Diversas investigaciones han reportado los errores que presentan los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los cuales son evidencia de obstáculos epistemológicos y didácticos. Considerar al valor absoluto de un número como el número sin signo es un obstáculo epistemológico y la interpretación del valor absoluto de un número como un símbolo que debe ser eliminado de manera mecánica es un obstáculo didáctico. Estos obstáculos están asociados a la enseñanza del valor absoluto desde el contexto aritmético. En esta investigación analizamos la propuesta curricular peruana, la cual propone enseñar el valor absoluto desde este contexto, en vista de ello, nosotros proponemos diseñar un sistema para enseñar el valor absoluto como función, con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones desde el contexto funcional. Esta investigación, toma como base teórica la teoría de situaciones didácticas y sigue principios de la ingeniería didáctica en la metodología. Además, incorpora el análisis cohesitivo para el diseño de la secuencia didáctica, así como para enriquecer las conclusiones. Primero, se realizó el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, donde se identificaron los errores que presentan, y las implicancias que hay entre ellos, estos resultados en conjunto con los del análisis preliminar se usaron para el diseñó la situación problema. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual consistió en tres actividades aplicadas en dos sesiones con estudiantes de tercer grado de secundaria cuyas edades oscilan entre los 13 a 14 años de edad. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori y el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, concluyendo que los estudiantes mejoraron su desempeño cuando resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados. / Many investigations have reported the errors that the students present when they solve equations and inequalities with absolute value, which are evidence of epistemological and didactic obstacles. To consider the absolute value of a number as the number without sign is an epistemological obstacle and the interpretation of the absolute value of a number as a symbol that must be eliminated mechanically is a didactic obstacle. These obstacles are associated with the teaching of absolute value from the arithmetic context. In this research we analyze the Peruvian curriculum proposal, which proposes to teach the absolute value from this context, in view of it, we propose to design a system to teach the absolute value as a function, with the purpose of evaluating the students' performance when they solve equations and inequations from the functional context. This research, takes as a theoretical basis the theory of didactic situations and follows principles of didactic engineering in the methodology. In addition, it incorporates the cohesive analysis for the design of the didactic sequence, as well as to enrich the conclusions. First, a cohesive analysis of the students' answers was made, where the errors they presented were identified, and the implications between them. These results, together with those of the preliminary analysis, were used to design the problem situation. Then, the experimentation was carried out, which consisted of three activities applied in two sessions with third grade students of secondary school whose ages range from 13 to 14. Finally, the a posteriori analysis and the cohesive analysis of the students' answers were carried out, concluding that the students improved their performance when they solved equations of the type | x | = a y | x + a | = b, resorting to the graphical solution and avoiding the mentioned errors of epistemological and didactic origin. / Tesis

