La evaluación de recursos minerales es esencial para el diseño y la planificación minera, dado que cuantifica la distribución de elementos de interés, subproductos y contaminantes dentro del depósito. Tradicionalmente, los modelos de recursos se elaboran considerando una variable a la vez e ignoran las correlaciones espaciales entre las especies minerales. Los enfoques multivariables, que apuntan a la evaluación conjunta de variables, se ven complicados en la práctica por la dificultad del modelamiento variográfico, más aún si algunos elementos están sub-muestreados. Este trabajo se centra en el problema de la selección de datos para estimar una corregionalización, usando la técnica geoestadística conocida como cokriging. La estimación de cada bloque en el depósito depende del conjunto de datos que se utilice para el cokriging, el que se determina de acuerdo a una vecindad móvil. Se prueban y comparan cuatro vecindades. La primera considera sólo datos de la variable a estimar; la segunda selecciona los datos más cercanos, sin importar si corresponden a la variable a estimar o a covariables; la tercera corresponde a una búsqueda diferenciada de datos de la variable a estimar y de las covariables; la cuarta es similar a la segunda, pero incluye diez veces más datos que ésta. Se consideran tres casos de estudio, que se diferencian en el tipo de muestreo y en la correlación espacial entre variables: un depósito de fierro, donde se quiere estimar los contenidos de fierro, fierro magnético y sílice; un depósito polimetálico, donde las variables de interés son las leyes de cobre, plata, arsénico y antimonio; y un depósito de cobre con información de sondajes de exploración y pozos de tronadura. Para cada caso, se compara las leyes estimadas y la desviación estándar del error de cokriging. Como regla general se demuestra la ventaja del enfoque multivariable, ya que las vecindades que incorporan datos de las covariables tienden a bajar la desviación estándar del error, hasta en un 25%, indicando una mayor precisión. El estudio entrega guías generales para seleccionar adecuadamente los datos para este tipo de estimación.

La incorporación de técnicas que ayuden a modelar la incertidumbre de fenómenos espaciales en Geoestadística, ha impulsado en la última década la implementación de algoritmos que permitan realizar simulaciones generalmente basadas en funciones de probabilidad construidas a partir de las correlaciones espaciales entre dos puntos, sin embargo se han encontrado algunas con limitaciones con las reproducción de estructuras complejas. Algunas técnicas han implementado la utilización de múltiples punto para el modelamiento de variables categóricas. El objetivo de esta memoria de título es investigar la aplicabilidad de un método de simulación de variables continuas que considere estadísticas de multipunto, el desafío consiste proponer una metodología e implementarla en un programa computacional. En esta memoria de título se implementa computacionalmente un algoritmo de simulación basado en estadísticas multipunto aplicado a variables continuas. El programa propuesto se denomina MPISIM está construido con siete programas distintos, tres clases de objetos y veinte seis rutinas de ejecución en el lenguaje de programación Python. El trabajo desarrollado fue validado con dos experimento denominados caso controlado y caso aleatorio, ambos muestras que la media de las realizaciones tiende al resultado esperado. Posteriormente se desarrollan trabajos para su aplicación a un deposito de cobre, caso que hemos denominado ejemplo sintético que consiste en reconstruir una imagen de entrenamiento a partir de muestras tomadas de esta imagen. Se realizan numerosos análisis de sensibilidad para interpretar el funcionamiento de la metodología propuesta. El algoritmo es capaz de reproducir la imagen de entrenamiento, sin embargo presenta algunas deficiencias en los resultados entre las que destaca sesgo en las reproducciones y ausencia de estructura. Finalmente se realizan pruebas a un caso estudio real con datos de una operación minera, utilizando datos de sondajes y datos de pozos de tronadura, este experimento concluye con malos resultados, justificados por la metodología implementada para la construcción de la imagen de entrenamiento.

