The linear Boltzmann equation describes neutron transport in nuclear systems. We consider discretization methods for the time-independent mono-energetic transport equation, and focus on mixed-hybrid primal and dual formulations obtained through an even- and odd-parity flux decomposition. A finite element technique discretizes the spatial variable, and a PN spherical harmonic technique discretizes the angular variable. Mixed-hybrid methods combine attractive features of both mixed and hybrid methods, namely the simultaneous approximation of even- and odd-parity fluxes (thus of flux and current) and the use of Lagrange multipliers to enforce interface regularity constraints. While their study provides insight into purely mixed and purely hybrid methods, mixed-hybrid methods can also be used as such. Mixed and mixed-hybrid methods, so far restricted to diffusion theory, are here generalized to higher order angular approximations. We first adapt existing second-order elliptic mixed-hybrid theory to the lowest-order spherical harmonic approximation, i.e., the P1 approximation. Then, we introduce a mathematical setting and provide well-posedness proofs for the general PN spherical harmonic approximation. Well-posedness theory in the transport case has thus far been restricted to the first-order (integro-differential) form of the transport equation. Proceeding from P1 to PN , the primal/dual distinction related to the spatial variable is supplemented by an even-/odd-order PN distinction in the expansion of the angular variable. The spatial rank condition is supplemented by an angular rank condition satisfied using interface angular expansions corresponding to the Rumyantsev conditions, for which we establish a new derivation using the Wigner coefficients. Demonstration of the practical use of even-order PN approximations is in itself a significant achievement. Our numerical results exhibit an interesting enclosing property when both even- and odd-order PN approximations are employed.

Avec les progrès de la technologie, la densité de puissance des appareils électriques augmente, ce qui conduit à une augmentation des interférences électromagnétiques entre deux systèmes d’électroniques de puissance. Ces interférences peuvent engendrer un dysfonctionnement des appareillages. Afin d’éviter de tels problèmes, une grande quantité de vérifications expérimentaux sont nécessaires après le développement d’un prototype, ce qui conduira à un surcoût important dans son cycle industriel. Cette thèse a pour objectif de prendre en compte des problèmes de compatibilité électromagnétique en champ proche dès la phase de conception d’un produit. Ceci est basé sur le développement en harmoniques sphériques du rayonnement parasite engendré par les dispositifs ou les composants d’un dispositif. Les coefficients harmoniques d’un dispositif permettent non seulement de modéliser ses champs proches par une source ponctuelle, mais également de déterminer le couplage inductif avec les autres. Dans ce contexte, la méthode du développement multipolaire est étudiée théoriquement, numériquement (par le logiciel Flux3D) et expérimentalement dans ce travail. Dans ce document, le nouveau système de mesure automatisé est présenté et différentes approches liées à la solution de ce problème sont étudiées, tels que le choix optimal d’origine du développement, la compensation d’erreurs des mesures dues aux sources secondaires, l’étude de propagation d’incertitude dans le problème inverse et prise en compte d’informations a priori, etc. / With the advances in technology, the power density of electrical equipment is increasing, which leads to an increase in electromagnetic interference between two power electronic systems. This interference may cause the electronic equipment to malfunction. In order to avoid such problems, a large number of experimental verifications are necessary after the development of a prototype, which leads to a significant additional cost in its industrial cycle. This thesis aims at taking into account the problems of near-field electromagnetic compatibility in the design phase of a product. The method is based on the development in spherical harmonics of the parasitic radiation generated by the devices or the components of the device. The harmonic coefficients of a device make it possible not only to model its near field by a punctual source, but also to determine the inductive coupling with the others. In this context, the multipole expansion method is studied theoretically, numerically (by the software Flux3D) and experimentally in this work. In this document, the new automated measuring system is presented and different approaches related to the solution of this problem are then studied, such as the optimal choice of the development origin, the error compensation of the measurements due to the secondary sources, the study of the propagation of uncertainty in the inverse problem and how to take into account the a priori information, etc.

