El presente trabajo tiene como objetivo analizar las tareas planteadas en los textos didácticos oficiales empleados en la secundaria peruana en relación a la noción de número irracional y, asimismo, analizar en qué medida dichas tareas contribuyen a la comprensión de dicha noción matemática. El interés por este estudio surge a raíz de la identificación de la naturaleza particular que poseen los irracionales y, también, porque es considerado como tema de estudio en la Educación Básica Peruana para el desarrollo de competencias matemáticas asociadas a la resolución de problemas. Ello implica que los textos didácticos presenten tareas y actividades sobre el número irracional, por lo cual es necesario analizar su pertinencia. Para alcanzar este objetivo, se reconstruyen los significados de referencia asociados al número irracional por medio del estudio de investigaciones sobre la epistemología de este objeto matemático y, a partir de estos significados, se extraen aspectos propios que caracterizan al número irracional, las cuales se toman en cuenta para el análisis de las tareas presentes en los textos didácticos. En el proceso de reconstrucción de los significados de referencia e identificación de aspectos sobre la razón de ser del número irracional, se emplean herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). En particular, se consideran los objetos primarios (situación problema, lenguaje, proposiciones, propiedades, procedimientos y argumentos) inmersos en las distintas situaciones problemáticas asociadas al número irracional. Como resultado del trabajo, se obtuvieron cinco significados parciales del número irracional y se identifica al número irracional como un concepto asociado al infinito, que aparece en contextos intra matemáticos y que implican procesos de aproximación. Del estudio a las tareas presentes en los textos didácticos sobre los irracionales, se concluye que estas tareas no rescatan aquellos aspectos característicos propios de este número y tampoco las asocian a los significados reconocidos, solo se justifica su presencia por medio de operaciones, aproximaciones y su uso en fórmulas. / This work aims to analyze the tasks raised in the official didactic texts used in a Peruvian high school in relation to the notion of irrational numbers, and also to analyzing to what extent these tasks contribute to the understanding of this mathematical notion. The interest for this study arises from the identification of the particular nature that irrationals have and, also, because this is considered as a subject of study in Peruvian school curriculum for the development of mathematical competences associated to solving problems. This implies that didactic texts present tasks and activities about irrational numbers and it is necessary to analyze their relevance. To achieve this objective the meanings associated with the irrational number are reconstructed through the study of research on the epistemology of this mathematical object and, from these meanings, aspects proper to the irrational number are extracted, which are taken into account for the analysis of the tasks present in the didactic texts. In the process of reconstruction of the meanings and identification of aspects about the reason of being of the irrational number, theoretical tools of onto semiotic Approach of the Cognition and Mathematical Instruction (EOS) are used. In particular, the primary objects (problem situation, language, propositions, properties, procedures and arguments) associated with the irrational number are considered. As a result of the work, five partial meanings of the irrational number were obtained and the irrational number was identified as a concept associated with infinity, which appears in intra-mathematical contexts and which involves approximation processes. From the study to the present tasks in the didactic texts about the irrationals it is concluded that these tasks do not rescue those characteristic aspects of this number and do not associate them with the recognized meanings; only its presence is justified by means of operations, approximations and its use in formulas. / Tesis

Esta tesis tiene como objetivo analizar las acciones de los estudiantes de los cursos de Análisis Matemático I de las carreras de ingeniería de la Universidad San Ignacio de Loyola, durante una secuencia de aprendizaje de la función definida por tramos mediada por el GeoGebra. Debido a que el análisis estuvo centrado en aquellas acciones que instrumentalizaban al GeoGebra y a la función definida por tramos, nos planteamos responder las siguientes interrogantes: ¿Cómo una secuencia de aprendizaje puede minimizar las dificultades que se presentan a los estudiantes cuando instrumentalizan algunas propiedades del software GeoGebra en su aprendizaje de la función definida por tramos? ¿ Cómo una secuencia de aprendizaje puede minimizar las dificultades que se presentan a los estudiantes al instrumentalizar propiedades de la función definida por tramos en su aprendizaje con el GeoGebra?. Para este estudio elegimos como referencial teórico el Enfoque de Instrumental de Rabardel (2011) y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995). Este enfoque nos permitió esclarecer las preguntas planteadas y los objetivos deseados, siendo el aspecto central el proceso denominado Génesis Instrumental. Producto de nuestro análisis identificamos en las interacciones de los estudiantes con el GeoGebra y con la función definida por tramos, que los estudiantes movilizaron esquemas de uso pre existentes que permitieron minimizar las dificultades en la secuencia de aprendizaje, y que además, en las últimas actividades algunas de las propiedades de estos dos artefactos conservaron las funciones adquiridas durante sus respectivas transformaciones a instrumentos. / Tesis

