Foi proposta uma experiência na qual seria possível produzir um emaranhamento quântico de feixes de fótons com diferentes frequências, movendo-se em uma mesma direção, controlado por meio de um campo magnético externo. Nessa experiência, a interação entre o campo magnético e fótons é realizada por intermédio de elétrons, que interagem tanto com os fótons quanto com o campo magnético externo. Foi desenvolvida uma teoria que descreve processos físicos. Derivamos medidas de emaranhamento de informação e de Schmidt para um sistema geral de dois qubits e a medida residual para um sistema geral de três qubits. Usando a informação obtida da análise dos sistemas de dois e de três quase-fótons, calculamos medidas de emaranhamento. Criamos um programa para cálculo numérico, nesses casos, através do qual construímos gráficos de dependência das medidas de emaranhamentos em feixes de dois e de três fótons. Os resultados obtidos nos permitem ver como a medida de emaranhamento depende dos parâmetros, que caracterizam o sistema em questão. Por exemplo, se ambas as polarizações dos fótons coincidem, então, nenhum emaranhamento ocorre. O emaranhamento acontece apenas se as polarizações do fóton forem opostas. / An experiment is proposed which can produce a quantum entanglement of photon beams having different frequencies and moving in the same direction. The experiment is controlled by an external magnetic field. In this experiment, the interaction between the photons and magnetic field is carried out by means of electrons interacting both with the photons and the external magnetic field. A theory is developed which describes physical processes in this experiment. The meausre of entanglement of information and the measure of Schmidt are calculated for the general system of two qubits, as well as the residual measure for general system of three qubits. Using the information obtained from the analysis of the systems of two and three quasi-photons, we have calculated the entanglement measures in such cases. A computer program is created for numerical calculations in such cases which enables one to construct the graphs of dependence for entanglements of measures in bundles of two and three photons. The results allow us to see how the entanglement measure depends on the parameters that characterize the system in question. For example, if both polarizations of the photons coincide, then no entanglement takes place. The entanglement occurs only if the polarization of the photon are opposite.

Estudamos as excitações de baixa energia, presentes em um gás de bosons homogêneo, de spin nulo, sujeitos a uma interação de dois corpos repulsiva e a temperatura zero, utilizando a aproximação gaussiana, que consiste num caso particular de aproximação de campo médio. As equações dinâmicas resultantes foram linearizadas ao redor da solução estática de Hartree-Fock-Bogoliubov. Obtivemos uma banda contínua e limitada inferiormente, além de um segundo ramo discreto, que define um limite inferior para as excitações e que, ao contrário do resultado proveniente do tratamento de Hartree-Fock-Bogoliubov, possui um comportamento linear sem gap com respeito ao momento da excitação no limite de grandes comprimentos de onda, ou seja, possui uma equação de dispersão do tipo fônon. Discutimos também a forma através da qual é possível gerar desvios do equilíbrio, vinculados aos estados excitados, e concluímos haver restrições sobre os possíveis desvios das grandezas características em campo médio gaussiano, quando tais desvios são gerados por transformações infinitesimais unitárias de um corpo tomadas até primeira ordem. / We study low-lying excitations of a spinless, homogeneous bose gas, with repulsive interaction, at zero temperature, in terms of a gaussian mean field approximation. The dynamical equations of this approximation have been linearized in small displacements from the well known static Hartree-Fock-Bogoliubov solution. We obtain a gapped continous band of excitations above a discrete branch with phonon behavior at large wavelengths. We also discuss the allowed forms of excitations and conclude that restrictions exist for the allowed deviations of the general set of gaussian mean field parameters, when they are generated in first orders by infinitesimal unitary transformations.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rafael Vieira.pdf: 2261187 bytes, checksum: 522b4dceeb3aae1b4ba1bbf0988b6bad (MD5) Previous issue date: 2014-03-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Investigamos como diferentes tipos de desordem afetam a geração de emaranhamento entre os graus de liberdade interno (spin) e externo (posição) em uma caminhada aleatória quântica discreta no tempo. A desordem é modelada introduzindo um aspecto aleatório extra à caminhada aleatória quântica: uma moeda clássica de dois lados (ou infinitos lados) que aleatoriamente dita qual moeda quântica conduz à evolução temporal do sistema a cada posição e/ou a cada passo de tempo dando origem a três tipos distintos de desordem. A desordem dinâmica é independente da posição, com cada posição tendo a mesma moeda ao mesmo tempo, a desordem estática é independente do tempo, enquanto a desordem flutuante possui aleatoriedade no tempo e posição. Mostramos para alguns níveis de desordem que o caso dinâmico é o mais poderoso gerador de emaranhamento, seguido de perto pelo caso flutuante, pois ambos levam ao máximo emaranhamento assintoticamente no tempo para qualquer condição inicial. Estudamos o número de passos que o sistema deve dar até estar dentro de uma vizinhança fixa do seu limite assintótico. A desordem estática é a geradora de emaranhamento menos eficiente, sendo quase sempre menos eficiente que o caso ordenado, não tem limite assintótico e, similarmente ao caso ordenado, possui um comportamento em longo tempo altamente sensível à condição inicial. Propomos ainda dois experimentos baseados em tecnologia atual onde essas idéias podem ser testadas.

