Este trabalho teve como objetivo validar uma ferramenta computacional para a realização de simulações da interação de elétrons e da radiação X com a matéria, utilizando o método de Monte Carlo para possíveis estudos em radiologia diagnóstica. Para esse propósito, foi desenvolvido um programa computacional que simula a produção de radiação de um equipamento de raios X, com a finalidade de obter a distribuição de energia dos fótons que alcançam uma determinada região de interesse, sem a necessidade de medições experimentais. Outra tarefa realizada neste trabalho foi o cálculo da resposta de um detector do tipo CdTe, para possibilitar a correção de espectros medidos com esse detector em experimentos na faixa de energia de radiodiagnóstico. A ferramenta computacional escolhida para essas aplicações foi o Geant4, que é um conjunto de programas de distribuição livre relativamente novo e que é utilizado para simulações da interação da radiação com a matéria. Um dos principais diferenciais do Geant4 é o emprego da tecnologia de programação orientada a objetos e de técnicas avançadas de engenharia de software. Os resultados da etapa de simulação de espectros de energia produzidos por um equipamento de raios X mostram que o Geant4 pode ser utilizado para esta aplicação, mas com ressalvas na simulação de espectros de raios X com alvos com molibdênio para a região de mamografia, que é a situação onde as diferenças dos rendimentos de raios X característicos dos espectros simulados com os seus respectivos espectros de referência são maiores. Na etapa de simulação da detecção da radiação X por um detector do tipo CdTe são apresentados resultados com excelente acordo com os dados de referência. As diferenças encontradas devem ser mais influenciadas pelos efeitos de armadilhamento de cargas e do comportamento do campo elétrico no interior do cristal do detector, que são específicos para este detector e não fazem parte dos modelos físicos fornecidos pelo Geant4. Desta forma, a validação do Geant4 realizada neste trabalho mostrou algumas das possibilidades de uso desta versátil ferramenta na área de radiologia diagóstica. / The aim of this work was the validation of a computational tool applied in simulations of electrons and X ray interactions with matter, using the Monte Carlo method for possible studies in diagnostic radiology. To perform this task, a computational program was developed to simulate the radiation production of a X ray equipment, with the purpose of obtaining the photon energy distribution which comprehends the region of interest, without the necessity of experimental measurements. Another task carried through in this work was the calculation of a CdTe detector response, which was used in the correction of measured spectra with energy distribution typically found in diagnostic radiology. The employed computational tool was Geant4, which is a free distribution set of computational programs used for simulation of the passage of particles through matter. One of the main differentials of Geant4 is the exploitation of advanced software-engineering techniques and object-oriented technology. The results of the simulation of energy spectra produced by a X ray equipment show that Geant4 can be used for this application, but with restrictions concerning the simulation of X ray spectra from molybdenum targets in the mammography energy range. This is the situation where the differences of the characteristic X ray yield between the simulated and reference spectra are more pronounced. For the simulation of X ray measurements with a CdTe detector, the results showed excellent agreement with the reference data. In this case the discrepancies must be originated mainly by effects of charge trapping and the nonuniformity of the electric field inside the CdTe crystal. In resume, the validation of the Geant4 carried through in this work showed some of the possibilities for the use of this versatile tool in diagnostic radiology.

