El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema. / Tesis

El presente trabajo resulta del envolucramiento en esta problemática durante más de diez años de labor docente en matemática del quinto grado de Educación Secundaria en diversos centros educativos y de indagaciones realizadas sobre condiciones académicas y metodológicas del profesor y de las situaciones de aprendizaje de los alumnos. / Tesis

Esta investigación estudia dos grandes aspectos dentro del desarrollo humano, el lenguaje oral y la competencia matemática. El lenguaje oral puede ser definido como la facultad específica humana de comunicarse por medio de signos articulados y está compuesto por cinco sub-áreas: fonética-fonológica, morfosintáctica, semántica y pragmática. Esta última no ha sido considerada en el estudio por tener una connotación más sobre producción oral que comprensión oral. Por otro lado, la competencia matemática, es considerada como la capacidad para razonar, analizar, comunicar operaciones matemáticas y emplear el razonamiento matemático en la vida diaria. Esta investigación tiene como objetivo central determinar si existe correlación significativa entre las sub-áreas del lenguaje oral y la competencia matemática en niños que culminan el nivel inicial de un colegio privado de Surco. La metodología utilizada corresponde a un enfoque cuantitativo de tipo no experimental de diseño transversal. Para lograr el objetivo de la investigación se aplicaron dos pruebas, la Evaluación de Lenguaje oral – ELO (Ramos, Cuadrado & Fernández, 2008) y la Evaluación de Competencia Matemática – EVAMAT 0 (García et al., 2009) a un muestra no probabilística de 58 estudiantes de 5 y 6 años. Gracias a esta investigación se ha podido determinar que existe relación significativa entre algunos de los aspectos del lenguaje oral, (fonológico y semántico) y la competencia matemática. Asimismo, existe correlación entre el lenguaje oral y la competencia matemática. Palabras claves: Lenguaje oral, competencia matemática, aspecto fonológico, aspecto sintáctico, aspecto semántico. / This research studies two important aspects in the human development, the oral language and the mathematical competence. On one hand, the oral language, that is the human ability to communicate among us through articulate sings. It has five subsystems: phonetic-phonological, morphsyntactic, semantic and pragmatic. The pragmatic subsystem was not consider in this research because it has connotation about oral production not about oral comprehension. On the other hand, the mathematical competence, that is the ability to think, analyze, communicate mathematical operations and use the mathematical reasoning in daily life. The main aim of this research is to determinate whether there is a meaningful interrelationship between the oral language subsystem and the mathematical competence in children that are finishing preschool in a private school in Surco. This research follows a quantity approach of non-experimental transversal type. To achieve the aim of this research two tests were taken Evaluación de Lenguaje oral – ELO (Ramos, Cuadrado & Fernández, 2008) and Evaluación de Competencia Matemática – EVAMAT 0 (García et al., 2009), to evaluate mathematical competence, using a non-probabilistic sample of 58 students of 5 years-old and 6 years-old. A meaningful relationship between some of the oral aspects (phonological and semantic) and the mathematical competence was found. Also, a interrelationship between the oral language and the mathematical competence. Key words: Oral language, mathematical competence, phonological aspect, morphsyntactic aspect, semantic aspect. / Tesis

