In the field of quantum gravity, it is widely expected that some form of a minimum length scale, or ultraviolet cutoff, exists in nature. Recently, a new natural ultraviolet cutoff that is fully covariant was proposed. In the literature, most studies of ultraviolet cutoffs are concerned with Lorentz-violating ultraviolet cutoffs. The difficulty in making a minimum length cutoff covariant is rooted in the fact that any given length scale can be further Lorentz contracted. It was shown that this problem is avoided by the proposed covariant cutoff by allowing field modes with arbitrarily small wavelengths to still exist, albeit with exceedingly small, covariantly-determined bandwidths. In other words, the degrees of freedom of sub-Planckian modes in time are highly suppressed. The effects of this covariant ultraviolet cutoff on the kinematics of a scalar quantum field are well understood. There is much to learn, however, about the effects on a field’s dynamics. These effects are of great interest, as their presence may have direct observational consequences in cosmology. As such, this covariant ultraviolet cutoff offers the tantalizing prospect of experimental access to physics at the Planck scale. In cosmology, the energy scales that are probed by measurements of cosmic microwave background (CMB) statistics are the closest that we can get to the Planck scale. In particular, the statistics of the CMB encodes information about the quantum fluctuations of the scalar inflaton field. A measure of the strength of a field’s quantum fluctuations is in turn given by the magnitude of the field’s Feynman propagator. To this end, in this thesis I study how this covariant ultraviolet cutoff modifies the Feynman propagator of a scalar quantum field. In this work, I first calculate the cutoff Feynman propagator for a scalar field in flat spacetime, and then I address the cutoff Feynman propagator of a scalar field in curved spacetime. My studies culminate with an explicit calculation for the case of a power-law Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) spacetime. This last calculation is cosmologically significant, as power-law FLRW spacetime is a prototypical and realistic model for early-universe inflation. In preparation for studying the covariant cutoff on curved spacetime, I will review the necessary back- ground material as well as the kinematic influence of the covariant cutoff. I will also discuss several side results that I have obtained on scalar quantum field theories in spacetimes which possess a finite start time.

Rigid multibody systems have been studied extensivley due to its direct application in design and analysis of various mechanical systems such as robots and spacecraft structures. The dynamics of multibody system is governed by its equations of motion and various terms associated with it, such as the mass matrix, the generalized force vector, are well known..Forward dynamics algorithms play an important role in the simulation of multibody systems and the recursive forward dynamics algorithm for branched multibody systems is very popular. The recursive forward dynamic algorithm is highly efficient algorithm with O(n) computational complexity and scores over other algorithms when number of rigid bodies n in the system is very large. The algorithm involves finding an important mass matrix, which has been popularly termed as articulated body inertia (AB inertia). To find ijth term of any general mass matrix, we separately give virtual change to ith and jth generalized coordinates. At each point of the multibody system, the dot product of the resulting virtual displacements are taken with each other and eventually integrated over the entire multibody system, weighted by the mass. This quantity divided by the virtual changes in ith and jth coordinates gives the ijth element of the mass matrix. This is one of the fundamental ways of looking at the mass matrix. However, in literature, the AB inertia is obtained as a result of mathematical manipulation and its physical or geometrical significance from the above view point is not clear. In this thesis we present a more geometric and physical explanation for the AB inertia. The main step is to obtain a new set of generalized coordinates which relate directly to the AB inertia. We have also shown the equivalence of our method with existing methods. A comprehensive treatement on change of generalized coordinates and its effect on equations of motion has also been presented as preliminaries. The second part of the thesis deals with closed loop multibody systems.A few years ago an iterative algorithm called the sequential regularization method (SRM) was proposed for simulation of closed loop multibody systems with attractive claims on its efficiency. In literature we find that this algorithm has been implemented and studied only for planar multibody systems. As a part of the thesis work, we have developed a C-programming language code which can simulate 3-dimensional spatial multibody systems using the SRM algorithm. The programme can also perform simulation using a relatively efficient Conventional algorithm having O(n+m3) complexity, where m denotes number of closed loop constraints. Simulation studies have been carried out on a few multibody systems using the two algorithms. Some of the results have been also been validated using the commercial simulation package -ADAMS. As a result of our simulation studies, we have detected certain points, after which the solution from SRM loses it convergence. More study is required to understand this lack of convergence.