Neste trabalho, as doses absorvidas produzidas em água pelo feixe de radiação de um Acelerador Linear Clínico - CLINAC 600C TM (Varian), com feixes de fótons de 6MV, foram avaliadas teórica e experimentalmente em configurações de campos quadrados, em seguida, em configurações de campos estreitos e circulares, obtidos com um colimador micro multi-lâminas - mMLC m3TM (BrainLab). A avaliação teórica foi feita por meio de cálculos com o Método de Monte Carlo. As curvas de porcentagem de dose profunda PDP e respectivas razões tecido máximo TMRs derivadas, do CLINAC 600C, medidas experimentalmente, foram validadas por meio de comparações com valores de referência, bem como com medidas usando diferentes detectores. Os resultados indicam diferenças menores que 5% pontualmente e em média menores que 1,5% para cada campo avaliado, quando comparados aos valores do comissionamento anterior (realizado no ano de 1999) e aos valores da literatura. Na comparação das medidas feitas com câmara de ionização e com diodo, a média das diferenças pontuais das curvas de PDP foi de -0,6% e as diferenças entre os perfis laterais de dose ficaram dentro de 1%, na região plana. O diodo fornece medidas de perfil com melhor resolução espacial. Os fatores relativos de dose dos campos abertos, atualizados, concordam com os valores de referência anteriores dentro de 1,03% de discrepância. As curvas de distribuição de dose absorvida em água, atualizadas, são, agora, consideradas de referência e permitem caracterizar o feixe desse CLINAC para o cálculo de dose em pacientes. Os espectros de fótons resultantes das simulações por Monte Carlo com os códigos PENELOPE e MCNP concordam em aproximadamente 80% dos pontos amostrados, sendo que as energias médias de (1,6 ± 0,3)MeV, com o MCNP, e de (1,72 ± 0,08)MeV, com o PENELOPE, são coincidentes. O modelo de fonte simples do CLINAC 600C, criado com o código PENELOPE, permite calcular as distribuições de dose em água, de campos abertos, com discrepâncias da ordem de ±1,0% na dose e de ±0,1 cm na posição, se comparados a medidas experimentais. Esses valores de discrepância atingem os critérios propostos inicialmente para validar o modelo de simulação e garantir sua aplicabilidade nas avaliações dosimétricas da Radioterapia desse CLINAC. A descrição geométrica do mMLC m3 para fins de simulação pelo Método de Monte Carlo, utilizando o código PENELOPE, foi considerada satisfatória ao permitir avaliar a transmissão desse colimador dentro de uma incerteza de ±0,2% e calcular uma subdosagem média de (11,4±2,0)%, devida ao efeito lingüeta-vão, que coincide com o valor determinado experimentalmente de (12,5±2,7)%, específicos para esse projeto de colimador. Os programas de simulação por Monte Carlo, que fazem o uso de um modelo de fonte simples do CLINAC 600C, combinado com o modelo completo do mMLC m3, permitiram calcular PDPs em água, de campos conformados, dentro do intervalo de ±1% de discrepância, enquanto que os fatores relativos de dose de campos conformados pelo mMLC puderam ser calculados com incertezas que variam de 1 a 3% concordando com os valores experimentais. Esses campos avaliados representam campos próximos àqueles usados nos tratamentos. Os resultados do trabalho garantem um conhecimento dosimétrico maior do colimador micro multi-lâminas m3, utilizado nas técnicas de radioterapia e radiocirurgia estereotáxica tridimensionais, e fornece uma ferramenta útil na avaliação das doses produzidas em configurações de campos complexas. / In this work, absorbed dose to water produced by the radiation beam of a clinical linear accelerator - CLINAC 600C TM (Varian), with a photon beam of 6 MV, were evaluated both theoretically and experimentally. This determination includes square and circular field configurations, the last one obtained with a micro multileaf collimator - mMLC m3TM (BrainLab). Theoretical evaluation was performed throughout Monte Carlo method. Experimental measurements of Percentage Depht Dose - PDD and derived Tissue Maximum Ratio - TMR curves from CLINAC 600C were validated by comparison with reference values as well as with measurements using different detectors. The results indicate local differences smaller than 5% and average differences smaller than 1,5% for each evaluated field, if they are compared to the previous commissioning values (made in 1999) and to the values of literature. Comparisons of ionization chamber and diode result in an average local difference of -0,6% for PDD measurements, and within 1% for lateral dose profiles, at depth, in the flat region. Diode provides measurements with better spatial resolution. Current output factors of open fields agree with reference values within 1,03% of discrepancy level. Current absorbed dose distributions in water are, now, considered reference values and allow characterization of this CLINAC for patient dose calculation. The photon spectra resulting from simulations with PENELOPE and MCNP codes agree approximately in 80% of the sampled points, in what average energies of (1,6 ± 0,3)MeV, with MCNP, and of (1,72 ± 0,08)MeV, with PENELOPE, are coincident. The created simple source model of the CLINAC 600C, using the PENELOPE code, allows one to calculate dose distributions in water, for open fields, with discrepancies of the order of ±1,0% in dose and of ±0,1cm in position, if they are compared to experimental measurements. These values met the initial proposed criteria to validate the simulation model and guarantee its applicability in dosimetric evaluations of radiotherapy with this CLINAC. The geometrical description of the mMLC m3 for Monte Carlo purposes, using the PENELOPE code, was considered satisfactory, providing the characterization of relevant physical parameters such as the transmission of the mMLC, within an estimated uncertainty of ±0,2%, and the average underdose of (11,4±2,0)%, due the tongue and groove effect, which is coincident with the experimental value of (12,5±2,7)%, for this particular collimator design. The Monte Carlo simulation codes which combine a single source model of the CLINAC 600C with the full m3 model, allows to calculate dose distributions in water for conformal beams within the discrepancy level of ±1%. However, output factors of conformal beams with the mMLC can be calculated with uncertainties varying from 1 to 3%, when they are compared to experimental results. These evaluated fields represent, and come close to treatment fields. The results of this work guarantee a better dosimetric knowledge of the micro multileaf collimator m3, which is used in three-dimensional stereotactic radiotherapy and radiosurgery techniques. This provides a useful tool in the evaluation of the mMLC as well as the absorbed doses produced in complex field configurations.

