Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Flávia Sueli Fabiani Marcatto / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar as análises dos resultados referentes ao ensino da Função Exponencial com o uso da metodologia de Resolução de Problemas para os alunos do Ensino Médio. Baseando-se na teoria proposta por Onuchic (1999), foram elaboradas quatro atividades envolvendo problemas para introduzir os conceitos referentes a Função Exponencial no primeiro ano e verificar os conhecimentos já adquiridos pelos alunos do segundo e terceiro anos. Os problemas envolvem o crescimento populacional de uma bactéria e a meia-vida de um fármaco. Os alunos do primeiro ano apresentaram melhor desempenho com esta nova abordagem de ensino baseada em soluções de problemas, e no segundo e terceiro anos apresentaram dificuldades com relação ao tópico de funções / Abstract: This study evaluated the impact teaching of exponential functions through a problem-solving approach to students in secondary education. Based on the theory proposed by Onuchic (1999), we created four activities involving problems to introduce the concepts related to exponential functions to tenthgrade students and to verify the acquired knowledge of eleventh-grade and twelfth-grade students. The problems involve the population growth of bacteria and the half-life of a drug. All the students welcomed the new didactic proposal. The tenth-grade students were able to understand the new concepts based on problem-solving teaching and eleventh-grade and twelfth-grade students presented difficulties regarding the topic of functions / Mestre

Orientador: Marcelo Reicher Soares / Banca: Ana Cláudia de Jesus Golzio / Banca: Cristiane Alexandra Lazaro / Resumo: As Olimpíadas de Matemática, nos moldes atuais, são disputadas desde 1894. A primeira olimpíada ocorreu na Romênia. Com o passar dos anos, competições semelhantes se espalharam pelo mundo. Em 1959 foi realizada a primeira Olimpíada Internacional de Matemática, esta competição se expandiu gradualmente para mais de 100 países. Em 1979, a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) organizou a 1ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), que durante esses anos passou por diversas mudanças. Este trabalho tem o objetivo de mostrar como as olimpíadas de matemática podem ser utilizadas como fonte de divulgação e estímulo para o ensino e a aprendizagem da matemática, além de desenvolver e aperfeiçoar a capacitação de professores e também como fonte de dados para a melhoria do ensino e aprendizado. Foi realizada uma descrição das principais competições de matemática que tiveram como participantes alunos de uma escola da cidade de Bauru-SP, com destaque para o HMMT (The Harvard-MIT Mathematics Tournament), bem como quais foram as ferramentas utilizadas na preparação desses alunos, além de uma análise de dados visando uma intervenção didático pedagógica. Por fim são apresentadas questões de olimpíadas de matemática que têm em suas soluções a utilização de conteúdos abordados nas diversas disciplinas do PROFMAT / Abstract: The Mathematical Olympiads of the present day have been disputed since 1894. The first Olympiad was played in Romania. Over the years, similar competitions have spread throughout the world. In 1959, the first International Mathematical Olympiad was held, this competition gradually expanded to more than 100 countries. In 1979, the Brazilian Mathematical Society (SBM) organized the 1st Brazilian Mathematical Olympiad (OBM), which during these years underwent several changes. This paper aims to show how mathematical olympiads can be used as a stimulus for teaching and learning mathematics, as well as to develop and improve teacher training and also as a data source for improving teaching and learning. A description of the main math competitions was carried out, which included students from a school in the city of Bauru, SP, highlighting the HMMT (The Harvard-MIT Mathematics Tournament) and which tools were used to prepare the students as well as the analysis of data for pedagogical didactic intervention. Finally, questions are dealt with in Mathematical Olympiads, with resolution through contents of the PROFMAT disciplines / Mestre

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Karina Schiabel / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: O presente trabalho é uma proposta didática para desenvolver habilidades e competências matemáticas sobre sequências de números reais para o Ensino Médio, conciliando teoria e prática / Abstract: This work is a didatic proposal to develop mathematical skills and expertise on sequences of real numbers for High School, combining theory and practice / Mestre

