Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-16T02:04:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 214229.pdf: 561306 bytes, checksum: 48d87d8e64959fb4cde891b56d232b7d (MD5) / Seja T uma aplicação expansora em um espaço métrico compacto X. Demonstramos o teorema de Ruelle para potenciais na classe de Schwarz, que é uma classe um pouco mais geral do que a classicamente analisada (apenas Hölder). A demonstração de alguns itens do teorema de Ruelle fica trivial quando usamos o teorema de Ledrappier, que caracteriza as g-medidas. Para o teorema sobre a existência e unicidade das g-medidas, T além de ser expansora deve ser, também, topologicamente mixing. Por fim, estudamos funções expansoras por partes (também conhecidas como aplicações monotônicas ou monótonas por partes). Além do espectro do operador de Ruelle relacionado com estas funções, apresentamos o estado de equilíbrio para tais funções.

A técnica da matriz não-moda! é útil num contexto em que não se tem acesso aos modos normais de um sistema, caso freqüente em muitos modelos meteorológicos de área limitada. O método é investigado no contexto de um modelo unidimensional, tanto para integração temporal, como para filtrar componentes de altas freqü ências dos dados iniciais do modelo (procedimento conhecido como inicialização). Determinam-se os campos de velocidade com o uso da inversa generalizada de Moore-Penrose, como solução de uma equação de Poisson associada a cada componente da velocidade horizontal. Mostra-se também um estudo da dispersão vertical de contaminantes em camadas estáveis, cujo coeficiente de difusão turbulenta é obtido ela teoria ele similaridade local , num esquema de fechamento de primeira ordem. / The non-modal matrix technique is valuable if it does not have knowledgc of thc normal medes of the system. It is very usual in many limited area metercological models. The method is investigated in the one-dimensional model context, for temporal integration, anel for filtering high frequcncies in the initial data of the model (this procedure is known as initialization) . The velocity fields are obtained by using thc Moore-Pcnrosc gcncralizcd invcrsc. This inverse is a solution of the Poisson equa.t ions assotiatcd to cach horizontal velocity component. It is also shown a study of the vertical dispersion of containants in stable la.ycrs, whose turbulent coefficient is taken from Lhe local similarity theory (first closc ordcr).

A Grapholita molesta (mariposa oriental) é a principal praga associada à cultura do pessegueiro na Região Sul do Brasil, provocando perdas da ordem de 3% a 5%. Diante disso, desenvolvemos um modelo matemático para descrever a evolução temporal de três fases do ciclo de vida da mariposa (ovo, lagarta e fêmea adulta) e de dois inimigos naturais (parasitoides). Determinamos os pontos de equilíbrio do modelo. viabilidade biológica suas respectivas estabilidades locais. Os Parâmetros para o modelo foram estabelecidos de acordo com dados experimentais encontrados na literatura.