A teoria dos modelos lineares generalizados é muito utilizada na estatística, para a modelagem de observações provenientes da distribuição Normal, mas, principalmente, na modelagem de observações cuja distribuição pertença à família exponencial de distribuições. Alguns exemplos são as distribuições binomial, gama, normal inversa, dentre outras. Ajustado um modelo, para vericar a adequação do ajuste, são aplicadas técnicas de diagnósticos e feita uma análise de resíduos. As propriedades dos resíduos para modelos lineares generalizados não são muito conhecidas e resultados assintóticos são o único recurso. Este trabalho teve como objetivo estudar as propriedades assintóticas do resíduo de Wald, e realizar correções para que sua distribuição se aproxime de uma distribuição normal padrão. Uma aplicação das correções para o resíduo de Wald foi feita para cinco conjuntos de dados. Em dois conjuntos, a variável resposta apresentava-se na forma de contagem, e para a modelagem utilizou-se a distribuição de Poisson. Dois outros conjuntos são provenientes de delineamentos experimentais inteiramente casualizados, com variável resposta contínua e para a modelagem utilizou-se a distribuição normal, e para o último conjunto, o interesse era modelar a proporção, e utilizou-se a distribuição binomial. Um estudo de simulação foi conduzido, utilizando-se o método de Monte Carlo, e concluiu-se, que com as correções realizadas no resíduo de Wald, houve uma melhora signicativa em sua distribuição, sendo que a versão melhorada do resíduo tem distribuição que aproxima mais de uma distribuição normal padrão. / The theory of generalized linear models is very used in statistics, not only for modeling data normally distributed, but in the modeling of data whose distribution belongs to the exponential family of distributions. Some examples are binomial, gamma and inverse Gaussian distribution, among others. After tting a model in order to check the adequacy of tting, diagnostic techniques are used. The properties of residuals in generalized linear models are not well known, and asymptotic results are the only recourse. This work aims to study the asymptotic properties of Wald residual, and to obtain corrections to make the distribution of the modied residuals closer to standard normal. An application of the corrections for Wald residuals was done to ve datasets. In two datasets the response variables were counts, and to model, was used the Poisson distribution. Other two datasets are provided from a completely randomized design with a continuous response, and to model, was used the normal distribution, and, in the last dataset the interest was to model the proportion and the binomial distribution was used. A Monte Carlo simulation, was performed showing that the distribution of the corrected Wald residuals, is more close to the standard normal distribution.

