El presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar las creencias sobre demostración matemática que poseen profesores de Educación Secundaria. Para alcanzar este objetivo desarrollamos la investigación con doce profesores de Matemática de colegios de secundaria de distintas ciudades del Perú, que cursan una maestría en una universidad privada. Nos basamos en Reid & Knipping, Godino y Recio, Hersh, Stylianides, de Villiers, Hanna, entro otros como marco teórico y en Martínez, Ponte, Hernández, Fernández & Baptista y Andrade entre otros como marco metodológico. En cuanto a la metodología del estudio de casos, los datos son obtenidos por medio de entrevistas semiestructuradas en dos etapas. En la primera etapa las entrevistas con preguntas abiertas sobre las demostraciones matemáticas, su importancia y roles en la enseñanza en la educación secundaria y la segunda etapa con preguntas cerradas sobre la evaluación de argumentos que demuestran tareas específicas, con el fin de analizar sus coincidencias o contradicciones en ambas etapas. Observamos que los docentes expresan significados sobre la demostración matemática diferentes a los expresados cuando valoran argumentos demostrativos. Finalmente los docentes reconocen algunos de los roles que desempeña la demostración matemática en su trabajo de enseñanza en la escuela. / This research aims to analyze beliefs about mathematical proof that middle and high school teachers have. To achieve this objective we develop research with twelve high school mathematics teachers from different cities of Peru who are pursuing a master's degree in a private university. We rely on Reid & Knipping, Godino and Recio, Hersh, Stylianides, de Villiers and Hanna, among others as a theoretical framework and Martinez, Ponte, Hernandez Fernandez & Baptista and Andrade among others as a methodological framework. As for the study of the methodology cases, data is obtained through semi-structured interviews in two stages. In the first stage, the interview consists of open questions about mathematical proofs, its importance and role in middle and high school teaching. The second stage consists of closed questions on the evaluation of arguments that demonstrate specific tasks, in order to analyze their similarities or contradictions in both stages. We also noted that teachers express different meanings about mathematical proof than when they‟re assessing the demonstrated arguments. Finally teachers recognize some of the roles played by mathematical proof in their teaching job at the school. / Tesis

El presente trabajo nace de nuestra preocupación respecto al aprendizaje del concepto de derivada, y todo lo que abarca el término, en alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas, que cursan la materia de Cálculo. Para ello hemos enfocado nuestra atención en una sección de alumnos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, y específicamente en el curso de Lógica – Matemática del área de Ciencias, cursado por los alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas. Teniendo como objetivo ayudar a lograr un aprendizaje significativo del concepto derivada, diseñamos una secuencia de tareas, que – a partir de conocimientos que los alumnos tienen de los conceptos previos – permita reforzar la interpretación geométrica de la derivada de una función f cuando la variable independiente toma un valor específico (digamos x  a) , como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a; f (a)) , y así poder incorporar ese conocimiento en su estructura cognitiva. Durante la realización de la secuencia diseñada los estudiantes van construyendo gráficas de funciones de acuerdo a ciertas condiciones que les son dadas, y siguiendo un proceso inductivo van explorando y descubriendo relaciones. La demanda cognitiva de las tareas va incrementándose hasta que finalmente deben usar esos conocimientos para construir funciones con una demanda cognitiva más compleja, y terminar con un problema contextualizado del ámbito de su carrera, como una especie de cierre. Se diseñó la secuencia de tareas teniendo en cuenta algunos principios del diseño de tareas (“task design”) y al analizar las producciones de los alumnos se hicieron evidentes algunas dificultades en sus conocimientos previos y en la comprensión del concepto de derivada. Posteriormente se formularon preguntas personalizadas a algunos de los alumnos, con el fin de aclarar sus respuestas, y así poder comprender sus concepciones. Finalmente damos algunas conclusiones, hacemos recomendaciones para posteriores investigaciones e incluimos algunas reflexiones como resultado de una mirada global al trabajo realizado. En los Anexos se incluye la secuencia de tareas, las tablas de resultados y también las preguntas aclaratorias, así como las respuestas de los alumnos a dichas preguntas. Se