Les épidémies humaines sont un problème important de santé publique dans le monde. La modélisation mathématique fait partie de la panoplie des instruments pour les combattre. La thèse "Optimisation et contrôle viable de modèles épidémiologiques de dengue" se penche sur le cas de la dengue, une maladie endémique en Colombie. Le document de thèse est organisé en deux grandes parties, une partie I plus théorique et une partie II plus appliquée. Dans la partie I théorique, la dynamique de propagation d’une maladie infectieuse transmise par vecteur (comme la dengue, par moustiques) est représentée par des systèmes d'équations différentielles, reliant populations d'individus et de vecteurs. Nous considérons le modèle épidémique de Ross-Macdonald et le modèle endémique SIR SI. Après l'analyse quantitative de ces modèles, ce travail de thèse comporte deux contributions théoriques originales. L’étude du comportement transitoire traite du contrôle d'un épisode épidémique dans sa phase aiguë, avant son éventuelle extinction asymptotique. Nous cherchons, en jouant sur la variable de contrôle qu'est la mortalité du vecteur, à maintenir la proportion d'humains infectés (état) sous un seuil donné pour tous les temps (contrainte de viabilité). Par définition, le noyau de viabilité est l'ensemble des états initiaux pour lesquels il existe au moins une trajectoire de contrôles qui permette de satisfaire la contrainte de viabilité. Notre principale contribution est une description complète du noyau. Nous discutons de possibles contrôles viables, dont l'application garantit la satisfaction de la contrainte. Ensuite, nous analysons deux problèmes de contrôle optimal. L’un est la gestion d'un épisode épidémique à une échelle de temps courte. L’autre traite d'une maladie infectieuse endémique à une échelle plus longue où sont prises en complètes naissances et les morts des populations (humains et vecteurs).Nous déterminons les conditions nécessaires d'existence d'une solution optimale en utilisant le principe du maximum de Pontryagin. Nous abordons aussi l'analyse du cas de ressources limitées dans le temps. Dans la partie II, nous appliquons les approches de la partie I théorique à la gestion d'épisodes de dengue dans la ville de Santiago de Cali. Nous estimons les paramètres des modèles par moindres carrés, avec les données fournies par le Programme de vigilance épidémiologique du Secrétariat municipal de santé. Nous calculons numériquement le noyau de viabilité ajusté aux données observées durant les épisodes épidémiques de 2010 et 2013.Pour ce qui est du contrôle optimal, nous utilisons l'algorithme traditionnel de balayage avant et arrière, et comparons plusieurs alternatives pour le contrôle chimique du moustique. La meilleure stratégie est une combinaison d'aspersion d'un insecticide de faible létalité et d'implémentation de mesures de protection qui réduisent modérément le taux de piqûre du moustique. Enfin, nous abordons le problème de contrôle dynamique de la dengue sous incertitude. Nous développons un modèle de type Ross-Macdonald en temps discret avec incertitudes. Le noyau robuste de viabilité est l'ensemble des états initiaux tels qu'il existe au moins une stratégie d'aspersion d’insecticide qui garantisse que le nombre de personnes infectées se maintienne au-dessous d'un seuil, pour tous les temps, et ce quelles que soient les incertitudes. Sous des hypothèses appropriées sur l'ensemble des scénarios d'incertitudes(correspondant à l'indépendance temporelle), une équation de programmation dynamique permet de calculer numériquement des noyaux. Après avoir choisi trois ensembles d'incertitudes emboîtés, un déterministe (sans incertitude), un moyen et un grand, nous pouvons mesurer l'incidence des incertitudes sur la taille du noyau, notamment sur sa réduction par rapport au cas déterministe (sans incertitude) / Human epidemics are an important problem of public health in the world. Mathematical modelling is part of the instruments to fight them. The thesis «Optimization and viable control of epidemiological models of dengue» deals with the case of the dengue, an endemic disease in Colombia. The document is organized in two parts, a more theoretical Part I, and a Part II centered on applications. In Part I, the dynamics of propagation of an infectious vector-borne disease (such as dengue, transmitted by mosquitoes) is represented by systems of differential equations, connecting populations of individuals and vectors. We consider the epidemic model of Ross-Macdonald, and an endemic model of SIR-SI type. After the stability analysis of these dynamical models, this work brings forward two original theoretical contributions. The study of the transitory behavior deals with the control of an epidemic episode in its acute phase, before its possible asymptotic extinction. We look, by playing on the variable of control that is the mortality of the vector, to maintain human infected proportion (state) under a given threshold for all times (viability constraint). By definition, the viability kernel is the set of all initial states for which there is at least a trajectory