Ce travail est une contribution au développement des Algorithmes Evolutionnaires Multi-objectif. La hausse remarquable d'intérêt pour ces méthodes récentes constatée depuis la dernière décénie s'explique notamment par leur capacité de trouver une (bonne) approximation de l'ensemble des compromis de Pareto en un seul essai de l'algorithme, à la différence des approches traditionnelles pour l'optimisation multi-critère, qui ne trouvent qu'une solution-compromis à la fois (d'autant que cette solution dépend fortement du choix subjectif de certains paramètres). En effet, lors de la résolution des problèmes réels d'optimisation multi-critère, et en particulier, des problèmes de conception, il est souvent préférable de prendre la décision finale à partir des informations les plus complètes possibles, même si cela nécessite un effort de calcul supplémentaire. Dans cette thèse, deux problèmes de l'industrie automobile sont étudiés. Le premier concerne l'optimisation paramétrique de la forme d'un pare-choc de voiture, un problème a 10 objectifs issus de 3 domaines mécaniques: crash, acoustique et statique. Le second problème qui se pose lors du calibrage du moteur diesel Common Rail (rampe commune) consiste à minimiser la consommation spécifique du carburant ainsi que le bruit de la combustion tout en respectant les normes européennes de fonctionnement en terme de nuisances à l'environnement. Une tendance remarquable des Algorithmes Evolutionnaires est que ces méthodes pénètrent" aujourd'hui dans de nombreux nouveaux domaines d'application malgré l'absence de bases théoriques (notamment, de preuves de convergence) aussi solides que celles qu'on peut trouver pour des approches alternatives. Inspirée par cette observation, la motivation principale de ce travail était de contribuer au développement des Algorithmes Evolutionnaires Multi-objectif de façon à rendre leur application aux problèmes réels la plus efficace possible. Ainsi, une contribution originale de cette thèse consiste à répondre à un manque criant dans ce domaine, le manque de critère d'arrêt plus fin qu'une simple borne sur le nombre d'itérations. Le critère d'arrêt proposé dans ce travail est destiné à optimiser le rapport entre la qualité des solutions et le coût de calcul: dans la pratique c'est ce compromis qui est le plus souvent recherché. De même, un nouvel opérateur de croisement basé sur la relation de la dominance de Pareto est proposé et nous montrons l'accélération de la progression vers la surface des compromis optimaux qu'il apporte.

Dans cette thèse, on s'est intéressé à deux thèmes principaux de la théorie de contrôle, à savoir l'étude des systèmes à retard et l'observation des systèmes impulsifs. Dans la 1ère partie, on a traité le problème de la stabilité et la stabilisation absolue des systèmes de Lur'e à retard variable dans un intervalle. Les critères sont fournis sous forme d'inégalité linéaire matricielle (LMI). Ensuite, on a étudié la stabilité pratique exponentielle d'une classe de systèmes non linéaires non autonomes à retard, dont l'origine n'est pas un point d'équilibre. Dans la 2ème partie, on a entamé le problème de la stabilisation pratique uniforme exponentielle d'un système non linéaire à retard multiple, via un contrôle linéaire. Finalement, on a construit des observateurs pour des systèmes impulsifs linéaires et non linéaires, en s'inspirant de ceux déjà établis dans le cas continu. Un principe de séparation est aussi établi.