concluyó que existen dificultades importantes en la evocación de los conceptos previos para ser utilizados como “conceptos ancla” – usando la terminología de Ausubel – sobre los cuales construir nuevos conocimientos (Ausubel, 2000). También se encontraron dificultades en el aprendizaje de la derivada, y conflictos semióticos importantes cuando los alumnos tuvieron que relacionar las diversas representaciones del concepto derivada, como la simbólica, la gráfica y la algebraica. Estas dificultades encontradas pueden influir en el hecho de que muchos alumnos solo alcanzan lo que Skemp (2006) denomina una “comprensión instrumental” del concepto de derivada y no una “comprensión relacional” de la derivada, que explicado en pocas palabras, significa, saber lo que se va a hacer y porqué se va a hacer. Alcanzar una tal comprensión del concepto de derivada es un factor importante para lograr un acercamiento adecuado hacia conceptos como elasticidad, marginalidad y optimización, que se estudian en cursos paralelos o posteriores de la carrera de Ciencias Administrativas. / Tesis

Esta investigación tiene como objetivo analizar la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, de un libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria y, a partir de ello, establecer si existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. El problema abordado se resume en la siguiente pregunta: ¿cuál es la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, del libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria? Para responder a esta interrogante se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard. La investigación es de corte cualitativo y de tipo bibliográfico. Para la organización del estudio, se usa los componentes de la organización matemática y, para el análisis, se emplea los indicadores de completitud de una organización matemática local de Fonseca y los niveles de algebrización, de la proporcionalidad de magnitudes, desarrollado por Bolea, Bosch y Gascón. Los resultados de la investigación evidencian 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 técnicas, 18 tecnologías y 2 teorías. Respecto al grado de completitud de la organización matemática, concluimos que es menos completa, pues no se verifica una clara presencia de los indicadores de completitud. Además, se ha verificado que en la unidad analizada no existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. / This research aims to analyze the mathematical organization of a unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool, and to determine if there is an interaction between the linear function and the direct proportionality. The issue we address can be summed up in the following question: what is the mathematical organization of the unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool? To answer this question, we use Chevallard’s Anthropological Theory of the Didactic as a basis. The research is bibliographical with a qualitative approach. To organize the study, we use Fonseca’s components of mathematical organization, and for the analysis, we use his completeness indicators of a local mathematical organization, as well as the algebraization levels of the magnitude proportionality developed by Bolea, Bosch and Gascón. The results of the research show 17 types of tasks, 42 tasks, 38 techniques, 18 technologies and 2 theories. Regarding the level of completeness of the mathematical organization, we concluded that it is low, since a clear presence of the completeness indicators is not verified. In addition, it was verified that in the analyzed unit there is no interaction between the linear function and the direct proportionality. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar el significado institucional pretendido en torno a áreas de cuadriláteros convexos en el VI ciclo de Educación Básica Regular del Perú. Para realizar este análisis, se consideró como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), el cual nos brinda las herramientas necesarias para describir los significados de referencia y elaborar el significado pretendido a través de sus elementos: lenguaje, situaciones, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos; y se analizaron dos libros de texto usados para la preparación o desarrollo del curso de matemática. Luego, se elaboraron configuraciones epistémicas para diferentes campos de problemas de áreas de cuadriláteros atendiendo la propuesta de Freudenthal, los cuales han sido ejemplificados por Corberán y Marmolejo. La metodología empleada es de tipo cualitativo, descriptivo e interpretativo, la cual nos sirve de apoyo para analizar las tareas que se encuentran en los textos de educación secundaria. Los resultados del análisis de los textos matemáticos nos han permitido construir y fijar el significado de referencia para, luego, analizar