of controls which allows to satisfy the viability constraint. Our main contribution is a complete description of the kernel. We discuss possible viable controls, whose application guarantees the satisfaction of the constraint. Then, we analyze two problems of optimal control. First problem is concerned with handling of an epidemic outbreak over a short timescale. Second one deals with an endemic infectious disease over a longer scale, where births and deaths within both populations (human and vector) are taken into account. We determine the necessary conditions of existence of an optimal solution by using the maximum principle of Pontryagin. We also tackle the case of resources limited over the time span. In part II, we apply the theoretical approaches of part I to the management of episodes of dengue in the city of Santiago of Cali. We estimate the parameters of the models by least squares, with the data supplied by the Program of epidemiological vigilance of the Municipal Secretariat of Public Health. We calculate numerically the viability kernel, fitted to the data observed during the epidemic episodes of 2010 and 2013.As for optimal control, we use the traditional forward-backward sweep algorithm, and compare several alternatives for the chemical control of the mosquito. The best strategy is a combination of spraying of an insecticide of low lethality, together with implementation of protective measures, which moderately reduce the biting rate of the mosquitos. Finally, we tackle the problem of dynamic control of the dengue under uncertainty. We develop a Ross-Macdonald model at discrete time with uncertainties. The robust viability kernel is the set of all initial states such as there is at least a strategy of insecticide spraying which guarantees that the number of infected people remains below a threshold, for all times, and whatever the uncertainties. Under proper assumptions on the set of scenarios of uncertainties (corresponding to temporal independence), an equation of dynamic programming allows to numerically calculate kernels. Having chosen three nested subsets of uncertainties a deterministic one (without uncertainty), a medium one and a large one we can measure the incidence of the uncertainties on the size of the kernel, in particular on its reduction with respect to the deterministic case (without uncertainty)

Formulamos um modelo matemático determinístico baseado no princípio de ação de massas, em analogia aos trabalhos que estudam a dinâmica de doenças infecciosas em Epidemiologia. Analisamos a dinâmica do espalhamento de rumores levando em conta a simetria no número de contatos diretos entre suscetíveis e infectados pelo rumor e estudamos as implicações de uma campanha publicitária educativa na dinâmica do modelo. Posteriormente, propomos uma simplificação do modelo e desconsideramos o contato entre os indivíduos suscetíveis e infectados supostamente mais resistentes às novidades. Discutimos suas implicações no espalhamento do rumor e a conexão com os parâmetros que descrevem o comportamento social. / We have developed a deterministic mathematical model based on the mass-action principle, in analogy to the works that study the dynamics of infectious diseases in Epidemiology. We analyzed the dynamic of rumors spreading, taking into account the symmetry of contacts among susceptible and infectious individuals and studied the implications of an educative broadcasting advertising in the model. Afterwards, we proposed a simplification ot the model excluding the contact among susceptible and infected individuals supposedly more resistant to novelities. Their implications to the spread of rumor and its connection with parameters describing social behavior are discussed.

Formulamos um modelo matemático determinístico baseado no princípio de ação de massas, em analogia aos trabalhos que estudam a dinâmica de doenças infecciosas em Epidemiologia. Analisamos a dinâmica do espalhamento de rumores levando em conta a simetria no número de contatos diretos entre suscetíveis e infectados pelo rumor e estudamos as implicações de uma campanha publicitária educativa na dinâmica do modelo. Posteriormente, propomos uma simplificação do modelo e desconsideramos o contato entre os indivíduos suscetíveis e infectados supostamente mais resistentes às novidades. Discutimos suas implicações no espalhamento do rumor e a conexão com os parâmetros que descrevem o comportamento social. / We have developed a deterministic mathematical model based on the mass-action principle, in analogy to the works that study the dynamics of infectious diseases in Epidemiology. We analyzed the dynamic of rumors spreading, taking into account the symmetry of contacts among susceptible and infectious individuals and studied the implications of an educative broadcasting advertising in the model. Afterwards, we proposed a simplification ot the model excluding the contact among susceptible and infected individuals supposedly more resistant to novelities. Their implications to the spread of rumor and its connection with parameters describing social behavior are discussed.