La evaluación de recursos minerales es esencial para el diseño y la planificación minera, dado que cuantifica la distribución de elementos de interés, subproductos y contaminantes dentro de un depósito minero. Tradicionalmente, los modelos de recursos se elaboran mediante ponderación del inverso de la distancia o kriging, considerando una variable a la vez e ignorando las correlaciones espaciales entre las especies minerales. Métodos de estimación multivariable, como el cokriging, siguen siendo poco utilizados en la práctica, debido principalmente a la dificultad de ajuste de un modelo variográfico. Este trabajo aborda el problema de la predicción multivariable de recursos recuperables en depósitos mineros. Con este objetivo, un modelo geoestadístico (el modelo Gaussiano discreto) es utilizado para cosimular las leyes de bloques y así determinar sus distribuciones locales conjuntas, considerando además el caso en que las leyes medias son desconocidas. De las distribuciones locales obtenidas, es posible calcular, para cada bloque (unidad de selectividad minera), el valor esperado de cualquier función de las leyes y evaluar los recursos que pueden ser recuperados por sobre leyes de corte dadas. La metodología es aplicada a un caso de estudio que consiste en datos de producción (pozos de tronadura) de un depósito de lateritas niquelíferas. Las variables de interés corresponden a leyes de níquel, fierro, cromo, alúmina y sílice. Se demuestra que el modelo Gaussiano discreto permite estimar el beneficio esperado de unidad de selectividad minera y su mejor destino (planta de procesamiento o botadero). Estas estimaciones dependen de la probabilidad de superar leyes de corte dadas y de la razón entre las leyes de sílice y magnesio, la cual juega un papel importante en el procesamiento metalúrgico para obtener ferroníquel. Los resultados de esta metodología son comparados con una estimación tradicional mediante cokriging ordinario, arrojando un 24.6% de bloques clasificados de forma diferente (entre estéril y mineral) y una discrepancia de un 22.5% en la relación estéril/mineral estimada y de 8.2 [MUS$] en el beneficio estimado para el caso de estudio. Estas discrepancias se explican por la propiedad de suavizamiento del cokriging, que no reproduce la variabilidad espacial de las leyes y produce sesgos en la estimación de variables no aditivas. En cambio, la metodología propuesta entrega resultados teóricamente insesgados y permite el análisis de escenarios y el cálculo de la respuesta más probable, en particular cuando hay involucradas variables no aditivas.

No autorizada por el autor a ser publicada a texto completo / En la planificación minera de largo plazo se toman decisiones clave que pueden involucrar miles de millones de dólares, decisiones no siempre reversibles y que son tomadas bajo incertidumbre. Se presenta aquí dos propuestas para estimar y disminuir el impacto económico de la incertidumbre de la estimación geoestadística de las variables geominerometalúrgicas, debida a la limitación inicial en el número de muestras, la que luego disminuye durante la explotación gracias a muestreos adicionales. La primera propuesta consiste en comparar tres metodologías de evaluación: sin considerar los muestreos adicionales, considerando los muestreos adicionales y re-planificación en el tiempo, y finalmente eliminando la incertidumbre suponiendo el pre-conocimiento total. Estas tres metodologías se aplican sobre realizaciones del yacimiento generadas por simulaciones condicionadas, determinando el valor medio o esperanza del valor presente del yacimiento en cada caso. Se comparan estas tres para determinar el valor que aportan los muestreos adicionales y el mejor valor alcanzable al eliminar la incertidumbre. En la segunda propuesta se propone una planificación por utilidad esperada por bloque a partir de sus realizaciones generadas por simulaciones condicionadas, en contraposición a la planificación por valores medios de las variables estimadas por kriging. Este enfoque se justifica debido a la no linealidad de la utilidad con respecto a las variables. Presenta la ventaja, con respecto a otros métodos de planificación estocástica, de no multiplicar la complejidad del problema de optimización, lo que permite compatibilidad con otros esfuerzos, como por ejemplo, planificación con precio estocástico del metal. Ambas metodologías se aplican, con la ley de cobre como variable, a un yacimiento tipo pórfido cuprífero de 429Mton@0.59%Cu a explotar por rajo abierto. El valor presente medio del plan obtenido por kriging, al medirlo sobre distintas realizaciones simuladas, resulta de 648.3MUSD, mientras que el resultado al eliminar la incertidumbre es de 771.4MUSD. Considerando los muestreos adicionales y re-planificando se cierra un 55.8% de este gap, logrando 717.0MUSD. Al planificar por utilidad esperada, sin considerar los muestreos adicionales se cierra un 61.7% del gap, mientras que considerándolos se cierra un 68.0%, con un valor presente medio de 732.0MUSD. Las dispersiones de los resultados son similares entre los métodos de planificación. Se concluye que las propuestas sirven a su propósito, logrando medir el valor de los muestreos adicionales y re-planificaciones y el óptimo alcanzable al eliminar la incertidumbre. La planificación por utilidad esperada muestra ser más potente que la planificación por kriging, dando resultados mejores incluso sin considerar los muestreos adicionales y re-planificaciones. Esto presenta además ventajas estratégicas no medidas en este estudio, dadas por la mayor certeza de que los planes y diseño de la mina se mantendrán estables, permitiendo establecer con mayor certeza la ubicación de infraestructura minera clave.