Submitted by DANILO CARDOSO FERREIRA null (danilofunesp@hotmail.com) on 2016-01-15T16:37:27Z No. of bitstreams: 1 DaniloCardosoFerreiraDissertação.pdf: 18302953 bytes, checksum: 3c2360f40af22ce571ff0f502e07fce0 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-01-18T11:54:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ferreira_dc_me_prud_par.pdf: 828636 bytes, checksum: 12854c3c461e55dc7897bb0c5127d4a8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-18T11:54:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ferreira_dc_me_prud_par.pdf: 828636 bytes, checksum: 12854c3c461e55dc7897bb0c5127d4a8 (MD5) Previous issue date: 2015-12-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A mecânica quântica é uma das áreas da Física que surgiu em meados de 1900 e permanece em desenvolvimento até os dias atuais. Diversos aparatos tecnológicos são consequência deste importante ramo da Física que também contribui com a Medicina, Matemática, Filosofia, Literatura e Biologia. Logo, é imprescindível que o contato com esta ciência ocorra no contexto do ensino médio. Para inserir o estudante no mundo da mecânica quântica, isto é, na física do infinitamente pequeno, o aluno deve abandonar o pensamento clássico e pensar em termos do comportamento quântico e do indeterminismo no processo de medida, isto é, desenvolver a capacidade de abstração. Sendo este, o objetivo deste trabalho. Para tanto, foi escolhido o experimento da dupla fenda que permite trabalhar com a dualidade onda-partícula do elétron e do fóton. Por meio deste experimento, o aluno pode ser inserido paulatinamente numa trajetória rumo a descrição quântica necessária para o exame dos fenômenos subatômicos. A análise experimental é cuidadosamente realizada com o auxílio de laboratórios virtuais, disponibilizados gratuitamente em sítios eletrônicos, os quais representam um recurso que permite realizar procedimentos experimentais que necessitariam de grande aparato laboratorial. O experimento da dupla fenda é analisado em três etapas, relatadas a seguir: (i) a dupla fenda com partículas clássicas; (ii) a dupla fenda com ondas clássicas e; (iii) a dupla fenda com objetos quânticos como elétrons e fótons. O objetivo é demonstrar o comportamento dual do elétron. Posteriormente, para concluir de forma precisa e justificar o comportamento quântico do elétron é apresentado o princípio da indeterminação de Heisenberg e suas implicações filosóficas. Sendo assim, o objetivo central desta pesquisa é buscar integrar o comportamento quântico, que acontece na escala atômica, principalmente no contexto do ensino médio. Algumas orientações sobre como aplicar este trabalho em outros níveis de ensino aparecem no decorrer do texto e nos apêndices. Apresentando o comportamento dual, onda–partícula, do elétron, a interpretação probabilística e o princípio de incerteza. Acreditamos que o aluno será capaz de compreender um grande número de fenômenos que acontece em escalas que não são do domínio da mecânica clássica quando, em contato com estes temas. Este tema faz parte do conteúdo de física moderna contemporânea que vem sendo abordado em livros textos e vestibulares. Além disso, algumas das novas tecnologias utilizam a física quântica, desde microscópios eletrônicos, nanotecnologia, computação quântica, semicondutores, diodos (incluindo o LED), transistores, computadores, tablets, GPS, satélites, radares, aviões, lasers, scanners de código de barras, sistemas militares de defesa, CD e Blu-Ray players, criptografia, células fotoelétricas, sensores diversos, basicamente, tudo que é eletrônico. Um dos objetivos do trabalho é verificar quais os conhecimentos prévios o