Le volume des simplexes hyperboliques joue un rôle important dans la connaissance du volume des variétés hyperboliques ainsi que dans d'autres domaines des mathématiques comme par exemple en arithmétique. Mais il est beaucoup plus difficile à calculer que le volume des simplexes euclidiens, et les résultats connus sont toujours partiels. Dans cette thèse, nous démontrons une généralisation aux simplexes hyperboliques finis et idéaux d'une formule utilisée par A. Connes pour calculer l'aire des triangles euclidiens et hyperboliques. Cette formule intégrale ne permet pas de calculer des valeurs précises, mais plutôt d'étudier des propriétés analytiques de la fonction volume des simplexes hyperboliques idéaux. C'est du moins l'application que nous en faisons. Cela se fait en paramétrant un simplexe idéal par ses sommets sur une sphère -- cette sphère sera le bord de l'espace hyperbolique dans les modèles de la boule de Poincaré ou de Klein. Plus précisément, nous développons une méthode de décomposition en harmoniques sphériques -- après en avoir décrit une base -- du volume d'un simplexe idéal en fonction de ses sommets. Nous détaillons ensuite cette méthode en dimensions 2 et 3, sans toutefois obtenir des formules définitives synthétiques. Nous avons en effet recours au logiciel de calcul formel Maple pour obtenir les premiers coefficients de la décomposition.

In this thesis, we focus on "structural information" in computer graphics, that is the information concerning the structure of 3D objects or scenes. More specifically, we define structural information as a two-scale notion, namely the object and the scene levels and propose a way of structuring 3D Geometry at both levels using the information of symmetry and instancing. In the first part of this thesis, we propose an original method to structure the geometry at the object level based on the information of symmetry. Inspired by the work on principal component analysis, we introduce for this purpose the generalized moment functions of a 3D shape. From the symmetry information that we have computed on the objects of the scene, we present in the second part of this thesis an approach to represent an unstructured 3D scene as a hierarchy of instances adapted to common tasks such as rendering or geometry editing.

Cette Thèse est consacrée à la modélisation de la signature dans l'ultraviolet "Solar Blind" d'un jet de propulseur à chargement solide composite aluminisé. Le rayonnement ultraviolet émis par ce type de jet provient de l'émission de chimiluminescence des espèces gazeuses et de l'absorption et de la diffusion des particules d'alumine. Afin de prendre en compte la diffusion qui est à l'origine d'un couplage entre les directions de propagation du rayonnement, un modèle de transfert radiatif 3D adapté aux problèmes atmosphériques, est étendu aux jets : la méthode des ordonnées discrètes et des harmoniques sphériques (SHDOM). Les harmoniques sphériques permettent de réduire le temps de calcul de l'intégrale de diffusion par rapport à une méthode des ordonnées discrètes classique, tandis que l'équation de transfert radiatif est intégrée le long des ordonnées discrètes. Le modèle SHDOM, développé à l'origine pour les milieux 3D nuageux, est adapté de façon à prendre en compte les spécificités des jets de moteurs-fusées (composition et géométrie) dans l'ultraviolet. L'émission de chimiluminescence des gaz, attribuée à la recombinaison radiative de CO et de O, est évaluée à partir de mesures issues de la littérature. Par ailleurs, les propriétés optiques des particules sont étudiées en fonction de leur granulométrie et de leur indice complexe de réfraction. Une synthèse bibliographique permet d'estimer la valeur de ces paramètres. Afin de mettre en évidence l'influence des particules sur la signature des jets, des cas tests sont effectués dans des milieux cylindriques représentatifs des jets. Enfin, des comparaisons entre des calculs et des mesures de signatures sont réalisées.

Ce travail de thèse à été financé par le projet LICORVE (Développement de garnitures légères, innovantes, recyclables et poly-sensorielles pour les applications de coffres de véhicule). Il consiste à développer une méthodologie de mesure pour localiser et caractériser les sources de bruit dans un coffre de voiture. L'environnement de mesure se caractérise par un petit volume où les réflexions de la source d'intérêt et des sources perturbatrices sur les parois ne peuvent être négligées. La méthode doit donc permettre de séparer les différents contributions pour estimer le plus précisément possible les sources étudiées (déconfinement). Dans un premier temps, deux méthodes de séparation : Double Layer SONAH (Statistically Optimal Near el Acoustical Holography) et Field Separation Method (FSM) sont étudiées numériquement. Les limites et avantages de chacune ont été déterminés dans un environnement de mesure confiné. Cela a permis de choisir la méthode la plus adaptée à notre problématique. Dans un deuxième temps les principales conclusions de l'étude numérique sont validées expérimentalement. Dans ce cadre, un ensemble de mesures sont réalisées dans une maquette avec la méthode FSM pour localiser et caractériser des sources maitrisées. Après avoir validée la fiabilité de la méthode de séparation, FSM a été mise en œuvre dans le coffre d'une Peugeot 508 sw en condition de roulement. Les résultats obtenus ont permis d'orienter le choix des garnitures pour un traitement acoustique optimal.