A calibração, por definição, é o processo pelo qual se estabelece uma relação entre valores de medição de um padrão, com as suas respectivas incertezas, e as indicações com as incertezas associadas do instrumento de medição a ser calibrado. Um protocolo de calibração descreve a metodologia a ser aplicada em um processo de calibração. O método escolhido para a obtenção deste protocolo foi o da espectrometria de feixe de raios X associada à simulação pelo método de Monte Carlo, fundamentado no fato de que ambos são considerados métodos absolutos na determinação de parâmetros de feixes de radiação. Neste trabalho foi utilizado o método de Monte Carlo utilizado para obter a função resposta do detector utilizada para a correção dos espectros obtidos do feixe primário de radiação X; deste modo foram calculadas as taxas de kerma destes feixes e comparadas aos valores obtidos com as câmaras de ionização padrão secundário do Laboratório de Calibração de Instrumentos do IPEN (LCI/IPEN). Foram obtidos os coeficientes de calibração para o sistema padrão com diferenças em relação ao fornecido pelo laboratório primário entre 1,3% e 15,3%. Os resultados obtidos indicaram a viabilidade do estabelecimento deste protocolo de calibração utilizando a espectrometria como padrão de referência, com incertezas relativas de 0,62% para k=1. As incertezas associadas ao método proposto foram satisfatórias, para um laboratório padrão secundário e comparáveis a um laboratório primário. / Calibration, by definition, is the process that establishes a relation between the measurement values of a standard, with their respective uncertainties, and the indications with the associated uncertainties of an instrument to be calibrated. A calibration protocol describes the methodology to be applied during the calibration process. The chosen method to obtain this protocol was the use of the X-ray beam spectrometry associated with Monte Carlo mathematical simulation, based on the fact that both are considered primary methods for x radiation beams parameters determination. The work consists in obtaining the detector response function using the Monte Carlo method for the correction of the X radiation primary beam spectra obtained. After that, the kerma rates values were calculated and compared to those obtained with the secondary standard ionization chambers of the Calibration Laboratory of IPEN. The calibration coefficients for the standard ionization chambers were found with differences from that provided by the primary laboratory between 1.3% and 15.31%. The results indicated the feasibility of establishing a protocol for the calibration of instruments using spectrometry as a reference standard, with relative uncertainties of 0.62% for k = 1. The uncertainties associated with the proposed method were satisfactory for a secondary standard laboratory and comparable to a primary laboratory.

Glaucoma é uma neuropatia óptica cuja progressão gera comprometimento no campo visual e cegueira. Devido aos danos irreversíveis, a identicação precoce e correta é vital para o controle da progressão da doença. Para diagnóstico de glaucoma , oftalmologistas analisam dados de campo visual e da anatomia ocular obtidos através de testes. Para reduzir a quantidade de resultados falso negativos e falso positivos, diversas técnicas tem sido desenvolvidas para incrementar a sensibilidade e especicidade dos testes diagnósticos de glaucoma. Para aplicações médicas, existem estudos que indicam como uma abordagem promissora o uso de classicadores de aprendizagem de máquina baseados em diferentes conceitos como Árvores de Decisão, Redes Neurais Articiais e abordagem Bayesiana. Apesar da disponibilidade de sosticados algoritmos para desenvolvimento de classicadores, o sucesso do treinamento destes classicadores é altamente dependente de dados de qualidade. Dados de qualidade signicam que os exemplos fornecidos para treinamento devem representar a maior quantidade possível de situações encontradas no mundo real. Estes requisitos são normalmente atendidos se dados de uma grande quantidade de pacientes estiver disponível. Entretanto, diversos fatores como o perl da população avaliada, a duração das tarefas de coleta de dados, disponibilidade de equipamentos e de prossionais de saúde, além do comprometimento dos pacientes com o programa de pesquisa, restringem o tamanho do conjunto de dados. Uma possível estratégia para resolver o problema da escassez de dados para a tarefa de treinamento dos classicadores é o emprego de dados articiais que representam populações reais. Estes dados articiais serão adequados ao treinamento dos classicadores se possuírem características estatísticas de populações reais. O uso de populações articiais possibilitará a criação de conjuntos de dados com número adequado de pacientes, sem gastar anos coletando dados. Neste trabalho é apresentado um gerador de dados articiais denominado GLOR, baseado em um método de Monte Carlo, que é adequado ao treinamento de classicadores para o diagnóstico de glaucoma. A população gerada é caracterizada por dados funcionais e estruturais fornecidos pelos instrumentos de perimetria computadorizada padrão ou Standard Automated Perimetry (SAP) e tomograa de coerência óptica de alta denição ou High Denition Optical Coherence Tomography (HD-OCT). Os resultados experimentais, obtidos após o treinamento de uma Rede Neural Articial empregando população gerada pelo GLOR contendo 4500 indivíduos normais e 500 glaucomatosos e avaliação com dados de uma população real formada por 44 indivíduos normais e 26 glaucomatosos, foram: acurácia total de 87,1%, sensibilidade de 80,8%, especicidade de 90,9% e área sob curva ROC de 0,941. Tais resultados indicam que o GLOR pode ser empregado satisfatoriamente no desenvolvimento de novos métodos que possam elevar a sensibilidade e especicidade no diagnóstico de glaucoma. / Glaucoma is an optical neuropathy, whose progression results in visual eld impairments and blindness. Due to its irreversible damages, early and correct identication is very important