corpo discente possui, antes do contato com o conteúdo de física quântica, ou seja, o que faz parte do senso comum sobre este tema. Além disso, pretendemos verificar se o aluno consegue: i) distinguir, no final da aplicação desta pesquisa, que as leis da física em escalas atômicas são diferentes das leis da física clássica, ii) a importância da mecânica quântica na tecnologia e na sociedade. / Quantum mechanics is one of the areas of physics that emerged in mid-1900 and remains in development to the current day. Several technological devices are a result of this important branch of physics that also helps to Medicine, Mathematics, Philosophy, Literature and Biology. Therefore, it is essential that contact with this science occurs at the high school level, what actually occurs in a limited way, when it happens. To place the student in the world of quantum mechanics, that is, the infinitely small of physics, the student must leave the classical thought and think in terms of the quantum behavior and indeterminacy in the measurement process, namely to develop the capacity for abstraction. This is accurately the aim of this work. Thus, the double-slit experiment that lets you work with the wave-particle duality of the electron and the photon was chosen. Through this experiment, students can be gradually inserted on a path toward quantum description necessary for the examination of subatomic phenomena. The experimental analysis is carefully performed with the aid of virtual laboratories, available for free in electronic sites, which represent a resource to perform experimental procedures that would require large laboratory apparatus. The double slit experiment is analyzed in the following three steps, reported: (i) the slit paired with classical particles; (ii) the double slit and with classical waves; (iii) the double slit with quantum objects such as electrons and photons. The goal is to demonstrate the electron dual behavior. Later to complete accurately and justify the electron quantum behavior shows the principle of indeterminacy of Heisenberg and its philosophical implications. Thus, the main objective of this research is to seek to integrate quantum behavior, which takes place at the atomic scale, especially in the high school level. Some guidance on how to apply this work in other levels of education appear throughout the text and in the appendices. Introducing the dual behavior wave-particle, the electron, the probabilistic interpretation and the uncertainty principle. We believe that students will be able to understand a number of phenomena that occurs on scales that are not the classical mechanics of the domain when in contact with these topics. This topic is part of the contemporary modern physics content that is being addressed in texts and entrance exam books. In addition, some of the new technologies using quantum physics, from electronic microscopes, nanotechnology, quantum computing, semiconductors, diodes (including LED), transistors, computers, tablets, GPS, satellites, radar, aircraft, lasers, code scanners bars, military defense systems, CD and Blu-Ray players, encryption, photoelectric cells, various sensors, basically, everything is electronic. One of the goals of the work is to check what prior knowledge the student body has, before contact with quantum physics content, so the part of common sense on this issue. In addition, we intend to verify that the student is able to: i) distinguish, at the end of the application of this research, that the laws of physics at atomic scales are different from the laws of classical physics, ii) the importance of quantum mechanics in technology and society.