Pour connaître l'état magnétique d'un objet complexe, bien souvent, la seule solution est de mesurer l'induction créée par la pièce en un nombre discret de points. La difficulté est alors de remonter à l'aimantation à partir de ces mesures. Une modélisation des * sources magnétiques est d'abord recherchée. La décomposition en harmoniques sphériques du champ mesurable ainsi que la recherche de dipôles normaux équivalents répartis sur la surface de l'objet sont étudiées. Leurs avantages et inconvénients étant très complémentaires, un nouveau modèle, synthèse des deux précédents, est proposé. Ensuite, l'utilisation d'un algorithme bayésien permet d'intégrer dans la projection de la mesure sur le modèle, les incertitudes et incohérences créées par l'imperfection de la mesure. En contrepartie, nous n'obtenons plus qu'un intervalle de confiance sur les valeurs recherchées. Enfin, une étude paramétrique analytique permet de connaître les performances du système. En particulier, le choix du type de capteurs de mesure est abordé.

Les performances des antennes Ultra Large Bande (ULB) les rendent appropriées pour de nombreuses applications. En radar à pénétration de surface (SPR), application visée de cette thèse, une telle bande passante offre un excellent compromis entre capacité de pénétration et résolution spatiale en imagerie micro-ondes. De plus, il a été démontré que la prise en compte du champ rayonné par l'antenne en présence de la surface améliore considérablement la qualité des images obtenues. Cette thèse aborde la problématique de la quantité de données représentant les antennes ULB. En effet, les descripteurs classiques d'antenne ne suffisent pas à caractériser l’évolution en fréquence de leurs performances. Le développement en harmoniques ou vecteurs sphériques est utilisé pour modéliser le diagramme de rayonnement d’antennes tout en réduisant le volume de données. D'autre part, les méthodes d'expansion en singularités modélisent la réponse en fréquence (ou impulsionnelle) de l'antenne par un ensemble de pôles de résonance. Le but de ce travail de thèse est d'établir un modèle compact qui représente avec précision le rayonnement d'antenne, et permette la connaissance du champ à différentes distances. A cette fin, plusieurs combinaisons des méthodes de caractérisation ont été étudiées. L'approche proposée est validée par la modélisation du diagramme de rayonnement simulé et mesuré d'une antenne Vivaldi (ETSA). Le modèle établi fournit le champ rayonné à différentes distances de l'antenne avec une erreur inférieure à 3% avec un taux de compression de 99%. La dernière partie de cette thèse présente une application de l'approche proposée au rayonnement d’antennes en présence d’interfaces / UWB antennas bandwidth makes them highly suitable for a number of applications. In surface penetrating radar (SPR) applications, which is the focus of our research, such a bandwidth range allows good signal penetration ability and fine space resolution for microwave imaging. In addition, it has been shown that the knowledge of the radiated field by the antenna enhances drastically the quality of the resulting images. The work reported in this thesis deals with the problematic of the huge amount of data representing UWB antennas. Indeed, due to the frequency dependence, the classical antenna parameters are not sufficient to characterize this type of antenna. The scalar or vector spherical wave expansion is widely used to expand the radiation pattern of a radiating antenna and permit a high compression data rate. On the other hand, the Singularity Expansion Methods are used in frequency/time domain to model the antenna response by a set of resonant poles. The purpose of this thesis is to establish a compact model representing accurately the antenna radiation characteristics, which also allows to find the field at various distances. To this end, several ways of combining the aforementioned methods have been investigated. The proposed approach is validated by modeling the simulated and measured radiation pattern of an Exponential Tapered Slot Antenna (ETSA) in free space. Furthermore, we verify that the established compact model provide radiated field at different distances from the antenna with a compression of the initial pattern up to 99% and an error below 3%. The last part of this thesis, present an application of the proposed methodology to SPR context