El punto de partida de esta investigación ha sido la dificultad que muestran los estudiantes en la comprensión de los números enteros, tema que se sugiere que sea desarrollado en primer año de secundaria, según el Diseño Curricular Nacional. Si bien es cierto que existen muchos factores por los cuales este objeto matemático no es bien aprendido por los alumnos, consideramos que la organización del conocimiento matemático referido a los números enteros en el capítulo de un texto será un recurso valioso que podrá facilitar la enseñanza de este objeto matemático así como también puede obstaculizarla. El presente documento está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 presentamos el problema de investigación, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la hipótesis de investigación. En el capítulo 2 presentamos los principales obstáculos epistemológicos presentes en el desarrollo histórico de los números enteros, así como las principales dificultades identificadas por distintos investigadores en el análisis de las respuestas de los alumnos en su trabajo con números enteros. En el capítulo 3 presentamos la estructura algebraica de los números enteros con la finalidad de mostrar un análisis riguroso referido a los números enteros, desde la justificación de sus principales propiedades como su presentación como conjunto cociente; haciendo énfasis en las diferencias con respecto al conjunto de los números naturales. En el capítulo 4 analizamos la organización matemática de los libros de texto de sexto grado de primaria y de primer año de secundaria de una editorial de mucha influencia en el contexto nacional. Para realizar este análisis, previamente, se han definido una serie de criterios basados en la forma en que es presentada la teoría dentro del capítulo, la justificación que se da a las propiedades, a los distintos significados que se dan al signo negativo, al tipo de problemas que presentan y a la relación que se muestra respecto al álgebra. Todo esto está relacionado con los obstáculos didácticos. En el capítulo 5 se explica cómo se ha diseñado un instrumento a ser aplicado a un grupo de alumnos que han estudiado el capítulo de los números enteros utilizando el libro de primer año de secundaria de la editorial Coveñas. Se presentan los resultados encontrados luego de la aplicación del instrumento y, apoyados en las investigaciones previas, se explican las posibles causas en las que puedan basarse los errores detectados. En el capítulo 6 presento las conclusiones formuladas a partir del análisis de los libros y de las respuestas de los estudiantes. Por último, se dan recomendaciones para la organización matemática del libro. / Tesis

Nuestra investigación centra su atención en el análisis de una secuencia de actividades con alumnos del segundo grado de educación primaria, basada en las cinco fases del Ciclo de Investigación (PPDAC) del Pensamiento Estadístico propuesto por Wild y Pfannkuch, para evidenciar si esta permite que los estudiantes transiten a través de dicho ciclo y logran responder a preguntas del primer y segundo nivel de lectura e interpretación de tablas de doble entrada de acuerdo a la propuesta realizada por Curcio. Esta investigación la desarrollamos a través de un estudio de casos como metodología de investigación, la cual nos permitió visualizar la forma en que los estudiantes transitan de una fase a otra del ciclo de investigación del pensamiento estadístico y logran leer e interpretar información presentada en tablas de doble entrada. Nuestro principal resultado fue que la secuencia de actividades planteada no solo ha permitido que los estudiantes transiten por el ciclo de investigación propuesto por Wild y Pfannkuch, sino también respondan a interrogantes del primer nivel de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de Curcio, mostrando dificultades para responder a preguntas del segundo nivel. / Research focuses on the analysis of a sequence of activities with pupils of the second grade of primary education, based on the five stages of the cycle of research (PPDAC) the thought statistical proposed by Wild and Pfannkuch, to reveal if it allows students to move through this cycle and will answer questions from the first and second level of reading and interpretation of double tables input according to the proposal made by Curcio. We developed this research through a case study as a research methodology, which allowed us to visualize the way that students move from one phase to another cycle of research of statistical thinking and able to read and interpret information presented in double tables input. Our main result was that the sequence of activities posed not only allowed students to transit through the research cycle proposed by Wild and Pfannkuch, but also responds to questions of the first level of reading and interpretation of tables and graphic statistics of Curcio, showing difficulty to respond to questions from the second level. / Tesis