Apresenta-se um estudo desenvolvido em três etapas com o intuito de analisar as principais dificuldades de compreensão pelos alunos de dois importantes conceitos da Mecânica Quântica (MQ): estado quântico e superposição linear. As três etapas da pesquisa consistiram em: elaboração, implementação e avaliação de uma proposta em três minicursos em congressos de ensino de Física nos estados do Rio Grande do Sul e de Santa Catarina; elaboração, apresentação e avaliação de um curso de 18 horas ministrado na Universidade do Vale do Rio dos Sinos, RS; revisão do material apresentado no curso anteriormente mencionado e apresentação, implementação e avaliação de curso de 20 horas na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS. Sob a luz dos referenciais teóricos da aprendizagem significativa de Ausubel e dos campos conceituais de Vergnaud, criaram-se situações-problema que pudessem promover a aprendizagem significativa dos tópicos apresentados em cada etapa da pesquisa. Constatou-se que as formulações do experimento de dupla fenda e do experimento de Stern-Gerlach chamaram a atenção dos alunos e se constituiram em bons exemplos de aplicação dos conceitos de estado de um sistema quântico, de superposição linear de estados, de colapso do vetor de estado, de possíveis valores de medida e de probabilidades de obtenção dos valores de medida e efetivamente facilitaram a compreensão de muitos destes conceitos. A inclusão de tópicos contemporâneos (Emaranhamento Quântico e Criptografia Quântica) motivou os alunos para o aprendizado dos primeiríssimos princípios da MQ. Nos minicursos foi muito grande o interesse despertado pela proposta nos minicursos, um ponto a favor de sua aplicação, ainda que o curto período de contato com os tópicos apresentados não permitisse a verificação da ocorrência de aprendizagem significativa. Pode-se dizer, contudo, que a abordagem utilizada propiciou um bom início de aprendizado da MQ por parte dos alunos e que outros conceitos essenciais, tais como o de operador linear e de evolução temporal de sistemas quânticos, precisam ser mais trabalhados em atividades futuras. / A study, developed in three stages, designed to analyze the main difficulties in understanding two important concepts of Quantum Mechanics (QM) is presented. The main concepts of this study are: quantum state and linear superposition. The three stages of this research are: elaboration, implementation and evaluation of a pedagogical proposal in three short-term courses in educational meetings in the states of Rio Grande do Sul and Santa Catarina; elaboration and presentation of a 18 hours course at the University of Vale do Rio dos Sinos, in São Leopoldo, RS; revision of the material presented in the before mentioned course and presentation of a 20 hours course at the Federal University of Rio Grande do Sul, in Porto Alegre, RS. In the light of Ausubel’s meaningful learning and Vergnaud’s conceptual fields theories, problem-situations were designed seeking the promotion of meaningful learning of the contents presented in the different stages of the research. The formulations of the Stern-Gerlach experiment and the double-slit experiment seemed to motivate the students to learn and were good examples of application of the quantum concepts of the state of the quantum system, linear superposition of states, the collapse of the state vector, the possible values of measurement results and the probability of obtaining the measurement results. Research findings suggest that these experiments facilitated the comprehension of much of these concepts. The inclusion of contemporary topics (Quantum Entanglement and Quantum Cryptography) motivated the students for the learning of the very first principles of QM. The interest on the proposal showed during the short-term courses was very high, a point in favor of this activity, although the short period of contact with the contents presented did not allow the verification of meaningful learning. Although the used approach seemed to be a good way to introduce QM to the students, some other essential concepts need more studies, such as the linear operator and the time evolution of quantum systems.

Submitted by Angevaldo Filho (angevaldomaia@gmail.com) on 2018-06-12T20:27:29Z No. of bitstreams: 1 Angevaldo Maia Filho_DissertaçãoFinal.pdf: 1032229 bytes, checksum: 20f2efcbc00b7e243ef113a7054260b6 (MD5) / Approved for entry into archive by NUBIA OLIVEIRA (nubia.marilia@ufba.br) on 2018-06-18T18:39:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Angevaldo Maia Filho_DissertaçãoFinal.pdf: 1032229 bytes, checksum: 20f2efcbc00b7e243ef113a7054260b6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-18T18:39:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Angevaldo Maia Filho_DissertaçãoFinal.pdf: 1032229 bytes, checksum: 20f2efcbc00b7e243ef113a7054260b6 (MD5) / Neste trabalho, discute-se o papel de um experimento de 1950, realizado pela física sino estadunidense Chien Shiung Wu, em colaboração com seu assistente de pesquisa, Irving Shaknov, nas discussões sobre os fundamentos da teoria quântica. A experiência realizada é comumente apontada como sendo o primeiro experimento capaz de representar o fenômeno que hoje é conhecido como entrelaçamento quântico, tornando-se a chave para o desenvolvimento de novas tecnologias, tais como, a criptografia, a teleportação e a computação quântica. Esse experimento garante a Wu um papel fundamental no que diz respeito à corroboração da mecânica quântica. A trajetória de vida e intelectual dessa cientista é também um rico episódio tanto para se discutir a questão de gênero quanto para dar visibilidade às mulheres das ciências. / In this paper, we discuss the role of a 1950 experiment carried out by physics Chien Shiung Wu, in collaboration with his research assistant, Irving Shaknov, in the discussions on the foundations of quantum theory. The experiment performed is commonly referred to as the first experiment capable of representing the phenomenon that is now known as quantum entanglement, becoming the key to the development of new technologies, such as cryptography, teleportation and quantum computing. This experiment guarantees Wu a fundamental role in the corroboration of quantum mechanics. The life and intellectual trajectory of this scientist is also a rich episode both to discuss the gender issue and to give visibility to the women of the sciences.