L'augmentation des besoins en bande passante dans les réseaux de télécommunications pousse les opérateurs à déployer de nouvelles infrastructures. Pour le réseau d'accès fixe, la fibre optique est la technologie envisagée. Du fait des enjeux financiers et de la complexité qui vont de pair avec ce déploiement, il est crucial d'optimiser son coût tout en respectant à la fois les attentes en qualité de service et les règles d'ingénierie du déploiement. Cette thèse fait suite à des travaux antérieurs, à l'issue desquels le problème avait été modélisé sous la forme d'un programme linéaire en nombres entiers. Un travail conséquent quant à l'amélioration de la résolution de ce problème avait été fourni, et de nombreuses pistes de recherches avaient été envisagées pour faire suite à ces travaux. Parmi ces pistes, il y avait le traitement de l'incertitude sur la demande qui occupe une grande partie de cette étude. En effet, les futurs clients ne s'étant pas encore déclarés, il n'est plus possible de dimensionner le réseau par rapport à des données connues et fixées. Dans ce cas, le problème devient un problème d'optimisation combinatoire dans l'incertain. Le choix a été fait de le traiter sous l'angle de l'optimisation robuste. Cette approche permet de se prémunir contre l'incertitude en garantissant la faisabilité des solutions dans tous les cas ainsi qu'une optimisation du " pire cas ". Le formalisme qui en découle rend souvent les problèmes étudiés complexes à résoudre. En effet, ils font intervenir des formulations à plusieurs niveaux où les décisions sont prises en séquence, avant ou après la réalisation du scénario incertain. Des algorithmes adaptés ont été développés pour permettre l'application de la robustesse au déploiement des réseaux de fibres optiques. Ces algorithmes, exacts ou approchés, ont permis, via leurs résultats, d'obtenir une connaissance stratégique réelle pour les déploiements à venir. A la suite de ces investigations sur le problème du déploiement optique, certains résultats ont pu être étendus et généralisés à d'autres problèmes d'optimisation robuste, comme par exemple des bornes de probabilité sur la pertinence des ensembles d'incertitudes ou une estimation probabiliste des coûts futurs dans les problèmes d'optimisation robuste en deux étapes. En marge de ces travaux sur l'incertitude qui occupent la plus grande partie de cette étude, d'autres travaux ont été réalisés sur ce problème. En effet, dans le but d'améliorer la prise en compte des coûts futurs du réseau (maintenance, gestion, etc.) qui sont, sur le long terme, les plus importants, une approche a été développée qui permet de prendre en compte les " bonnes pratiques " de déploiement directement dans l'optimisation. L'intégration de ces considérations, regroupées sous le terme d'OA&M (pour Organisation, Administration et Maintenance), a été validée par le développement de macro-modèles de coûts, à même d'estimer les gains futurs à attendre de ces nouvelles contraintes. Enfin, nos efforts ont porté sur la résolution d'une version particulière du problème, dans des graphes qui sont des arbres, avec la prise en compte des contraintes de câblage dans l'optimisation. Pour ce problème qui avait déjà été étudié, un nouvel algorithme de programmation dynamique a été proposé. Il s'appuie fortement sur les propriétés du problème et les utilise pour n'explorer qu'un nombre très limité de solutions tout en restant exact. Les performances de l'algorithme ont montré une nette amélioration du temps de calcul par rapport à des approches de type programmation linéaire en nombres entiers. L'ensemble de ces travaux a permis de découvrir d'autres pistes de recherche, notamment sur des versions alternatives du traitement de l'incertitude, ainsi que sur une prise en compte plus fine du câblage dans l'optimisation.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, nous étudions des problèmes de contrôle optimal déterministes avec contraintes et nous nous intéressons à des questions d'analyse de sensibilité. Le point de vue que nous adoptons est celui de l'optimisation abstraite; les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes du second ordre jouent alors un rôle crucial et sont également étudiées en tant que telles. Dans cette thèse, nous nous intéressons à des solutions fortes. De façon générale, nous employons ce terme générique pour désigner des contrôles localement optimaux pour la norme L1. En renforçant la notion d'optimalité locale utilisée, nous nous attendons à obtenir des résultats plus forts. Deux outils sont utilisés de façon essentielle : une technique de relaxation, qui consiste à utiliser plusieurs contrôles simultanément, ainsi qu'un principe de décomposition, qui est un développement de Taylor au second ordre particulier du lagrangien. Les chapitres 2 et 3 portent sur les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes du second ordre pour des solutions fortes de problèmes avec contraintes pures, mixtes et sur l'état final. Dans le chapitre 4, nous réalisons une analyse de sensibilité pour des problèmes relaxés avec des contraintes sur l'état final. Dans le chapitre 5, nous réalisons une analyse de sensibilité pour un problème de production d'énergie nucléaire. Dans la deuxième partie, nous étudions des problèmes de contrôle optimal stochastique sous contrainte en probabilité. Nous étudions une approche par programmation dynamique, dans laquelle le niveau de probabilité est vu comme une variable d'état supplémentaire. Dans ce cadre, nous montrons que la sensibilité de la fonction valeur par rapport au niveau de probabilité est constante le long des trajectoires optimales. Cette analyse nous permet de développer des méthodes numériques pour des problèmes en temps continu. Ces résultats sont présentés dans le chapitre 6, dans lequel nous étudions également une application à la gestion actif-passif.