el significado pretendido y, finalmente, otorgar una valoración de idoneidad epistémica a las tareas sobre áreas de cuadriláteros convexos contenidos en los textos de secundaria analizados. / The present research work has as objective to analyze the institutional meaning sought around areas of convex quadrilaterals in the VI cycle of Regular Basic Education of Peru. To carry out this analysis, it is considered as theoretical framework the Ontosemiotic Approach of the awareness and Mathematical Instruction (EOS), which offers us the necessary instruments to describe the reference meanings and to elaborate the meaning expected through their elements: language, situations, concepts, propositions, procedures and arguments. Two text books were analyzed, which were used for the preparation or development of mathematics course. Then epistemic configurations were elaborated for different fields of problems of areas of quadrilaterals assisting the proposal of Freudenthal, which have been exemplified by Corberán and Marmolejo. The used methodology is of qualitative, descriptive and interpretive type, which serves us as support to analyze the tasks that are in the texts of high school. After the results of analyzing the mathematical texts has allowed us to build and set the reference meaning, then to analyze the sought meaning and finally to give an assessment of epistemic suitability to the tasks about areas of convex quadrilaterals contents in the analyzed secondary texts. / Tesis

El valor absoluto es un tema muy importante dentro del contexto matemático, ya que es utilizado en el cálculo diferencial e integral (límites, continuidad, derivadas e integrales) y en la Estadística (prueba de los rangos de signos de Wilcoxon) y cuya comprensión es difícil no solo para los alumnos, sino también para los mismos profesores. En este trabajo intentamos tipificar los errores, dificultades y obstáculos cuando se presenta a un grupo de alumnos tareas en las cuales deben usar el concepto del valor absoluto. Así también, reconocer que las dificultades presentadas por dichos alumnos, se deben en parte, al desconocimiento de los mismos profesores sobre los diferentes usos del valor absoluto. Por ello, vemos necesario hacer una propuesta de una secuencia de tareas usando criterios de idoneidad que nos guíen en la elaboración de la misma y que sirvan a los profesores como instrumento en su labor docente. Creemos que será un aporte útil y práctico. El marco teórico fundamental con que trabajamos es el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores. Específicamente hacemos uso de los criterios de idoneidad didáctica que nos guían en la elaboración de esta propuesta, teniendo en cuenta los indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas (epistémica, cognitiva, interaccional, ecológica y mediacional) para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. La presente investigación tiene las siguientes características: a) Es experimental: porque se trabaja con una prueba diagnóstica, cuestionarios y se diseña una clase (secuencia de tareas) basada en los criterios de idoneidad. b) Es mixta: ya que obedece a un diseño descriptivo y explicativo. Descriptivo porque se observará la clase del profesor, se manejarán variables de tipo cualitativa (para ver los tipos de errores) y cuantitativa (para ver los resultados). Será explicativa porque se hará el análisis de una clase, con la finalidad de valorarla y observar si los conocimientos del alumno y del profesor acerca de la del valor absoluto son los apropiados. c) Contempla el diseño de tareas didácticas: Se realizará una secuencia de tareas con la finalidad de tratar de superar los errores, las dificultades y los obstáculos que se presentan durante el proceso de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. Se diseñarán sesiones de clase con representatividad (holo-significado) y propiciando una buena interacción. d) Utiliza la idoneidad didáctica y su sistema de indicadores empíricos ya que es una herramienta del enfoque ontosemiótico que orienta de manera fundamentada la acción efectiva sobre la instrucción o enseñanza y promueve su mejora progresiva (Godino, 2011). En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje del concepto y los usos del valor absoluto, se diseña una secuencia de actividades didácticas (diseño de tareas) que tengan en cuenta las dimensiones: epistémica, cognitiva e instruccional y que contribuyan a lograr una eficacia cognitiva en los estudiantes del nivel superior. Por cuestiones de tiempo, no se llegó a implementar esta secuencia de actividades. / Tesis

