Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-11-06T15:19:18Z No. of bitstreams: 1 ZELMO RODRIGUES DE LIMA M.pdf: 1314418 bytes, checksum: 295c04b222fa836626b95e9f84cca5ae (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-06T15:19:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ZELMO RODRIGUES DE LIMA M.pdf: 1314418 bytes, checksum: 295c04b222fa836626b95e9f84cca5ae (MD5) Previous issue date: 2000-10 / A equação da difusão de nêutrons, em geometria Cartesiana bidimensional para dois grupos de energia, com a presença de fonte fixa é resolvida aplicando-se um método de expansão em pseudo-harmônicos, com suporte na discretização nodal pelo método de expansão de fluxo (FEM) para grandezas médias. Para fins de comparação, o mesmo problema de fonte fixa foi resolvido através da discretização por diferenças finitas e, também para efeito de comparação, o cálculo do fluxo de nêutrons (problema de autovalor) foi feito tanto com o FEM quanto por diferenças finitas. O método de expansão em pseudo-harmônicos utilizado é parte da chamada versão alternativa do método perturbativo de pseudo-harmônicos e o problema de fonte fixa testado foi o de função auxiliar. Os resultados obtidos, para os casos testes realizados, mostram que o método desenvolvido para resolver problemas de fonte fixa é bastante preciso, quando comparado com diferenças finitas. / The two-group neutron diffusion equation, in two dimensional cartesian geometry, with fixed source is solved by using a pseudo-harmonics expansion method in connection to the flux expansion method of nodal discretization, based on average value. The same fixed source problem was solved by finite difference discretization and the results obtained were compared. The neutron flux associated with the eigenvalue problem was also solved by both methods (FEM and Finite Difference). The pseudo-harmonics expansion method employed is part of the alternative version of the pseudo-harmonics perturbation method and the fixed source problem tested was the “auxiliary function” problem. Results obtained for the test cases show that the method developed for solving fixed source problems is very accurate when compared to the finite difference method.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos para ilustrarem a precisão do método proposto. / A numerical nodal method that is free from all spatial truncation errors is developed for one-speed slab-geometry discrete ordinates (SN) fixed-source adjoint neutral particle transport problems. The unknown in the method are the node-edge and the node-average adjoint angular fluxes, and the numerical values obtained for these quantities are those of the analytic solution of the adjoint SN equations. The method is based on the use of the standard spatially discretized SN balance adjoint equation, which holds in each spatial node and for each discrete ordinates direction, and a nonstandard adjoint auxiliary equation that contains a Greens function for the node-average adjoint angular fluxes in terms of the exiting adjoint angular fluxes from the node edges and the adjoint interior source. Numerical results are given to illustrate the methods accuracy.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese o método espectro-nodal linear (SGF-LN) é desenvolvido para a solução numérica de problemas de penetração profunda na formulação de ordenadas discretas (SN) e regime estacionário com fonte de espalhamento isotrópica a uma velocidade em geometria cartesiana bidimensional. Este método é baseado em análise espectral das equações SN integradas transversalmente onde os termos de fonte de espalhamento são tratados analiticamente e apenas os termos de fuga transversal são aproximados, por polinômios de primeira ordem. Resolvemos as equações SGF-LN usando o esquema de inversão nodal total, cf. blinking iterative scheme (BIS), onde as grandezas emergentes da célula espacial em todas as direções são estimadas em função de todas as grandezas incidentes e a fonte interior prescrita. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo de ilustrar a precisão e a eficiência computacional do método desenvolvido. / In this dissertation we present the Spectral Greens Function - Linear Nodal method (SGF-LN) for numerically solving one-speed deep penetration problems in the static discrete ordinates (SN) formulation with isotropic scattering, in X, Y Cartesian geometry. This method is based on a spectral analysis of the transverse integrated SN nodal equations, wherein the scattering terms are analytically treated, and only the transverse leakage terms are approximated by first degree polynomials. We solve the SGF-LN equations using fully nodal block inversions, that we refer to as the blinking iterative scheme (BIS), where the node exiting quantities in all angular directions are estimated as a function of all the node ingoing quantities and interior source. Numerical results are presented to illustrate the accuracy and the computational efficiency of the SGF-LN method.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese o método espectro-nodal linear (SGF-LN) é desenvolvido para a solução numérica de problemas de penetração profunda na formulação de ordenadas discretas (SN) e regime estacionário com fonte de espalhamento isotrópica a uma velocidade em geometria cartesiana bidimensional. Este método é baseado em análise espectral das equações SN integradas transversalmente onde os termos de fonte de espalhamento são tratados analiticamente e apenas os termos de fuga transversal são aproximados, por polinômios de primeira ordem. Resolvemos as equações SGF-LN usando o esquema de inversão nodal total, cf. blinking iterative scheme (BIS), onde as grandezas emergentes da célula espacial em todas as direções são estimadas em função de todas as grandezas incidentes e a fonte interior prescrita. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo de ilustrar a precisão e a eficiência computacional do método desenvolvido. / In this dissertation we present the Spectral Greens Function - Linear Nodal method (SGF-LN) for numerically solving one-speed deep penetration problems in the static discrete ordinates (SN) formulation with isotropic scattering, in X, Y Cartesian geometry. This method is based on a spectral analysis of the transverse integrated SN nodal equations, wherein the scattering terms are analytically treated, and only the transverse leakage terms are approximated by first degree polynomials. We solve the SGF-LN equations using fully nodal block inversions, that we refer to as the blinking iterative scheme (BIS), where the node exiting quantities in all angular directions are estimated as a function of all the node ingoing quantities and interior source. Numerical results are presented to illustrate the accuracy and the computational efficiency of the SGF-LN method.