a dimens˜ao, m da base do subespa¸co de Krylov para o problema o qual deseja-se resolver, visando assim uma mais r´apida, e poss´ıvel, convergˆencia. Aproximadamente duas centenas de experimentos foram realizados utilizando as matrizes da Cole¸c˜ao Harwell-Boeing [MCSD/ITL/NIST, 2003], que foram utilizados para mostrar o comportamento dos algoritmos adaptativos. Foram obtidos resultados muito bons; isso poder´a ser constatado atrav´es da an´alise das tabelas e tamb´em da observa ¸c˜ao dos gr´aficos expostos ao longo desse trabalho.

Nesse trabalho apresentamos algoritmos adaptativos do M´etodo do Res´ıduo M´ınimo Generalizado (GMRES) [Saad e Schultz, 1986], um m´etodo iterativo para resolver sistemas de equa¸c˜oes lineares com matrizes n˜ao sim´etricas e esparsas, o qual baseia-se nos m´etodos de proje¸c˜ao ortogonal sobre um subespa¸co de Krylov. O GMRES apresenta uma vers˜ao reinicializada, denotada por GMRES(m), tamb´em proposta por [Saad e Schultz, 1986], com o intuito de permitir a utiliza¸c˜ao do m´etodo para resolver grandes sistemas de n equa¸c˜oes, sendo n a dimens˜ao da matriz dos coeficientes do sistema, j´a que a vers˜ao n˜ao-reinicializada (“Full-GMRES”) apresenta um gasto de mem´oria proporcional a n2 e de n´umero de opera¸c˜oes de ponto-flutuante proporcional a n3, no pior caso. No entanto, escolher um valor apropriado para m ´e dif´ıcil, sendo m a dimens˜ao da base do subespa¸co de Krylov, visto que dependendo do valor do m podemos obter a estagna¸c˜ao ou uma r´apida convergˆencia. Dessa forma, nesse trabalho, acrescentamos ao GMRES(m) e algumas de suas variantes um crit´erio que tem por objetivo escolher, adequadamente, a dimens˜ao, m da base do subespa¸co de Krylov para o problema o qual deseja-se resolver, visando assim uma mais r´apida, e poss´ıvel, convergˆencia. Aproximadamente duas centenas de experimentos foram realizados utilizando as matrizes da Cole¸c˜ao Harwell-Boeing [MCSD/ITL/NIST, 2003], que foram utilizados para mostrar o comportamento dos algoritmos adaptativos. Foram obtidos resultados muito bons; isso poder´a ser constatado atrav´es da an´alise das tabelas e tamb´em da observa ¸c˜ao dos gr´aficos expostos ao longo desse trabalho.

Orientadores: Alvaro Rodolfo De Pierro, Nir Cohen / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T04:20:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Salvador_ClariceFavaretto_D.pdf: 3183516 bytes, checksum: 9cd8ec601e86da1755ebf6b7a4ae663f (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Vera Lucia da Rocha Lopes, Jose Mario Martinez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T21:04:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mendonca_LuzianeFerreirade_M.pdf: 1817292 bytes, checksum: 55ad938d41fb89f7e6a3c6ef3b829c36 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Este trabalho propõe um método de atualização de q colunas por iteração de maneira a satisfazer (quando possível) as q últimas equações secantes; este método nem sempre está definido, pois é possível que duas equações secantes sejam imcompatíveis; mais ainda, é possível que sua compatibilidade seja tão tênue conforme q assume valores maiores que 2, que sua implementação pode ser muito mal-condiconada. É proposta uma implementação correta do ponto de vista da álgebra linear e da estabilidade numérica, a análise teórica do método (convergência local) e a determinação do número ótimo de equações secantes que devem ser usadas. Foram realizados vários testes numéricos com problemas de pequeno e grande porte presentes na literatura, fazendo uma comparação entre os métodos de Newton, Broyden, CUM, ICUM, o método multi-coluna com q igual a 2 e q igual a 3. O último capítulo é composto pela análise dos resultados obtidos por esses métodos na resolução de um problema prático geofísico (traçamento de raios em sísmica) / Abstract: In this work it is introduced new quasi-Newton methods for solving largescale nonlinear systems of equations. In these methods q (> 1) columns of the approximation of the inverse Jacobian matrix are updated, in such a way that the q last secant equations are satisfied (when it is possible) at every iteration. The new methods obtained are called a q-Columns Inverse Updating Method. It is also shown an optimal maximum value for q, that makes the method competitive. It is proposed a right implementation from the point of view of linear algebra and numerical stability. It is presented a local convergence analysis for the case n = 2 and several numerical comparative tests with other quasiNewton methods, in particular the ICUM (Inverse Column Updating Methods) are presented. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores : Hugo Enrique Hernandez Figueroa, Marli de Freitas Gomes Hernandez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:54:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kleucio_Claudio_M.pdf: 6718409 bytes, checksum: 010b4add6c8b4ec7667ffc4ad6a968e5 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado

Orientador: Jose Mario Martinez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T09:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kozakevich_DanielNorberto_D.pdf: 2198626 bytes, checksum: 812baa3cb1fe240f09fb5febd703aded (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Esta tese contém contribuições teóricas e práticas no campo da resolução de sistemas algébricos não lineares de grande porte. Esse tipo de sistemas aparece com muita frequencia em aplicações de engenharia e física, portanto, é nesse tipo de problemas que nos concentramos. Nosso aporte com prende quatro áreas: . A comparação controlada, do ponto de vista computacional, dos métodos de Newton, Newton modificado, Broyden e Column-Updating, com e sem estratégias de globalização, em um conjunto de problemas originados na discretização de equações diferenciais parciais. Procuramos aqui identificar situações problemáticas e fornecer um panorama claro sobre o que é de se esperar de algoritmos mais ou menos clássicos para resolver problemas com variados graus de dificuldade. . A análise e resolução exaustiva do "problema da cavidade", para altos números de Reynolds, descartando as estratégias de globalização por otimização (de pobre desempenho neste caso) e reivindicando táticas homotopicas muito simples. O desempenho de alguns métodos quase-Newton, neste caso, é muito bom. A introdução de um método novo do tipo Newton-inexato, com uma variação que permite uma resolução eficiente de problemas de autovalores não lineares. Esses problemas: são, por direito próprio, sistemas não lineares mas, ao mesmo tempo, refletem com bastante fidelidade o grau de dificuldade que pode ser encontrada em outros sistemas dependentes de um parâmetro. A resolução de um problema de evolução (petróleo) onde em cada nível temporal deve ser resohoido um sistema não linear. Neste caso, métodos quase-Newton com Jacobiano inicial escolhido como fatoração incompleta provaram ser notavelmente eficientes / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Este trabalho propõe a aplicação de dois diferentes conceitos para a resolução do Problema de Estivagem de Unidades de Celulose - PEUC, que de acordo com Ribeiro e Lorena (2008) pode ser definido como um problema que busca alocar a máxima quantidade de unidades de celulose ao porão de cargas de um dado navio, respeitando as restrições físicas de dimensões, de posicionamento, de não-sobreposição das unidades e de capacidade máxima do porão do navio. Esse tipo de problema se encaixa, no contexto da Pesquisa Operacional, na classe de Corte e Empacotamento (Cutting and Packing - C&P) e pode ser classificado, de acordo com a tipologia de Wäscher, Haußner e Schumann (2007), como sendo um Single Large Object Placement Problem (SLOPP). Em última instância, o objetivo do PEUC é definir o melhor plano de estivagem para o carregamento de unidades de celulose em um dado porão de um navio, maximizando a área ocupada pelas unidades de celulose. Trata-se de um problema NP-Completo (DOWSLAND; DOWSLAND, 1992; BISCHOFF; WÄSCHER, 1995; MALAGUTI; DURáN; TOTH, 2013) e por isso foram propostas duas abordagens para buscar a melhoria das soluções encontradas e/ou redução do tempo computacional necessário. As abordagens propostas, o Modelo Matemático Modificado e o Método Iterativo de Solução, apresentaram bons resultados para instâncias experimentais, confirmando a efetividade de suas aplicações. Os resultados foram melhores tanto na qualidade das soluções (ocupação total do objeto), como no tempo computacional necessário. Também foram avaliadas quatro instâncias reais, com a