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil de Minas / El presente trabajo trata de la estimación geoestadística, en el marco de la Geometalurgia, de variables de interés en el proceso de flotación de la mina Escondida en Chile. En particular busca generar un modelo de bloques espacial mediante el método de Kriging para las variables recuperación rougher , ley de cobre en el concentrado y ley de cobre en el relave . Los datos disponibles son ensayos de flotación georreferenciados que contienen información sobre: coordenadas espaciales , tamaño de soporte , ley de cobre de cabeza, concentrado y relave , ley de fierro de cabeza, concentrado y relave , recuperación de cobre y fierro , masas de alimentación de concentrado y relave y cobre oxidado . En primer lugar, para que el estimador funcione de forma adecuada, se definieron unidades de estimación en base al comportamiento metalúrgico de las variables, filtrando los datos por categorías, las cuales fueron entregadas en el modelo de bloque de Escondida. Esto resultó en seis poblaciones distintas que deben trabajarse de forma independiente dentro de sus volúmenes. Minerales de alto enriquecimiento con alteración cuarzo, sericita, arcilla Pórfido feldespático y cuarcífero de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración cuarzo, sericita, arcilla Andesita de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración cuarzo, sericita, arcilla Pórfido feldespático de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración clorita, sericita, arcilla y alteración potásica Andesita de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración clorita, sericita, arcilla y alteración potásica Minerales de alto enriquecimiento con alteración clorita, sericita, arcilla y alteración potásica Por otro lado, al ser las variables a estimar no aditivas hace que un posible kriging directo sea solo aplicable de forma puntual, es decir, sin cambio de soporte. Esto implicó la consideración de otras opciones de estimación mediante kriging de masas en el concentrado con el objetivo de calcular las variables de interés. El estudio resultó en que la estimación para las variables geometalúrgicas en base a las unidades definidas, tuvo mayor precisión en el caso del kriging directo a las variables. Esto pudo deberse a las operaciones posteriores de las estimaciones de las masas, que introducen sesgo. La estimación se mantuvo en la media local de los datos desagrupados según los gráficos de derivas, esto en especial para la variable recuperación, la cual tiene mayor precisión que las leyes estimadas en el concentrado y en el relave.

Ingeniero Civil de Minas / El presente trabajo trata de la estimación geoestadística de recursos de un yacimiento de fierro que ha sido explorado mediante sondajes de diamantina. Las muestras disponibles contienen información sobre: coordenada espacial, ley de fierro total, ley de sílice, razón de recuperación o magnetismo y densidad de roca (que en verdad está calculada a partir de la ley de fierro, no medida). Una particularidad que presenta la base de datos es el sub-muestreo del magnetismo, del cual se encuentra información solo en 17 de los 70 sondajes, o en 1219 de las 8373 muestras, para ser más preciso. En el cálculo de recursos, lo que se suma son tonelajes de roca y de finos, no leyes. Aun así, lo que se estima usualmente es ley, ya que es lo más simple. Sin embargo, multiplicar a posteriori las estimaciones para obtener los finos y tonelajes introduce sesgo. Por lo tanto este caso de estudio trata con este sesgo al tomar dos enfoques separados a la estimación: El tradicional, con leyes y uno menos convencional, estimando contenidos de fierro sílice y fierro magnético directamente (contenido definido como ley*densidad). En ambos enfoques se utiliza co-kriging al especificar la estructura de la correlación espacial de las variables de entrada a través del modelamiento de los variogramas directos y cruzados, así como las posibles relaciones lineales entre sus medias. Esto último se ve motivado al observar fuertes dependencias lineales durante el análisis exploratorio; y lleva a implementar una variante al co-kriging ordinario tradicional que busca mejorar las estimaciones al restringir las medias de las variables, aun asumiéndolas desconocidas. Comparando ambos enfoques resulta en diferencias de aproximadamente 55 millones de toneladas de mineral y de más de 4% en la ley media estimada. Estas diferencias podrían ser explicadas ya que el primer enfoque estima variables no aditivas (ley, razón de magnetismo), mientras que el segundo enfoque estima variables aditivas directamente (contenido de fierro) y por lo tanto es más confiable desde el punto de vista teórico. Esta explicación además se apoya en una validación realizada con una técnica de partición de muestra (jack-knife), el cual indica que el segundo enfoque tiene una mayor precisión de estimación. Se recomienda entonces para la estimación de yacimientos de fierro evitar trabajar con variables no aditivas como leyes, y trabajar directamente con contenidos de metal, para los cuales la suma entre varios bloques tiene un sentido físico. Se espera que, en el futuro, más atención sea prestada a la medición directa de la densidad de roca en vez de calcularla a partir de la ley; ya que es crucial a la hora de analizar y calcular tonelajes y contenidos de metal.