to control glaucoma\'s progression. For glaucoma diagnosis, ophthalmologists analyze patient\'s visual eld and eyes structural data obtained by using eyes\' test equipments. In order to reduce the quantity of false-negative and false-positive results, several new techniques have been developed to increment the sensitivity and specicity of glaucoma diagnostic tests. A promising approach is the use of machine learning classiers. Classiers based on dierent concepts like Decision Trees, Articial Neural Networks, and Bayesian approach, have been developed for medical applications. Despite the availability of sophisticated algorithms for classiers development, successful training of classiers is highly dependent of good training data. Good data means that examples provided for classier training should represent the many dierent situations found in real world. These requirements are usually accomplished if data from a large number of patients is available. However, several factors like prole of evaluated population, duration of the data acquisition activities, existence of healthcare professionals, and equipment availability, and people\'s commitment to the research program, restrict the size of patient\'s dataset. A possible approach to overcome the lack of patient\'s data to perform the classier\'s training task is to use articial data that represent a real population. This articial data would be suitable for classiers training if it has similar statistical properties of a real population. The use of articial population will enable the creation of datasets with required number of patients, and without spending years measuring patients. It will also be possible to simulate scenarios and strategies before a long term research program starts. In this work is presented an articial data generator named GLOR, based on a Monte Carlo method, and suitable for the training of classiers for glaucoma diagnosis. The generated population is characterized by eyes\'functional and structural data provided by Standard Automated Perimetry (SAP) and High Denition Optical Coherence Tomography (HD-OCT) instruments. The experimental results, obtained after an Articial Neural Network training employing a population generated by GLOR comprising of 4500 normal and 500 glaucomatous individuals and evaluated by using real population data from 44 normal and 26 glaucomatous subjects, were: 87.1% for overall accuracy, 80.8% for sensitivity, 90.9% for specicity and 0.941 for the area under ROC curve. These results show that GLOR can be used as a promising approach to accelerate the development of new methods to increment sensitivity and specicity of glaucoma diagnosis.

Molecular simulations have become an important tool within the last few decades to understand physical processes in the microscale and customize processes in the macroscale according to the understanding developed at the molecular level. We present results from molecular simulations we performed to study the adsorption of hazardous organics in nanoporous materials. Adsorption of water in silicalite, a hydrophobic material, and the effect of defects were investigated by Monte Carlo simulations. Silanol nests were found to have a big impact on the hydrophobicity of silicalite. Even the presence of one silanol nest per unit cell caused a significant amount of water adsorption. We also investigated the effect of four different cations, H+, Li+, Na+, and Cs+. Their presence in silicalite increased the amount of water adsorbed. Monte Carlo and molecular dynamics simulations of MTBE adsorption in silicalite, mordenite, and zeolite beta with different Na+ cation loadings were carried out. The results revealed the importance of the pore structure on the adsorption of MTBE. Although these three zeolites have similar pore volumes, zeolite beta, with its pore structure which is mostly accessible to MTBE molecules, is predicted to adsorb significantly more MTBE than silicalite and mordenite. The Na+ cation loading, up to four cations does not have a significant effect on the adsorption capacity of the zeolites studied here, however, for silicalite and zeolite beta increasing the Na+ content increases the amount adsorbed at very low pressures. A new force field was developed by Monte Carlo simulations for 1,4-Dioxane, an important industrial solvent which has emerged as a potentially significant threat to human health. The objective was to develop reliable atom-atom interaction parameters to use in the simulations of the adsorption of 1,4-Dioxane in different adsorbent materials. Predictions of critical point data, liquid and vapour densities, heats of vaporization with our new force field were in good agreement with experimental data and outperformed predictions from simulations with other force field parameters available in literature. To obtain the isotherms of MTBE and 1,4-Dioxane adsorption from water in silicalite Monte Carlo simulations were performed. First we optimized the interaction parameters between the atoms of silicalite and the atoms of MTBE and 1,4-Dioxane. Using these optimized parameters we simulated the adsorption of MTBE and 1,4-Dioxane from water in silicalite. Despite the agreement of simulated and experimental isotherms of pure components, simulated isotherms of MTBE and 1,4-Dioxane adsorption from water in silicalite did not yield satisfactory results. Monte Carlo simulations were performed to investigate the affinity between two hazardous materials, PFOA and 1,1-DCE; and four different zeolites. Binding energies and Henry's constants were computed. For both PFOA and 1,1-DCE zeolite-beta had the highest affinity. The affinity between activated carbon with polar surface groups and water, and 1,4-Dioxane were investigated to shed light on why activated carbon is ineffective to remove 1,4-Dioxane from water. Results showed that presence of polar surface groups increased the affinity between water and activated carbon, while the affinity between 1,4-Dioxane and activated carbon was not effected by the presence of polar surface groups.