La résolution actuelle des IRM pondérées en diffusion suggère qu'il y a entre un et deux tiers des voxels de la matière blanche qui contiennent plusieurs faisceaux de fibres qui se croisent. L'IRM par tenseur de diffusion (DTI) classique est intrinsèquement limitée à ces endroits par son hypothèse de base qu'un seul faisceau traverse chaque voxel de l'image. Le but de cette thèse est donc de développer des techniques d'IRM à haute résolution angulaire (HARDI) pour pouvoir retrouver une ou plusieurs fibres et surmonter aux limites DTI. L'imagerie par q-ball (QBI) est une technique récente qui permet d'estimer la distribution d'orientation des fibres (ODF). La technique de QBI ainsi que l'ODF de diffusion des fibres permettent de retrouver plusieurs directions de fibres en chaque voxel de l'image. Ceux-ci joueront donc un rôle important tout au long de ce document. Cette thèse propose plusieurs contributions originales. D'abord, nous développons l'estimation robuste du signal HARDI en utilisant une base modifiée d'harmoniques sphériques et un terme de régularisation. Ensuite, nous proposons la modélisation du coefficient de diffusion apparent (ADC) pour étudier les mesures d'anisotropie HARDI et faire la classification des voxels contenant une distribution isotrope, une distribution d'une seule population de fibres et une distribution de plusieurs faisceaux fibres. Nous proposons de plus, le développement d'une solution analytique pour estimer l'ODF de diffusion en QBI ainsi qu'un nouvel algorithme de segmentation de ces images d'ODF obtenues par le QBI. Nous présentons également le calcul de l'ODF de fibres avec une nouvelle méthode de déconvolution sphérique à partir des données QBI. Enfin, nous développons de nouveaux algorithmes de suivi de fibres (tracking) déterministes et probabilistes à partir de l'ODF du q-ball et l'ODF de fibres. Finalement, tous ces nouveaux algorithmes sont testés et appliqués sur des données HARDI simulées, sur un fantôme biologique et sur des données réelles de plusieurs sujets dans des régions complexes avec plusieurs faisceaux qui se croisent.Nos résultats illustrent clairement la valeur ajoutée de nos méthodes HARDI sur la plupart des méthodes courantes en DTI qui négligent ces faisceaux complexes, ce qui peut amener à une mauvaise analyse et interprétation de l'anatomie et des fonctions cérébrales.

Ce travail constitue une première étape vers la compréhension des couplages involontaires des composant bobinés. Il se rapporte plus précisément aux inductances entrant dans un cube de 10 cm d'arête et travaillant entre 100 kHz et 10 MHz. Deux études sont particulièrement développées : l'outillage mathématique indispensable pour formuler, dans l'approximation du champ proche, le couplage magnétique de composants voisins et la métrologie nécessaire à la caractérisation de l'induction rayonnée par un composant de ce type. Quelques caractérisations de composants industriels sont présentées pour illustrer l'intérêt de ces travaux. L'induction magnétique entourant une inductance se décrit par la donnée de ses trois composantes en une multitude de points. Cette présentation est difficile à illustrer et elle ne permet pas de comparer facilement deux champs. Grâce au développement multipolaire, ces données se synthétisent, avec une précision suffisante, par 15 constantes au maximum. Habituellement, c'est le potentiel pseudo scalaire qui est développé. Malheureusement, ce potentiel n'est facile à relier ni aux courants qui le créent ni aux tensions qu'il induit. Le développement multipolaire du potentiel vecteur permet d'atteindre ce but et de prouver que les 15 composantes de l'émissivité d'un composant caractérisent aussi sa susceptibilité. Les harmoniques sphériques réelles et les harmoniques sphériques vectorielles sont des notions originales introduites par ce travail. Le banc de caractérisation déplace une antenne boucle selon les coordonnées angulaires. Un ordinateur commande ces déplacements et enregistre tes données issues d'une détection synchrone. De multiples précautions ramènent le bruit aux alentours de 30 nV, ce qui est indispensable pour mesurer des tensions de l'ordre du ^V. Grâce à ce banc, les rayonnements d'inductances électriquement équivalentes sont comparés, l'efficacité du blindage de certains composant est chiffrée et nous savons maintenant que le moment dipolaire d'un tore n'est pas axial.