Ingeniera Civil de Minas / En la actualidad, los modelos geológicos son generalmente construidos de modo determinístico, imposibilitando la cuantificación de la incertidumbre asociada. Si bien en la minería se le da mayor enfoque a variables continuas como las leyes minerales, un estudio previo de variables categóricas provee subdivisiones con mayor homogeneidad geológica y estadística. Además se es capaz de agregar información importante sobre procesos mineros posteriores. El kriging de indicadores con proporciones localmente variables posee una limitante teórica que se pretende mejorar con este estudio. Este método utiliza sólo un variograma global para cada indicador. Dada la influencia que se tiene de las medias de los indicadores sobre su varianza, la meseta del variograma varía con esta media, lo que no se está considerando. Se propone un método que sí considere estas variaciones, utilizando una variable indicador transformada, más específicamente, a la variable indicador se le resta su media variable para centrar en cero, y además se estandariza para eliminar el efecto del cambio de varianza. El análisis se lleva a cabo a través de dos casos de estudio. El primer estudio consta de la estimación por kriging de indicadores tradicional y con la mejora propuesta, sobre una base de datos sintética con un indicador. A este caso también se le realiza un análisis de sensibilidad para revisar los resultados. El segundo caso de estudio consta de la simulación secuencial de indicadores sobre una base de datos real de una veta, contando con información de un muestreo por canales. Se comparan ambas metodologías y se validan los modelos a través de jack-knife. De las estimaciones resultantes del primer caso, se hace un estudio de los errores promedio y varianza del kriging promedio. Los resultados para ambas metodologías son similares, a excepción de la varianza del kriging, la cual para el método propuesto presenta menores valores y una alta influencia de la media del indicador. Este resultado se mantiene a pesar de disminuir los datos muestreados y cambiar el variograma de los datos sintéticos. Las simulaciones del caso de estudio real, en ambas metodologías, resultaron similares. De acuerdo a un análisis de errores cuadráticos, se simularon más bloques con menor error para la metodología propuesta que en la tradicional. Mediante un jack-knife se validan los modelos y se comparan sus porcentajes de aciertos. Ambas metodologías poseen porcentajes de aciertos iguales, incluso con distintos modelos variográficos. En conclusión, si bien el método propuesto muestra mejoras respecto al método tradicional, estas no son lo suficientemente significativas como para declararlo mejor método. Ambas metodologías presentan resultados de alto porcentaje de acierto, pero entre sí son muy similares. A pesar de esto, el nuevo método presenta las ventajas de tener mayor respaldo teórico, menores tiempos de simulación y una mejor cuantificación de los errores de estimación a través de la varianza del kriging.

La presente Tesis tiene como objetivo describir los conceptos y procedimientos del Control Estadístico de la Calidad y aplicarlos en el análisis de la gestión del servicio de préstamos bancarios del Programa de Extensión Social de ESSALUD, en el periodo 2006-2009. Primeramente, se revisa los conceptos y avances relacionados a la calidad, sistemas de gestión de la calidad, normas internacionales ISO y principalmente las herramientas del Control Estadístico de la Calidad. Estas herramientas contienen técnicas cualitativas y métodos cuantitativos. Entre las técnicas cualitativas se tiene la Tormenta de Ideas y el Diagrama de Causa – Efecto útiles para comprender mejor el caso de estudio. Entre los métodos cuantitativos básicos tenemos el análisis exploratorio inicial de la base de datos y el Diagrama de Pareto, que identifica las causas principales del problema de calidad. Una de las principales herramientas estadísticas del Control Estadístico de la Calidad es el Gráfico de Control p. Una de las novedades de la presente aplicación es considerar muestras aleatorias sin reemplazo de una población finita. Para un mejor entendimiento e implementación de este gráfico también se revisa conceptos básicos de la teoría de probabilidades, inferencia y muestreo. Finalmente, se presenta algunas conclusiones y recomendaciones. / --- This thesis aims to describe the concepts and procedures of Statistical Quality Control and to apply this to the analysis of the management of the service of bank loan Social Outreach Program ESSALUD in the period 2006-2009. First it reviews the concepts and developments related to quality systems, quality management, ISO international standards and tools primarily Statistical Quality Control. These tools contain qualitative techniques and quantitative methods. Among the qualitative techniques we have Brainstorming and Diagram Cause - Effect useful to better understand the case study. The basic quantitative methods are the initial exploratory and descriptive analysis of the database and the Pareto diagram, which identifies the main causes of quality problems. One of the main statistical tools of Statistical Quality Control is the Control Chart p. One of the new features of the present application is to consider random sampling without replacement from a finite population. For a better understanding and implementation of this graph it also reviews basic concepts of probability theory, inference and sampling. Finally, it presents some conclusions and recommendations. KEY WORDS: QUALITY, CONTROL CHART, FINITE POPULATION, ATTRIBUTE, SIMPLE RANDOM SAMPLING, PROPORTION.