comparação dos planos de estivagem resultantes da aplicação dos modelos matemáticos com os planos reais, elaborados manualmente por especialistas. Em três dos quatro casos os resultados das abordagens aqui propostas se mostraram melhores que os planos reais. / This work proposes the application of two different concepts to tackle the Woodpulp Stowage Problem - WSP, that according to Ribeiro e Lorena (2008) can be defined as a problem that seeks the allocation of the maximum quantity of woodpulp units inside the hold of a cargo vessel, always respecting the physical constraints, positioning constraints, non-overlapping of units and also the hold capacity. This kind of problem fits, in the context of Operational Research, into the class of Cutting & Packing and can be classified, according to Wäscher, Haußner e Schumann (2007) typology, as a Single Larga Object Placement Problem (SLOPP). Ultimately the objective of the WSP is to define the best stowage plan for the loading of woodpulp units inside a given hold of a given cargo vessel, maximizing the total area occupied by the woodpulp units. As it\'s a NP-Complete problem (DOWSLAND; DOWSLAND, 1992; BISCHOFF; WÄSCHER, 1995; MALAGUTI; DURáN; TOTH, 2013) two approaches were proposed to improve the quality of the resulting solutions and/or the reduction of the computational time needed. The proposed approaches, the Modified Mathematical Model and the Iterative Solution Method, showed good results for experimental instances, confirming the effectiveness of these approaches. The results were better regarding the quality of the solutions (total occupied area of the object) and also regarding the computational time needed. Also, four real instances were evaluated, comparing the results of the mathematical models with the real stowage plans, manually created by specialists. In three of the four instances, the proposed approaches showed better results than the real stowage plans.

Orientador: Denis Dalmazi / Coorientador: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Rafael Augusto Couceiro Corrêa / Resumo: Certos sistemas físicos podem ser descritos por uma classe de equações não-lineares. Essas equações descrevem pacotes de onda chamado de sólitons que tem aplicações em diversas áreas, por exemplo, Óptica, Cosmologia, Matéria Condensada e Física de Partículas. Alguns métodos foram desenvolvidos ao longo dos anos para encontrar as soluções dessas equações. Buscaremos essas soluções usando o que chamamos de Método Iterativo de Taylor (MIT), que fornece uma solução aproximada em polinômio de Taylor de forma distinta do que se tem na literatura. Usaremos o MIT para calcular soluções por aproximantes de Padé que são razões entre dois polinômios e fornecem soluções melhores que o polinômio de Taylor que o gerou. Inicialmente resolveremos a equação de um modelo de um campo denominado λφ4 . Em seguida resolveremos um modelo com dois campos escalares acoplados e encontraremos uma solução analítica aproximada em casos onde não existe solução analítica, explorando a diversidade das soluções do modelo. Usando essa abordagem por aproximantes de Padé veremos que há algumas vantagens em relação a outros métodos / Abstract: Certain physical systems can be described by a class of non-linear differential equations. Those equations describe wave packets called solitons which have applications in several areas, for example, Optics, Cosmology, Condensed Matter, and Particle Physics. Some methods have been developed over the years to find solutions to these equations. We will look for those solutions using what we call the Taylor Iterative Method (TIM), which provides an approximate solution in terms of a Taylor's polynomial in a unusual way, regarding the present literature. We will use TIM to calculate solutions by Padé approximants, which are ratios between two polynomials and provide better solutions than the Taylor polynomial itself. We first solve the field equation of a model called λφ4 . Then we will solve a model with two coupled scalar fields and find an approximate analytic solution in cases where there is no known analytical solution, exploring the diversity of the solutions of the model. We will see that there are some advantages in using the Padè approximants as compared to other methods / Mestre