El presente trabajo consiste en la descripción de la organización matemática que sobre los números racionales presenta un libro de texto de primero de secundaria peruano y su análisis a partir de los indicadores de completitud propuestos por Cecilio Fonseca. Para desarrollarlo se tomó como base la Teoría Antropológica de lo Didáctico, cuyo concepto de praxeología dio herramientas para describir cómo aborda el tema de los números racionales el texto elegido, identificándose los tipos de tarea propuestos en las unidades “Fracciones” y “Números decimales” y las técnicas presentadas para realizarlas, así como las justificaciones involucradas. En lo que se refiere a la metodología empleada, la investigación se encuentra dentro de un enfoque cualitativo, siendo de tipo bibliográfico. Como resultado se encontró que el texto presentaba 9 tipos de tarea en la unidad “Fracciones” y 6, en la unidad “Números decimales”, que no en todos los casos mostraba técnicas que permitieran realizar dichos tipos de tarea y que casi no presentaba justificaciones a dichas técnicas, es decir, privilegia el saber hacer. En relación a los indicadores de completitud, se identificó la organización matemática presentada no satisfacía el quinto indicador pero sí el cuarto y, en el caso de los demás, lo hacía en forma parcial, concluyéndose que se trata de una organización matemática relativamente completa. Se halló además que no en el texto no se presenta mayor conexión entre las dos formas de representación de los racionales, limitándose a relacionarlas básicamente al pedir expresar un número dado en una de ellas en la otra. Se evidenció también que busca presentar situaciones contextualizas a la vida cotidiana pero que, al hacerlo, solo utiliza racionales positivos, ya sea en su forma fraccionaria o decimal, planteando tareas muy similares a las que se proponen en primaria. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo identificar el conocimiento didáctico matemático que debe manifestar un profesor en la secundaria para reconocer la complejidad o la progresión de características algebraicas en tareas sobre ecuaciones que se presentan en textos escolares. Para ello, señalaremos cuáles son los conocimientos matemáticos referidos a cada objeto primario asociado a las ecuaciones de primer y segundo grado que emergen de las prácticas matemáticas, en una propuesta para el significado institucional de referencia de las ecuaciones. A partir de dicha propuesta y de las consignas que se describen para la faceta epistémica y ecológica del Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino (2009), hemos llegado a determinar que un profesor debe ser capaz de identificar los conocimientos que se requieren para abordar un contenido, así como los lenguajes, conceptos, tipos de situaciones, diferentes procedimientos y propiedades que se ponen en juego para el estudio de las ecuaciones. También las conexiones de las ecuaciones de primer y segundo grado con temas y tópicos más avanzados según el currículo nacional. Además, debe identificar los conocimientos que marquen la evolución del razonamiento algebraico elemental, tales como el reconocimiento de los procesos algebraicos de generalización, unitarización, simbolización que son rasgos característicos de los niveles de algebrización (0, 1, 2 y 3) que se definen desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) para que genere o modifique tareas en mejora de su práctica profesional. Finalmente, en nuestras consideraciones finales, destacamos que con la identificación de estos conocimientos y el insumo del significado institucional de referencia será posible dar cuentas en futuras investigaciones de las ausencias, presencias, debilidades y fortalezas de nuestro diseño curricular; así como de implementar una propuesta para formación de profesores. / The present research aims to identify the mathematical didactic knowledge that must be demonstrated by a teacher in the secondary to recognize the complexity or progression of algebraic characteristics in tasks on equations that are presented in school texts. To do this, we will point out the mathematical knowledge related to each primary object associated to the first and second degree equations that emerge from the mathematical practices, in a proposal for the institutional meaning of reference of the equations. Based on this proposal and the slogans that are described for the epistemic and ecological facet of the Mathematical Didactic Knowledge Model proposed by Godino (2009), we have come to determine that a teacher must be able to identify the knowledge required to approach A content, as well as the languages, concepts, types of situations, different procedures and properties that are put into play for the study of the equations. Also the connections of the first and second degree equations with topics and more advanced topics according to the national curriculum. In addition, it must identify the knowledge that marks the evolution of elementary algebraic reasoning, such as the recognition of the algebraic processes of generalization, unitarization, symbolization that are characteristic features of algebrization levels (0, 1, 2 and 3) that are defined from the ontosemiotic approach of cognition and mathematical instruction (EOS) to generate or modify tasks in improving their professional practice. Finally, in our final considerations, we emphasize that with the identification of this knowledge and the input of the institutional meaning of reference, it will be possible to account for future investigations of the absences, presences, weaknesses and strengths of our curricular design; As well as to implement a proposal for teacher training. / Tesis

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados asociados a la tareas estructurales, es decir, aquellas tareas que involucran las operaciones y propiedades de las estructuras numéricas de los números naturales , fraccionarios y decimales positivos . Para ello, se han analizado algunos textos de matemática superior, textos didácticos e investigaciones que son un referente importante en el estudio de las tareas estructurales. La noción de significado se concretiza haciendo uso de la herramienta configuración epistémica que brinda el EOS. Permite reconocer las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican. Por otro lado, los niveles de algebrización permiten otorgar grado según sean los procesos de generalización desarrollados en la soluciones de las tareas. Se han identificado significados como: comparación, cambio, igualación, combinación, proporcionalidad simple, producto de medidas, densidad orden, producto y conjeturas validación. A continuación, se ha analizado los libros de texto del V ciclo de educación primaria del Perú, los cuales comprenden los grados de 5to y 6to, realizando un análisis epistémico de las tareas estructurales e identificando los niveles de algebrización. Encontrándose que predomina el lenguaje verbal y simbólico, se enfatiza en el uso de propiedades y operaciones fundamentales de los números naturales, fracciones y decimales positivos. Además, se consideran situaciones en su gran mayoría extramatemáticas, esto es, situaciones relacionadas con el mundo real, aunque no se establecen conexiones con otras áreas de conocimiento; esto ocurre pese a que el currículo nacional en la educación primaria establece que las áreas deben propiciar la integración de diversos campos del conocimiento, acorde con las etapas del desarrollo del estudiante. Por otro lado, podemos resaltar que los argumentos empleados corresponden al método deductivo y empírico. Finalmente, con respecto a los niveles de algebrización la solución de solo una tarea corresponde a un nivel 2, es decir, se plantea una ecuación de primer grado y se entiende la división como operación inversa de la multiplicación. / Tesis

