Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.

L'optimisation intervient dans de nombreuses applications IFPEN, notamment dans l'estimation de paramètres de modèles numériques à partir de données en géosciences ou en calibration des moteurs. Dans ces applications, on cherche à minimiser une fonction complexe, coûteuse à estimer, et dont les dérivées ne sont pas toujours disponibles. A ces difficultés s'ajoutent la prise en compte de contraintes non linéaires et parfois l'aspect multi-objectifs. Au cours de cette thèse, nous avons développé la méthode SQA (Sequential Quadradic Approximation), une extension de la méthode d'optimisation sans dérivées de M.J.D. Powell pour la prise en compte de contraintes à dérivées connues ou non. Cette méthode est basée sur la résolution de problèmes d'optimisation simplifiés basés sur des modèles quadratiques interpolant la fonction et les contraintes sans dérivées, construits à partir d'un nombre limité d'évaluations de celles-ci. Si la résolution de ce sous-problème ne permet pas une progression pour l'optimisation originale, de nouvelles simulations sont réalisées pour tenter d'améliorer les modèles. Les résultats de SQA sur différents benchmarks montrent son efficacité pour l'optimisation sans dérivées sous contraintes. Enfin, SQA a été appliqué avec succès à deux applications industrielles en ingénierie de réservoir et en calibration des moteurs. Une autre problématique majeure en optimisation étudiée dans cette thèse est la minimisation multi-objectifs sous contraintes. La méthode évolutionnaire Multi-Objective Covariance Matrix Adaptation, adaptée à la prise en compte des contraintes, s'est révélée très performante dans l'obtention de compromis pour la calibration des moteurs.

L'optimisation sans dérivées (OSD) a connu un regain d'intérêt ces dernières années, principalement motivée par le besoin croissant de résoudre les problèmes d'optimisation définis par des fonctions dont les valeurs sont calculées par simulation (par exemple, la conception technique, la restauration d'images médicales ou de nappes phréatiques). Ces dernières années, un certain nombre de méthodes d'optimisation sans dérivée ont été développées et en particulier des méthodes fondées sur un modèle de région de confiance se sont avérées obtenir de bons résultats. Dans cette thèse, nous présentons un nouvel algorithme de région de confiance, basé sur l'interpolation, qui se montre efficace et globalement convergent (en ce sens que sa convergence vers un point stationnaire est garantie depuis tout point de départ arbitraire). Le nouvel algorithme repose sur la technique d'auto-correction de la géométrie proposé par Scheinberg and Toint (2010). Dans leur théorie, ils ont fait avancer la compréhension du rôle de la géométrie dans les méthodes d'OSD à base de modèles. Dans notre travail, nous avons pu améliorer considérablement l'efficacité de leur méthode, tout en maintenant ses bonnes propriétés de convergence. De plus, nous examinons l'influence de différents types de modèles d'interpolation sur les performances du nouvel algorithme. Nous avons en outre étendu cette méthode pour prendre en compte les contraintes de borne par l'application d'une stratégie d'activation. Considérer une méthode avec ensemble actif pour l'optimisation basée sur des modèles d'interpolation donne la possibilité d'économiser une quantité importante d'évaluations de fonctions. Il permet de maintenir les ensembles d'interpolation plus petits tout en poursuivant l'optimisation dans des sous-espaces de dimension inférieure. L'algorithme résultant montre un comportement numérique très compétitif. Nous présentons des résultats sur un ensemble de problèmes-tests issu de la collection CUTEr et comparons notre méthode à des algorithmes de référence appartenant à différentes classes de méthodes d'OSD. Pour réaliser des expériences numériques qui intègrent le bruit, nous créons un ensemble de cas-tests bruités en ajoutant des perturbations à l'ensemble des problèmes sans bruit. Le choix des problèmes bruités a été guidé par le désir d'imiter les problèmes d'optimisation basés sur la simulation. Enfin, nous présentons des résultats sur une application réelle d'un problème de conception de forme d'une aile fourni par Airbus.

Nous abordons le problème de l'optimisation des mesures dans les grands réseaux Internet par la théorie des plans d'expériences optimaux. Cette approche donne lieu d'étudier des problèmes de grande taille en conception optimale d'expériences, pour lesquels nous développons une méthode de résolution fondée sur l' Optimisation Conique du Second Ordre. Le cœur de notre méthode est un théorème de réduction du rang en optimisation semi-définie. Certains aspects combinatoires sont également étudiés. L'application à l'inférence des matrices de trafic dans les réseaux IP fait l'objet de la seconde partie de ce manuscrit. Nous développons une méthode où l'on optimise l'estimation de plusieurs combinaisons linéaires (tirées de façon aléatoire) des demandes de trafic. Nous comparons notre approche aux précédentes au travers de simulations sur des données réelles. En particulier, nous traitons des instances pour lesquelles les approches précédentes étaient incapables de fournir une solution.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes inverses provenant d'une modélisation multi-échelle de l'écoulement de l'air dans les poumons. Dans un premier temps, nous considérons une version simplifiée du modèle de l'écoulement de l'air dans les poumons : l'écoulement est modélisé par les équations de Stokes incompressibles avec des conditions aux limites de type Robin sur une partie du bord. Nous cherchons à identifier le coefficient de Robin défini sur une partie non accessible du bord à partir de mesures de la vitesse et de la pression disponibles sur une autre partie du bord. Après avoir quantifié des résultats de continuation unique pour le système de Stokes, nous établissons deux inégalités de stabilité logarithmiques, l'une valable en dimension 2 et l'autre valable en toute dimension. Toutes deux sont basées sur des inégalités de Carleman, globale dans le premier cas et locales dans le second. Les inégalités de stabilité sont d'abord montrées sur le problème stationnaire puis la théorie des semi-groupes permet de passer au problème non stationnaire. De plus, sous l'hypothèse a priori que le coefficient de Robin est constant par morceaux, nous prouvons une inégalité de stabilité Lipschitzienne pour le problème stationnaire. Nous concluons cette thèse en revenant au problème initial pour lequel nous imposons des conditions au bord non-standard faisant intervenir le flux. En particulier, nous obtenons des premiers résultats numériques encourageants concernant l'identification de certains paramètres du modèle.