El objetivo de nuestra investigación es realizar una categorización y organización de las investigaciones producidas en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas en la Pontificia Universidad Católica del Perú, relacionadas con la problemática de la enseñanza y aprendizaje en el área de la geometría desde la primera publicación en el año 2000 hasta las investigaciones del año 2014 inclusive. Esta investigación es bibliográfica del tipo estado del arte. Buscamos responder a nuestra pregunta de investigación: ¿cuáles son las principales características de las investigaciones en el área de la Geometría de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú? Para poder responderla, realizamos una recolección de todas las tesis producidas por la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas y realizamos un fichaje, una categorización y una reseña crítica de cada una de las once tesis encontradas en el área de la geometría. Este fichaje no solo abarcó los resúmenes de las investigaciones desarrolladas, sino también fue necesario revisar el contenido íntegro de las referidas investigaciones. El análisis nos permitió concluir que las investigaciones desarrolladas son del tipo cualitativo, pues identificaron la naturaleza profunda de las situaciones investigadas y buscando así alcanzar los objetivos planteados. En cuanto a la aplicación de las investigaciones tomadas para nuestra investigación, todas se desarrollaron en un ambiente profesor-alumno, donde el profesor fue el investigador. Los temas analizados en el área de geometría son variados. Pudimos observar que hay convergencia en el tipo de marco teórico, así como la metodología usada. Además, el uso de tecnología (software de geometría dinámica) es común en investigaciones de este tipo, y las investigaciones son desarrolladas en el nivel secundario de colegios nacionales o particulares. Concluimos que las investigaciones desarrolladas en el área de la geometría en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú son una tendencia debido a la cantidad de investigaciones desarrolladas y que el uso de algún software de geometría dinámica es un mediador idóneo para estas investigaciones. / The aim of our research is to categorization and organization of research produced in the Masters in Teaching Mathematics at the Pontifical Catholic University of Peru, related to the problems of teaching and learning in the area of the geometry from the first publication in 2000 until 2014 inclusive research. This research is bibliographical state type of art. We seek to answer our research question: what are the main features of research in the area of the geometry of the Master in Teaching Mathematics of the Pontificia Universidad Catolica del Peru? In order to answer it, we make a collection of all theses produced in the Masters in Teaching Mathematics and conducted a record card, a categorization and a critique of each of the eleven theses found in the area of the geometry. This record card not only included summaries of research developed, but was also necessary to review the entire contents of those inquiries. The analysis allows us to conclude that the developed research is the qualitative, therefore identified the profound nature of the investigated situations and thus seeking to reach the objectives. Regarding the application of research taken to our research, all they developed in a teacher-student environment where the teacher was the investigator. The topics discussed in the geometry area are varied. We observed that there is convergence in the type of theoretical framework and the methodology used. In addition, the use of technology (dynamic geometry software) is common in investigations of this type, and investigations are developed at the secondary level of national schools or individuals. We conclude that research conducted in the area of the geometry in the Masters in Teaching Mathematics at the Pontificia Universidad Catolica del Peru is a tendency for due to the amount of developed investigations and that the use of a dynamic geometry software is an ideal mediator for these investigations. / Tesis

Este trabajo de investigación tiene como objetivo fundamental establecer si existen diferencias significativas en la competencia matemática en dos comunidades educativas en las cuales coexisten dos lenguas. Se trata de una investigación de tipo descriptivo comparativa, realizada en dos instituciones educativas particulares localizadas en los distritos de La Molina y Pueblo Libre. Una de las muestras estuvo constituida por 68 niños y niñas del primer grado que estudian en una institución cuya enseñanza – aprendizaje se desarrolló exclusivamente utilizando una lengua extranjera (Inglés) y la otra muestra conformada por 70 niños y niñas de una institución donde la enseñanza – aprendizaje de las asignaturas se hizo exclusivamente en su lengua materna (Castellano / Español). Se encontró diferencias significativas tanto en el primer y en el segundo momento en la competencia matemática global y la dimensión de numeración a favor de los niños que recibieron la enseñanza de la matemática sin exposición a una lengua extranjera. Cabe resaltar la importancia de la lengua materna como instrumento mediador para la adquisición de los contenidos matemáticos, especialmente la competencia matemática, y señalar que el rendimiento de los alumnos de primer grado de primaria en esta área curricular está