Orientador: Denis Dalmazi / Coorientador: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Rafael Augusto Couceiro Corrêa / Resumo: Certos sistemas físicos podem ser descritos por uma classe de equações não-lineares. Essas equações descrevem pacotes de onda chamado de sólitons que tem aplicações em diversas áreas, por exemplo, Óptica, Cosmologia, Matéria Condensada e Física de Partículas. Alguns métodos foram desenvolvidos ao longo dos anos para encontrar as soluções dessas equações. Buscaremos essas soluções usando o que chamamos de Método Iterativo de Taylor (MIT), que fornece uma solução aproximada em polinômio de Taylor de forma distinta do que se tem na literatura. Usaremos o MIT para calcular soluções por aproximantes de Padé que são razões entre dois polinômios e fornecem soluções melhores que o polinômio de Taylor que o gerou. Inicialmente resolveremos a equação de um modelo de um campo denominado λφ4 . Em seguida resolveremos um modelo com dois campos escalares acoplados e encontraremos uma solução analítica aproximada em casos onde não existe solução analítica, explorando a diversidade das soluções do modelo. Usando essa abordagem por aproximantes de Padé veremos que há algumas vantagens em relação a outros métodos / Abstract: Certain physical systems can be described by a class of non-linear differential equations. Those equations describe wave packets called solitons which have applications in several areas, for example, Optics, Cosmology, Condensed Matter, and Particle Physics. Some methods have been developed over the years to find solutions to these equations. We will look for those solutions using what we call the Taylor Iterative Method (TIM), which provides an approximate solution in terms of a Taylor's polynomial in a unusual way, regarding the present literature. We will use TIM to calculate solutions by Padé approximants, which are ratios between two polynomials and provide better solutions than the Taylor polynomial itself. We first solve the field equation of a model called λφ4 . Then we will solve a model with two coupled scalar fields and find an approximate analytic solution in cases where there is no known analytical solution, exploring the diversity of the solutions of the model. We will see that there are some advantages in using the Padè approximants as compared to other methods / Mestre

Submitted by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-01-07T15:21:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao.texto.Marco Antonio.pdf: 5738444 bytes, checksum: 8dcb5a5e7f91b70e64d9ddc8cd025b94 (MD5) / Approved for entry into archive by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-01-07T16:46:30Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao.texto.Marco Antonio.pdf: 5738444 bytes, checksum: 8dcb5a5e7f91b70e64d9ddc8cd025b94 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-07T16:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao.texto.Marco Antonio.pdf: 5738444 bytes, checksum: 8dcb5a5e7f91b70e64d9ddc8cd025b94 (MD5) Previous issue date: 2013 / Um algoritmo numérico foi criado para apresentar a solução da conversão termoquímica de um combustível sólido. O mesmo foi criado de forma a ser flexível e dependente do mecanismo de reação a ser representado. Para tanto, um sistema das equações características desse tipo de problema foi resolvido através de um método iterativo unido a matemática simbólica. Em função de não linearidades nas equações e por se tratar de pequenas partículas, será aplicado o método de Newton para reduzir o sistema de equações diferenciais parciais (EDP’s) para um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). Tal processo redução é baseado na união desse método iterativo à diferenciação numérica, pois consegue incorporar nas EDO’s resultantes funções analíticas. O modelo reduzido será solucionado numericamente usando-se a técnica do gradiente bi-conjugado (BCG). Tal modelo promete ter taxa de convergência alta, se utilizando de um número baixo de iterações, além de apresentar alta velocidade na apresentação das soluções do novo sistema linear gerado. Além disso, o algoritmo se mostra independente do tamanho da malha constituidora. Para a validação, a massa normalizada será calculada e comparada com valores experimentais de termogravimetria encontrados na literatura, , e um teste com um mecanismo simplificado de reação será realizado. / A numerical algorithm was created to present the solution of the thermochemical conversion of a solid fuel. It was created in order to be flexible and very dependent of the reaction mechanism to be represented. Therefore, a system of characteristic equations of this problem was solved