La méthode des éléments finis (MEF) est la méthode la plus utilisée pour résoudre numériquement des problèmes rencontrés en mécanique, en thermique, en électromagnétisme, etc. Dans le domaine du génie électrique elle permet de réaliser la simulation de dispositifs électromagnétiques avec une grande précision. Cependant, devant les capacités grandissantes des outils de calcul, on est amené à modéliser des systèmes de plus en plus complexes. Paradoxalement, devant les temps de calcul importants que cela engendre, l’intérêt des industriels se porte sur des méthodes alternatives permettant d’obtenir des résultats plus rapidement. Les travaux menés durant cette thèse se sont portés sur l’étude d’une méthode alternative, la technique d’intégration finie (FIT). Cette méthode permet d’obtenir un bon compromis entre rapidité des temps de calcul et qualité de la solution. À travers des problèmes d’électrocinétique, de magnétostatique et de magnétodynamique, il est montré, avec ces travaux, que les résultats obtenus à l’aide de la FIT sont de bonnes qualités comparés à la méthode des éléments finis. Des outils appliqués à l’imposition des grandeurs globales électriques et magnétiques sont aussi présentés dans ce travail. / To solve numerically the mechanics, thermals and magnetodynamics problems, the finite element method is the most used. In electrical engineering, this method allows the simulation of electromagnetic devices with a great accuracy. However, in spite of growing capacity of the computers, the studied models become more and more complicated. From an industrial point of view, these computation times are not acceptable. Therefore, a fast and reliable numerical tool is necessary. The developments realized during this thesis concern an alternative method, the finite integration technique. This method allows finding a compromise between computation times and accuracy. For the cases of electrokinetics, magnetostatics and magnetodynamics, simulations using FIT proved that results are accurate. Mathematical tools used to impose the electric and magnetic quantities.

Dans le domaine de la simulation numérique en électromagnétisme, l'évaluation d'erreur en régime magnétodynamique n'a pas trouvée de réponse pleinement satisfaisante jusqu'à maintenant. Après avoir introduit la méthode des éléments finis à partir d'une approche thermodynamique de l'électromagnétisme, nous proposons un nouveau critère d'erreur énergétique, qui permet d'évaluer l'erreur dans les parties conductrices sièges de courants de Foucault. Les caractéristiques de ce critère en fonction de la formulation et de l'ordre des éléments sont détaillées. Nous présentons ensuite une procédure de maillage adaptatif reposant sur ce critère appliquée à un cas en régime magnéto-harmonique 2D. Une extension aux régimes transitoires est introduite. La convergence des grandeurs énergétiques globales valide la pertinence du critère d'erreur proposé.

L'utilisation de la méthode des équations intégrales de frontière s'est énormément développée dans la simulation numérique. Notre travail est axé sur l'application de cette méthode à la simulation de deux problèmes particuliers : la conduction surfacique sous tension alternative et l'induction magnétique en régime variable. Le premier chapitre porte sur la description des problèmes à simuler. Deux thèmes y sont développés: la modélisation des problèmes et les conditions aux limites. Le deuxième chapitre est centré sur la présentation de la méthode des équations intégrales de frontière. Cette présentation couvre de manière synthétique les fondements mathématiques et les techniques numériques utilisées pour la mise en oeuvre sur ordinateur de cette méthode. Ses avantages et inconvénients sont aussi discutés. Le troisième et le quatrième chapitres sont consacrés à la simulation de l'induction magnétique en régime variable et de la conduction surfacique en régime permanent alternatif, respectivement. Les résultats obtenus mettent en évidence la validité de la simulation et l'efficacité des logiciels que nous avons développés. Les futurs développements sont aussi décrits dans ces chapitres.

Le calcul de la distribution du champ magnétique est basé sur la formulation en potentiel scalaire magnétique dans le contexte des éléments finis nodaux. Une amélioration de la formulation a été apportée en tenant compte de la perméabilité élevée des matériaux magnétiques et du problème de connexité. La formulation en potentiel scalaire a été généralisée par l'introduction du couplage entre équations de champ et de circuits électriques. Un calcul préliminaire d'un potentiel vecteur électrique autorise la prise en compte de tout type de bobines, filaire ou massive. La résolution simultanée des équations de champ et de circuits mise en oeuvre permet traiter les problèmes à courant ou tension imposés et comportant des circuits d'alimentation avec des composants électroniques. Ces travaux sont validés sur plusieurs applications industrielles. Au cours du déroulement de ces travaux, nous avons été amené à développer une méthode de gestion robuste pour des conditions aux limites complexes et un langage dédié de haut niveau pour automatiser la mise en oeuvre de notre démarche.

Cette thèse présente une méthode d'identification de sources électromagnétiques dynamiques ainsi qu'une méthode de calcul de dimensionnement de blindage électromagnétique. Elles reposent sur les développements harmoniques solutions des équations de Maxwell. L'identification électromagnétique permet de caractériser une source dynamique dans un milieu conducteur à partir de mesures de champs electromagnétiques proches. Elle permet l'extrapolation des signatures électromagnétiques d'une source et le diagnostic d'installations électriques par mesures de champs proches. Cette identification repose sur l'estimation bayésienne des paramètres du développement harmonique d'une source qui permet l'intervention d'information a priori. Le calcul de blindage repose sur l'écriture harmonique des conditions de passage sur les frontières d'un blindage. Il permet de dimensionner un blindage en distinguant l'effet d'atténuation et l'effet de forme en fonction des matériaux et des couches de ce dernier.