Material de trabajo que incluye ejercicios y problemas resueltos sobre matemáticas financieras

Compilación de los ejercicios comprendidos en las Prácticas Dirigidas, Prácticas Calificadas, Exámenes Parciales, Exámenes Finales, Exámenes Complementarios y otros materiales preparados por los profesores del curso de Matemáticas Financieras de la Facultad de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas.

Cuaderno de trabajo para el curso Matemática Financiera (AF102), que corresponde al ciclo 2014-0

Compilación de los ejercicios comprendidos en las Prácticas Dirigidas, Prácticas Calificadas, Exámenes Parciales, Exámenes Finales, Exámenes Complementarios y otros materiales preparados por los profesores del curso de Matemáticas Financieras de la Facultad de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas.

Harrison and Kreps (1979) aplicaron el principio de no arbitraje al estudio sistemático de tres diferentes modelos de mercados financieros, siendo uno de ellos el modelo de Black - Scholes. Una característica importante de dicho estudio fue la estrecha relación entre los argumentos del principio de no arbitraje y la teoría de martingalas. Esta relación dio lugar al “Teorema Fundamental de Precios de Arbitraje”, término acu˜nado por Dybvig and Ross (1987). De manera general, se puede decir que un modelo matemático en un mercado financiero está libre de arbitraje si y solo si existe una martingala sujeta a una medida de probabilidad equivalente. La incorporación de la teoría de martingalas permitió la aplicación de herramientas matemáticas más complejas, siendo el primer intento para convertir el principio general de no arbitraje a teoremas matemáticos para su aplicación el realizado por Harrison and Pliska (1981), al utilizar espacios de probabilidad de dimensión finita. Basados en esto y posteriores desarrollos, se ha creído conveniente en este trabajo revisar la aplicación del referido teorema fundamental a mercados financieros sin costos de transacción (sin fricciones), para luego estudiar su aplicación a mercados financieros particulares (mercados de divisas) que incorporen costos de transacción. Esto ´ultimo, sin duda, acerca la teoría a la realidad. Tanto en el modelo sin fricciones como en el presente trabajo se presentará la condición de arbitraje débil, que establece una restricción para evitar que los agentes, sin inversión alguna, culminen su participación en el mercado con portafolios que, luego de liquidados, tengan un valor mayor a cero. En otras palabras, el presente trabajo establecerá las condiciones que deberán cumplir los precios de varios activos financieros en un mercado discreto bajo costos de transacción para que los agentes económicos no tengan oportunidades de arbitraje. Si bien, este estudio podría extenderse a mercados financieros cualesquiera, nos centraremos básicamente en el estudio de un mercado de divisas. / Tesis

Determina si la aplicación de una metodología de enseñanza activa, pertinente y heurística en el curso de Matemática Financiera en el Programa EPEL de la FACEE de la Universidad Ricardo Palma mejora el aprendizaje de los alumnos, en el tema de anualidades. Ello, debido a que el curso mencionado es uno de los que presenta mayores dificultades en su aprendizaje, generando como consecuencia un mayor indicen de reprobación, e indirectamente, aumentando el riesgo a la deserción de los alumnos. Para lo cual, se ha planteado una investigación explicativa y aplicativa, con un diseño experimental, consistente en la elección de dos grupos (conformados por dos grupos - clase a cargo del investigador, docente de dicho Programa), uno como grupo experimental y el otro como grupo de control, al primero de los cuales se les administra el tratamiento denominado Metodología de Enseñanza Activa, Pertinente y Heurística aplicado a la enseñanza de la Matemática Financiera, y al otro grupo no se le suministra dicho tratamiento. A ambos grupos se les aplica una pos prueba, y se analizan los resultados de ambos, para saber, según la prueba de significación estadística, si existe o no una diferencia positiva significativa en el grupo experimental respecto al grupo control. Es una investigación experimental, pues se manipula en condiciones controladas la variable independiente, se identifica y controla las variables extrañas y se observa y mide la variable dependiente. El diseño de investigación será experimental. A ambos grupos se le aplica el test, como posprueba, y se compara a continuación las medidas de centralización y dispersión de la variable dependiente, procediéndose a la prueba estadística de la hipótesis, en especial, la prueba Kolmogorov - Smirnov, (Hernández. 2010, 333-334), y la prueba “t” de Students. / Tesis

Cuaderno de trabajo para el curso Matemática Financiera (AF102), que corresponde al ciclo 2013-1. Contenido: Interés compuesto: tasa nominal de interés. Flujo de dinero con tasa nominal. Tasa de interés efectiva. Interés compuesto: Flujo de dinero con tasa efectiva. Descuento a interés compuesto. Anualidades o rentas. Criterio de evaluación de inversiones. Análisis de reemplazo: VAC, CAUE, y costo capitalizado. Amortización de préstamos. Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA).

Cuadeno de trabajo para el curso Matemática para Operaciones Financieras (AF104), que corresponde al ciclo 2013-1. Contenido: Interés Compuesto: tasa nominal de interés. Flujo de dinero con tasa nominal. Tasa de interés efectiva. Flujo de dinero con tasa efectiva. Descuento a interés compuesto. Anualidades o rentas. Criterio de evaluación de inversiones. Análisis de reemplazo: VAC, CAUE, y costo capitalizado. Amortización de préstamos. Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA).

Cuaderno de trabajo para el curso Matemática para Operaciones Financieras (AF104), que corresponde al ciclo 2013-2. Contenido: Interés Compuesto: tasa nominal de interés. Flujo de dinero con tasa nominal. Tasa de interés efectiva. Flujo de dinero con tasa efectiva. Descuento a interés compuesto. Anualidades o rentas. Criterio de evaluación de inversiones. Amortización de préstamos. Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA).

En este trabajo se presenta y evalúa un modelo de volatilidad estocástica, basado en el modelo determinístico Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), para describir la relación entre los retornos de un proceso financiero y la volatilidad de éstos. Este modelo, a diferencia de la estructura GARCH, considera que las observaciones de los retornos pueden explicarse a través de un proceso de innovación, cuya distribución a priori se asume idéntica a la que especifica el modelo GARCH para dichos retornos. La estructura propuesta recibe el nombre de unobserved GARCH (uGARCH), ya que considera que un proceso de innovación no observado --en lugar de una secuencia determinística-- es el que dirige la evolución de la volatilidad. La estructura propuesta uGARCH, entre otros modelos convencionales de volatilidad, ha sido utilizada para resolver el problema de estimación de estado, en conjunto con esquemas basados tanto en filtro de partículas (PF), como en el filtro extendido de Kalman (EKF). Además, con dichos filtros se identificaron adaptativamente los parámetros del modelo usando el concepto de evolución artificial de parámetros. El PF utilizado corresponde al muestreo de importancia con remuestro (SIR), mientras que la estructura basada en EKF considera un banco de filtros. Ambas estructuras estiman conjuntamente los estados y parámetros del sistema. Las técnicas presentadas han sido evaluadas cuantitativamente --mediante la introducción de índices de desempeño-- en simulación y con datos reales. En este último caso se consideró la volatilidad del índice NASDAQ Composite, la cual se estimó durante el período Julio 21, 2008 hasta Julio 17, 2009, y se predijo al día Diciembre 15, 2008 considerando horizontes de predicción entre 1 y 45 días. Tanto en simulación como en la aplicación mencionada, los resultados reportados por el conjunto uGARCH-PF son auspiciosos en el sentido de que mediante su implementación (i) el filtrado es altamente exacto y preciso según los índices propuestos, y (ii) las predicciones del intervalo de confianza son consistentes con el valor real (o mejor aproximación) del proceso.