O presente trabalho soluciona o problema de cinética de difusão de nêutrons espacial em geometria cilíndrica analiticamente. A solução é exata no sentido que nenhuma aproximação é feita na sua derivação. Para isso, abordamos o estudo do problema de cinética espacial de duas formas, primeiramente, consideramos a técnica de separação de variáveis para resolver o problema monoenergético, com isso determinamos as autofunções espaciais apropriadas e analisamos todo o espectro de acordo com as condições de contorno. Além disso, considerando o mesmo modelo monoenergético, determinamos uma solução para um meio heterogêneo considerando duas células cilíndricas homogêneas adjacentes. A heterogeneidade do problema _e devido ao fato de que cada seção cilíndrica tem um conjunto de parâmetros nucleares diferentes. Posteriormente, estudamos o problema de cinética espacial considerando um modelo multigrupo com G grupos de energia e com I grupos de precursores de nêutrons atrasados. A ideia básica da solução consiste em supor que os uxos escalares e as concentrações de precursores de nêutrons atrasados possam ser expressos como o produto de funções espaciais por funções temporais e, com isso, conseguimos determinar a solução do problema de cinética desacoplado, solucionando uma EDP para as funções espaciais e solucionando o sistema de EDO's para as funções temporais. Apresentamos algumas simulações numéricas para validar o estudo teórico feito no desenvolvimento dessa pesquisa. / The present work solves the problem of spatial neutron di usion kinetics in cylindrical geometry analytically. The solution is analytical in the sense that no approximation is made in its derivation. For this, we approach the study of the problem of spatial kinetics in three ways, rstly, we consider the technique of separation of variables to solve the monoenergetic problem, with that we determine the appropriate spatial eigenfunctions and analyze the entire spectrum according to the boundary conditions. In addition, considering the same monoenergetic model, we determined a solution for a heterogeneous medium considering two adjacent homogeneous cylindrical cells. The heterogeneity of the problem is due to the fact that each cylindrical section has a set of di erent nuclear parameters. Subsequently, we study the problem of spatial kinetics considering a multigroup model with G energy groups and with I groups of delayed neutron precursors. The basic idea of the solution is to assume that scalar uxes and concentrations of delayed neutron precursors can be expressed as the product of spatial functions by time functions and, with that, we were able to determine the solution of the decoupled kinetic problem, solving an PDE for the spatial functions and solving the system of ODEs for the temporal functions. We present some numerical simulations to validate the theoretical study done in the development of this research.

Neste trabalho de mestrado tratamos de problemas de coloração em Teoria Extremal de Conjuntos. Para números inteiros positivos n, k, q e t, uma (q, t)-coloração de um hipergrafo k-uniforme H com n vértices é uma função que associa cada hiperaresta de H a uma cor em [q], onde dois elementos de mesma cor possuem intersecção de tamanho pelo menos t. Um resultado recente [1] informa qual é o hipergrafo que admite o maior número de (q, t)-colorações quando q {2, 3, 4} ou q ≥ 5 e k ≥ 2t - 1. No caso em que q ≥ 5 e k < 2t 1, este resultado determina propriedades que um hipergrafo que atinge o número máximo de colorações deve possuir, porém não identi ca os hipergrafos ótimos entre todos que satisfazem essas propriedades. A principal contribuição do nosso trabalho foi estudar uma conjectura proposta pelos autores daquele trabalho. Adaptando uma técnica clássica, demonstramos que essa conjectura é verdadeira em alguns casos. Uma outra contribuição deste trabalho foi a apresentação detalhada de demonstrações de resultados clássicos associados a este problema. / In this master's thesis we considered problems in Extremal Set Theory. For positive numbers n, k, q and t, we say that a (q, t)-coloring of an n-vertex k-uniform hypergraph H is a function such that each hyperedge from H is associated with a color in [q], where two hyperedges with the same color have at least t elements in common. A recent result [1] determined the set of hypergraphs allowing the maximum number of (q, t)-colorings when q {2, 3, 4}or when q ≥ 5 and k ≥ 2t . In the case q ≥ 5 and k < 2t - 1, that work found properties that a hypergraph with the maximum number of (q, t)-colorings satis es, but did not determine which hypergraphs are extremal. The main contribution of our work is to study a conjecture proposed by the authors of [1], which further restricts the class of possible extremal hipergraphs. Using a classical technique, we prove their conjecture for q 2 f5; 6g and restrict the class of possible extremal hipergraphs in the other cases. Another contribution of this work is the presentation of detailed proofs of the classical results related to this problem.