Cette thèse est constituée de deux contributions scientifiques qui ont donné lieu à deux séries d'articles. On construit dans la première une symétrie vectorielle dans les théories cohomologiques via une généralisation de l'équation de Baulieu-Singer, qui définit avec l'opérateur BRST topologique un sous ensemble de générateurs de supersymétrie admettant une représentation qui détermine l'action de la théorie de manière unique.<br /><br />La seconde série propose une méthode pour renormaliser les théories supersymétriques de Yang-Mills en l'absence de schéma de régularisation préservant à la fois l'invariance de jauge et la supersymétrie. La prescription de renormalisation est obtenue en définissant deux opérateurs de Slavnov-Taylor compatibles respectivement pour l'invariance de jauge et la supersymétrie. La construction de ces derniers nécessite l'introduction de champs additionnels que nous avons appelés les champs d'ombre. Nous avons ainsi été en mesure de démontrer la renormalisabilité des théories de Yang-Mills supersymétriques et l'annulation de la fonction beta dans le cas de la supersymétrie maximale. <br /><br />Après une brève introduction, le second chapitre propose une revue de la théorie de Yang-Mills de type cohomologique en huit dimensions. Le chapitre suivant examine les réductions dimensionnelles en sept et six dimensions de cette théorie. Le dernier chapitre propose quand à lui des résultats indépendants, sur une interprétation géométrique des champs d'ombre, ainsi que des travaux non publiés sur la gravité topologique en quatre dimensions, des considérations sur la symétrie superconforme et enfin la solution des contraintes dans le super-espace twisté.

Dans la préface de son livre, Ting (1996) explique pourquoi il lui semble que beaucoup de problèmes sont plus faciles à résoudre analytiquement en élasticité anisotrope qu'en élasticité isotrope. Je partage son avis car comme lui je me suis intéressé à l'élasticité anisotrope sans avoir étudié l'élasticité linéaire isotrope. <br />Trouver une solution analytique en élasticité anisotrope n'est pas chose aisée, mais comme l'explique Ting, en trouver l'équivalent en élasticité isotrope est un processus qui ne se déroule pas automatiquement, par une spécialisation des constantes élastiques :<br />en effet, l'élasticité isotrope est dégénérée par rapport à l'élasticité anisotrope, et requiert plus d'efforts.<br /><br />De façon similaire, je me suis intéressé à l'élasticité non-linéaire sans avoir étudié l'élasticité linéaire. <br />Il m'a semblé que les équations du mouvement étaient certes compliquées (des systèmes couplés d'équations aux dérivées partielles non-linéaires) mais j'ai apprécié la conséquence principale de cette complexité : <br />en effet, il existe très peu de solutions exactes en élasticité non-linéaire, et on peut en faire rapidement le tour. Par contraste, le paysage de l'élasticité linéaire isotrope s'étend à perte de vue. <br /><br />Encore à ce jour, ma connaissance de l'élasticité linéaire isotrope est limitée. En revanche, il me semble être bien au fait du passé et de l'actualité des domaines abordés dans cette dissertation, à savoir : <br />la propagation des ondes en élasticité linéaire anisotrope,<br />la propagation des ondes linéarisées au voisinage d'une grande déformation, <br />la stabilité incrémentale, et <br />la propagation des ondes élastiques d'amplitude finie. <br /><br />Les chapitres qui suivent présentent mes contributions à ces domaines. Puis vient le récapitulatif de mon activité scientifique au cours des sept dernières années. <br />A cette activité, j'associe avec la plus grande gratitude mes amis/collaborateurs et ma famille.

Nous considérons un ion hydrogénoïde (un noyau et un électron) en interaction avec le champ électromagnétique quantifié dans le modèle mathématique standard de l'électrodynamique quantique non relativiste. Plutôt que de supposer que le noyau est fixe, nous supposons seulement que le centre de masse de l'ion est confiné par un potentiel. Cette hypothèse est utilisée en physique théorique pour expliquer l'effet Lamb-Dicke. Dans un premier temps, à l'aide de conditions de liaison bien choisies, nous établissons l'existence d'un état fondamental pour l'opérateur Hamiltonien de Pauli-Fierz associé au modèle, sans condition sur la constante de couplage. Dans un second temps, en adaptant les techniques de V. Bach, J. Fröhlich et I. M. Sigal basées sur l'application d'un groupe de renormalisation, nous obtenons l'existence de résonances pour un modèle régularisé, en supposant cette fois-ci que la constante de couplage est suffisamment petite.

Ce mémoire est consacré à l'étude théorique des systèmes SinMp(+) avec M=Li, Na, K. Les calculs ont principalement été effectués au niveau DFT/B3LYP. <br /> Nous avons déterminé les géométries, les énergies de liaison, les potentiels d'ionisation et les moments dipolaires. Pour la majorité des SinMp(+) étudiés, les Si conservent le même arrangement que dans Sin, les alcalins M étant adsorbé à la surface. <br /> L'électron de valence s de l'alcalin est transféré vers la LUMO de Sin de sorte que la structure électronique de SinMp correspond approximativement à celle de Sinp- + pM+. La charge transférée est partagée entre les Si premiers voisins de M. Ce transfert de charge crée un moment dipolaire. Nos résultats pour le potentiel d'ionisation sont en bon accord avec les valeurs expérimentales seulement disponibles pour SinNa.<br /> Nous avons également étudié la possibilité de stabiliser une cage Sin en introduisant un alcalin à l'intérieur.