El presente trabajo de investigación analiza el tratamiento que se da al álgebra en el primer año de secundaria. La investigación es de tipo cualitativo y utiliza como marco teórico fundamental la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), además de algunos aportes del Enfoque Ontosemiótico para el análisis de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. El estudio fue realizado con 63 estudiantes del primer año de secundaria de un colegio privado en la ciudad de Lima. La investigación describe y analiza las diferentes organizaciones matemáticas y didácticas presentes en libros de textos y programas curriculares, además de incluir una entrevista estructurada a los docentes sobre su práctica pedagógica. La problemática detectada es que los contenidos se presentan aislados, mayormente se utilizan técnicas algorítmicas y existe sólo interés por el manejo tecnológico puntual, perdiéndose la oportunidad de aprovechar las situaciones que amplíen el conocimiento. En este contexto, la investigación describe y analiza si el tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria corresponde a un proceso de algebrización y si la modelización está presente en el proceso de instrucción estudiado. Además, pretende mostrar que el álgebra puede surgir como instrumento para modelizar y resolver situaciones específicas de complejidad creciente. Luego de este análisis, se propone un modelo didáctico alternativo en el que se considerará la introducción de los temas algebraicos a través de tipos de problemas. Finalmente, se concluye que las situaciones que tradicionalmente se plantean en aula tienen un carácter fuertemente aislado y no refuerzan la importancia de la justificación de los procedimientos empleados. Además, también se refuerza la idea de que los modelos planteados para una situación son específicos para esa situación; no se plantea la generalidad de los mismos. En referencia al análisis epistémico, concluimos que el desarrollo de algoritmos para resolver ecuaciones particulares fue el hecho que abrió caminos hacia la construcción de significado y hacia la generalidad. Desde la llamada matemática sabia, se consideran los polinomios como una estructura con propiedades y relaciones especiales. Por otro lado, a nivel escolar no se expone un tratamiento riguroso al tema de polinomios; afirmamos esto porque los temas se presentan por separado en forma aislada, sin que formen parte de una estructura (anillo de polinomios); esto evidencia los procesos transpositivos y de adaptación para su estudio a nivel escolar. En vista de ello, consideramos que debiera buscarse un punto intermedio, a fin de evitar generar conflictos en estudios posteriores a otro nivel. Frente a esto la TAD tampoco propone un tratamiento riguroso y estructural de los contenidos algebraicos, sino más bien plantea introducir el álgebra como un instrumento de modelización de situaciones planteadas en tipos de problemas. En la modelización de los problemas, se debe primero distinguir lo que es propio de cada problema, y lo que es común a todos ellos; para luego verbalizar y escribir en forma simbólica las relaciones cuantitativas que se presentan. Además, la evaluación de la pertinencia de los problemas luego del contraste de las respuestas esperadas y los resultados observados, nos lleva a sugerir la revisión de un problema, debido a que no cumple con admitir sólo soluciones algebraicas. / Tesis

Este estudio explora la creación de problemas mediante la implementación de una estrategia de creación de problemas matemáticos que integra nociones del análisis didáctico y pretende contribuir a la formulación de problemas con énfasis didáctico para el aprendizaje y enseñanza en el entorno de las funciones cuadráticas. Para este propósito, se desarrolla talleres de creación de problemas con profesores en servicio, en los cuales se utiliza experiencias didácticas, elaboración de configuraciones epistémicas y cognitivas, y análisis de prácticas matemáticas; estas dos últimas herramientas son propias del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). También examinamos los problemas creados con énfasis didáctico mediante una rúbrica propuesta para este estudio que articula los criterios de idoneidad didáctica del EOS. Con base en un estudio de casos y los procedimientos metodológicos como la triangulación de investigadores y análisis del contenido, se ha llegado a tener indicios para suponer una relación entre creación de problemas y resolución de problemas. Esta afirmación se sustenta en estudios anteriores que revisamos sobre la competencia matemática del profesor y la creación de problemas (por ejemplo: Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010); es decir, la competencia de creación de problemas podría estar estrechamente relacionada con la competencia matemática, especialmente en los dos casos que formaron parte de nuestra investigación. Finalmente, se brindan algunas sugerencias y recomendaciones para propuestas e investigaciones posteriores que hagan uso de la estrategia implementada en la presente investigación / In recent years, mathematical problem posing has been gaining considerable attention as a tool to innovate the role of problem solving in mathematics teaching and learning. This role about problem posing should be handled by mathematics teacher, who must have the competence to develop it. This study explores problem posing by means of a strategy mathematical problem posing which involves notions of didactic analysis and it pretends to contribute in how we formulate mathematical problems with didactical emphasis for teaching and learning in quadratic functions environment. For this purpose, problem posing workshop with in-service teachers are implemented and these activities include didactical experiences, cognitive and epistemic configurations, analysis of mathematical practices, these two last tools belong to the onto-semiotic approach of cognition and mathematical instruction (OSA), besides that the posed problems focus in didactical aspects are assessed through a rubric which has been developed using indicators of didactical suitability introduced in the OSA. By using a case study and the methodological procedures such as triangulation of research and content analysis, the results of the study show evidence to indicate a relationship between problem-posing and problem solving. We state this relationship based in our results and these confirm another results found in the literature about problem posing (e.g. Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010). Finally, some suggestions and recommendations for further research which use the strategy implemented in this study are provided. / Tesis