by an iterative method attached to symbolic mathematics. Due to nonlinearities in the equations and because it is small particles is applied Newton’s method to reduce the system of partial differential equations (PDE’s) for a system of ordinary differential equations (ODE’s). This process is based on the union of this iterative method for numerical differentiation because it can incorporate into ODE’s analytic functions. The reduced model is solved numerically using the technique of bi-conjugate gradient (BCG). This model promises to have high convergence rate if using a low number of iterations, and present high speed in the presentation of the new linear system solutions generated. Furthermore, the algorithm is shown independent of the size of the mesh. For validation, the normalized mass will be calculated and compared with experimental values found in the literature, and a test with a simplified mechanism for the reaction will be done.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-21T12:22:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 199984.pdf: 874721 bytes, checksum: 9bd70bb1fa2fc1761ee60086321bd859 (MD5) / Este trabalho apresenta uma análise dos métodos iterativos

Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T18:58:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martinez_AnaGabriela_D.pdf: 800274 bytes, checksum: 9d484ffeb59df3623e4bb55d8c8fb1a1 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: A detecção de descontinuidades e um problema que aparece em muitas áreas de aplicação. Exemplos disto são os métodos de Fourier em tomografia computa dorizada, inversão em ressonância magnetica e as leis de conservação em qua»c~oes diferenciais. A determina»c~ao precisa dos pontos de descontinuidade e essencial para obter converg^encia exponencial da serie de Fourier para fun»c~oes cont³nuas por partes e evitar assim os efeitos do conhecido fen^omeno de Gibbs. Nos trabalhos de Wei et al. de 1999 e 2004 foram desenvolvidos ¯ltros polinomiais para reconstruir funções a partir de seus coeficientes de Fourier. No trabalho de Wei et al. do 2005 estes filtros foram usados para construir metodos iterativos rapidos para a detecção de de- scontinuidades. Nesta tese são introduzidos filtros mais gerais baseados em fun»c~oes splines, que conseguem maior precis~ao que aqueles apresentados em esses trabalhos e também são apresentados os correspondentes metodos iterativos para as descon- tinuidades. S~ao obtidas tambem estimativas para os erros assim como experi^encias numericas que validam os algoritmos. Mostra-se tambem um novo metodo que ap- resenta um melhor desempenho que aqueles baseados na serie parcial conjugada de Fourier usados nos trabalhos de Gelb e Tadmor / Abstract: Detecting discontinuities from Fourier coefficients is a problem that arises in several areas of application. Important examples are Fourier methods in Computed Tomography, Nuclear Magnetic Resonance Inversion and Conservation Law Differential Equations. Also, the knowledge of the precise location of the discontinuity points is essential to obtain exponential convergence of the Fourier series for a piecewise continuous function, avoiding the well known Gibbs phenomenon. In the work of Wei et al. (1999, 2004), polynomial filters were developed to reconstruct functions from their Fourier coefficients. In the work of Wei et. al. (2005), these fillters were used to develop fast iterative methods for discontinuity detection. In this thesis we introduce more general spline based filters, that achieve higher accuracy than those works, and the corresponding iterative methods for the discontinuities. Estimates for the errors are presented as well as many numerical experiments validating the algorithms. Also, we show that a new and simple method, not using any nonlinear solver, performs better than those based on the conjugate Fourier series as in the work of Gelb and tadmor / Doutorado / Analise Numerica / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Paulo de Barros Correia / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:52:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chan_ChiuYuen_M.pdf: 16287281 bytes, checksum: 2526d741f642caa411a57e3964103f7e (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Este trabalho propõe aplicar uma nova metodologia baseada em otimização com múltiplos critérios na seleção de alternativas para a expansão de um parque gerador de eletricidade. A metodologia identificar as melhores alternativas de geração considerando critérios econômicos e ambientais. Uma curva de tradeoff é construída a partir das alternativas eficientes para auxiliar a escolha do decisor. Denominado