Cette thèse est consacrée à l'étude des théories conformes des champs (CFTs) bidimensionelles et à leur interprétation géométrique, dans le cadre de la théorie bosonique des cordes. Après un premier chapitre introductif, nous construisons des théories conformes ayant pour espaces-cibles des quotients généraux de groupes compacts par des sous-groupes abéliens finis. Plusieurs choix de champs de fond antisymétriques sont possibles, correspondant du côté de la CFT à la torsion discrète. Dans le troisième chapitre, nous ajoutons des cordes ouvertes à ces constructions; nous étudions les états de bord, leur interprétation géométrique en termes de D-branes et montrons comment celles-ci sont stabilisées par le flux du champ de jauge. Le quatrième chapitre développe l'analyse de basse énergie, par le calcul à deux boucles de la fonction beta du champ de jauge, menant à des corrections à l'action de Born-Infeld. Il inclut aussi des resultats sur l'action de BI non-abélienne à cet ordre. Le dernier chapitre contient les conclusions et perspectives.

Les sections efficaces de production hadronique de particules supersymétriques ont été largement étudiées par le passé, aussi bien à l'ordre dominant qu'à l'ordre sous-dominant en QCD perturbative. Les corrections radiatives incluent de larges termes logarithmiques qu'il faut resommer à tous les ordres afin d'obtenir des prédictions consistantes. Dans ce travail, nous effectuons une première étude détaillée des effets de resommation pour la production hadronique de particules supersymétriques. Nous nous concentrons sur la production de type Drell-Yan de sleptons et sur la production associée d'un slepton et d'un sneutrino dans des scénarios de supergravité minimale et de brisure de supersymétrie véhiculée par interactions de jauge, et nous présentons des distributions d'impulsion transverse et de masse invariante, ainsi que des sections efficaces totales.<br /><br />Dans les modèles supersymétriques non minimaux, de nouveaux effets de violation de la saveur peuvent avoir lieu. Dans ce cas, la structure de saveur dans le secteur des squarks ne peut pas être déduite directement du couplage trilinéaire entre les supermultiplets de Higgs et de fermions. Nous effectuons une analyse numérique de l'espace des paramètres permis dans le cas de scénarios de supergravité minimale avec violation de la saveur non minimale, cherchant les régions permises par les mesures de précision électrofaibles, les observables à basse énergie et les données cosmologiques. La dépendance des sections efficaces à l'ordre dominant pour la production hadronique de squarks et de jauginos par rapport à la violation de la saveur non minimale est étudiée en détails.

Ce travail s'inscrit dans la thématique classique en mécanique théorique de l'homogénéisation de milieux hétérogènes, dans le cadre notoirement problématique d'un contraste infini entre deux phases en présence (l'une étant la porosité du milieu), et d'un comportement non-linéaire, celui de la phase solide plastique. Il traite de la question d'une prise en compte correcte du phénomène de localisation de la déformation plastique en présence de porosité dans la loi de comportement effective du milieu poreux, en particulier dans la limite non-triviale des porosités faibles. Cette question, importante pour la bonne compréhension de l'endommagement ductile, est examinée tant d'un point de vue numérique que théorique, dans le cadre restreint de systèmes bi-dimensionnels, dans une approche en déformation de la plasticité. L'approche numérique utilise des calculs quasi-exacts des champs de contrainte et de déformation par méthode de Transformée de Fourier Rapide sur des systèmes périodiques (réseau de pores) ou aléatoires (désordre sans corrélations spatiales), menée au moyen d'une fonction de Green particulière. L'approche théorique repose sur des calculs exacts, possibles dans certain cas, ainsi que sur l'exploitation de méthodes d'homogénéisation non-linéaires récentes, dites « de second ordre ». La qualité de l'homogénéisation non-linéaire du milieu poreux est évaluée en deux étapes, d'abord au moyen d'une étude de l'homogénéisation linéaire anisotrope qui la sous-tend, puis de la mise en oeuvre non-linéaire proprement dite. La nature et la signification des singularités qui apparaissent dans la théorie, dans la limite des faibles porosités, confirmée par les calculs numériques, sont élucidées en partie. Enfin, des observations originales sur la relation entre l'organisation de la plasticité dans un milieu poreux aléatoire, et certaines caractéristiques de la courbe de déformation macroscopique sont présentées.

Nous etudions des systemes de spin quantiques a temperature finie<br />avec une contrainte d'occupation stricte des sites au moyen d'une procedure<br />introduite par V. N. Popov et S. A. Fedotov. Nous montrons que cette contrainte modifie <br />le comportement d'observables physiques par rapport au cas ou cette<br />contrainte est fixee de facon moyenne par la methode des multiplicateurs de Lagrange. La pertinence de l'etat de Neel est <br />etudiee en presence de la contrainte stricte d'occupation des sites du <br />reseau de spin. <br />La temperature de transition des parametres d'ordre antiferromagnetique<br />de Neel et d'etat de liquide de spins sont doubles par rapport a ceux <br />obtenu par la methode moyenne des multiplicateurs de Lagrange. Nous <br />considerons l'Hamiltonien de basse energie d'ecrit par un Lagrangien de <br />QED3 pour les spinons. Dans ce contexte la masse generee dynamiquement<br />est comparee a celle obtenue par la methode d'occupation moyenne de site.