El presente trabajo es un estudio Experimental, cuyo diseño desarrollado fue el Cuasi-experimental. Tiene como objetivo general la determinación de la influencia en la aplicación de un programa de psicomotricidad global para el desarrollo de conceptos básicos en los niños de cuatro años de una Institución Educativa Privada del Distrito de San Borja Esta investigación justifica su importancia de trabajo, ya que, metodológicamente la enseñanza de conceptos básicos en los niños es vital para su aprendizaje y de otros conceptos de mayor complejidad; es así que planteamos a la psicomotricidad como un método importante para el aprendizaje de los conceptos básicos matemáticos, toda vez que permitirá al niño interiorizarlos, logrando que el niño construya significativamente su propio aprendizaje a través de su cuerpo y el movimiento. La población estudiada fueron los niños de cuatro años de una institución educativa privada del distrito de San Borja y la muestra fue elegida bajo un muestreo de tipo intencional. Para el recojo de los datos, se utilizó la técnica psicométrica, técnica de análisis de documentos y técnica experimental. El instrumento usado fue el test de conceptos básicos de la Prueba de Pre cálculo Neva Milicia y Sandra Schmidt. Los resultados demuestran que los niños antes de la aplicación del programa su nivel de aprendizaje era de medio a bajo del promedio, hallándose serias dificultades para la realización simbólica de estos conceptos; sin embargo ,luego de aplicación del programas de psicomotricidad se pudo obtener en la prueba del post test resultados realmente visibles, muy positivos que demuestran la eficacia de un programa de psicomotricidad en el aprendizaje de conceptos básicos en los niños de cuatro años, al mejorar en su totalidad en el nivel de los conceptos en el post test. / The present work is an experimental study whose design was developed Quasi-experimental. The overall objective is to determine the influence of the implementation of a global psychomotor development of basic concepts in children four years of a private educational institution in the district of San Borja This research work justifies its importance as methodologically teaching children basic concepts is vital to learning these concepts themselves and others more complex, so we put to the psychomotor as an important methodology for learning basic mathematical concepts, since the child will internalize, making the child to build their own learning significantly through his body and movement. The study population were children four years of a private educational institution in the district of San Borja and the sample was chosen under an intentional sampling rate. For the gathering of data was used the psychometric technique of document analysis and experimental technique. The instrument used was the test of basic concepts of calculus Pre Test Neva Milicic and Sandra Schmidt. The results show that children before the implementation of their learning level was low to medium average, found serious difficulties in symbolic realization of these concepts, however, after application of motor skills programs could be obtained in the test post test results really visible, very positive that demonstrate the effectiveness of a program of psychomotor learning basic concepts in children four years to improve the whole level of the concepts in the post test. / Tesis

El presente estudio, tuvo como propósito principal, conocer e identificar la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestión estatal y otra privada del distrito de San Luis. Para el recojo de la información concerniente a la resolución de problemas se utilizó la adaptación de la “Evaluación Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos” realizada por el MINEDU y se aplicó el programa “GPA-RESOL” a estudiantes del segundo grado de educación primaria. Las técnicas de procesamiento y análisis de datos estadísticos se realizaron con el auxilio del programa estadístico: Statistical Package of Social Science, SPSS,versión 18 para su cálculo y, un nivel inferencial, mediante dos pruebas: t de Student, y las comparaciones múltiples con el Alfa de Bonferroni. Como resultado de nuestra investigación, tenemos que la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestión estatal y otra privada del distrito de San Luis, es altamente significativa. Además, se halló que en el momento pre test los grupos experimentales y controles presentaban diferencias entre sí, a su vez al interior de estos grupos, los estudiantes de la institución de gestión privada obtuvieron un mejor desempeño. Esta situación ya no se manifiesta en el momento post test, dado que ambos grupos experimentales refieren un nivel de logro semejante. Palabras clave Resolución de problemas aritméticos, ECE 2010, problemas aditivos, problemas sustractivos, Programa GPA-RESOL. / Tesis