STEM-Grafo, o método é imprementado com três níveis hierárquicos: um código de programação multiobjetivo combina as várias funções objetivos; um algoritmo de branch and bound fixa as variáveis inteiras; um código de otimização em redes resolve o programa linear especializado / Abstract: This work proposes to apply a new methodology based on optimization with multiple criteria to selection of alternatives for the electricity expansion of a generation park. The methodology allows to identify the best alternatives for generation, considering economic and environrnental criteria. A tradeoff curve is contructed from efficient alternatives to assist the decision-maker choice. Denominated STEM-Grafo, the method is implemented with three hierarchical levels: multiobjective programming code combines the various objective functions; a branch and bound algorithm fixes the integer variables; a network optimization code solves the specialized linear program / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Planejamento de Sistemas Energéticos

Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T11:27:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HelouNeto_EliasSalomao_D.pdf: 7993687 bytes, checksum: 12333395c593dd0cbddf79352f61c458 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O problema de viabilidade convexa é um campo fértil de pesquisa que deu origem a uma grande quantidade de algoritmos iterativos, tais como pocs, art, Cimmino e uma miríade de variantes. O motivo para tal interesse é o amplo leque de aplicabilidade que algoritmos gerais para a solução de problemas desse tipo podem alcançar. Dentre tais aplicações encontra-se a reconstrução de imagens em tomografia, caso que geralmente apresenta uma estrutura especial de esparsidade e tamanhos gigantescos. Também bastante estudados por seu interesse prático e teórico são problemas envolvendo a minimização irrestrita de funções convexas. Aqui, novamente, a variada gama de aplicações torna impossível mencionar uma lista minimamente abrangente. Dentre essas a tomografia é, outra vez, um exemplo de grande destaque. No presente trabalho desenvolvemos uma ponte que permite o uso de uma variedade de métodos para viabilidade em conjunto com algoritmos de otimização para obter a solução de problemas de otimização convexa com restrições. Uma teoria geral de convergência é apresentada e os resultados teóricos são especializados em métodos apropriados para problemas de grande porte. Tais métodos são testados em experimentos numéricos envolvendo reconstrução de imagens tomográficas. Esses testes utilizam-se da teoria de amostragem compressiva desenvolvida recentemente, através da qual conseguimos obter resultados sem par na reconstrução de imagens tomográficas a partir de uma amostragem angular altamente esparsa da transformada de Radon. Imagens obtidas a partir de dados simulados são recuperadas perfeitamente com menos de 1/20 das amostras classicamente necessárias. Testes com dados reais mostram que o tempo de uma leitura spect pode ser reduzido a até 1/3 do tempo normalmente utilizado, sem grande prejuízo para as reconstruções. / Abstract: The convex feasibility problem is a research field which has originated a large variety of iterative algorithms, such as pocs, art, Cimmino and a myriad of variants. The reason for such interest is the wide array of applicability that general algorithms for this kind of problem may reach. Among such applications there is tomographic image reconstruction, instance that generally presents a special sparsity structure and huge sizes. Also widely studied because its practical and theoretical interests are problems involving unconstrained minimization of convex functions. Here, again, the huge array of applications makes it impossible to mention even a minimal list. Among these, once more, tomography is a major example. In the present work we have developed a bridge that allows the use of a variety of methods for feasibility in conjunction with optimization algorithms in order to obtain the solution for convex optimization problems with restrictions. A general convergence theory is presented and the theoretical results are specialized into methods useful for large scale problems. These methods are tested in experiments involving tomographic image reconstruction. Such tests make use of the recently developed compressive sensing theory, through which we have been able to obtain unmatched results in tomographic image reconstruction from highly sparse angular sampling from the Radon transform. Images obtained from simulated data are perfectly reconstructed using less than 1/20 from the classically needed. Tests with real data