A epidemiologia matemática - que tem por objetivo a descrição, através do uso de pressupostos matemáticos, do processo de proliferação de doenças em uma determinada população - propõe a utilização de modelos matemáticos para o estudo de métodos de controle e prevenção de possíveis epidemias. Estes modelos têm como objetivo representar de maneira real a complexidade da interação entre os indivíduos susceptíveis e os indivíduos infectados dentro de uma comunidade. Dessa forma, percebe-se a necessidade de desenvolver uma modelagem baseada na dinâmica de populações. Na Física, a linha de pesquisa de Sistemas Complexos, acredita na existência de leis universais que regem sistemas biológicos, sociais e económicos. Assim, esta área de estudo busca a construção de uma teoria geral de sistemas fora de equilíbrio que evoluem continuamente com o tempo. Neste sentido, os modelos físicos podem ser utilizados e adaptados para modelar doenças infecciosas. Se analisado do ponto de vista matemático, a modelagem de epidemias, ou seja, da propagação de doenças infecciosas que se transmite de indivíduo para indivíduo, é muito semelhante à modelagem dos sistemas magnéticos estudados pela física estatística. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem como objetivo principal investigar e modelar sistemas epidêmicos utilizando o formalismo estocástico da mecânica estatística. Para isto realizou-se uma analogia entre epidemiologia matemática e física estatística para estudar dois modelos matemáticos clássicos da epidemiologia, SI (Susceptível-Infectado) e SIS (Susceptível-Infectado-Susceptível) - através do modelo físico proposto por Ising e com uma dinâmica desenvolvida por Glauber. Em particular, os métodos matemáticos comumente usados pela física estatística para estudar o chamado modelo de Ising-Glauber para cristais magnéticos são utilizados para buscar soluções analíticas exatas, ou pelo menos assintóticas, para as versões estocásticas desses dois modelos epidemiológicos. Também se realizou uma simulação computacional do modelo de Ising-Glauber com campo magnético zero através do método de Monte Carlo para representar a propagação de uma infecção em uma população que assume uma estrutura quadrada, na qual cada ponto da rede é um indivíduo, os spins down representam os indivíduos susceptíveis e os spins up representam os indivíduos infectados. Portanto, estes resultados mostram que as soluções analíticas exatas em uma dimensão da magnetização e aproximações de campo médio, trazem uma boa noção para as versões estocásticas e determinísticas dos modelos epidemiológicos SI e SIS com interações entre indivíduos. Apresentam também, que os resultados da simulação computacional de uma população com indivíduos susceptíveis e com indivíduos infectados mostraram que a doença é capaz de se propagar quando é atingida uma determinada temperatura critica. Por fim, observa-se que o modelo de Ising possibilita várias formas de rearranjos de seus termos, de maneira que permitem criar análogos aos modelos epidemiológicos encontrados na literatura / Mathematical epidemiology - which aims to describe through the use of mathematical assumptions the process of disease proliferation in a given population - proposes the use of mathematical models for the study of methods of control and prevention of possible epidemics. These models aim to represent in a real way the complexity of the interaction between susceptible individuals and infected individuals within a community. In this sense, it is noticeable the need to develop a model based on population dynamics. In physics, the research line of Complex Systems believes in the existence of univocal laws governing biological, sociological and economical systems. Thus, this area of study seeks to construct a general theory of out-of-equilibrium systems that evolve continuously over time. In this way, physical models can be used and adapted to model infectious diseases. If analyzed from the mathematical point of view, the modeling of epidemics, that is, the spread of infectious diseases transmitted from individual to individual, is very similar to the modeling of the magnetic systems studied by statistical physics. In this perspective, the main objective of this work is to investigate and model epidemic systems using the stochastic formalism of statistical mechanics. For this, an analogy was made between mathematical and statistical physics to study two classical mathematical models of epidemiology - SI (Susceptible-Infected) and SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) - through the physical model proposed by Ising and with a developed dynamics by Glauber. In particular, the mathematical methods commonly used by statistical physics to study the so-called Ising-Glauber model for magnetic crystals are used to find exact or at least asymptotic analytical solutions for the stochastic versions of these two epidemiological models. We also performed a computational simulation of the Ising-Glauber model with zero magnetic field through the Monte Carlo method to represent the propagation of an infection in a population assuming a square structure; in which each point of the network is an individual, the spins down represent the susceptible individuals and the spins up represent the infected individuals. Therefore, the results show that the exact analytical solutions in a magnetization dimension and mean field approximations, give a good idea to the stochastic and deterministic versions of the epidemiological models SI and SIS with interactions between individuals. They also show that the results of the computational simulation of a population with susceptible individuals and with infected individuals showed that the disease is able to propagate when a certain critical temperature is reached. Finally, it is observed that the Ising model allows several forms of rearrangement of its terms, in a way that allows to create analogues to the epidemiological models found in the literature

INTRODUÇÃO: A escolha entre diferentes modelos de análise de decisão introduz variabilidade nos resultados das avaliações econômicas. Modelos estáticos não captam os efeitos indiretos da vacinação comprometendo a avaliação geral dos benefícios da vacinação. Neste trabalho foram desenvolvidos um modelo dinâmico e um modelo estático para a análise de custo-efetividade (ACE) da vacina contra varicela e foram comparados os resultados obtidos com os dois modelos. MÉTODOS: Avaliação econômica completa do tipo ACE usando modelagem. As análises compararam duas estratégias: 1) introdução da vacinação infantil de rotina aos 12 meses de vida; versus 2) situação existente (vacinação após os surtos em creches e vacinação de imunodeprimidos). As análises foram conduzidas no horizonte temporal de 30 anos. RESULTADOS: O modelo dinâmico estimou que na ausência do programa de vacinação ocorreriam 2 915 294 casos de varicela por ano no Brasil, resultando em 879 095 casos ambulatoriais, 4 507 hospitalizações, 119 mortes e 4 casos de sequela. O custo total anual da varicela foi estimado em R$27 378 957 para a sociedade e em R$14 412 610 para o sistema de saúde. A razão de custo-efetividade incremental (RCEI) por ano de vida salvo foi R$14 749 na perspectiva da sociedade e R$16 582 na perspectiva do sistema de saúde. O modelo estático estimou que na ausência do programa de vacinação ocorreriam 1 656 547 casos de varicela por ano no Brasil, resultando em 629 488 casos ambulatoriais, 5 120 hospitalizações, 82 mortes e 1 caso de sequela. O custo total anual da varicela foi estimado em R$17 311 412 para a sociedade e em R$9 570 551 para o sistema de saúde. A RCEI por ano de vida salvo foi R$35 254 na perspectiva da sociedade e R$36 599 na perspectiva do sistema de saúde. Aplicando o limiar de custoefetividade da Organização Mundial de Saúde (OMS) aos resultados obtidos com o modelo dinâmico a vacinação foi considerada uma estratégia custo-efetiva o mesmo não aconteceu com os resultados do modelo estático. Na análise de sensibilidade da taxa de incidência utilizada no modelo estático a RCEI por ano de vida salvo foi R$19 905 na perspectiva da sociedade e R$21 176 na perspectiva do sistema de saúde e a vacinação foi considerada custo-efetiva. CONCLUSÃO: A estimativa de custo-efetividade de programas de vacinação exige o uso de um modelo apropriado. O que é julgado como apropriado será influenciado pelo contexto da avaliação proposta, conhecimento da epidemiologia da doença, disponibilidade de dados e existência de uma equipe qualificada para construir e interpretar os resultados desses modelos. / BACKGROUND: The choice between different decision analysis models introduces variability in the results of economic evaluations. Static models do not take into account the indirect effects of vaccination, thus compromising the overall assessment of vaccination benefits. This work developed two models one dynamic and another static to conduct cost-effectiveness analyses (CEA) of varicella vaccine, comparing the results of the two. METHODS: Comprehensive economic evaluation CEA using modeling. The analysis compared two strategies: 1) introduction of routine vaccination for children under 12 months, versus 2) current situation (vaccination after outbreaks in nurseries and vaccination of immunocompromised). The time horizon of the analysis was 30 years. RESULTS: The dynamic model estimated that in the absence of the vaccination program, 2 915 294 cases of varicella occurred every year in Brazil, resulting in 879,095 outpatient cases, 4,507 hospitalizations, 119 deaths and 4 sequela cases. The total annual cost of varicella was estimated at R$ 27,378,957 for the society and at R$ 14,412,610 for the health care system. From the perspective of society, the incremental cost-effectiveness ratio (ICER) was R$ 14,749 per life-year saved, while from the perspective of the health care system, it amounted to R$ 16,582. The model estimated that, in the absence of a vaccination program, there would be 1,656,547 cases of varicella every year in Brazil, resulting in 629,488 outpatient cases, 5,120 hospitalizations, 82 deaths and 1 case of sequela. The total annual cost of varicella was estimated at R$ 17,311,412 for the society, and at R$ 9,570,551 for the health care system. The ICER was R$ 35,254 and R$ 36,599 from the perspective of society and the health care system, respectively. When applying the World Health Organization (WHO)\'s cost-effectiveness threshold to the dynamic model results, vaccination was considered a cost-effective strategy; this was nevertheless not the case with the static model. In the sensitivity analysis for the incidence rate employed in the static model, the ICER was R$ 19,905 per life-year saved from the perspective of society, and R$ 21,176 from the perspective of the health care system, with vaccination deemed cost-effective. CONCLUSION: Estimating the cost-effectiveness of vaccination programs requires the use of an appropriate model. Establishing an appropriate course of action will depend on the context of proposal evaluation, understanding of disease epidemiology, availability of data, and the existence of a qualified team to build these models and interpret their results.

A epidemiologia matemática - que tem por objetivo a descrição, através do uso de pressupostos matemáticos, do processo de proliferação de doenças em uma determinada população - propõe a utilização de modelos matemáticos para o estudo de métodos de controle e prevenção de possíveis epidemias. Estes modelos têm como objetivo representar de maneira real a complexidade da interação entre os indivíduos susceptíveis e os indivíduos infectados dentro de uma comunidade. Dessa forma, percebe-se a necessidade de desenvolver uma modelagem baseada na dinâmica de populações. Na Física, a linha de pesquisa de Sistemas Complexos, acredita na existência de leis universais que regem sistemas biológicos, sociais e económicos. Assim, esta área de estudo busca a construção de uma teoria geral de sistemas fora de equilíbrio que evoluem continuamente com o tempo. Neste sentido, os modelos físicos podem ser utilizados e adaptados para modelar doenças infecciosas. Se analisado do ponto de vista matemático, a modelagem de epidemias, ou seja, da propagação de doenças infecciosas que se transmite de indivíduo para indivíduo, é muito semelhante à modelagem dos sistemas magnéticos estudados pela física estatística. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem como objetivo principal investigar e modelar sistemas epidêmicos utilizando o formalismo estocástico da mecânica estatística. Para isto realizou-se uma analogia entre epidemiologia matemática e física estatística para estudar dois modelos matemáticos clássicos da epidemiologia, SI (Susceptível-Infectado) e SIS (Susceptível-Infectado-Susceptível) - através do modelo físico proposto por Ising e com uma dinâmica desenvolvida por Glauber. Em particular, os métodos matemáticos comumente usados pela física estatística para estudar o chamado modelo de Ising-Glauber para cristais magnéticos são utilizados para buscar soluções analíticas exatas, ou pelo menos assintóticas, para as versões estocásticas desses dois modelos epidemiológicos. Também se realizou uma simulação computacional do modelo de Ising-Glauber com campo magnético zero através do método de Monte Carlo para representar a propagação de uma infecção em uma população que assume uma estrutura quadrada, na qual cada ponto da rede é um indivíduo, os spins down representam os indivíduos susceptíveis e os spins up representam os indivíduos infectados. Portanto, estes resultados mostram que as soluções analíticas exatas em uma dimensão da magnetização e aproximações de campo médio, trazem uma boa noção para as versões estocásticas e determinísticas dos modelos epidemiológicos SI e SIS com interações entre indivíduos. Apresentam também, que os resultados da simulação computacional de uma população com indivíduos susceptíveis e com indivíduos infectados mostraram que a doença é capaz de se propagar quando é atingida uma determinada temperatura critica. Por fim, observa-se que o modelo de Ising possibilita várias formas de rearranjos de seus termos, de maneira que permitem criar análogos aos modelos epidemiológicos encontrados na literatura / Mathematical epidemiology - which aims to describe through the use of mathematical assumptions the process of disease proliferation in a given population - proposes the use of mathematical models for the study of methods of control and prevention of possible epidemics. These models aim to represent in a real way the complexity of the interaction between susceptible individuals and infected individuals within a community. In this sense, it is noticeable the need to develop a model based on population dynamics. In physics, the research line of Complex Systems believes in the existence of univocal laws governing biological, sociological and economical systems. Thus, this area of study seeks to construct a general theory of out-of-equilibrium systems that evolve continuously over time. In this way, physical models can be used and adapted to model infectious diseases. If analyzed from the mathematical point of view, the modeling of epidemics, that is, the spread of infectious diseases transmitted from individual to individual, is very similar to the modeling of the magnetic systems studied by statistical physics. In this perspective, the main objective of this work is to investigate and model epidemic systems using the stochastic formalism of statistical mechanics. For this, an analogy was made between mathematical and statistical physics to study two classical mathematical models of epidemiology - SI (Susceptible-Infected) and SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) - through the physical model proposed by Ising and with a developed dynamics by Glauber. In particular, the mathematical methods commonly used by statistical physics to study the so-called Ising-Glauber model for magnetic crystals are used to find exact or at least asymptotic analytical solutions for the stochastic versions of these two epidemiological models. We also performed a computational simulation of the Ising-Glauber model with zero magnetic field through the Monte Carlo method to represent the propagation of an infection in a population assuming a square structure; in which each point of the network is an individual, the spins down represent the susceptible individuals and the spins up represent the infected individuals. Therefore, the results show that the exact analytical solutions in a magnetization dimension and mean field approximations, give a good idea to the stochastic and deterministic versions of the epidemiological models SI and SIS with interactions between individuals. They also show that the results of the computational simulation of a population with susceptible individuals and with infected individuals showed that the disease is able to propagate when a certain critical temperature is reached. Finally, it is observed that the Ising model allows several forms of rearrangement of its terms, in a way that allows to create analogues to the epidemiological models found in the literature

INTRODUÇÃO: A escolha entre diferentes modelos de análise de decisão introduz variabilidade nos resultados das avaliações econômicas. Modelos estáticos não captam os efeitos indiretos da vacinação comprometendo a avaliação geral dos benefícios da vacinação. Neste trabalho foram desenvolvidos um modelo dinâmico e um modelo estático para a análise de custo-efetividade (ACE) da vacina contra varicela e foram comparados os resultados obtidos com os dois modelos. MÉTODOS: Avaliação econômica completa do tipo ACE usando modelagem. As análises compararam duas estratégias: 1) introdução da vacinação infantil de rotina aos 12 meses de vida; versus 2) situação existente (vacinação após os surtos em creches e vacinação de imunodeprimidos). As análises foram conduzidas no horizonte temporal de 30 anos. RESULTADOS: O modelo dinâmico estimou que na ausência do programa de vacinação ocorreriam 2 915 294 casos de varicela por ano no Brasil, resultando em 879 095 casos ambulatoriais, 4 507 hospitalizações, 119 mortes e 4 casos de sequela. O custo total anual da varicela foi estimado em R$27 378 957 para a sociedade e em R$14 412 610 para o sistema de saúde. A razão de custo-efetividade incremental (RCEI) por ano de vida salvo foi R$14 749 na perspectiva da sociedade e R$16 582 na perspectiva do sistema de saúde. O modelo estático estimou que na ausência do programa de vacinação ocorreriam 1 656 547 casos de varicela por ano no Brasil, resultando em 629 488 casos ambulatoriais, 5 120 hospitalizações, 82 mortes e 1 caso de sequela. O custo total anual da varicela foi estimado em R$17 311 412 para a sociedade e em R$9 570 551 para o sistema de saúde. A RCEI por ano de vida salvo foi R$35 254 na perspectiva da sociedade e R$36 599 na perspectiva do sistema de saúde. Aplicando o limiar de custoefetividade da Organização Mundial de Saúde (OMS) aos resultados obtidos com