El presente trabajo de investigación, detalla el diseño, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica elaborada en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas, con el apoyo metodológico de la Ingeniería Didáctica, que contribuye a que los alumnos usen el concepto de porcentajes para resolver problemas, teniendo una perspectiva más amplia. Aunque este tema está presente en los diseños curriculares escolares y reaparece no solo en los cursos iniciales de toda carrera profesional, especialmente en la carrera de Administración y Sistemas – que usa este concepto con bastante énfasis – su desarrollo generalmente está basado en el manejo mecánico de la regla de tres simple y la perspectiva parte-todo, desaprovechando oportunidades de interrelacionar otros criterios como son el de razón, proporcionalidad directa y la función lineal. El trabajo realizado lleva a concluir, esencialmente, que: Es posible diseñar una secuencia didáctica que contribuya a que los estudiantes tomen conciencia de que el objeto matemático porcentajes no se reduce al campo de la aritmética y a la regla de tres simple. Utilizan distintas estrategias para resolver problemas y calcular porcentajes mayores que el 100%, y reconocen equivalencias entre distintas expresiones de porcentaje, como una fracción o como un decimal. Los estudiantes pueden resolver problemas de porcentajes con recursos algebraicos, planteando y resolviendo ecuaciones lineales. Los estudiantes llegan a tener una visión amplia de porcentajes, más allá de la visión parte-todo, especialmente al trabajar con funciones lineales que les permiten resolver problemas con porcentajes mayores que el 100%. Cabe destacar que los estudiantes resolvieron una situación planteada usando una función lineal por tramos, que apareció de manera natural, a pesar de no ser un tema que se haya tratado previamente. / Tesis

Nuestra investigación tiene por objetivo describir y analizar la Organización Matemática propuesta para la enseñanza de los conceptos de escala y proporción en un texto universitario. Así esta investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es la organización matemática que se presenta en la organización didáctica para la enseñanza de escala y proporción en un texto de Matemáticas para Arquitectos? Para responder a nuestra pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque documental, y a partir de larevisión de un conjunto de investigaciones, todas relacionadas a nuestra problemática, observamos las concepciones, dificultades y estrategias de resolución de problemas relacionadas a nuestro objeto de estudio, luego utilizamos estas observaciones para elaborar criterios de análisis de la organización matemáticapropuesta en el texto. Para identificar la organizaciónmatemática, trabajamos sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didácticode Chevallard (1999), que se enfoca en el estudio de las praxeologías. Como resultado de nuestro trabajo describimos la organización matemática que presentan los autores, es decir,los tipos de tareas, las técnicas que presentan y la tecnología que justifica sus técnicas en torno a escala. Finalmente, analizamos la organización matemática encontrada y mostramos algunosresultados y consideraciones finales. / Our research aims to describe and analyze the Mathematical Organization around the concepts of scale and proportion in a textbook.Sothis paperanswers thefollowing question: What is the mathematicalorganizationpresented inthe didacticorganization teachingscale and proportionin a textMathematicsfor Architects? We developed a qualitative research with approach documentary, and from reviewing a body of research, all related to our problem. We observed conceptions, difficulties and strategies for solving problemsrelated to our object of study,then use these observations to develop criteria for analyzing the proposed mathematical text organization. To identify the mathematical organization, we work on the basis of the Anthropological Theory of Didactics of Chevallard (1999) , which focuses on the study of praxeologies. As a result of our work we present how the authors organized task types, techniques and technology have justify their techniques. Finally, we analyze the mathematical organization found and show some results and final considerations. / Tesis

En el presente trabajo de investigación se analizan los errores en torno a la comprensión de la definición de límite finito de una función real de variable real, mediante un estudio con alumnos de un primer curso de Cálculo pertenecientes a las especialidades de Ciencias e Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Para realizar esta investigación se tomaron algunos supuestos teóricos que constituyen nuestro marco teórico. Los supuestos tomados son: comprensión desde el punto de vista de Sierpinska (1990), error desde el punto de vista de Godino Batanero y Font (2003), objetos matemáticos primarios, configuración cognitiva y configuración epistémica desde el punto de vista del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Los cuales nos brindaron las herramientas necesarias para analizar los errores encontrados al comprender el objeto matemático en estudio, definición del límite finito de una función real de variable real. Para evidenciar estos errores, se diseñó un test exploratorio con preguntas planteadas en diversos tipos de representación (algebraico, gráfico y simbólico) que se aplicó a los alumnos anteriormente mencionados y fue puesto a consideración de la profesora del curso. Para complementar la información recabada mediante el test, se realizó entrevistas a tres alumnos. Con toda esta información se hicieron configuraciones epistémicas de las soluciones de la profesora y configuraciones cognitivas de las soluciones de los alumnos entrevistados, lo cual nos permitió tener una visión más clara sobre los errores encontrados. La metodología empleada en nuestro trabajo fue mixta, es decir, cuantitativa y cualitativa; más específicamente, del tipo explicativo secuencial. El objetivo general de nuestro trabajo fue analizar algunos de los errores al comprender la definición de límite finito de una función real de variable real, en una muestra de alumnos de un primer curso de Cálculo. Finalmente, basados en todo lo trabajado planteamos algunas conclusiones y recomendaciones. / Tesis