show that the time of a spect scan can be reduced to 1/3 of the usual, without too much image deterioration. / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marcia Aparecida Gomes Ruggiero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T19:52:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Begiato_RodolfoGotardi_M.pdf: 3148290 bytes, checksum: 7f7f71d43fda9f9eaf918892f0f89468 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: o principal objetivo deste trabalho é a proposta de uma estratégia híbrida de globalização para o método de Newton-inexato. Assim como o método de Newton, o método de Newton-inexato tem sua convergência garantida somente em vizinhanças adequadas da solução do sistema e uma estratégia de globalização deve, portanto, ser incorporada. Estratégias de globalização se baseiam na minimização de funções de mérito e duas abordagens podem ser consideradas: busca linear e regiões de confiança. Neste trabalho optamos pelo uso conjunt0 das duas abordagens, resultando numa estratégia híbrida, envolvendo inicialmente uma seqüência de buscas lineares, e se necessário, prossegue-se com uma variação da estratégia Dogleg, proposta por Powell em 1970. Para a resolução aproximada de sistemas lineares foi utilizado o método GMRES, que faz parte de métodos de projeções sobre subespaços de Krylov. Este método possibilita a implementação com a estratégia matrix-free. Para reduzir o uso de requerimentos de memória, optamos ainda pelo uso do método GMRES com recomeços. A eficiência dos algoritmos desenvolvidos foi avaliada através da resolução -de um conjunto de sistemas não lineares acadêmicos e um conjunto de sistemas sistemas não-lineares resultantes' da discretização de problemas de valor de contorno. Estes testes compravaram a eficiência da estratégia híbrida empregada no processo de globalização / Abstract: The main objective of this work is to propose a hybrid globalization strategie for inexact-Newton method. Globalization strategies are based on line search or trust region procedures. In this work, we choose a hybrid strategy which involves a cycle of line search and a variation of Powell dogleg trust region. For solving the linear systems we chose the GMRES method with restarts and to avoid the calculation of Jacobian matrices we used a matrix-free strategie. The numerical performance of the algorithms was evaluated by means a set of academic problems and a set of nonlinear systems of boundary value problem discretization. These results showed the good performance of hybrid globalization strategy / Mestrado / Otimização Matematica / Mestre em Matemática Aplicada

Este trabalho propõe a aplicação de dois diferentes conceitos para a resolução do Problema de Estivagem de Unidades de Celulose - PEUC, que de acordo com Ribeiro e Lorena (2008) pode ser definido como um problema que busca alocar a máxima quantidade de unidades de celulose ao porão de cargas de um dado navio, respeitando as restrições físicas de dimensões, de posicionamento, de não-sobreposição das unidades e de capacidade máxima do porão do navio. Esse tipo de problema se encaixa, no contexto da Pesquisa Operacional, na classe de Corte e Empacotamento (Cutting and Packing - C&P) e pode ser classificado, de acordo com a tipologia de Wäscher, Haußner e Schumann (2007), como sendo um Single Large Object Placement Problem (SLOPP). Em última instância, o objetivo do PEUC é definir o melhor plano de estivagem para o carregamento de unidades de celulose em um dado porão de um navio, maximizando a área ocupada pelas unidades de celulose. Trata-se de um problema NP-Completo (DOWSLAND; DOWSLAND, 1992; BISCHOFF; WÄSCHER, 1995; MALAGUTI; DURáN; TOTH, 2013) e por isso foram propostas duas abordagens para buscar a melhoria das soluções encontradas e/ou redução do tempo computacional necessário. As abordagens propostas, o Modelo Matemático Modificado e o Método Iterativo de Solução, apresentaram bons resultados para instâncias experimentais, confirmando a efetividade de suas aplicações. Os resultados foram melhores tanto na qualidade das soluções (ocupação total do objeto), como no tempo computacional necessário. Também foram avaliadas quatro instâncias reais, com a comparação dos planos de estivagem resultantes da aplicação dos modelos matemáticos com os planos reais, elaborados manualmente por especialistas. Em três dos quatro casos os resultados das abordagens aqui propostas se mostraram melhores que os planos reais. / This work proposes the application of two different concepts to tackle the Woodpulp Stowage Problem - WSP, that according to Ribeiro e Lorena (2008) can be defined as a problem that seeks the allocation of the maximum