Neste trabalho, apresentamos algumas técnicas de Análise Harmônica (envolvendo operadores integrais singulares, teoria de Calderón-Zygmund e o teorema Hardy- Littlewood-Sobolev) para a investigação das soluções da equação de Poisson u = f em Rn, no caso em que f 2 Lp(Rn) para algum 1 < p < 1. Nesta situação, as soluções não são (em geral) clássicas, mesmo assim exibem interessantes propriedades de regularidade que são analisadas com o uso destas técnicas. Em particular, mostramos como construir soluções e indicamos condições garantindo sua unicidade. Além disso, são obtidas diversas estimativas de interesse para as soluções construídas. Finalmente, aproveitamos parte da teoria desenvolvida para estabelecer alguns resultados importantes conhecidos sobre a pressão hidrodinâmica p( ; t) em escoamentos descritos pelas equações de Navier-Stokes para uidos viscosos incompressíveis. / In this work, we show some harmonic analysis techniques (involving singular integral operators, Calderón-Zygmund theory and the Hardy-Littlewood-Sobolev theorem) to investigate the solution of the Poisson equation u = f in Rn, in the case f 2 Lp(Rn) for some 1 < p < 1. In this situation, the solutions are not (in general) classics, but they still show interesting regularity properties that will be analyzed with the use of these technics. In particular, we show how to build solutions, and indicate conditions ensuring its uniqueness. In addition, various estimates of interest for solutions built are obtained. Finally, we take advantage of the theory developed to establish some important known results on the hydrodynamic pressure p( ; t) in ows described by the Navier-Stokes equations for incompressible viscous uids.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-26T10:43:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 303507.pdf: 8639199 bytes, checksum: 73deac2a52193faa04d13c998715f1a5 (MD5) / Apresentamos e analisamos um método globalmente convergente e não monótono para minimização em conjuntos fechados. Desenvolvido recentemente por Francisco e Viloche Bazán [17] esse método está baseado nas ideias dos métodos de região de confiança e Levenberg-Marquardt. Dessa maneira, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadrático da função objetivo sujeito ao conjunto de restrições. Incorporamos conceitos de bidiagonalização e de cálculo da SVD de maneira "inexata" buscando melhorar o desempenho do algoritmo, visto que a solução do subproblema por técnicas tradicionais, necessária em cada iteração, é computacionalmente muito cara. Outros métodos viáveis são citados, entre eles um método de busca curvilinear e um de minimização ao longo de geodésicas. O desempenho dos métodos quando aplicados a problemas conhecidos é ilustrado numericamente. / We present and analyze a nonmonotone globally convergent method for minimization on closed sets. Recently developed by Francisco e Viloche Bazán [17] this method is based on the ideas from trust-region and Levenberg-Marquardt methods. Thus, the subproblems consist on minimize a quadratic model of the objective function subject to the constraint set. We incorporate concepts of bidiagonalization and calculation of the SVD "with inaccuracy" to improve the performance of the algorithm, since the solution of the subproblem by traditional techniques, which is required in each iteration, is computationally very expensive. Other feasible methods are mentioned, including a curvilinear search algorithm and a minimization along geodesics algorithm. The performance of methods when applied to known problems is illustrated numerically.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-26T11:02:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 303776.pdf: 694678 bytes, checksum: 582cf87192551f0902e7b1802bdf05f5 (MD5) / Dado um grafo com linhas finitas E, vamos definir a C*-álgebra associada a E, que denotaremos por C*(E), como sendo a C*-álgebra universal gerada por uma E-família de Cuntz-Krieger. Através de um exemplo, mostraremos que a E-família de Cuntz-Krieger universal tem todos os elementos não nulos. Como a um grafo E podem existir muitas E-famílias de Cuntz-Krieger, e todas essas famílias geram C*-álgebras, vamos mostrar algumas condições suficientes para que estas C*-álgebras sejam isomorfas a C*(E). Também estudaremos a estrutura de ideais de C*(E). / Given a row-finite graph E, we are going to define the C.-algebra associated to E, which we denote by C.(E), as the universal C.-algebra generated by Cuntz-Krieger E-family. Through an example, we are going to show that the universal Cuntz-Krieger E-family has all the elements different from zero. Since there can be many Cuntz-Krieger family associated to a graph E, and all these families generate C.