en función del dominio y el uso de la lengua materna, en este caso el Castellano / Español. Por otro lado, los resultados de esta investigación abren nuevas interrogantes para futuras investigaciones. / This research's main purpose is to establish whether there are significant differences in the mathematical competence in two educational communities where two languages coexist. This is a comparative descriptive research, conducted in two private educational institutions located in the districts of La Molina and Pueblo Libre. One of the samples consisted of 68 children from first grade studying in an institution whose teaching - learning was developed exclusively using a foreign language (English) and the other sample consisted of 70 children in an institution where the teaching - learning math classes was made exclusively in their native language (Spanish). Significant differences in both the first and second time overall mathematical literacy scale and numbering for children who received the teaching of mathematics without exposure to a foreign language was found. It should highlight the importance of the mother tongue as mediating instrument for the acquisition of mathematical content, especially mathematical competence, and show that the performance of first grade students in this curriculum area is in function of the domain and the use of the mother tongue, Spanish. Furthermore, the results of this research raise further questions for future research. / Tesis

En este trabajo nos proponemos investigar las condiciones con las que es posible lograr que los alumnos de tercer grado de primaria sean capaces de construir, en forma progresiva, los conocimientos de división y divisibilidad de números naturales. La presente investigación contiene: (i) un análisis sobre los significados de la división y de las consideraciones que se hacen sobre las justificaciones en los documentos oficiales elaborados por el Ministerio de Educación del Perú, entre los que se estudia el libro de texto que es distribuido por el Estado Peruano; (ii) un análisis de las producciones de alumnos de tercer grado de primaria en la construcción de los conocimientos de división y divisibilidad de los números naturales y las justificaciones que estos presenten; así como el producto final, que es (iii) una propuesta para la enseñanza de la división y divisibilidad de números naturales que incluye las condiciones que permiten la construcción de estos conocimientos por parte de estudiantes de tercer grado de Primaria. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por finalidad diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros basada en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele con apoyo del software de geometría dinámica GeoGebra. La elección del modelo de Van Hiele como marco teórico permitirá proponer niveles de desarrollo del pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades en relación a los cuadriláteros, así como, identificar el nivel de razonamiento en el que se encuentran nuestros estudiantes; y además servirá para señalar las fases de aprendizaje que se deben seguir para promover el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediato superior. Además, las propiedades de recursividad y de secuencialidad que son propias de estas fases garantizan el desarrollo de las actividades, las cuales permitirán alcanzar mayores grados de adquisición en los distintos niveles de razonamiento. Con este trabajo pretendemos que los estudiantes del cuarto grado de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, de acuerdo al modelo de Van Hiele. La metodología que usamos para este trabajo está basada en la propuesta de Jaime (1993), que consiste en describir el proceso de adquisición de un nuevo nivel de razonamiento y describe una forma de evaluar las respuestas de los alumnos. En esta experiencia se presentaron 10 estudiantes, en forma voluntaria, a quienes se les tomó una prueba de entrada para identificar el nivel de razonamiento en el que se encontraban respecto al objeto matemático cuadriláteros. Luego se trabajó con ellos varias actividades diseñadas según las fases de aprendizaje de Van Hiele con el objetivo de promover el desarrollo del pensamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y ayudarlos a avanzar a un nivel de razonamiento superior. Finalmente se les aplicó una prueba de salida para verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto a los cuadriláteros. Según los resultados obtenidos, la propuesta didáctica permitió que los estudiantes lograrán un grado de adquisición alta en el nivel 1, un grado de adquisición intermedia en el nivel 2 y se encuentren desarrollando habilidades en el nivel 3, pasando de un nivel de adquisición nula a una adquisición baja. / Tesis