quantity of woodpulp units inside the hold of a cargo vessel, always respecting the physical constraints, positioning constraints, non-overlapping of units and also the hold capacity. This kind of problem fits, in the context of Operational Research, into the class of Cutting & Packing and can be classified, according to Wäscher, Haußner e Schumann (2007) typology, as a Single Larga Object Placement Problem (SLOPP). Ultimately the objective of the WSP is to define the best stowage plan for the loading of woodpulp units inside a given hold of a given cargo vessel, maximizing the total area occupied by the woodpulp units. As it\'s a NP-Complete problem (DOWSLAND; DOWSLAND, 1992; BISCHOFF; WÄSCHER, 1995; MALAGUTI; DURáN; TOTH, 2013) two approaches were proposed to improve the quality of the resulting solutions and/or the reduction of the computational time needed. The proposed approaches, the Modified Mathematical Model and the Iterative Solution Method, showed good results for experimental instances, confirming the effectiveness of these approaches. The results were better regarding the quality of the solutions (total occupied area of the object) and also regarding the computational time needed. Also, four real instances were evaluated, comparing the results of the mathematical models with the real stowage plans, manually created by specialists. In three of the four instances, the proposed approaches showed better results than the real stowage plans.

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Carla Taviane Lucke da Silva Ghidini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:01:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Berti_LilianFerreira_M.pdf: 11222489 bytes, checksum: 8a581cf3762be9e96b4f77b7206e3112 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Os métodos de pontos interiores têm sido amplamente utilizados para determinar a solução de problemas de programação linear de grande porte. O método preditor corretor, dentre todas as variações de métodos de pontos interiores, é um dos que mais se destaca, devido à sua eficiência e convergência rápida. Este método, em cada iteração, necessita resolver dois sistemas lineares para determinar a direção preditora corretora. Resolver estes sistemas lineares corresponde ao passo que requer mais tempo de processamento, devendo assim ser realizada de forma eficiente. Para resolver estes sistemas lineares a abordagem mais utilizada é a fatoração de Cholesky. No entanto, realizar a fatoração de Cholesky em cada iteração tem um alto custo computacional. Dessa forma, na busca de redução de esforços, precisamente, na redução do número de iterações foi desenvolvida a iteração continuada. Iteração continuada é uma iteração subsequente, realizada após o cálculo da direção preditora corretora, onde é determinada uma nova direção sem que seja necessário realizar uma nova fatoração de Cholesky. Os resultados computacionais dos testes realizados, principalmente em problemas de médio e grande porte mostraram que esta abordagem obtém bom desempenho em comparação com o método preditor corretor / Abstract: Interior point methods have been widely used in the solution of large linear programming problems. The predictor corrector method, among ali interior point variants, is one of mostly used due to its efficiency and convergence properties. This method needs the solution of two linear systems to determine the predictor corrector direction, in each iteration. Solving such systems corresponds to the step which requires more processing time. Therefore, it should be done efficiently. The most common approach to solve the linear systems is the Cholesky factorization, demanding in each iteration a high computacional effort. Thus, in search of effort reduction, in particular, to reduce the iterations number continued iteration was developed. The continued iteration is a subsequent iteration performed after the predictor corrector direction is computed, where a new direction is calculated without need to of Cholesky refactorization. The numerical tests show that the continued iteration performs better in comparison with the preditor corretor method / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Maria Cristina de Castro Cunha, Fermín Sinforiano Viloche Bazán / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campionas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T19:25:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Borges_LeonardoSilveira_D.pdf: 3354099 bytes, checksum: 22e0646185a1b6a6832ca570c099cde8 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A resolução estável de problemas mal-postos discretos requer o uso de métodos de