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos para ilustrarem a precisão do método proposto. / A numerical nodal method that is free from all spatial truncation errors is developed for one-speed slab-geometry discrete ordinates (SN) fixed-source adjoint neutral particle transport problems. The unknown in the method are the node-edge and the node-average adjoint angular fluxes, and the numerical values obtained for these quantities are those of the analytic solution of the adjoint SN equations. The method is based on the use of the standard spatially discretized SN balance adjoint equation, which holds in each spatial node and for each discrete ordinates direction, and a nonstandard adjoint auxiliary equation that contains a Greens function for the node-average adjoint angular fluxes in terms of the exiting adjoint angular fluxes from the node edges and the adjoint interior source. Numerical results are given to illustrate the methods accuracy.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação propomos a utilização do método espectro-nodal SGF, cf. spectral Greens function, para transporte SN de partículas neutras, para determinarmos os fluxos angulares nas interfaces das regiões homogêneas do domínio espacial heterogêneo, com espalhamento linearmente anisotrópico usando preferencialmente altas ordens de quadraturas angulares. As reconstruções espaciais analíticas dos fluxos angulares são feitas no interior das regiões homogêneas, determinando as constantes arbitrárias da solução analítica local das equações SN no interior dos nodos espaciais da grade de dicretização. A seguir, utilizando essas constantes, determinamos as expressões do fluxo escalar e da corrente de nêutrons, que são substituídas na equação de transporte unidimensional em geometria retangular Cartesiana no termo de fonte por espalhamento linearmente anisotrópico. Resolvemos analiticamente a equação de transporte com os termos do fluxo escalar e corrente de nêutrons assim aproximados para estimarmos o perfil do fluxo angular de nêutrons no domínio. Esta reconstrução analítica aproximada da solução da equação de transporte de partículas neutras em geometria unidimensional Cartesiana constitui um problema inverso, na medida em que a partir da solução nodal de malha grossa fazemos primeiramente uma reconstrução analítica espacial do fluxo angular nas direções das ordenadas discretas, para em seguida procedermos à reconstrução analítica aproximada do fluxo no domínio angular. / We describe the application of the spectral Greens function SN nodal method for one-speed neutral particle transport calculations to determine the angular fluxes at the homogeneized regions within heterogeneous domains, for linearly anisotropic scattering, using preferably high-order angular quadratures. The reconstruction scheme in the space variable of the angular flux is carried out within the homogenized regions using uniform spatial grid. We determine the arbitrary constants of the analytical SN general solution inside each spatial node. Then, we determine the SN expression for the scalar flux and total current that we substitute into the analytical slab-geometry transport equation, precisely into its linearly anisotropic scattering source term. Further, we solve analytically the slab-geometry transport equation, so approximated, to obtain the flux profile within the space and angular domains. This approximate analytical reconstruction scheme of the solution of the neutral particle transport equation in slab geometry is an inverse problem, in the sense that we use accurate coarse-mesh SN numerical solution, to recover the SN analytical solution in the space variable, and then reconstruct the solution approximately in the angular domain.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação propomos a utilização do método espectro-nodal SGF, cf. spectral Greens function, para transporte SN de partículas neutras, para determinarmos os fluxos angulares nas interfaces das regiões homogêneas do domínio espacial heterogêneo, com espalhamento linearmente anisotrópico usando preferencialmente altas ordens de quadraturas angulares. As reconstruções espaciais analíticas dos fluxos angulares são feitas no interior das regiões homogêneas, determinando as constantes arbitrárias da solução analítica local das equações SN no interior dos nodos espaciais da grade de dicretização. A seguir, utilizando essas constantes, determinamos as expressões do fluxo escalar e da corrente de nêutrons, que são substituídas na equação de transporte unidimensional em geometria retangular Cartesiana no termo de fonte por espalhamento linearmente anisotrópico. Resolvemos analiticamente a equação de transporte com os termos do fluxo escalar e corrente de nêutrons assim aproximados para estimarmos o perfil do fluxo angular de nêutrons no domínio. Esta reconstrução analítica aproximada da solução da equação de transporte de partículas neutras em geometria unidimensional Cartesiana constitui um problema inverso, na medida em que a partir da solução nodal de malha grossa fazemos primeiramente uma reconstrução analítica espacial do fluxo angular nas direções das ordenadas discretas, para em seguida procedermos à reconstrução analítica aproximada do fluxo no domínio angular. / We describe the application of the spectral Greens function SN nodal method for one-speed neutral particle transport calculations to determine the angular fluxes at the homogeneized regions within heterogeneous domains, for linearly anisotropic scattering, using preferably high-order angular quadratures. The reconstruction scheme in the space variable of the angular flux is carried out within the homogenized regions using uniform spatial grid. We determine the arbitrary constants of the analytical SN general solution inside each spatial node. Then, we determine the SN expression for the scalar flux and total current that we substitute into the analytical slab-geometry transport equation, precisely into its linearly anisotropic scattering source term. Further, we solve analytically the slab-geometry transport equation, so approximated, to obtain the flux profile within the space and angular domains. This approximate analytical reconstruction scheme of the solution of the neutral particle transport equation in slab geometry is an inverse problem, in the sense that we use accurate coarse-mesh SN numerical solution, to recover the SN analytical solution in the space variable, and then reconstruct the solution approximately in the angular domain.