Orientador: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Zulind Luzmarina Freitas / Resumo: A pesquisa que deu origem a este trabalho foi concebida a partir de questionamentos provocados por uma experiência vivida em um projeto desenvolvido, com alunos do Ensino Médio, durante o período da Graduação. Partindo do pressuposto que a Resolução de Problemas é uma relevante estratégia didática a ser considerada no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática, o objetivo deste trabalho é analisar e discutir qual o tratamento dado à Resolução de Problemas no Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, no Ensino Médio. Além disso, buscamos compreender qual é a visão dos professores de matemática, desta etapa do ensino básico, sobre a Resolução de Problemas e sobre a forma como essa metodologia de ensino é abordada nesse Currículo. Tomamos, como referência para fundamentação teórica do trabalho, as concepções apresentadas por autores como Stanic e Kilpatrick (1990), Schoenfeld (2007), Onuchic e Allevato (2011), dentre outros. Para o desenvolvimento da pesquisa foram adotadas as seguintes etapas: revisão teórica sobre a Resolução de Problemas no ensino de Matemática; análise do Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, com o objetivo de compreender a forma como a Resolução de Problemas é abordada nesse documento; análise do Caderno do Aluno, com o objetivo de verificar quais atividades propostas utilizam a Resolução de Problemas; entrevistas com professores de Matemática da rede Estadual que lecionam no Ensino Médio. Para a análise do Currículo foi utilizada a... / Abstract: The research that gave rise to this work was conceived based on questions provoked by an experience lived in a project developed with students of High School, during the period of Graduation. Based on the assumption that Problem Solving is a relevant didactic strategy to be considered in the teaching and learning process of Mathematics, the objective of this work is to analyze and discuss the treatment given to Problem Solving in the Mathematics Curriculum of the State of São Paulo, in High School. In addition, we sought to understand the vision of mathematics teachers, from this stage of basic education, on Problem Solving and on how this teaching methodology is approached in this Curriculum. We take as reference the theoretical basis of the work, the concepts presented by authors such as Stanic and Kilpatrick (1990), Schoenfeld (2007), Onuchic and Allevato (2011), among others. For the development of the research the following steps were adopted: theoretical revision on the Problem Solving in the teaching of Mathematics; analysis of the Mathematics Curriculum of the State of São Paulo, in order to understand how the Problem Solving is addressed in this document; analysis of the Student Notebook, with the purpose of verifying which proposed activities use Problem Solving; interviews with teachers of Mathematics of the State network that teach in High School. For the analysis of the Curriculum the methodology of documental analysis was used and for the analysis of the ... / Mestre

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Mariana Rodrigues da Silveira / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Neste trabalho apresentamos a evolução histórica do conceito de número real. Partindo de noções preliminares para quantificações e representações numéricas, introduzimos sistemas de numeração, com enfoque especial aos sistemas de numeração decimal e também sistema de numeração ternário. A partir do problema de medição, abordamos o conceito de grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis. Especial ênfase é dada aos números irracionais e e π, evidenciando conceitos, propriedades e particularidades desses números. Além disso, discutimos como abordar o estudo de números irracionais no ensino médio, finalizando com propostas de atividades pertinentes aos temas apresentados / In this work, we present the historical evolution of the concept of real number. From the preliminary sense of quantifications we introduce numerical systems, specially the decimal one and the ternary one. From the measure problem we introduce the concept of commensurable and incommensurable magnitudes. It is given special emphasis to the irrational numbers e and π, for which we discuss the concepts, properties and some particularities. Moreover, we discuss how to introduce the study of irrational numbers at high school and we propose some activities connected to the presented themes / Mestre