Este trabalho relata a experiência obtida com alunos de ensino médio de um curso de caráter extracurricular onde foram tratados temas tais como: Efeito Fotoelétrico, Efeito Compton, Radiação do Corpo Negro, Difração e Interferência de Ondas, Princípio da Incerteza e a Interpretação do Experimento da Fenda Dupla com Fótons e Elétrons, tendo como objetivo principal da proposta introduzir alguns conceitos fundamentais de Física Moderna, especialmente os princípios básicos da Mecânica Quântica, a partir da discussão do dualismo onda-partícula. Estes tópicos foram, em primeiro lugar, apresentados e discutidos com os alunos em sala de aula e depois, trabalhados no laboratório de informática, onde utilizou-se simuladores e programas de computador para auxiliar no processo de aprendizagem. A proposta foi aplicada nos 2os anos do ensino médio do curso de informática e eletrônica da Escola Técnica Santo Inácio, situada na periferia da cidade de Porto Alegre. O trabalho foi embasado na Teoria de Aprendizagem Significante de Rogers e na Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel. Para a avaliação do processo foram aplicados um pré-teste e um pós-teste, de mesmo teor, e solicitado um depoimento escrito sobre o interesse dos alunos nos tópicos abordados. O curso serviu de laboratório para a produção de um hipertexto, gravado em CDROM e disponibilizado na rede mundial de computadores, que poderá ser utilizado em cursos de ensino médio com o objetivo de introduzir Tópicos de Física Moderna, auxiliando professores e alunos no processo ensino-aprendizagem. / This paper reports the experience obtained with high school students in extracurricular activities where the folowing issues of Modern Physics topics were considered: photoelectric effect, compton effect, blackbody radiation, diffraction and interference of waves, the uncertainty principle and the interpretation of the double slit experiment with Photons and Electrons. Tthe main objective of the proposal was to introduce some fundamental concepts of Modern Physics, especially the basic principles of Quantum Mechanics, from the the discussion of wave-particle duality. These topics were first presented and discussed with students in the classroom and then worked in the computer laboratory, where simulators and computer programs were used to assist in the learning process. The proposal was implemented in the classes from the second year of Computer and Eletronics Courses of the Santo Inácio Technical School, located in Porto Alegre city. The study was based on the Theory of Significant Learning of Rogers and the Theory of Meaningful Learning of Ausubel. A pre-test and a post-test with the same content have been implemented for the evaluation of the learning process, as well as a written testimonial on the students' interests in the worked topics. The course served as a laboratory for the production of a hypertext, recorded on CD-ROM, which can be used as support material to assist teachers and students in the teaching-learning process.

Neste trabalho formulamos uma versão do princípio variacional de pressão no contexto de operadores densidade em mecânica quântica. Tal princípio relaciona um potencial e um conceito de entropia, que é induzido por um sistema de funções iteradas quântico (QIFS), de forma análoga ao que é feito em formalismo termodinâmico com a entropia métrica do operador shift e um potencial contínuo. Iremos definir um conceito de processo estocástico quântico induzido por tais QIFS de forma natural, e faremos considerações sobre funções de Wigner discretas e certos canais quânticos obtidos no nosso contexto. / In this work we formulate a version of the variational principle of pressure in the context of density operators in quantum mechanics. Such principle relates a potential and a concept of entropy, which is induced by a quantum iterated function system (QIFS), in a way which is analogous to what is done in thermodynamic formalism with the metric entropy of the shift operator and a continuous potential. We will de ne a concept of quantum stochastic process induced by such QIFS in a natural way, and we make some considerations on discrete Wigner functions and certain quantum channels obtained in our setting.

