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Cálculo estocástico y una aplicación a la estadísticaKohatsu Higa, Arturo 25 September 2017 (has links)
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Integración estocástica y tiempo localMogollón Aparicio, Juan Arturo 20 February 2018 (has links)
En el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores son martingalas continuas cuadrado integrables. Esta es una posible extensión a la clásica integral de Itô en la cual el integrador es un movimiento browniano. En este contexto de integración estocástica enunciaremos y probaremos la fórmula de Itô y algunas de sus consecuencias. Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba. / In this investigation we show a construction of the Brownian motion, which includes
detailed proofs of the Kolmogorov's extension theorem and Kolmogorov-Censot theorem.
In addition, we will show a detailed construction and self-contained of the stochastic integral in wich integrators are continuous square integrable martingales. This is one of the possible extensions to classical Itô's integral in which the integrator is a Brownian motion. In this context of stochastic integration we prove an Itô's formula version. Finally,
we study a relationship between local time and Tanaka's formula. / Tesis
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El teorema fundamental de precios de arbitraje con costos de transacción en un mercado de divisasDall'Orto Cacho, David 04 October 2013 (has links)
Harrison and Kreps (1979) aplicaron el principio de no arbitraje al estudio sistemático de tres diferentes modelos de mercados financieros, siendo uno de ellos el modelo de Black - Scholes. Una característica importante de dicho estudio fue la estrecha relación entre los argumentos del principio de no arbitraje y la teoría de martingalas. Esta relación dio lugar al “Teorema Fundamental de Precios de Arbitraje”, término acu˜nado por Dybvig and Ross (1987). De manera general, se puede decir que un modelo matemático en un mercado financiero está libre de arbitraje si y solo si existe una martingala sujeta a una medida de probabilidad equivalente. La incorporación de la teoría de martingalas permitió la aplicación de herramientas matemáticas más complejas, siendo el primer intento para convertir el principio general de no arbitraje a teoremas matemáticos para su aplicación el realizado por Harrison and Pliska (1981), al utilizar espacios de probabilidad de dimensión finita. Basados en esto y posteriores desarrollos, se ha creído conveniente en este trabajo revisar la aplicación del referido teorema fundamental a mercados financieros sin costos de transacción (sin fricciones), para luego estudiar su aplicación a mercados financieros particulares (mercados de divisas) que incorporen costos de transacción. Esto ´ultimo, sin duda, acerca la teoría a la realidad. Tanto en el modelo sin fricciones como en el presente trabajo se presentará la condición de arbitraje débil, que establece una restricción para evitar que los agentes, sin inversión alguna, culminen su participación en el mercado con portafolios que, luego de liquidados, tengan un valor mayor a cero. En otras palabras, el presente trabajo establecerá las condiciones que deberán cumplir los precios de varios activos financieros en un mercado discreto bajo costos de transacción para que los agentes económicos no tengan oportunidades de arbitraje. Si bien, este estudio podría extenderse a mercados financieros cualesquiera, nos centraremos básicamente en el estudio de un mercado de divisas. / Tesis
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Some contributions to population genetics via Fleming-Viot processes / Contribuições à genética populacional via processos de Fleming-ViotTelles Timóteo da Silva 14 July 2006 (has links)
O processo de Fleming-Viot é um processo de Markov cujo espaço de estado é um conjunto de medidas de propabilidade. As funções-amostras do processo representam as prováveis possibilidades de transformação das freqüencias de tipos genéticos presentes numa população ao longo do tempo. Obtido como solução de um problema de martingala bem posto para um operador linear construído de forma a modelar diversas características importantes no estudo da genética populacional, como mutação, seleção, deriva genética, entre outras, o processo de Fleming-Viot permite, por meio de uma abordagem matemática unificadora, tratar problemas de complexidade variada. No presente trabalho, estudamos s processs de Fleming-Viot com saltos, introduzidos por Hiraba. Interpretamos biologicamente esse saltos como mudanças abruptas que podem ocorrer, num curto espaço de tempo, durante a evolução de uma população de indivíduos, causadas por epidemias, desastres naturais ou outras catástrofes, e que levam a descontinuidades nas frequências dos tipos gênicos. Apresentamos uma forma de incluir um fator de seleção no processo com saltos, através da aplicação de uma transformação de medida do tipo Girsanov. Em seguida, fazemos uma análise do comportamento assintótico do processo utilizando técnicas de dualidade e acoplamento.
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Integración estocástica y tiempo localMogollón Aparicio, Juan Arturo 20 February 2018 (has links)
En el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores son martingalas continuas cuadrado integrables. Esta es una posible extensión a la clásica integral de Itô en la cual el integrador es un movimiento browniano. En este contexto de integración estocástica enunciaremos y probaremos la fórmula de Itô y algunas de sus consecuencias. Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba. / In this investigation we show a construction of the Brownian motion, which includes
detailed proofs of the Kolmogorov's extension theorem and Kolmogorov-Censot theorem.