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-28. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:07Z : No. of bitstreams: 1 000863094.pdf: 839484 bytes, checksum: 97aa91ee9dbdf127d9fd486d9404090a (MD5) / Este trabalho tem por objetivo estudar os máximos e mínimos de funções de uma e de duas variáveis reais, bem como apresentar uma proposta para estudo dos pontos extremos de funções quadráticas no Ensino Médio. Para tanto, estudamos a existência de valores máximos e mínimos de funções contínuas, culminando na demonstração do Teorema de Weierstrass. Posteriormente, fazemos um estudo detalhado para funções deriváveis, evidenciando resultados conhecidos, como os Testes de Derivadas e, exemplificando tais resultados através de exemplos de aplicação direta e problemas clássicos voltados para otimização. Por fim, propomos material para o estudo dos máximos e mínimos de funções quadráticas, visando o trabalho com vértice de parábolas e fixação do conteúdo através de diversas situações problemas que tendem a chamar atenção dos alunos pelo fato de não serem totalmente abstratas / This work aims to study the maximum and the minimum for functions of one and two real variables, as well as submit a proposal to study the extreme points of quadratic functions in high school. Therefore, we study the existence of maximum and minimum values of continuous functions, culminating with the proof of Weierstrass Theorem. Later on, we perform a detailed study for derivable functions, showing results known as the Derived Test and exemplifying such Examples of results through direct application and classical problems in optimization. Finally, we propose materials for studying the maximum and minimum of quadratic functions, aimed parabolas working with vertex and determining their content via various problem situations that tend to draw students' attention by not being totally abstract

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-09-08. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:14Z : No. of bitstreams: 1 000863439.pdf: 5844528 bytes, checksum: 4752207a7de2bea3fa04e8d29de830db (MD5) / As equações de diferenças têm aplicações na Matemática (Geometria Fractal, por exemplo), na Economia, na Farmacologia, entre outras áreas. Elas são usada para modelar sistemas dinâmicos que evoluem em intervalos de tempo discretos. As equações de diferenças também são chamadas de recorrências e podem ser resolvidas através de interações. O principal objetivo deste trabalho é fazer um estudo sobre as equações de diferenças de 1ª e 2ª ordem. Apresentam-se os principais resultados teóricos bem como os métodos de resolução. Destaca-se o uso dos operadores diferença e antidiferença para resolver equações de diferenças de 1ª ordem e, do operador deslocamento, para resolver equações de diferenças de 2ª ordem, em particular, as de coeficientes constantes. Faz-se também um estudo do comportamento das soluções das equações de diferenças. Apresenta-se como exemplos de aplicações em sala de aula, situações problema contextualizadas, como o Triângulo de Sierpinski, a Torre de Hánoi e a Sequência de Fibonacci, que servem de base para o material didático voltado para o Ensino médio, que propõe atividades que favorecem o uso da tecnologia, através do software GeoGebra, de materiais concretos e da modelagem matemática / The equations of differences have applications in Mathmatics (Fractal geometry, for example), in Economy, in Pharmacology, among other subjects. They are used to modeliny dynamical systems that evolute in discrete time intervals. The equations of differences also are called recurrences and can be resolved through iterations. The main objective of this work is to have a study about equations of differences of 1st and 2nd degreed. The main theoretical results and the resolutions methods are showed. The used of difference operators and anti difference operators to resolve the equations of differencesof 1st order and the displacement operator are highlighted, to resolve the equations of differences of 2nd order, in particular, the constant coefficients. Also a behavior study of the equations of differences solutions is made example of applications in the classroom are presented such as contextualized problem situations like the Sierpinski Triangle, the Hanoi Tower and the Fibonacci Sequence, serving as a basis of technology through the GeoGebra Software, of concrete materials and mathematical modeling

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-09-25. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:16Z : No. of bitstreams: 1 000863013.pdf: 790803 bytes, checksum: b3f1547454ddefa83cbd5140508cc432 (MD5) / O objetivo deste trabalho e apresentar aos alunos do Ensino Médio um roteiro para a construção de gráficos de funções polinomiais do terceiro grau utilizando conceitos básicos de limites e derivadas, que não costumam ser trabalhados na Educação Básica. A maneira proposta provém da necessidade de se ampliar o entendimento de conteúdos que o aluno utiliza sem se aprofundar em sua origem, muitas vezes memorizando as técnicas sem, de fato, compreendê-las. Para tal objetivo, fazemos uma análise das principais de nifições e teoremas relacionados a sequências, limites e derivadas. Em seguida, há o estudo das variações das funções e, por fim, a proposta de um roteiro para a construção de gráficos / This work aims to introduce some guidelines to High School students in order to build on third degree polynomial function graphs. It is intended to use basic concepts of limit and derivatives, which are not usually taught at Junior School. The suggested approach outlines the necessity of enlarging and improving the understanding of syllabus that is used by the student with no adequate knowledge of its origin, and occasionally trying to know techniques by heart without understanding them. Thus, we do an analysis of the main de nitions and theorems related to sequences, limit and derivatives. Afterwards, there is the study of function variation and, nally, the proposed guidance to graph construction

Orientador: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Banca: Luiz Carlos Benini / Banca: Silvia Maria Prado / Resumo: O tempo de espera é uma variável muito estudada em nosso cotidiano e não pode ser desconsiderada ou minimizada, principalmente quando algum tempo é tomado de uma pessoa por outras que não respeitam uma ordenação estabelecida em sistemas de atendimento. No caso das filas, isso poderia ser evitado em boa parte, se todos entendessem sua estrutura e sua finalidade. Esta investigação tem como objetivo desenvolver um aprendizado sobre sistemas de filas e suas possíveis aplicações, além de estabelecer alguns aspectos educacionais sobre esse assunto. Este estudo foi desenvolvido no âmbito escolar, considerando o caso da educação em filas. A investigação iniciou-se com pesquisa bibliográfica de aspectos teóricos sobre filas e sobre os conceitos de tempo de espera, tipos de filas e suas aplicações. Seguidamente, foi realizado um questionário referente à estrutura de filas e sua educação básica, com a finalidade de avaliar o nível de conhecimento dos alunos. Após a aplicação dessa etapa, foi realizada uma apresentação sobre o tema tratado e, em seguida, aplicação de outro questionário, a fim de analisar a existência de melhoria na aprendizagem. Com o desenvolvimento e aplicação deste estudo, foi possível concluir que houve significativo ganho de conhecimento e de aprendizado dos alunos com relação à educação de filas e seus aspectos. Como motivações aos alunos, foram realizadas duas aplicações simples de filas com comportamentos distintos: uma situação em que os alunos presenciam no seu... / Abstract: Waiting time is a very studied variable in our daily life and can not be disregarded or minimized, especially when some time is taken from a person by others who do not respect an ordering established in care systems. In the case of queues, this could be largely avoided if everyone understood its structure and purpose. This research aims to develop a learning about queuing systems and their possible applications, besides establishing some educational aspects about this subject. This study was developed in the school context, considering the case of education in queues. The investigation began with a bibliographical research of theoretical aspects about queues and about the concepts of waiting time, types of queues and their applications. Next, a questionnaire was carried out regarding the structure of queues and their basic education, with the purpose of evaluating the students' level of knowledge. After the application of this step, a presentation was made on the subject treated and then application of another questionnaire, in order to analyze the existence of improvement in learning. With the development and application of this study, it was possible to conclude that there was a significant gain in the knowledge and learning of students regarding the education of queues and their aspects. As motivations to the students, two simple applications of queues with different behaviors were carried out: a situation in which the students see in their daily lives, the canteen queue, and another with the best known and regularly applied theory. The situations studied provide support for students in the understanding and application of the theory in queuing systems / Mestre

Orientador: Luciano Barbanti / Banca: Ernandes Rocha de Oliveira / Banca: antonio Carlos Tamarozzi / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às "fórmulas" e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática / Abstract: This work deals with the teaching and practice of formal deductive thinking in Mathematics. Three essentially interconnected themes are presented within the set of Natural Numbers: induction, deduction and computation schemes represented by the Turing theoretical machine. The three themes are put together into the logical theory of deduction and touch upon the foundations of Mathematics, its own undecidability and the extent / limits of what can be deduced by using Aristotle's logic, that is the subject in the works of Gödel, Church, Turing, Robinson, and others. There are a large number of deduction schemes referring to the "formulas" and Theorems that are usual subjects in elementary and basic degrees of the educational field, with an appropriate language in order to train students (and teachers) for a more pertinent approach to Mathematics / Mestre