This study involves the modeling of small cold-gas (N2) thrusters nozzle and plume flows, their interactions with spacecraft surfaces and the induced pressure environment. These small cold-gas thrusters were used for pitch, yaw and roll control and were mounted on the bottom of the conical Environmental Monitor Payload (EMP) suborbital spacecraft. The pitch and yaw thrusters had 0.906 mm throat diameter and 4.826 mm exit diameter, while the roll thrusters had 1.6 mm throat diameter and 5.882 mm exit diameter. During thruster firing, at altitudes between 670 km and 1200 km, pressure measurements exhibited non-periodic pulses (Gatsonis et al., 1999). The pressure sensor was located inside the EMP and was connected to it's sidewall with a 0.1-m long, 0.022-m diameter tube and the pressure pulses appeared instantaneously with the firings for thrusters without a direct line-of-sight with the sensor entrance. Preliminary analysis showed that the plume of these small EMP thrusters undergoes transition from continuous to rarefied. Therefore, nozzle and plume simulations are performed using a combination of Navier-Stokes and Direct Simulation Monte Carlo codes. This study presents first a validation of the Navier-Stokes code Rampant used for the continuous EMP nozzle and plume simulations. The first Rampant validation example involves a two-dimensional axisymetric freejet expansion and is used to demonstrate the use of Bird's breakdown parameter. Results are compared favorably with those of Bird (1980) obtained through the method of characteristics. The second validation example involves three-dimensional plume simulations of a NASA thruster. This nitrogen nozzle has a throat diameter of 3.18 mm, an exit diameter of 31.8 mm, half-angle of 20 degrees, stagnation temperature of 699 K, stagnation pressure of 6,400 Pa. Simulation results are compared favorably with previous Navier-Stokes and Direct Simulation Monte Carlo numerical work. The third validation example involves three-dimensional simulations of Rothe's (1970) nozzle that has a throat diameter of 2.5 mm, an exit diameter of 20.3 mm, half-angle of 20 degrees, operating at stagnation temperature of 300 K and pressure of 1975 Pa. Numerical results also compared favorably to experimental data. The combined Navier-Stokes/DSMC approach and the EMP simulation results are presented and discussed. The continuous part of the EMP nozzle and plume flow is modeled using the three-dimensional Navier-Stokes Rampant code. The Navier-Stokes domain includes the geometry of the nozzle and the EMP base until transition of the continuous flow established by Bird's breakdown parameter. The rarefied part of the plume flow is modeled using the Direct Simulation Monte Carlo code DAC. Flowfield data obtained inside the breakdown surface from the Navier-Stokes simulation are used as inputs to the DSMC simulations. The DSMC domain includes the input surface and the EMP spacecraft geometry. The combined Navier-Stokes/DSMC simulations show the complex structure of the plume flow as it expands over the EMP surfaces. Plume reflection and backflow are demonstrated. The study also summarizes findings presented by Gatsonis et al. (2000), where the DSMC predictions at the entrance of the pressure sensor are used as inputs to a semi-analytical model to predict the pressure inside the sensor. It is shown that the pressure predictions for the pitch/yaw thrusters are close to the measurements. The plume of a pitch or yaw thruster reaches the pressure sensor after expanding on the EMP base. The pressure predicted for the roll thruster is larger that the measured. This is attributed to the uncertainty in the roll thruster location on the EMP base resulting, in the simulation, in a component of direct flow to the sensor.