Apresenta-se, nesta tese, os resultados da investigação da compreensão de alguns conceitos e princípios de Mecânica Quântica por alunos de Ensino Médio de duas escolas públicas em um curso de, aproximadamente, 25 horas-aula, ao longo de cerca de três meses. A aplicação do curso foi realizada em duas etapas com a participação, ao todo, de 240 alunos, sendo 137 da primeira série e 103 da terceira. Aos alunos da primeira etapa foram propostos um questionário de conhecimentos prévios, três avaliações escritas, um questionário de opiniões e uma entrevista com cada uma das turmas analisadas. Na segunda etapa, além dos instrumentos mencionados, foram inseridos um mapa mental no início do curso e um mapa mental ao final do curso, quatro testes rápidos, sendo a entrevista realizada com três alunos de cada turma, escolhidos aleatoriamente. Adotou-se, como referencial teórico para o desenvolvimento metodológico desta pesquisa e para a análise dos dados coletados, a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e a teoria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud. A superposição linear foi considerada como um subsunçor necessário para a compreensão dos conceitos de estado de um sistema físico e de superposição linear de estados. A compreensão dos conceitos foi verificada utilizando como situações-problema experimento de dupla fenda, experimento de Stern-Gerlach, polarização da luz, emaranhamento quântico e criptografia quântica, além de outras abordadas de forma menos destacada. A utilização de um pseudo-organizador prévio, com a superposição linear de ondas e de vetores sendo considerada como subsunçor para os conceitos de Mecânica Quântica apresentados, pareceu auxiliar a aprendizagem destes tópicos, visto que boa parte dos alunos se desempenhou bem nas avaliações sobre estes tópicos. As situações utilizadas pareceram ter auxiliado na compreensão dos conceitos abordados e a aprendizagem dos alunos pareceu ter sido na direção de uma aprendizagem significativa. O curso lançou mão da utilização de simulações computacionais, de um texto de apoio e de apresentação de slides, além de buscar a criação de um ambiente em que os alunos se sentissem confortáveis para externalizar seus conhecimentos colaborando para a condução a um conhecimento cientificamente aceito. Alguns poucos alunos tiveram uma postura negativa perante o conteúdo apresentado e a aceitação da maioria mostrou que conteúdos de Física Moderna e Contemporânea parecem estimular os estudantes para a aprendizagem e auxiliar na promoção da atualização dos currículos de Física de Ensino Médio. Verificou-se, também, que os conteúdos trabalhados no curso foram satisfatoriamente compreendidos tanto por alunos de terceira série quanto de primeira série do Ensino Médio, mostrando assim que a Física Moderna e Contemporânea pode ser abordada em qualquer momento neste nível de ensino. / This thesis presents the results of research on the understanding of some concepts and principles of quantum mechanics by students of secondary school from two public schools on a course of approximately 25 hours over about three months. The application of the course was accomplished in two stages with the participation of 240 students, 137 of the first grade and 103 of the third grade. The students from the first stage were evaluated with a questionnaire to assess their previous knowledge, three written evaluations, a survey of opinions and an interview with each class. In the second stage, in addition to the aforementioned instruments, a mind map, four rapid tests and the interview with three students in each class, randomly chosen, were inserted into the research. The theory of meaningful learning of David Ausubel and the theory of conceptual fields of Gerard Vergnaud were adopted as a theoretical background for the study development and data analysis. Linear superposition was considered a subsumer necessary to understand the concepts of state of a physical system and linear superposition of states. The comprehension of the concepts was investigated using the following problem situations: double-slit experiment, Stern-Gerlach experiment, polarization of light, quantum entanglement and quantum cryptography, as well as other examples. With linear superposition of waves and of vectors considered as a subsumer to the concepts of quantum mechanics, the use of a pseudo advance-organizer seemed to improve the learning of these topics, as we see in the assessments. The situations appear to enhance the understanding of the concepts and the learning seemed to be closer to a meaningful learning. Computer simulations, a written text and slides presentations were used and an environment was provided where students felt comfortable to express their knowledge in such a way that scientifically accepted knowledge was promoted. Only a few students had a negative attitude towards the content presented and the acceptance of the majority showed that contents of Modern and Contemporary Physics seem to stimulate them for learning and to promote the update of the Physics curricula at secondary school. Also, the contents of the course were well understood both by third grade and first grade students, showing that the Modern and Contemporary Physics can be approached at any moment in this level of education.