El documento digital no refiere asesor / Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Describe como los registros de representación semiótica se relaciona con el aprendizaje de límites de funciones reales en estudiantes del primer semestre de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNMSM. Se utilizó un diseño descriptivo correlacional, con una población de 130 estudiantes a quienes se les aplicó dos instrumentos de evaluación uno para evaluar los registros de representación semiótica y otro para evaluar el aprendizaje de límites de funciones reales, ambos construidos por el autor de la presente tesis. Estos instrumentos fueron sometidos a los análisis respectivos que determinaron que las pruebas son válidas y confiables. Los resultados indican que existen correlaciones significativas y positivas entre los registros de representación semiótica y el aprendizaje de límites de funciones reales (r = 0,99). Así mismo se encontró que existen correlaciones entre todas los diversos tipos de representación semiótica y el aprendizaje de límites de funciones reales. / Tesis

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El trabajo de tesis: Modelo de Enseñanza Modular Personalizada de las Funciones Trigonométricas en el Quinto Grado de Secundaria, responde a un intento de dar solución al problema del bajo rendimiento académico en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas de alumnos del quinto grado de secundaria de la localidad de Huánuco. El problema identificado para el trabajo, resulta de un diagnóstico real de elementos básicos del proceso educativo: centro educativo, alumnos, docentes, planes y programas curriculares, textos escolares y materiales didácticos; luego, se identifican las causas del bajo nivel de aprendizaje de la matemática por parte de los alumnos, como son: la limitada dedicación de los docentes a su actividad, la escasa bibliografía y textos con contenidos y presentación didáctica inapropiada. En respuesta a problema descrito se elaboró un Módulo Didáctico para la enseñanza de las Funciones Trigonométricas a partir de la circunferencia unitaria en el plano cartesiano; formulándose la hipótesis de que su implementación y desarrollo en el proceso de enseñanza, permite un aprendizaje más significativo. La elaboración y desarrollo del Modelo de Enseñanza Personalizada a través del Módulo Didáctico se sustenta en un marco teórico de temas relacionados con el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática, que se sustenta en el desarrollo de los conceptos fundamentales educación, materiales y medios didácticos, referido al aprendizaje de las funciones trigonométricas a través de la enseñanza modular personalizada. El proceso experimental se realizó con dos secciones, uno como grupo experimental que trabajaron con el Módulo Didáctico y el grupo de control que trabajaron en forma tradicional, seleccionados por el historial académico del grado anterior y de rendimientos homogéneos, iniciándose el trabajo de campo con una prueba de requisitos y se concluyó con una prueba de salida. Los resultados de la prueba de salida se analizaron e interpretaron por la función de distribución T de Student, llegándose a la conclusión de que el rendimiento académico del grupo experimental es significativamente superior al rendimiento académico del grupo control. Asimismo, se percibe que la enseñanza personalizada con el Módulo Didáctico motiva y desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos. Con la elaboración y desarrollo de la enseñanza modular se tienen aportes, como: 1) Las Funciones Trigonométricas a partir de puntos en la circunferencia unitaria del plano cartesiano y considerando conocimientos previos de geometría y álgebra elementales, es una alternativa a la enseñanza usual de la trigonometría como razones entre los lados de un triángulo rectángulo, donde algunos conceptos, propiedades, representaciones gráficas, resultan insuficientes y poco consistentes. 2) Se tiene un material de trabajo que permite la interacción directa profesor y alumno, facilitando el desarrollo de capacidades de intuición, de abstracción y de razonamiento, relacionando con situaciones reales y con aplicaciones en la solución de problemas, propiciando el aprendizaje personalizado, poniéndose en práctica los procedimientos activos para el aprendizaje, paradigmas de la educación actual. / The thesis work: Model of Teaching to Modulate Personalized of the Trigonometrical Functions in the Fifth Grade of Secondary, responds to an intent of giving solution to the problem of the first floor academic yield in the learning of the Trigonometrical Functions of students of the fifth grade of secondary of the town of Huánuco. The identified problem for the work, is of a real diagnosis of basic elements of the educational process: educational center, students, educational, plans and curricular programs, school texts and didactic materials; then, the causes of the low-level of learning of the mathematics are identified on the part of the students, like they are: the limited dedication of the educational ones to its activity, the scarce bibliography and texts with contents and inappropriate didactic presentation. In answer to described problem a Didactic Module was elaborated for the teaching of the Trigonometrical Functions starting from the unitary circumference in the Cartesian plane; being formulated the hypothesis that its implementation and development in the teaching process, allow a more significant learning. The elaboration and development of the Model of Custom Teaching through the Didactic Module are sustained in a theoretical mark of topics related with the mathematics's process teaching-learning that is sustained in the development of the concepts fundamental education, materials and didactic means, referred to the learning of the trigonometrical functions through the teaching to modulate personalized. The experimental process was carried out with two sections, the experimental group worked with the Didactic Module in personalized form and the control group that worked in traditional form, selected by the academic record of the previous grade and of homogeneous yields, beginning the field work with a test of requirements and you concluded with an exit test. The results of the exit test were analyzed and they interpreted for the distribution function T of Student, being reached the conclusion that the academic yield of the experimental group is significantly bigger to the academic yield of the group control. Also, it is perceived that the custom teaching with the Didactic Module motivates and it develops positive attitudes for the individual learning and in the students' groups. With the elaboration and development of the teaching to be modulated has contributions, as: 1) The Trigonometrical Functions starting from points in the unitary circumference of the Cartesian plane and considering previous knowledge of geometry and elementary algebra, it is an alternative to the usual teaching of the trigonometry like reasons among the sides of a triangle rectangle, where some concepts, estates, graphic representations, are insufficient and not very consistent. 2) The didactic module allows the direct interaction direct teacher and student, facilitating the development of capacities of intuition, of abstraction and of reasoning, relating with real situations and with applications in the troubleshooting, propitiating the custom learning, putting into practice the active procedures for the learning, paradigms of the current education.