La prédiction de trajectoires d'avions à partir des données disponibles au sol est un problème critique pour le contrôle aérien. Une prédiction fiable et efficace est un prérequis pour l'implémentation d'outils automatiques pour la détection et la résolution de conflits entre les trajectoires. Dans ce contexte, nous proposons de nouvelles méthodes non paramétriques pour la prédiction d'intervalle contenant une proportion attendue des données avec un haut niveau de confiance. Dans un premier temps, nous traitons le problème de l'estimation d'une distribution de probabilité à partir d'un petit échantillon. En considérant l'interprétation des distributions de possibilité comme une famille de distributions de probabilité, nous décrivons un ensemble de distributions de possibilité qui résument différents types d'intervalles statistiques. Ensuite, nous proposons un cadre de travail pour vérifier si un modèle, construit à partir de données, respecte les propriétés de recouvrement requises par les intervalles de prédiction. Nous introduisons aussi deux mesures pour comparer des modèles de prédiction d'intervalle qui ont des tailles moyennes et des taux de recouvrement différents. A partir de nos travaux sur les intervalles statistiques (et leurs distributions de possibilité associés), nous présentons une nouvelle méthode pour induire des intervalles de prédictions bornés pour des méthodes de régression des moindres carrés non paramétriques sans assumer que la prédiction est non biaisée et que les erreurs sont homoscédastiques. Nos intervalles de prédiction sont construits en utilisant des intervalles de tolérances sur les erreurs dans le voisinage du point à prédire. Pour cela, nous décrivons une méthode de sélection de voisinage à taille fixe ou de voisinage à taille variable dépendant de la quantité d'informations autour du point. Nous obtenons un algorithme qui induit, dans la majorité des cas, les intervalles de prédiction fiables les plus petits possibles. Les méthodes que nous proposons sont comparées avec les méthodes les plus connues au niveau théorique et au niveau pratique. Une évaluation est effectuée sur neuf bases de données. La taille, l'efficacité, la fiabilité et la précision des intervalles prédits sont comparés. Ces expérimentations montrent que nos approches sont significativement plus précises et fiables que les autres. Enfin nous appliquons nos méthodes au problème de la prédiction de trajectoires d'avions et nous comparons les résultats avec ceux des méthodes classiques et des modèles physiques.

Ce travail résume mes résultats scientifiques obtenus depuis mon arrivée à l'IECL. Le thème général est l'utilisation de méthodes géométriques pour l'étude de systèmes mécaniques complexes (non linéaires, de dimension infinie). La première partie concerne la commande de systèmes quantiques fermés, décrits par une équation de Schrödinger bilinéaire. L'utilisation de méthodes de géométrie différentielle (de dimension finie) sur des approximations de Galerkin bien choisies ont permis d'obtenir les premiers résultats génériques de contrôlabilité approchée pour l'équation de Schrödinger bilinéaire. La deuxième partie traite de la locomotion d'un nageur isolé dans un fluide parfait en écoulement potentiel. Sous l'action de forces internes, le nageur peut modifier sa forme et agir sur le fluide qui par réaction agit sur le nageur et peut modifier sa vitesse. L'utilisation de résultats classiques de dimension finie a permis de montrer qu'un nageur générique pouvait suivre (position du centre de masse et orientation) une trajectoire arbitraire, avec une précision arbitraire, en restant arbitrairement proche d'une forme de référence donnée. La troisième partie traite de l'optimisation de la stratégie de conduite d'un véhicule, dans le but de minimiser sa consommation d'énergie.