El estudiante de primaria debe desarrollar la capacidad de resolver problemas matemáticos y esto implica contar con métodos pedagógicos orientados a dicho fin. El Método Singapur, para promover habilidades en la resolución de problemas matemáticos, se basa en el enfoque CPA (Concreto- Pictórico- Abstracto). Este método está evidenciando ser eficaz, puesto que Singapur, al incluirlo en su curriculum de matemática, ha logrado ubicarse entre las primeras posiciones en el ranking internacional en educación PISA (2012). Constituye una aplicación de pedagogía de la matemática, basada en la investigación y en las propuestas pedagógicas de Bruner, Dienes y Skemp, donde los estudiantes, para aprender matemática, van progresando de lo concreto a lo pictórico para finalmente generar representaciones abstractas. Los resultados en las evaluaciones PISA ubican al Perú en las últimas posiciones y esto puede deberse a que se carece de un método con evidencias de eficacia para el desarrollo del pensamiento matemático. A partir de lo anteriormente mencionado, la presente investigación tiene como objetivo principal demostrar la efectividad del “Método Singapur” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de tercer grado de primaria en una Institución Educativa Privada del distrito de Villa el Salvador. Se emplea un diseño pre experimental, donde la muestra está conformada por 57 estudiantes correspondientes al grupo experimental que cursan el tercer grado de educación primaria, a quienes se aplica el método Singapur para trabajar la resolución de problemas y se utiliza la prueba de Resolución de Problemas de la Batería Psicopedagógica Evalúa-3 para medir la efectividad del método. Los resultados después de aplicado el método, muestran diferencias significativas en el nivel de logro de resolución de problemas matemáticos en diferencia del pre-test y post-test. / The primary school student must develop the ability to solve mathematical problems and this implies having pedagogical methods oriented to that goal. The Singapore Method, to promote skills in solving mathematical problems, is based on the CPA (Concrete - Pictorial - Abstract) approach. This method is showing to be effective, since Singapore, by including it in its Mathematics Curriculum, has managed to be among the first positions in the international education ranking PISA (2012). It is an application of pedagogy of mathematics based on research and the pedagogical proposals of Jerome Bruner, Dienes and Skemp, where students, to learn mathematics, progress from the concrete to the pictorial to finally generate abstract representations. In Peru, the results in the PISA evaluations place us in the last positions and this may be due to the lack of a method with evidence of effectiveness for the development of mathematical thinking. Based on the aforementioned, the main objective of this research is to demonstrate the effectiveness of the "Singapore Method" in increasing the level of achievement in solving mathematical problems in third grade students in a private educational institution in the district of Villa El Salvador. A pre-experimental design is used, where the sample is made up of 57 students corresponding to the experimental group who are in the third grade of primary school education, to whom the Singapore Method is applied to work on problem solving and it is used the test of Problem Solving of the Batería Psicopedagógica Evalúa-3 to measure the effectiveness of the method. The results after applying the method, show significant differences in the level of achievement of solving mathematical problems in contrast to the pre-test and post-test applied to the experimental group. / Tesis

La comunicación oral y escrita en el nivel de Educación Básica se suele trabajar desde el área de Comunicación. Sin embargo, también forma parte de las capacidades en el área de Matemática. La capacidad de Comunicación Matemática implica el desarrollo de elementos para la expresión de ideas con contenido matemático, lo que favorece la argumentación, la profundización y la conexión entre ideas. Esta capacidad se puede desarrollar si se ofrecen oportunidades y medios para hacerlo, como las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), que en la actualidad ofrecen una serie de recursos que son una fuente potencial de transformación de las prácticas educativas. En este contexto, analizamos el uso del blog para el desarrollo de la capacidad de Comunicación Matemática desde cuatro aspectos: organización del pensamiento matemático a través de la comunicación; comunicación del pensamiento matemático; análisis y evaluación de las estrategias y pensamiento matemático de los demás; y expresión de ideas matemáticas empleando lenguaje matemático, con la intención de responder al siguiente problema: ¿Cómo usan el blog para el desarrollo de la capacidad de Comunicación Matemática las alumnas del 2do de secundaria de un colegio particular de Lima? El estudio se realizó desde un enfoque cualitativo a nivel exploratorio sobre las publicaciones en el blog de Matemática del 2do de secundaria. Para ello, se utilizaron las técnicas de la observación de 20 publicaciones; del focus group con una muestra de 9 alumnas con diferentes niveles de rendimiento académico; y de una entrevista a la Coordinadora Académica. Se concluyó que la organización del pensamiento matemático a través de la comunicación se realiza en el blog de manera escrita, gráfica y oral mediante explicaciones, esquemas y videos. En relación a la comunicación del pensamiento matemático, el blog es utilizado para describir conceptos, argumentos y procedimientos matemáticos con palabras y ejemplos de las alumnas. El análisis y evaluación de las estrategias y el pensamiento matemático de los demás se realiza a través de los comentarios a las publicaciones, lo que genera un debate virtual. Asimismo, se observó que el blog dificulta el uso del lenguaje matemático para expresar ideas matemáticas, puesto que no permite la escritura directa de símbolos y gráficos. / Tesis