El documento digital no refiere asesor / Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Estudia el problema de si existen o no diferencias entre el aprendizaje del curso de Lógica en los alumnos del primer año, ciclo I de la especialidad de Enfermería en la Escuela Técnica del Ejército de Lima – Perú en el año 2011, grupo que trabajó con la Enseñanza empleando el método socrático; y el grupo de estudiantes de la especialidad de Telemática al cual se le aplicó el método expositivo. La hipótesis que se fórmula es si existen diferencias entre el aprendizaje del curso de lógica empleando el método expositivo y el método socrático en los alumnos del primer año ciclo I en la Escuela Técnica del Ejército. La población de estudio estuvo conformada por estudiantes ingresantes a la Escuela mencionada en el año 2011. Se tomó como muestra 20 alumnos de la especialidad de Telemática y 20 alumnos de la especialidad de Enfermería que tienen un promedio de 19 años de edad; nunca han recibido enseñanza del curso de lógica empleando el Método Socrático; tienen un conocimiento memorístico, escaso desarrollo del razonamiento abstracto y no poseen hábitos ni técnicas adecuados para realizar un estudio sistemático. Se aplicó una PRUEBA de lógica utilizando un diseño de Pre Test y Post Test, asignando aleatoriamente a los 40 sujetos de la muestra en dos grupos; uno experimental (método socrático) y otro de control (método expositivo). También se administraron dos cuestionarios que midieron la actitud hacia el aprendizaje de la unidad didáctica de lógica en la asignatura de Matemática después de desarrollar el método expositivo y el método socrático. Se concluye que existen diferencias significativas del aprendizaje del curso de Lógica entre la prueba de entrada y salida, empleando el método expositivo y socrático, con un nivel de significación del 5% y del 10% respectivamente. Por lo tanto, no existen diferencias significativas entre los cambios del aprendizaje empleando ambos métodos, debido a que en la muestra del método expositivo se han encontrado dos datos atípicos. A pesar de estos resultados el método Socrático es recomendable porque se identifica que hay cambios más relevantes y el alumno responde positivamente según el cuestionario de actitud. / Tesis

El documento digital no refiere asesor / Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Plantea y describe los fundamentos del Razonamiento Lógico Matemático en la educación básica regular y las Etnomatemáticas. El presente estudio se hizo a partir de un análisis de las experiencias de países latinoamericanos que aplican la Etnomatemática como la puerta de una educación intercultural bilingüe efectiva. Una vez efectuado ese proceso, se comprobará si existe una relación directa entre el razonamiento lógico formal con el contexto indígena. / Tesis

El documento digital no refiere un asesor / Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Destaca el tratamiento de la inteligencia, género y solución de problemas como un hecho unitario dentro del modelo de inteligencia general. Busca determinar el grado de correlación entre el factor “g” de inteligencia general y la solución de problemas aritméticos aditivos de dos pasos de enunciado verbal con cantidades discretas, además de encontrar evidencias suficiente y consistentes sobre las diferencias entre inteligencia general, género y habilidades para resolver problemas verbales de dos pasos. Para tal fin revisa las contribuciones teóricas sobre inteligencia general, las propuestas de clasificación de problemas aritméticos aditivos de uno y de dos pasos, las investigaciones sobre inteligencia o habilidades matemáticas y género que han de sustentar y servir de fundamento a la investigación. / Tesis