Los modelos de respuesta no aleatorizada (MRNA) propuesto por (Tian y Liu 2013 y 2014); fueron aplicados en un estudio realizado en la Facultad de Ciencias Matemáticas, para investigar el comportamiento de los jóvenes estudiantes con respecto a las drogas, sexo, alcohol y la copia en los exámenes, los resultados se compararon con el método convencional de entrevista directa. La población objeto de estudio incluye a los estudiantes matriculados en el semestre 2014-I.

Ingeniero Civil de Minas / Los plegamientos en yacimientos de minerales son procesos estructurales causados por diferentes factores (esfuerzos axiales, fallas, zonas de esfuerzo trishear, entre otras). Los procesos de deformación en yacimientos minerales pueden modificar la geometría original de estos mediante mecanismos de fallamiento y/o plegamiento. En el caso de plegamientos, la utilización de las herramientas clásicas en la evaluación de recursos para estos casos no considera las distancias geodésicas producto de la deformación, lo que lleva a un resultado erróneo, poco realista y estimación con mayor incertidumbre. La metodología propuesta consiste en retornar el yacimiento a la geometría original y realizar la evaluación de recursos en estas condiciones donde las herramientas clásicas de geoestadística son aplicables dado que se basan en el cálculo de distancias euclidianas. Se están desarrollando diferentes técnicas para realizar geoestadística en estas condiciones, como estadística Multi-punto, generación de campos LVA (Locally Varying Anisotropy), transformaciones espaciales de unfolding, entre otras. El objetivo del estudio es la una metodología de reconstrucción de la geometría original de un yacimiento, previo a su deformación, para efectos de realizar estimaciones de recurso en función de las condiciones de anisotropía original, y así llevarlo nuevamente al estado actual. El ejemplo se realiza con un cuerpo de geometría original de tipo tabular. La metodología propuesta consiste en generar una superficie de referencia (triangulación) a partir de un modelo geológico interpretado. Esta superficie puede ser aplanada con métodos de proyección o utilización de técnicas más complejas como MDS, que conserva el área inicial de la superficie al aplanarla. El modelo de bloques discretizado se ancla a la superficie triangulada para ser aplanado y generar el modelo geológico tabular en las condiciones de deposición inicial (cuerpo tabular plano). Una vez aplanado tanto modelo de bloques discretizado como compósitos con su respectiva información de leyes, fino, tipo de roca, etc., se realiza la metodología convencional de evaluación de recursos (estudio exploratorio de datos, variografía, estimación y categorización) para obtener un modelo de leyes estimadas. Finalmente el modelo de bloques discretizado estimado se restituye a la geometría plegada para el posterior rebloqueo. Las ventajas de utilizar esta metodología es que la estimación de las leyes se realiza de forma verosímil, y la clasificación de recursos mejora debido al cálculo de la varianza de bloque en el espacio transformado y el aumento de la correlación espacial de los datos del variograma. Para poder validar esta metodología, se requiere conocer un modelo de referencia original con las respectivas leyes pre-deformación. Para ello, se construyó un modelo a partir de simulaciones geológicas y de leyes que considere los procesos de geología estructural que afectan a los cuerpos plegados y la correlación espacial de las leyes. Finalmente se aplicó esta metodología a un caso de estudio real, donde se aumentó la categorización de recursos medidos e indicados en 1.28 Mton, aumentando la cantidad de finos en 19.2 Kton, lo que corresponde a un 16.8 %. Esto trae importantes consecuencias en la planificación minera y en la valorización de los activos de la compañía, ya que un aumento de los recursos medidos e indicados podría implicar un cambio en el ritmo de mina y procesamiento de planta.