On propose un traitement quantitatif de différentes problématiques du trading haute fréquence. On s'intéresse à plusieurs aspects de cette pratique, allant de la minimisation des frais indirects de trading, jusqu'à la tenue de marché, et plus généralement des stratégies de maximisation du profit sur un horizon de temps fini. On établit un cadre de travail original qui permet de refléter les spécificités du trading haute fréquence, notamment la distinction entre le trading passif et le trading actif, à l'aide de méthodes de contrôle stochastique mixte. On porte un soin particulier à la modélisation des phénomènes de marché en haute fréquence, et on propose pour chacun des méthodes de calibration compatibles avec les contraintes pratiques du trading algorithmique.

On s'intéresse au problème de retrouver la forme d'un objet 2d par la mesure des ondes qu'il diffracte. On développe ainsi des couplages de méthodes issue des méthodes d'échantillonnage et des méthodes d'optimisation de forme dans les cadres des conducteurs parfaits et des objets diélectriques. Après avoir calculé les dérivées de forme (du premier ou second ordre) et/ou topologiques et avoir effectué des tests numériques en scilab/Fortran dans ces deux cadres, cette thèse a permis de créer un couplage LSM-DGLS2-GT précis et robuste avec un coût de calcul modéré. On y recherche aussi d'autres types de fonctionnelles à minimiser et cherchons à calculer la dérivée seconde de forme difficile à obtenir dans une forme pratique à implémenter afin d'accélerer la convergence du précédent couplage mis en place.

Dans cette thèse, nous proposons des algorithmes et présentons des résultats numériques pour la résolution de jeux répétés stochastiques, à deux joueurs et somme nulle dont l'espace d'état est de grande taille. En particulier, nous considérons la classe de jeux en information complète et en horizon infini. Dans cette classe, nous distinguons d'une part le cas des jeux avec gain actualisé et d'autre part le cas des jeux avec gain moyen. Nos algorithmes, implémentés en C, sont principalement basés sur des algorithmes de type itérations sur les politiques et des méthodes multigrilles. Ces algorithmes sont appliqués soit à des équations de la programmation dynamique provenant de problèmes de jeux à deux joueurs à espace d'états fini, soit à des discrétisations d'équations de type Isaacs associées à des jeux stochastiques différentiels. Dans la première partie de cette thèse, nous proposons un algorithme qui combine l'algorithme des itérations sur les politiques pour les jeux avec gain actualisé à des méthodes de multigrilles algébriques utilisées pour la résolution des systèmes linéaires. Nous présentons des résultats numériques pour des équations d'Isaacs et des inéquations variationnelles. Nous présentons également un algorithme d'itérations sur les politiques avec raffinement de grilles dans le style de la méthode FMG. Des exemples sur des inéquations variationnelles montrent que cet algorithme améliore de façon non négligeable le temps de résolution de ces inéquations. Pour le cas des jeux avec gain moyen, nous proposons un algorithme d'itération sur les politiques pour les jeux à deux joueurs avec espaces d'états et d'actions finis, dans le cas général multichaine (c'est-à-dire sans hypothèse d'irréductibilité sur les chaînes de Markov associées aux stratégies des deux joueurs). Cet algorithme utilise une idée développée dans Cochet-Terrasson et Gaubert (2006). Cet algorithme est basé sur la notion de projecteur spectral non-linéaire d'opérateurs de la programmation dynamique de jeux à un joueur (lequel est monotone et convexe). Nous montrons que la suite des valeurs et valeurs relatives satisfont une propriété de monotonie lexicographique qui implique que l'algorithme termine en temps fini. Nous présentons des résultats numériques pour des jeux discrets provenant d'une variante des jeux de Richman et sur des problèmes de jeux de poursuite. Finalement, nous présentons de nouveaux algorithmes de multigrilles algébriques pour la résolution de systèmes linéaires singuliers particuliers. Ceux-ci apparaissent, par exemple, dans l'algorithme d'itérations sur les politiques pour les jeux stochastiques à deux joueurs et somme nulle avec gain moyen, décrit ci-dessus. Nous introduisons également une nouvelle méthode pour la recherche de mesures invariantes de chaînes de Markov irréductibles basée sur une approche de contrôle stochastique. Nous présentons un algorithme qui combine les itérations sur les politiques d'Howard et des itérations de multigrilles algébriques pour les systèmes linéaires singuliers.

Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.

Le travail présenté se divise en trois partie. Dans un premier temps, nous montrons que le formalisme de la sélection de modèles permet d'établir la vitesse de décroissance de l'erreur d'estimation d'un estimateur par seuillage dans une base orthogonale de bandlettes d'une image bruitée par un bruit additif gaussien pour un modèle d'images géométriquement régulières. Cette vitesse étant optimale à un facteur logarithmique près pour les fonctions de régularité C_alpha en dehors de courbes C_alpha. Dans un second temps, nous montrons qu'une approche similaire permet également d'atteindre un estimateur optimal pour l'inversion de l'opérateur de tomographie sur la même classe de fonctions. Dans une troisième partie nous analysons la déconvolution sparse spike 1D par minimisation l_1 et montrons qu'une distance minimum entre les spikes, dépendant du filtre assure la reconstruction exacte de la déconvolution par minimisation l_1