regularização. Dentre vários métodos de regularização existentes na literatura, um dos mais utilizados é o método de regularização de Tikhonovçuja eficiência depende da escolha do parâmetro de regularização. Existem vários métodos para selecionar um parâmetro apropriado tais como o princípio da discrepância de Morozov e métodos heurísticos como o critério da curva-L de Hansen, a Validação Cruzada Generalizada de Golub, Heath e Wahba e o método de ponto fixo de Bazán. Problemas mal-postos discretos de grande porte podem ser resolvidos por métodos iterativos como CGLS e LSQR desde que as iterações sejam interrompidas antes que a influência do ruído deteriore a qualidade das iteradas. Esta é uma tarefa difícil que ainda não foi abordada satisfatoriamente na literatura. Em uma tentativa de atenuar a dificuldade na escolha da iteração de parada, tais métodos podem ser combinados com o método de regularização de Tikhonov gerando os métodos híbridos como GKB-FP e W-GCV (ambos usam a matriz identidade como matriz de regularização). As contribuições desta tese incluem primeiramente novas informações referentes ao algoritmo GKB-FP e como este pode ser eficientemente implementado para o método de regularização de Tikhonov com a matriz de regularização sendo diferente da matriz identidade. Como segunda contribuição tem-se o desenvolvimento de um critério de parada automático para métodos iterativos para problemas "de grande porte", incluindo meios para incorporar informações a priori da solução (como regularidade, por exemplo) no processo iterativo. O método de regularização de Tikhonov usualmente está confinado apenas a um único parâmetro. Entretanto, alguns problemas apresentam soluções com distintas características que devem ser incorporadas na solução regularizada. Isso conduz ao método de regularização de Tikhonov com múltiplos parâmetros. A terceira contribuição desta tese é o desenvolvimento de um método baseado em iterações de ponto fixo para a seleção destes parâmetros e um algoritmo do tipo GKB-FP para problemas de grande porte. Por fim, os resultados teóricos obtidos nesta pesquisa são avaliados na construção de soluções numéricas para diversos problemas como restauração e super-resolução de imagens, problemas de espalhamento e outros obtidos de equações integrais de Fredholm / Abstract: Discrete ill-posed problems need to be regularized in order to be stably solved. Amongst several regularization methods, perhaps the most used is the method of Tikhonov whose effectiveness depends on a proper choice of the regularization parameter. There are considerable amount of parameter choice rules in the literature; these include the Discrepancy Principle by Morozov and heuristic methods like the L-curve criterion by Hansen, Generalized Cross Validation by Golub, Heath and Wahba, and a fixed point method due to Bazán. Large-scale discrete ill-posed problems can be solved by iterative methods like CGLS and LSQR provided that the iterations are stopped before the noise starts deteriorating the quality of the iterates. This is a difficult task which has not yet been addressed satisfactorily in the literature. In an attempt to alleviate the difficulty associated with selecting the regularization parameter, iterative methods can be combined with Tikhonov regularization giving rise to the so-called hybrid methods such as GKB-FP and W-GCV (both using the identity matrix as regularization matrix). The contributions of this thesis include further results concerning the theoretical properties of GKB-FP algorithm as well as the extension of GKB-FP to Tikhonov regularization using a general regularization matrix. Apart from this, as a second contribution, we propose an automatic stopping rule for iterative methods for large-scale problems, including the case where the methods are preconditioned via smoothing norms. Tikhonov regularization has been widely applied to solve linear ill-posed problems, but almost always confined to a single regularization parameter. Nevertheless, some problems have solutions with distinctive characteristics that must be included in the regularized solution. This leads to multi-parameter Tikhonov regularization problems. The third contribution of the thesis is the development of a fixed point method to select the regularization parameters in this multi-parameter case as well as a GKB-FP type algorithm which is well suited for large-scale problems. The proposed algorithms are numerically illustrated by solving several problems such as reconstruction and super-resolution image problems, scattering problems and others from Fredholm integral equations / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada