Sólitons são soluções clássicas de equações de campos não lineares, que possuem energia finita e densidade de energia localizada. Eles constituem pacotes de energia que se movem de maneira uniforme e não dispersiva, assemelhando-se a partículas estendidas. Quando se estuda um sistema à temperatura finita é possível tecer um paralelo entre a teoria quântica de campos e a mecânica estatística. Neste trabalho calculamos, na aproximação de um laço, a correção quântica à massa do kink do modelo 4 acoplado a um campo fermiônico. As contribuições bosônica e fermiônica são calculadas à temperatura zero e o comportamento das flutuações a temperatura finita também é analisado. / Solitons are classical solutions of non-linear field equations, that have finite energy and localised energy density. They constitute non-dispersive localised packages of energy moving uniformly, resembling extended particles. When studying a system at finite temperature one can make an analogy between quantum field theory and statistical mechanics. In this work we calculate, in one loop approximation, the quantum correction to the mass of the kink of the model 4 coupled to a fermionic field. The bosonic and fermionic contributions are calculated at zero temperature and the behavior of the finite temperature fluctuations are also analysed.

Estudamos as restrições impostas pelo princípio da covariância sobre o procedimento de quantização em espaços planos e curvos. Mostramos que o conjunto de todas as quantizações covariantes em espaços planos em coordenadas retangulares é composto de ordenamentos de operadores de posição e momento e exibimos uma parametrização funcional deste conjunto. Deduzimos regras para a quantização covariante em espaços planos em coordenadas gerais. Generalizamos estas quantizações para espaços curvos e mostramos que nestes espaços, além da ambiguidade de ordenamento, surge uma nova ambiguidade relacionada à curvatura. Este novo tipo de ambiguidade explica o surgimento de uma classe grande de potenciais quânticos no problema da quantização de uma partícula não relativística em um espaço curvo. / We study the restrictions imposed by the covariance principle on the quantization procedure in flat and curved spaces. We show that the set of all covariant quantizations in flat spaces in rectangular coordinates is composed of position and momentum operator orderings and exhibit a functional parametrization of this set. We deduce rules for the covariant quantization in flat spaces in general coordinates. We generalize these quantizations for curved spaces and show that in such spaces, besides the ordering ambiguity, it appears a new ambiguity related to the curvature. This new kind of ambiguity explains the appearence of a wide class of quantum potentials in the problem of quantization of a non-relativistic particle in curved space.

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Dans le domaine du Chaos Ondulatoire, les statistiques des systèmes fermés sont à l'heure ac- tuelle bien comprises. Cependant, il en est tout autrement pour les systèmes ouverts, c'est-à-dire pour des systèmes dont le couplage avec l'environnement ne peut plus être négligé. En appli- quant la Théorie des Matrices Aléatoires au formalisme de l'hamiltonien effectif, les statistiques spectrales et spatiales de systèmes chaotiques ouverts sont étudiées analytiquement. De plus, les prédictions théoriques sont systématiquement vérifiées par des simulations numériques de type matrices aléatoires. Dans le domaine spectral, les modifications engendrées par le couplage sur les écarts et les croisements évités sont illustrées par le phénomène de piégeage des résonances. Les distributions bien connues des écarts et des croisements évités sont généralisées aux systèmes chaotiques ouverts, permettant d'expliquer des résultats expérimentaux obtenus avec une cavité électromagnétique. Dans le domaine spatial, les statistiques du paramètre de non-orthogonalité, qui mesure l'effet du couplage sur les fonctions d'onde propres de l'hamiltonien effectif, sont dérivées analytiquement et sont vérifiées par des simulations numériques modélisant des cavités électromagnétiques chaotiques. Pour des systèmes dont le couplage varie, une relation entre la largeur spectrale et le paramètre de non-orthogonalité associés à une même résonance est aussi obtenue. Cette prédiction est confirmée par des expériences en élastodynamique.

L'objet de cette thèse est le calcul ab-initio des propriétés du nucléon en partant de la théorie microscopique de l'interaction forte, la chromodynamique quantique (QCD). Cette théorie, dont les degrés de liberté sont les quarks et les gluons, a été bien testée dans les expériences à haute énergie car la liberté asymptotique, le fait que l'interaction s'annule à courte distance, permet d'utiliser l'approximation perturbative. Pour prédire des propriétés qui font intervenir de grandes distances, comme les masses ou les distributions de courant, il faut un traitement exact de la théorie. Celle-ci est discrétisée sur un réseau quadridimensionnel et les observables quantiques sont calculées par la méthode de l'intégrale de chemin, comme expliqué dans les chapitres II et III. Dans le chapitre IV nous discutons les problèmes posés par la discrétisation des fermions et nous expliquons le choix retenu pour nos calculs c'est-à-dire la discrétisation ``à la Wilson'' avec masse twistée. Elle présente l'avantage de supprimer les effets de discrétisation de l'ordre de la maille du réseau au prix de l'ajustement d'un paramètre. Le calcul numérique de l'intégrale de chemin est fait par la méthode de Monte Carlo avec échantillonnage préférentiel. L'algorithme ``Hybrid Monte Carlo'', basé sur la dynamique moléculaire, est présenté dans le chapitre V ainsi que la méthode de résolution de grands systèmes linéaires creux qui apparaîssent dans le calcul des observables. Ce chapitre présente aussi les aspects informatiques du problème, c'est-à-dire le parallélisme massif ainsi que les caractéristiques des machines utilisées. Dans le chapitre VI nous expliquons la méthodologie suivie pour la production des ensembles représentatifs de configuration de jauge. La mise en oeuvre et le contrôle de cette production est une part importante du travail effectué pendant cette thèse. Les deux derniers chapitres sont consacrés au calcul proprement dit des observables et à la présentation des résultats. La principale difficulté technique, l'évaluation des propagateurs de quark, a été résolue en exploitant au mieux les fermes de processeurs disponibles. Une part importante du travail de thèse a été consacrée à ce problème. Dans la conclusion nous faisons le point sur l'état des calculs de QCD sur réseau et nous discutons de l'évolution du domaine dans la perspective des nouveaux moyens de calculs et des développements théoriques récents.

La structure nucléaire connaît une véritable renaissance liée au développement des faisceaux d'ions radioactifs (tels les faisceaux SPIRAL 1 et 2 au GANIL). Les méthodes de champ moyen et/ou de fonctionnelle de la densité sont parmi les outils les plus généraux et les mieux adaptés pour étudier les noyaux qui sont produits auprès de tels instruments. Le but du travail présenté est de montrer comment les fonctionnelles existantes peuvent être améliorées afin d'avoir un meilleur pouvoir prédictif dans les régions encore peu explorées de la carte des noyaux. Il est en particulier proposé de mieux modéliser la dépendance en isospin de l'interaction effective, et l'intérêt d'y ajouter un couplage de type tensoriel est étudié. Nous mesurons également l'apport de calculs au-delà de l'approximation du champ moyen lors de la construction de la fonctionnelle. Finalement, nous tentons d'établir le lien avec l'interaction nue entre nucléons pour la description de l'appariement, participant ainsi au développement d'une fonctionnelle non-empirique.

L'étude et la connaissance des propriétés électroniques des matériaux ne constituent pas seulement un enjeu technologique : il s'agit aussi d'un problème fondamental. Au delà des isolants et des métaux usuels, il existe des systèmes plus complexes dans lesquels même l'approximation du liquide de Fermi, pourtant fructueuse dans de nombreux cas, est mise en défaut par les fortes interactions.<br /><br />Le cas des premiers oxydes de métaux de transition, pour lesquels les orbitales de valence sont des orbitales 3d, est particulièrement intéressant. Le nombre quantique principal n = 3 est le plus faible autorisé pour la valeur l = 2 du nombre quantique angulaire : ainsi, étant déjà orthogonales aux autres orbitales par leur partie angulaire, les orbitales 3d n'ont pas besoin de noeuds dans leur partie radiale et sont donc assez localisées autour du noyau. La formation de bandes de conduction est possible (malgré le faible recouvrement direct entre orbitales 3d), mais en même temps les porteurs de charge sont soumis à de fortes interactions locales. A cause de ces corrélations, certains oxydes de métaux de transition (comme LaTiO3) sont isolants bien que leur bande 3d ne soit que partiellement remplie et qu'on attendrait donc une conductivité métallique. La localisation électronique peut aussi mener à la formation de moments magnétiques locaux, et l'interaction de ces derniers avec les porteurs de charge mobiles confère aux<br />Manganates leur propriété de magnéto-résistance géante. Enfin, on ne peut ne pas mentionner la célèbre famille des Cuprates CuO, pour lesquelles une supraconductivité haute Tc a été découverte en 1986.<br /><br />Parmi les oxydes de métaux de transition, les Cobaltates dopées au sodium NaxCoO2 suscitent elles aussi un grand intérêt. Leur fort pouvoir thermoélectrique associé à une faible résistivité suggère de possibles applications en réfrigération. Leur diagramme des phases fait apparaître la coexistence d'électrons de conduction et de moments magnétiques localisés, ainsi qu'une phase supraconductrice (ce sont donc les seuls oxydes de transition 3d supraconducteurs, avec les Cuprates et les Titanates). Comme dans les Cuprates, leur structure cristallographique est lamellaire et quasi-bidimensionnelle, mais contrairement à ces dernières où les Cu forment un réseau carré, les Co sont agencés en un réseau triangulaire susceptible de frustrer des interactions magnétiques. Malgré les nombreux travaux qui ont été consacrés à ces composés, la description de base de leur structure de bandes est sujette à controverse et les calculs “premiers principes” demeurent en désaccord avec les expériences de photoémission.<br /><br />Le travail présenté ici vise à obtenir un modèle effectif capable de prédire les bonnes excitations de basse énergie des Cobaltates de sodium. Après un chapitre d'introduction générale sur ces composés, j'exposerai les limites des calculs théoriques déjà effectués puis je décrirai la dérivation de notre modèle effectif avant de présenter les résultats obtenus. Des annexes seront<br />consacrées plus précisément aux méthodes théoriques discutées dans ce manuscrit.

Cette thèse illustre les nombreuses possibilités permettant de relier les perturbations cosmologiques aux modèles théoriques décrivant l'univers. Aujourd'hui, nous observons ces perturbations cosmologiques sous des formes diverses. Les observations considérées dans cette thèse sont les anisotropies du rayonnement de fond cosmologique (CMB) et la distribution de matière dans l'univers (galaxies et amas de galaxies).<br /><br />Si à un temps initial, l'univers consistait en un plasma homogène et isotrope de matière et de rayonnement, il serait toujours homogène et isotrope aujourd'hui. Les perturbations cosmologiques n'existeraient pas. Cependant, nous les observons. Le mécanisme de génération des perturbations considéré comme le plus plausible est le paradigme de l'inflation. Nous introduisons de nouveaux outils pour tester l'inflation. Nous sommes allés au-delà des approximations analytiques, et avons obtenu les contraintes sur le potentiel de l'inflaton les plus robustes publiées a ce jour.<br /><br />Une fois les perturbations cosmologiques engendrées, elles continuent d'évoluer. Le CMB porte l'emprunte de ces perturbations telles qu'elles étaient au moment du découplage des photons. Par la suite, les photons ont voyagé librement à travers l'univers, en interagissant encore gravitationnellement avec les fluctuations de matière qu'ils traversaient. Nous avons montré que cet effet secondaire peut être utilisé pour améliorer les contraintes sur la masse totale des neutrinos. Nous avons aussi montré qu'il est à l'origine de plusieurs problèmes pour une classe de modèles cosmologiques dans lesquels les inhomogénéités de l'univers pourraient expliquer l'accélération apparente de son expansion: le modèle d'univers à bulles (swiss-cheese universe). Dans cette thèse, l'univers à bulle - tel qu'il a été définit dans la littérature - est infirmé. <br /><br />Les perturbations cosmologiques sont une source très riche d'informations sur l'évolution physique de notre univers.

Cette thèse traite de plusieurs façons de construire une théorie quantiques des champs en quatre dimensions à partir de la théorie des cordes.<br /><br />Dans une première partie nous étudions la construction d'une théorie Yang-Mills supersymétrique, couplée à un superchamp chiral dans la représentation adjointe, à partir de la théorie des cordes de type IIB sur une variété Calabi-Yau non compacte, avec des D-branes qui enroulent certaines sousvariétés. Les propriétés de<br />la théorie de jauge sont alors reflétées dans la structure<br />géométrique de la variété Calabi-Yau. En particulier, on peut calculer en principe le superpotentiel effectif de basse énergie qui décrit la structure des vides de la théorie de jauge en utilisant la théorie des cordes (topologiques). Malheureusement, en pratique, ceci n'est pas faisable. Il est remarquable qu'on puisse cependant montrer que la dynamique de basse énergie de la<br />théorie de jauge est codée par la géométrie d'une autre variété Calabi-Yau non compacte, reliée à la première par une transition géométrique. La théorie des cordes de type IIB sur cette deuxième variété, dans laquelle sont allumés des flux de fond appropriés, génère une théorie de jauge en quatre dimensions, qui n'est d'autre que la théorie effective de basse énergie de la théorie de<br />jauge originale. Ainsi, pour obtenir le superpotentiel effectif de basse énergie il suffit simplement de calculer certaines intégrales dans la deuxième géométrie Calabi-Yau, ce qui est faisable, au moins perturbativement. On trouve alors que le problème extrêmement difficile d'étudier la dynamique de basse<br />énergie d'une théorie de jauge non Abelienne a été réduit à celui de calculer certaines intégrales dans une géométrie connue. On peut démontrer que ces intégrales sont intimement reliées à certaines quantités dans un modèle de matrices holomorphes, et on peut alors calculer le superpotentiel effectif comme fonction de<br />certaines expressions du model de matrices. Il est remarquable que la série perturbative du modèle de matrices calcule alors le superpotentiel effectif non-perturbatif.<br /><br />Ces relations étonnantes ont été découvertes et élaborée par plusieurs auteurs au cours des dernières années. Les résultats originaux de cette thèse comprennent la forme précise des relations de la ``géométrie spéciale" sur une variété Calabi-Yau<br />non compacte. Nous étudions en détail comment ces intégrales géométriques dépendent du cut-off, et leur relation à l'énergie libre du modèle de matrices. En particulier, sur une variété Calabi-Yau non compacte nous proposons une forme bilineaire sur le<br />produit direct de l'espace des formes avec l'espace des cycles, qui élimine toutes les divergences, sauf la divergence logarithmique. Notre analyse détaillée du modèle de matrices holomorphes clarifie aussi plusieurs aspects reliés à la méthode du col de ce modèle de matrices. Nous montrons en particulier qu'exiger une densité spectrale réelle restreint la forme de la<br />courbe Riemannienne qui apparaît dans la limite planaire du modèle de matrices. Çela nous donne des contraintes sur la forme du contour sur lequel les valeurs propres sont intégrées. Tous ces<br />résultats sont utilisés pour calculer explicitement l'énergie libre planaire d'un modèle de matrices avec un potentiel cubique.<br /><br />La deuxième partie de cette thèse concerne la génération de théories de jauge supersymétriques en quatre dimensions comportant des aspects caractéristiques du modèle standard à partir de<br />compactifications de la supergravité en onze dimensions sur une variété G_2. Si cette variété contient une singularité conique, des fermions chiraux apparaissent dans la théorie de jauge en quatre dimensions ce qui conduit potentiellement à des anomalies. Nous montrons que, localement à chaque singularité, les anomalies<br />correspondantes sont annulées par une non-invariance de l'action classique au singularités (``anomaly inflow"). Malheureusement, aucune métrique d'une variété G_2 compacte n'est connue explicitement. Nous construisons ici des familles de métriques sur des variétés compactes faiblement G_2, qui contiennent deux singularités coniques. Les variétés faiblement G_2 ont des propriétés semblables aux propriétés des variétés G_2, et alors ces exemples explicites pourraient être utiles pour mieux comprendre la situation générique. Finalement, nous regardons la<br />relation entre la supergravité en onze dimensions et la théorie des cordes hétérotiques E_8\times E_8. Nous étudions en détail les anomalies qui apparaissent si la supergravité est formulée sur le produit d'un espace de dix dimensions et un intervalle. Encore une fois nous trouvons que les anomalies s'annulent localement sur<br />chaque bord de l'intervalle si on modifie l'action classique d'une façon appropriée.

Pour d non puissance d'un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d'un espace de Hilbert de dimension d n'est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.<br /> Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telles bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L'étude de la droite projective sur (Z_d)^m montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l'aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de (Z_d)^2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Z_d)^2),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l'espace des phases discret sont alors développés.<br /> Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l'étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant.