La thèse a pour but de concevoir un outil simple d'utilisation, pour l'ingénieur, capable d'analyser les champs de contraintes tridimensionnels responsables de délaminage au bord ou de fissuration transverse dans les matériaux multicouches. Dans la première partie du mémoire, nous construisons des modélisations multiparticulaires (M4) à partir de champs de contraintes tridimensionnels approchés écrits sous forme de polynômes de Legendre en z par couche. Les coefficients de ces polynômes sont des champs en (x,y) reliés aux efforts généralisés. Nous utilisons la formulation d'Hellinger-Reissner pour en déduire les déplacements et les déformations généralisées associées. Par stationnarité de la fonctionnelle, nous donnons les équations d'équilibre, les conditions aux limites et le comportement écrit en souplesse. La richesse plus ou moins grande des champs de contraintes approchés ainsi construit mène à 7n, 5n, 3n et (2n+1) (n: nombre de couches) équations d'équilibre dans le plan. Dans la seconde partie de la thèse, nous testons quatre modèles sur le problème de la traction simple pour des stratifiés non troués d'empilement quelconque et troués d'empilement (0°, 90°)s. Nous posons analytiquement les systèmes d'équations qui par combinaison se condensent en un système d'équations différentielles de degré 2 en y et dont la résolution se fait par le logiciel de calcul formel MATHEMATICA. Sur le cas du stratifié (0°, 90°)s non troué, nous montrons que l'énergie due aux efforts manquants dans les modèles réduits ne disparaît pas complètement mais est transférée sur celles des efforts restants. Dans le cas du modèle multiparticulaire M4_(2n+1)M (M: pour membrane) le plus simple, pour assurer l'équilibre global de la plaque, nous proposons un concept, généralisable, d'effort linéique de type Dirac dont l'intensité est relié au maximum des cisaillements au bord. Nous pensons que l'intensité du Dirac peut servir de base à un critère sur le délaminage.

L'optimisation fine des structures composites nécessite de mettre en place des outils de modélisation du comportement mécanique de plus en plus sophistiqués et en prenant en compte les spécificités de ces matériaux-structures. Un modèle de type laser-wise est utilisé ici. Il est basé sur les travaux de l'équipe structure hétérogènes de l'UR Navier. Ce modèle comporte 5n champs cinématiques pour un multicouche à n couches et porte le nom "M4-5N". Il approche chaque couche par une plaque de Reissner et intègre des efforts d'interface généralisés. La première version du code d'EF appelé MPFEAP (MultiParticle Finite Element Analysis Program) est enrichie ici par un module dynamique qui permet de calculer des modes propres et un problème d'impact, et par la prise en compte d'interfaces non linéaires ou imparfaite, qui reste une zone frontière entre deux couches mais avec son propre comportement en prenant en compte que les cisaillements transverses et les contraintes normales.