In addition, we will show a detailed construction and self-contained of the stochastic integral in wich integrators are continuous square integrable martingales. This is one of the possible extensions to classical Itô's integral in which the integrator is a Brownian motion. In this context of stochastic integration we prove an Itô's formula version. Finally,
we study a relationship between local time and Tanaka's formula. / Tesis
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Gaussian Multiplicative ChaosAstoquillca Aguilar, Jhon Kevin 21 December 2020 (has links)
La teoría de Kolmogorov-Obukhov-Mandelbrot de disipación de energía en
desarrollo de turbulencia se estableció para estudiar el comportamiento caótico
de los fluidos. En ausencia de una base matemática rigurosa, Kahane introduce el
caos gaussiano multiplicativo como un objeto aleatorio inspirado en la teoría del
caos aditivo desarrollada por Wiener. En esta tesis desarrollamos teoría aleatoria
en el espacio de medidas de Radon con el objetivo de definir rigurosamente el caos
multiplicativo gaussiano. Seguimos el artículo de Kahane y debilitamos algunas
condiciones para proporcionar una introducción accesible y autocontenida. / The Kolmogorov-Obukhov-Mandelbrot theory of energy dissipation in turbulence
developed was established to study the chaotic behavior of fluids. In the absence
of a rigorous mathematical basis, Kahane introduced the Gaussian multiplicative
chaos as a random object inspired by the additive chaos theory developed by
Wiener. In this thesis we developed random theory in the spaces of Radon
measures in order to rigorously define Gaussian multiplicative chaos. We follow
Kahane’s paper and weaken some conditions to provide an accessible and selfcontained
introduction. / Tesis
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Contribuições à genética populacional via processos de Fleming-Viot / Some contributions to population genetics via Fleming-Viot processesSilva, Telles Timóteo da 14 July 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-07-14 / O processo de Fleming-Viot é um processo de Markov cujo espaço de estado é um conjunto de medidas de propabilidade. As funções-amostras do processo representam as prováveis possibilidades de transformação das freqüencias de tipos genéticos presentes numa população ao longo do tempo. Obtido como solução de um problema de martingala bem posto para um operador linear construído de forma a modelar diversas características importantes no estudo da genética populacional, como mutação, seleção, deriva genética, entre outras, o processo de Fleming-Viot permite, por meio de uma abordagem matemática unificadora, tratar problemas de complexidade variada. No presente trabalho, estudamos s processs de Fleming-Viot com saltos, introduzidos por Hiraba. Interpretamos biologicamente esse saltos como mudanças abruptas que podem ocorrer, num curto espaço de tempo, durante a evolução de uma população de indivíduos, causadas por epidemias, desastres naturais ou outras catástrofes, e que levam a descontinuidades nas frequências dos tipos gênicos. Apresentamos uma forma de incluir um fator de seleção no processo com saltos, através da aplicação de uma transformação de medida do tipo Girsanov. Em seguida, fazemos uma análise do comportamento assintótico do processo utilizando técnicas de dualidade e acoplamento.
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Medida aleatoria de Poisson / Medida aleatoria de PoissonBeltrán, Johel 25 September 2017 (has links)
In this monograph we continue with the inspection initiated in [1] on the fundamental tools introduced in the approach proposed in [2,3] for the study of metastability. We give the definition of the Poisson random measures and prove the main properties that we will subsequently use to construct Markov processes with finite state space. Such construction will allow us to provide a probabilistic proof of the fact that the law of a Markov process solves the martingal problem. / En esta monografía continuamos con el desarrollo iniciado en [1] sobre las herramientas fundamentales usadas en el abordaje propuesto en [2,3] para el estudio de la metaestabilidad. Definimos las medidas aleatorias de Poisson y probamos las principales propiedades que seran usadas para construir procesos de Markov con espacio de estados finito. Esta forma de abordar la propiedad Markoviana nos permitirá dar una demostración probabilística de que la ley de un proceso de Markov resuelve un problema martingala.
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El teorema fundamental de precios de arbitraje con costos de transacción en un mercado de divisasDall'Orto Cacho, David 04 October 2013 (has links)
Harrison and Kreps (1979) aplicaron el principio de no arbitraje al estudio sistemático de tres diferentes modelos de mercados financieros, siendo uno de ellos el modelo de Black - Scholes. Una característica importante de dicho estudio fue la estrecha relación entre los argumentos del principio de no arbitraje y la teoría de martingalas. Esta relación dio lugar al “Teorema Fundamental de Precios de Arbitraje”, término acu˜nado por Dybvig and Ross (1987). De manera general, se puede decir que un modelo matemático en un mercado financiero está libre de arbitraje si y solo si existe una martingala sujeta a una medida de probabilidad equivalente. La incorporación de la teoría de martingalas permitió la aplicación de herramientas matemáticas más complejas, siendo el primer intento para convertir el principio general de no arbitraje a teoremas matemáticos para su aplicación el realizado por Harrison and Pliska (1981), al utilizar espacios de probabilidad de dimensión finita. Basados en esto y posteriores desarrollos, se ha creído conveniente en este trabajo revisar la aplicación del referido teorema fundamental a mercados financieros sin costos de transacción (sin fricciones), para luego estudiar su aplicación a mercados financieros particulares (mercados de divisas) que incorporen costos de transacción. Esto ´ultimo, sin duda, acerca la teoría a la realidad. Tanto en el modelo sin fricciones como en el presente trabajo se presentará la condición de arbitraje débil, que establece una restricción para evitar que los agentes, sin inversión alguna, culminen su participación en el mercado con portafolios que, luego de liquidados, tengan un valor mayor a cero. En otras palabras, el presente trabajo establecerá las condiciones que deberán cumplir los precios de varios activos financieros en un mercado discreto bajo costos de transacción para que los agentes económicos no tengan oportunidades de arbitraje. Si bien, este estudio podría extenderse a mercados financieros cualesquiera, nos centraremos básicamente en el estudio de un mercado de divisas. / Tesis
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