En la presente investigación se realiza una propuesta didáctica a priori para la enseñanza del uso de la media aritmética y la mediana en estudiantes (14 - 16 años) de educación secundaria, aplicando algunos aspectos de los criterios de idoneidad didáctica tanto epistémica como cognitiva del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para la elaboración de las configuraciones epistémicas de referencia y de las actividades. La metodología de la investigación fue de tipo cualitativa y descriptiva, complementándose con información del tipo cuantitativa, al momento de presentar los resúmenes de las respuestas de los docentes a un cuestionario aplicado con el fin de reconocer su dominio acerca del uso de la media aritmética y la mediana en un conjunto de datos, así como del concepto de sesgo que manejan. Los objetivos específicos fueron recopilar los errores que se cometen respecto al uso de la media aritmética y la mediana, declarados por otros investigadores; identificar preguntas estadísticas comunes referentes al uso y elaborar la secuencia de actividades en base a problemas contextualizados y la aplicación de propiedades estadísticas de la media aritmética y la mediana, que permita a los estudiantes ser capaces de tomar la decisión de elegir el mejor representante del conjunto de datos. / In the present investigation a didactic offer is realized a priori for the education of the use of the arithmetic mean and the median in students (14 - 16 years) of secondary education, applying some aspects of the criteria of didactic suitability so much epistemic as cognitive of the Approach Ontosemiótico of the Cognition and Mathematical Instruction (EOS), for the production of the configurations epistémicas of reference and of the activities. The methodology of the investigation was of type qualitative and descriptive, complementing itself with quantitative information of the type, to the moment to present the summaries of the answers of the teachers to a questionnaire applied in order to recognize his domain it brings over of the use of the arithmetic mean and the median in a set of information, as well as of the concept of bias that they handle. The specific aims were to compile the mistakes that are committed with regard to the use of the arithmetic mean and the median, declared by other investigators; to identify statistical common questions relating to the use and to elaborate the sequence of activities on the basis of problems contextualizados and the application of statistical properties of the arithmetic mean and the median, which allows to the students to be capable of taking the decision to choose the best representative of the set of information. / Tesis

El presente estudio, titulado “La aplicación de las actividades lúdicas con material concreto para la resolución de problemas aditivos de cambio y de combinación en los niños y niñas del segundo grado de la Institución Educativa “Próceres de la Independencia”; tuvo como objetivo principal describir cómo aplican los docentes las actividades lúdicas en la resolución de problemas aditivos de cambio y de combinación en los niños y niñas del segundo grado de la Institución Educativa “Próceres de la Independencia”. En el proceso de recojo de la información la técnica más importante aplicada fue la observación sistemática, mediante el instrumento de la guía de observación; que permitió recoger información sobre cómo aplican los docentes las actividades lúdicas en la resolución de problemas aditivos de cambio y de combinación en los niños y niñas del segundo grado. Para la segunda actividad la técnica fue la encuesta mediante la aplicación del instrumento del cuestionario, prueba escrita que nos proporcionó una información personal del docente sobre los conocimientos que tiene sobre estrategias de resolución de problemas como los aplica en el aula, los ítems se han distribuido en tres aspectos como la planificación de la sesión de aprendizaje del docente encuestado, que comprende 12 ítems, ejecución por 22 ítems y la evaluación de los logros en los niños y niñas con 11ítems. Para el análisis e interpretación de la información, se tuvo en cuenta los cuadros de doble entrada que reflejan la relación entre los ítems y su observación, a través de la guía de observación y entre la información proporcionada por el cuestionario. El análisis de la información de la presente tesis se realizó en las siguientes etapas: - Análisis por dimensión de la Guía de Observación, que incluye el análisis por ítem. - Análisis por dimensión del cuestionario, que incluye el análisis por tres aspectos planificación, ejecución y la evaluación casuística. - Análisis general entre dimensiones de la Guía de Observación. - Análisis general entre dimensiones del cuestionario. V Como resultado de la investigación se concluye que en forma global que la mayoría de los docentes, no aplican correctamente las actividades lúdicas en la resolución de problemas aditivos de cambio y de combinación en los niños y niñas del segundo grado; y siguen enseñando una matemática mecánica, en la que no se toma en cuenta el contexto, los intereses y necesidades de los mismos. / Tesis de segunda especialidad