Apresenta-se um estudo desenvolvido em três etapas com o intuito de analisar as principais dificuldades de compreensão pelos alunos de dois importantes conceitos da Mecânica Quântica (MQ): estado quântico e superposição linear. As três etapas da pesquisa consistiram em: elaboração, implementação e avaliação de uma proposta em três minicursos em congressos de ensino de Física nos estados do Rio Grande do Sul e de Santa Catarina; elaboração, apresentação e avaliação de um curso de 18 horas ministrado na Universidade do Vale do Rio dos Sinos, RS; revisão do material apresentado no curso anteriormente mencionado e apresentação, implementação e avaliação de curso de 20 horas na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS. Sob a luz dos referenciais teóricos da aprendizagem significativa de Ausubel e dos campos conceituais de Vergnaud, criaram-se situações-problema que pudessem promover a aprendizagem significativa dos tópicos apresentados em cada etapa da pesquisa. Constatou-se que as formulações do experimento de dupla fenda e do experimento de Stern-Gerlach chamaram a atenção dos alunos e se constituiram em bons exemplos de aplicação dos conceitos de estado de um sistema quântico, de superposição linear de estados, de colapso do vetor de estado, de possíveis valores de medida e de probabilidades de obtenção dos valores de medida e efetivamente facilitaram a compreensão de muitos destes conceitos. A inclusão de tópicos contemporâneos (Emaranhamento Quântico e Criptografia Quântica) motivou os alunos para o aprendizado dos primeiríssimos princípios da MQ. Nos minicursos foi muito grande o interesse despertado pela proposta nos minicursos, um ponto a favor de sua aplicação, ainda que o curto período de contato com os tópicos apresentados não permitisse a verificação da ocorrência de aprendizagem significativa. Pode-se dizer, contudo, que a abordagem utilizada propiciou um bom início de aprendizado da MQ por parte dos alunos e que outros conceitos essenciais, tais como o de operador linear e de evolução temporal de sistemas quânticos, precisam ser mais trabalhados em atividades futuras. / A study, developed in three stages, designed to analyze the main difficulties in understanding two important concepts of Quantum Mechanics (QM) is presented. The main concepts of this study are: quantum state and linear superposition. The three stages of this research are: elaboration, implementation and evaluation of a pedagogical proposal in three short-term courses in educational meetings in the states of Rio Grande do Sul and Santa Catarina; elaboration and presentation of a 18 hours course at the University of Vale do Rio dos Sinos, in São Leopoldo, RS; revision of the material presented in the before mentioned course and presentation of a 20 hours course at the Federal University of Rio Grande do Sul, in Porto Alegre, RS. In the light of Ausubel’s meaningful learning and Vergnaud’s conceptual fields theories, problem-situations were designed seeking the promotion of meaningful learning of the contents presented in the different stages of the research. The formulations of the Stern-Gerlach experiment and the double-slit experiment seemed to motivate the students to learn and were good examples of application of the quantum concepts of the state of the quantum system, linear superposition of states, the collapse of the state vector, the possible values of measurement results and the probability of obtaining the measurement results. Research findings suggest that these experiments facilitated the comprehension of much of these concepts. The inclusion of contemporary topics (Quantum Entanglement and Quantum Cryptography) motivated the students for the learning of the very first principles of QM. The interest on the proposal showed during the short-term courses was very high, a point in favor of this activity, although the short period of contact with the contents presented did not allow the verification of meaningful learning. Although the used approach seemed to be a good way to introduce QM to the students, some other essential concepts need more studies, such as the linear operator and the time evolution of quantum systems.