- algebras, we are going to show sufficient conditions so that they are be isomorphic to C.(E). We will also study the ideal structure of C.(E).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-06-25T22:47:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 309928.pdf: 606312 bytes, checksum: 60f2be310639eb9922cce09bb63f6e4c (MD5) / Começamos este trabalho definindo alguns conceitos preliminares em C*-álgebras, onde abordamos o teorema de Gelfand, que trata de representar cada C*-álgebra abeliana A por C_0(?(A))), onde $?(A)$ (caracteres) é um espaço Hausdorff localmente compacto. Num segundo momento trabalhamos o conceito de representação de C*-álgebras, onde o caso particular das representações irredutíveis tem papel análogo ao dos caracteres no caso abeliano, os núcleos de tais representações formam o espaço dos ideais primitivos Prim(A). Quando nos restringimos ás C*-álgebras separáveis o espaço Prim(A) possui a propriedade de Baire, propriedade esta que é importante para se concluir a equivalência entre os conceitos de ideal primo fechado e ideal primitivo, e desta equivalência decorre a sobriedade de Prim(A). Na parte final do trabalho estudamos o importante teorema de Dauns-Hofmann, que nos deu suporte para a demonstração do isomorfismo de Dixmier, e este último usamos para demonstrar o isomorfismo entre Z(A) e C_0(Prim(A)) no caso em que Prim(Ã) é Hausdorff. / We start this work defining some premilinary concepts in C*-algebras, where we discuss the Gelfand theorem, wich deals with the representation of each abelian C*-algebra A by C0(O(A)), where O (A) (characters) is a locally compact Hausdorff spaces. Subsequently, we focus on the concept of the C*-algebras representation, where the particular case of irreducible representations has similar role of the characters in the abelian case, the kernel of such representations form the space of primitives ideals Prim(A). When we are restricted to separables C*-algebras the Prim(A) space has the Baire property, wich is important to conclude the equivalence between the concepts of closed prime ideal and primitive ideal, and from this equivalence derives the sobriety of the Prim(A). In the last chapter, we study the important theorem of Dauns-Hofmann, which gave us support for the demonstration of the Dixmier isomorphism, and this last one we used to demonstrate the isomorphism between Z(A) and C0(Prim(A)) in the case where Prim(Ã) is Hausdorff.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológia, Florianópolis, 2012 / Made available in DSpace on 2013-06-26T00:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 310522.pdf: 3820819 bytes, checksum: 00518eaf3b1f0f53d223b699cff7cb1d (MD5) / Esta tese trata do papel da historicidade e da visualidade para a formulação de uma nova narrativa na Educação Matemática. Para tanto, interrogamos como historicidade e visualidade podem se constituir como ferramentas para esta elaboração. Nosso objetivo, portanto, voltou-se para discutir e analisar de que modo esta nova narrativa poderia proporcionar uma compreensão do visual como construção cultural e histórica. Para esta discussão, validamos nossos preceitos embasados em estudos teóricos advindos da literatura nacional e internacional, que auxiliaram nossa proposta de fomentar a discussão sobre novas narrativas na contemporaneidade e de dar condições para romper com ideias tão enraizadas na estrutura educacional da matemática. Assim, trazemos uma contribuição sobre o modo de tratar história e visualidade em cursos de formação de professores, deixando claro que não tivemos a intenção, neste momento, de discutir e analisar tal proposta com os mesmos, mas de elaborar um texto escrito para subsidiar novas pesquisas para a continuidade do estabelecimento de novas fronteiras na Educação Matemática.<br> / Abstract : This thesis deals with the role of historicity and visuality to formulate a new narrative in Mathematics Education. Therefore, we question how historicity and visibility can be as tool for this elaboration. Our objective, therefore, turned to discuss and analyze how this new narrative could provide a visual understanding of how cultural and historical construction. For this discussion, we validated our precepts grounded in theoretical studies arising from national and international literature, which helped our proposal to foster discussion of new narratives in contemporary and give conditions to break ideas so ingrained in the educational structure of Mathematics. So, we bring a contribution on how to treat history and visuality on teachers training courses, making it clear, that we had no intention at this time, to discuss and analyze this proposal with them, but to prepare a written text to subsidize new research for the continuity of the establishement of new frontiers in Mathematics education.