o modelo dinâmico a vacinação foi considerada uma estratégia custo-efetiva o mesmo não aconteceu com os resultados do modelo estático. Na análise de sensibilidade da taxa de incidência utilizada no modelo estático a RCEI por ano de vida salvo foi R$19 905 na perspectiva da sociedade e R$21 176 na perspectiva do sistema de saúde e a vacinação foi considerada custo-efetiva. CONCLUSÃO: A estimativa de custo-efetividade de programas de vacinação exige o uso de um modelo apropriado. O que é julgado como apropriado será influenciado pelo contexto da avaliação proposta, conhecimento da epidemiologia da doença, disponibilidade de dados e existência de uma equipe qualificada para construir e interpretar os resultados desses modelos. / BACKGROUND: The choice between different decision analysis models introduces variability in the results of economic evaluations. Static models do not take into account the indirect effects of vaccination, thus compromising the overall assessment of vaccination benefits. This work developed two models one dynamic and another static to conduct cost-effectiveness analyses (CEA) of varicella vaccine, comparing the results of the two. METHODS: Comprehensive economic evaluation CEA using modeling. The analysis compared two strategies: 1) introduction of routine vaccination for children under 12 months, versus 2) current situation (vaccination after outbreaks in nurseries and vaccination of immunocompromised). The time horizon of the analysis was 30 years. RESULTS: The dynamic model estimated that in the absence of the vaccination program, 2 915 294 cases of varicella occurred every year in Brazil, resulting in 879,095 outpatient cases, 4,507 hospitalizations, 119 deaths and 4 sequela cases. The total annual cost of varicella was estimated at R$ 27,378,957 for the society and at R$ 14,412,610 for the health care system. From the perspective of society, the incremental cost-effectiveness ratio (ICER) was R$ 14,749 per life-year saved, while from the perspective of the health care system, it amounted to R$ 16,582. The model estimated that, in the absence of a vaccination program, there would be 1,656,547 cases of varicella every year in Brazil, resulting in 629,488 outpatient cases, 5,120 hospitalizations, 82 deaths and 1 case of sequela. The total annual cost of varicella was estimated at R$ 17,311,412 for the society, and at R$ 9,570,551 for the health care system. The ICER was R$ 35,254 and R$ 36,599 from the perspective of society and the health care system, respectively. When applying the World Health Organization (WHO)\'s cost-effectiveness threshold to the dynamic model results, vaccination was considered a cost-effective strategy; this was nevertheless not the case with the static model. In the sensitivity analysis for the incidence rate employed in the static model, the ICER was R$ 19,905 per life-year saved from the perspective of society, and R$ 21,176 from the perspective of the health care system, with vaccination deemed cost-effective. CONCLUSION: Estimating the cost-effectiveness of vaccination programs requires the use of an appropriate model. Establishing an appropriate course of action will depend on the context of proposal evaluation, understanding of disease epidemiology, availability of data, and the existence of a qualified team to build these models and interpret their results.

Numerous prediction models of SARS-CoV-2 pandemic were proposed in the past. Unknown parameters of these models are often estimated based on observational data. However, lag in case-reporting, changing testing policy or incompleteness of data lead to biased estimates. Moreover, parametrization is time-dependent due to changing age-structures, emerging virus variants, non-pharmaceutical interventions, and vaccination programs. To cover these aspects, we propose a principled approach to parametrize a SIR-type epidemiologic model by embedding it as a hidden layer into an input-output non-linear dynamical system (IO-NLDS). Observable data are coupled to hidden states of the model by appropriate data models considering possible biases of the data. This includes data issues such as known delays or biases in reporting. We estimate model parameters including their time-dependence by a Bayesian knowledge synthesis process considering parameter ranges derived from external studies as prior information. We applied this approach on a specific SIR-type model and data of Germany and Saxony demonstrating good prediction performances. Our approach can estimate and compare the relative effectiveness of non-pharmaceutical interventions and provide scenarios of the future course of the epidemic under specified conditions. It can be translated to other data sets, i.e., other countries and other SIR-type models.

Made available in DSpace on 2016-01-26T12:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-03-31 / Acute respiratory infections, especially upper respiratory tract infections (URTI), are the most frequent causes of infantile morbidity in the world. Day-care facilities are closed, with great circulation of people and infectious agents as well, being therefore prone to the spreading of viral respiratory infections. Mathematical epidemic models are quantitative analysis methods that might be used for understanding and predicting the transmission dynamics of infectious diseases. Objective: Verify the monthly incidence of URTI, of 8 respiratory viruses, and to simulate a mathematical model, evaluating its qualitative and quantitative behavior regarding true data from URTI in school of infantile education in integral period children. Casuistic and Methods: From July 2003 to July 2004, all children (173) in the school of infantile education in integral period were followed from 1.6 to 12 months. Them presenting signs of respiratory infections were examined and their nasopharyngeal aspirate specimen was collected, in a total of 255 analyses. Soon after, specific multiplex trial of reverse transcription, followed by the polymerase chain reaction (multiplex RT-PCR), was accomplished for identification of the 8 viruses related to respiratory infections. Results and Conclusions: The average incidence of URTI was 2.33 episodes per child-year. URTI was observed throughout the year of study, especially in the fall and winter, lowering during spring and presenting few cases in summer. Rhinovirus presented the greatest incidence, being observed throughout the period of study. Influenza B, respiratory syncytial virus (RSV), and metapneumovirus presented lower incidence, especially during fall and winter. URTI caused by other analyzed viruses - influenza A, parainfluenza 1, 2, and 3 were rare. The evaluation of the mathematical model through simulations has provided promising results, as it was possible to get true data reproduction. The model is promising. Having its suppositions adequate, it might be useful for understanding the dynamics and spreading of diseases, planning and evaluating prevention and immunization strategies in epidemics. / As infecções respiratórias agudas, em especial as infecções das vias aeríferas superiores (IVAS), são as causas mais freqüentes de morbidade infantil no mundo. As creches são ambientes fechados, onde há grande circulação de pessoas e também de agentes infecciosos, sendo então favoráveis à disseminação de infecções respiratórias virais. Os modelos epidemiológicos matemáticos são métodos de análise quantitativos e podem ser usados para compreensão e predição da dinâmica de transmissão de uma doença infecciosa. Objetivo: Verificar a incidência mensal de IVAS, de 8 vírus respiratórios, e simular um modelo matemático, avaliando seu comportamento qualitativo e quantitativo em relação aos dados reais de IVAS nas crianças da Escola de Educação Infantil em período integral. Casuística e Método: Todas as crianças (173) que freqüentaram a escola no período de julho de 2003 a julho de 2004 foram acompanhadas por 1,6 a 12 meses. Elas apresentaram sinais de IVAS foram examinadas e tiveram coletado espécime de aspirado de nasofaringe, perfazendo um total de 255 análises. Em seguida, foi realizado ensaio específico multiplex de transcrição reversa seguida da reação em cadeia de polimerase (multiplex RT-PCR) para identificação dos 8 vírus relacionados às IVAS. Resultados e Conclusões: A incidência média de IVAS foi de 2,33 episódios por criança-ano. As IVAS incidiram durante todo o período do estudo, principalmente no outono e inverno, decaindo na primavera e com poucos casos no verão. O rinovírus teve maior incidência tendo sido observado em todos os períodos em que ocorreram episódios de IVAS. Influenza B, vírus sincicial respiratório (VSR) e metapneumovírus ocorreram com menor incidência, principalmente no outono e inverno. IVAS causadas pelos outros vírus analisados influenza A, parainfluenza 1, 2 e 3 foram raras. A avaliação do modelo matemático, por meio de simulações, forneceu resultados animadores, visto que se conseguiu a reprodução dos dados reais. O modelo é promissor. Com a adequação das suas suposições, pode ser útil para a compreensão das dinâmicas de disseminação de doenças, planejamento e avaliação de estratégias de prevenção e de imunização em epidemias.