A epidemiologia matemática - que tem por objetivo a descrição, através do uso de pressupostos matemáticos, do processo de proliferação de doenças em uma determinada população - propõe a utilização de modelos matemáticos para o estudo de métodos de controle e prevenção de possíveis epidemias. Estes modelos têm como objetivo representar de maneira real a complexidade da interação entre os indivíduos susceptíveis e os indivíduos infectados dentro de uma comunidade. Dessa forma, percebe-se a necessidade de desenvolver uma modelagem baseada na dinâmica de populações. Na Física, a linha de pesquisa de Sistemas Complexos, acredita na existência de leis universais que regem sistemas biológicos, sociais e económicos. Assim, esta área de estudo busca a construção de uma teoria geral de sistemas fora de equilíbrio que evoluem continuamente com o tempo. Neste sentido, os modelos físicos podem ser utilizados e adaptados para modelar doenças infecciosas. Se analisado do ponto de vista matemático, a modelagem de epidemias, ou seja, da propagação de doenças infecciosas que se transmite de indivíduo para indivíduo, é muito semelhante à modelagem dos sistemas magnéticos estudados pela física estatística. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem como objetivo principal investigar e modelar sistemas epidêmicos utilizando o formalismo estocástico da mecânica estatística. Para isto realizou-se uma analogia entre epidemiologia matemática e física estatística para estudar dois modelos matemáticos clássicos da epidemiologia, SI (Susceptível-Infectado) e SIS (Susceptível-Infectado-Susceptível) - através do modelo físico proposto por Ising e com uma dinâmica desenvolvida por Glauber. Em particular, os métodos matemáticos comumente usados pela física estatística para estudar o chamado modelo de Ising-Glauber para cristais magnéticos são utilizados para buscar soluções analíticas exatas, ou pelo menos assintóticas, para as versões estocásticas desses dois modelos epidemiológicos. Também se realizou uma simulação computacional do modelo de Ising-Glauber com campo magnético zero através do método de Monte Carlo para representar a propagação de uma infecção em uma população que assume uma estrutura quadrada, na qual cada ponto da rede é um indivíduo, os spins down representam os indivíduos susceptíveis e os spins up representam os indivíduos infectados. Portanto, estes resultados mostram que as soluções analíticas exatas em uma dimensão da magnetização e aproximações de campo médio, trazem uma boa noção para as versões estocásticas e determinísticas dos modelos epidemiológicos SI e SIS com interações entre indivíduos. Apresentam também, que os resultados da simulação computacional de uma população com indivíduos susceptíveis e com indivíduos infectados mostraram que a doença é capaz de se propagar quando é atingida uma determinada temperatura critica. Por fim, observa-se que o modelo de Ising possibilita várias formas de rearranjos de seus termos, de maneira que permitem criar análogos aos modelos epidemiológicos encontrados na literatura / Mathematical epidemiology - which aims to describe through the use of mathematical assumptions the process of disease proliferation in a given population - proposes the use of mathematical models for the study of methods of control and prevention of possible epidemics. These models aim to represent in a real way the complexity of the interaction between susceptible individuals and infected individuals within a community. In this sense, it is noticeable the need to develop a model based on population dynamics. In physics, the research line of Complex Systems believes in the existence of univocal laws governing biological, sociological and economical systems. Thus, this area of study seeks to construct a general theory of out-of-equilibrium systems that evolve continuously over time. In this way, physical models can be used and adapted to model infectious diseases. If analyzed from the mathematical point of view, the modeling of epidemics, that is, the spread of infectious diseases transmitted from individual to individual, is very similar to the modeling of the magnetic systems studied by statistical physics. In this perspective, the main objective of this work is to investigate and model epidemic systems using the stochastic formalism of statistical mechanics. For this, an analogy was made between mathematical and statistical physics to study two classical mathematical models of epidemiology - SI (Susceptible-Infected) and SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) - through the physical model proposed by Ising and with a developed dynamics by Glauber. In particular, the mathematical methods commonly used by statistical physics to study the so-called Ising-Glauber model for magnetic crystals are used to find exact or at least asymptotic analytical solutions for the stochastic versions of these two epidemiological models. We also performed a computational simulation of the Ising-Glauber model with zero magnetic field through the Monte