Le travail développé dans ce manuscrit porte sur la synchronisation des systèmes chaotiques. Il est articulé autour de deux axes principaux : la synthèse d'observateur et la détection de modes. Dans un premier temps, quelques rappels sur le chaos et les principales architectures de systèmes de chi ffrement chaotiques sont e ffectués. Ensuite, nous montrons comment les systèmes chaotiques à non linéarité polynomiale ou affi nes à commutation peuvent se réécrire sous forme LPV polytopique. Une revue des principaux résultats sur la synthèse d'observateurs LPV polytopiques reposant sur l'utilisation des LMI est faite. Une extension des résultats aux observateurs polytopiques à entrées inconnues, à la fois dans le cas déterministe, bruité ou incertain est proposée. Ces observateurs assurent la synchronisation du chaos et donc le déchiff rement dans les systèmes de chiff rement "modulation paramétrique", "commutation chaotique", "transmission à deux canaux" et "chiff rement par inclusion". Pour les systèmes a ffines à commutation utilisés en tant que générateur du chaos, le cas où l'état discret n'est pas accessible est considéré. Une présentation unifi ée des méthodes fondées sur les espaces de parité, proposées dans la littérature pour les systèmes linéaires et affi nes à commutation à temps discret, est réalisée. Le problème de discernabilité fait l'objet d'une étude approfondie. Une approche pour estimer les retards variables des systèmes a ffines et affi nes à commutation à temps discret, formulée en termes de détection de modes, est proposée en tant que solution à l'estimation de retard pour le chiff rement par injection de retard.

Ce mémoire illustre la difficile déclinaison du paradigme de l'optimalité lors de sa confrontation aux principes de réalité de systèmes toujours plus complexes. Après avoir récapitulé l'expérience de recherche acquise à travers des contributions variées, qui nous emmènent de problèmes de contrôle en dimension infinie à des applications dans les domaines du spatial, de l'énergie et de l'automobile, les développements spécifiques en matière de prospective long terme seront l'objet d'une attention particulière. Ainsi, le credo que l'optimalité est un canevas nécessaire pour envisager les enjeux d'une modélisation du long terme sera défendu, soutenant l'idée que cette approche devra rester centrale dans nos perspectives de recherche. Mais dans la tradition d'une formation "à la française", cette réflexion ne saura être menée sans revenir au préalable sur les grands principes sous jacents à l'optimalité et leur liaison naturelle avec l'étude des systèmes dynamiques.

Ce travail porte sur l'arrêt optimal et le contrôle impulsionnel des processus de Markov généraux, principalement fellériens, et les inéquations variationnelles et quasi variationnelles associées. Les cas du contrôle instantané, avec retard , avec retards imbriqués, et les systèmes d 'inéquations sont étudiés. Les résultats concernent la caractérisation de la fonction coût optimal , l'existence et la caractérisation d'un controle optimal.

Le travail présenté dans cette thèse est motivé par le problème de gestion de transport de gaz naturel liquéfié (GNL) par cargo proposé par Total. Le gestion de portefeuille doit satisfaire toute les contraintes et faire arbitrage entre les différents marchés. Donc, il traduit mathématiquement un problème d'optimisation stochastique, dynamique et en nombre entiers. Cette thèse se compose de quatre parties: 1 Nous introduisons une méthode numérique pour résoudre le problème de relaxation continue. Nous nous appuyons sur la méthode de quantification pour discrétiser le processus et nous utilisons l'algorithme de programmation dynamique duale stochastique. Nous montrons la convergence de cette méthode numérique et donnons une analyse d'erreur sur la discrétisation par quantification. Des tests numériques sur le marché énergie sont fournis. 2 Nous étudions l'optimisation sous risque inverse en utilisant la "conditional value at risk (CVaR)" dans le critère. Nous montrons que notre algorithme est bien adapté pour cette formulation. De plus, nous utilisons la technique de changement de probabilité dans la programmation stochastique pour améliorer la simulation d'évènements rares. Des tests numériques similaire dans le cas risque neutre sont donnés en guise comparaison. 3 Nous étudions la sensibilité de la valeur de portefeuille par rapport aux divers paramètres dans le modèle de prix sur le marché. Nous proposons une méthode numérique pour calculer les valeurs de sensibilité qui est basée sur le théorème de Danskin. On fournit la convergence de valeur de sensibilité du problème discrétisé vers celui de problème continu. On donne également des tests de comparaison avec d'autres méthodes. 4 Enfin, nous nous concentrons sur le problème stochastique en nombre entier. La méthode de coupe intégralité est utilisée pour le problème en nombre entier. Nous montrons qu'il n'est possible de converger vers la solution entière à cause de non convexité et discontinuité de la fonction valeur. Nous appliquons une méthode heuristique et proposons des améliorations basées sur la méthode de coupe précédent. Des tests numérique sont donnés.