La presente investigación pretende determinar cuáles son los factores que tuvieron mayor incidencia en el desempeño de los estudiantes pertenecientes a tres Unidades de Gestión Educativa Local de Lima Metropolitana, las cuales constituyen las unidades de análisis, en la ECE 2015, desde el punto de vista de un conjunto de docentes. Los factores analizados fueron: a) factores relacionados con los estudiantes; b) factores relacionados con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática; y c) factores relacionados con el conocimiento de los docentes sobre la ECE y el uso de la información resultante. Mediante una guía de entrevistas se recogió información proporcionada por doce docentes de 6 instituciones educativas estatales, pertenecientes a 3 Unidades de Gestión Educativa Local distintas. Como principal hallazgo se encontró que los factores pedagógicos que mostraron incidencia en el desempeño de la Evaluación Censal de Estudiantes fueron, los relacionados con los estudiantes; los factores vinculados al proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática, como la metodología utilizada, las estrategias didácticas aplicadas, la percepción de los factores que favorecen el aprendizaje de las matemáticas, la atención a la diversidad por parte del docente; el conocimiento y opinión de los docentes sobre la ECE; y la utilización de la información resultante. / Tesis

La presente tesis es un estudio que tiene como objetivo analizar los factores educativos que se involucran en la iniciación a las matemáticas dentro de cuatro aulas de 5 años de una Institución Educativa Pública en el distrito de Los Olivos. Para ello, se ha elaborado un marco teórico sobre la iniciación de las matemáticas en la escuela y acerca de los factores educativos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas. El tema surge a partir de la indagación de los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes y la preocupación al ver que todavía existe un gran porcentaje de alumnos que no alcanzan el nivel satisfactorio correspondiente a los aprendizajes que se desean obtener en el área de matemática. Ello evidencia que los alumnos no están adquiriendo los logros correspondientes a su grado escolar y que están teniendo dificultades en la adquisición de las habilidades que proporciona el pensamiento lógico matemático. A partir de ello, es necesario dirigir nuestra mirada de investigación hacia el nivel preescolar, etapa en la que se sientan las bases de dichos aprendizajes. Para profundizar sobre esta problemática, se considera necesario presentar una descripción sobre cómo se están desarrollando los factores educativos involucrados en la iniciación a las matemáticas dentro de una Institución Educativa Pública e identificar cuáles son las estrategias y recursos didácticos que involucran dicho proceso. Para ello, se aplicaron dos listas de cotejo, una entrevista semi estructurada a las maestras y una ficha de observación; los cuales permitieron recaudar la información necesaria. Como resultado de la investigación se concluye que las cuatro docentes de las aulas de 5 años del nivel Inicial de la Institución Pública “Las Palmeras”, ubicada en el distrito de Los Olivos se encuentran en proceso de incorporar y diversificar mayores estrategias de enseñanza dentro de las sesiones de matemática. A su vez, la Institución cuenta con amplios espacios y diversos recursos, los cuales son utilizados y organizados bajo una misma estructura evidenciando una mínima integración con las nuevas propuestas relacionadas a los recursos didácticos. / Tesis

El presente estudio titulado “Estrategias didácticas para la enseñanza de la estimación de medida en Educación Primaria” responde al problema de investigación: ¿Cómo podemos mejorar la enseñanza de la estimación de medida correspondiente al área curricular de matemática en el nivel de educación primaria? Y al objetivo general: Proponer estrategias didácticas para la enseñanza de la estimación de medida en el nivel de educación primaria. Es un estudio de carácter cualitativo, de nivel exploratorio, porque el tema de estimación de medida no está lo suficientemente estudiado y, menos aún se dispone de material pertinente dirigido a la formación de docentes. De la misma manera, es un estudio propositivo, puesto que tras identificar las carencias bibliográficas en el tema de la estimación de medida se propone aportar un conjunto de estrategias didácticas para la enseñanza de dicho tema. El aporte de dicho estudio es un material autoinstructivo validado por docentes de educación primaria, especialistas en el área de Matemática, que propone un conjunto de estrategias didácticas para la enseñanza del tema estimación de medida. / Tesis