Carlo method to represent the propagation of an infection in a population assuming a square structure; in which each point of the network is an individual, the spins down represent the susceptible individuals and the spins up represent the infected individuals. Therefore, the results show that the exact analytical solutions in a magnetization dimension and mean field approximations, give a good idea to the stochastic and deterministic versions of the epidemiological models SI and SIS with interactions between individuals. They also show that the results of the computational simulation of a population with susceptible individuals and with infected individuals showed that the disease is able to propagate when a certain critical temperature is reached. Finally, it is observed that the Ising model allows several forms of rearrangement of its terms, in a way that allows to create analogues to the epidemiological models found in the literature

Orientador: Prof. Dr. Antonio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / No curriculo escolar o valor que Pi assume e de 3,14. Pois, para os calculos utilizados pelos alunos, este valor e mais que suficiente. Mas o que e Pi? Como podemos determinar o valor de Pi? Como foi calculado em tempos antigos? Como pode o valor ser encontrado hoje usando a tecnologia mais moderna? Estas sao algumas das questoes que vamos explorar partindo de um breve historico da evolucao do Pi, seguido de uma variedade de metodos para chegar ao seu valor com mais casas decimais precisas e finalizando com duas sugestoes de atividades para encontrar um valor aproximado para o Pi. A primeira, usando o Metodo de Monte-Carlo com gotas de chuva, que pode ser utilizada a partir do Ensino Fundamental II, e a segunda para o Ensino Medio, temos uma adaptacao do Metodo de Arquimedes com poligonos regulares inscritos no circulo. Ambas sao desenvolvidas utilizando o software Microsoft Excel. / The central idea of this paper is it to present argumentation for the importance of the study of the number Pi. In the school curriculum Pi takes the value of 3.14. For a student¡¦s purposes this value is more than adequate. However, what is ¿à? How do we determine the value of ¿à? How was it calculated in ancient times? How can the value be found today using the most modern technology? These are some of questions we will explore starting from a brief history of the evolution of Pi, followed by a variety of methods in order to find its value with precisely decimal places and ending with two suggested activities for finding an approximate value. The first one that uses the Monte-Carlo Method with rain drops can be utilized from Primary School II on and the other, for Secondary School, we have an adaptation of Archimedes' Method using regular polygon inscribed in the circle. Both of them are realised using the Microsoft Excel software.

Utilizamos o método de Monte-Carlo de campo médio, proposto por Netz e Berker, para estudar o comportamento termodinâmico dos modelos de Ising e de Blume-Capel numa rede quadrada. Esse método mistura conceitos de amostragem aleatória (Monte Carlo) com equações de campo médio usual. Seus autores afirmam que o método pode permitir representações de diagramas de fase com amostragens muito menores do que as usadas nas simulações de Monte Carlo convencionais e com a eliminação de certas consequências indesejáveis da aplicação das equações de consistência de campo médio. Entretanto, não observamos, pelo menos nos modelos que foram estudados, uma tendência clara de redução de amostragens (número de passos de Monte Carlo) em relação a simulações computacionais pelos métodos conhecidos. Além disso, os nossos cálculos apontam na direção de uma grande semelhança com os resultados usuais de uma aproximação de Bethe-Peierls. Esses problemas devem ser somados ao fato de não haver uma boa explicação para o mecanismo do método de Netz e Berker, dada a dificuldade de estudar a dinâmica em que ele se baseia. / We have used the method of Monte Carlo Mean Field, recently proposed by Netz and Berker, to study the thermodynamic behavior of the Ising and Blume-Capel models on square lattices. This method merges concepts of stochastic sampling (Monte Carlo) with the usual mean-field equations. Their authors claim that the method permits representations of phase diagrams with much less samplings than those used in conventional Monte Carlo simulations, eliminating also certain undesirable consequences of the application of the mean - field consistency equations. However, we haven\'t observed, at least in the models we have studied, a clear tendency of a reduction of the samplings (number of Monte Carlo steps) compared with computational simulations by other known methods. Also, our calculations point to great resemblances with usual results given by Bethe-Peierls approximations. To these problems, we must add the fact that there is no good explanation for the machinery of Netz and Berker\'s method, given the difficulty of studying the stochastic dynamics on wich is based.